1、4.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用（同步練習(xí)）一、選擇題1某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長率，那么經(jīng)過x年(xN*)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿足()Aya(15%x) Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x2.若等腰三角形的周長為20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為()Ay202x(x10) By202x(x10)Cy202x(5x10) Dy202x(5x10)3.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是()A.ylogax(a1)B.yaxb(a1)C.yax2b(a0) D.ylogaxb(a1)4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終

2、目標(biāo)：讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界“雙11”就要到了，電商的優(yōu)惠活動很多，某同學(xué)借助于已學(xué)數(shù)學(xué)知識對“雙11”相關(guān)優(yōu)惠活動進(jìn)行研究已知2019年“雙11”期間某商品原價(jià)為a元，商家準(zhǔn)備在節(jié)前連續(xù)2次對該商品進(jìn)行提價(jià)且每次提價(jià)10%，然后在“雙11”活動期間連續(xù)2次對該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià)10%.該同學(xué)得到結(jié)論：最后該商品的價(jià)格與原來價(jià)格a元相比()A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.無法確定5.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸嫦娥五號返回艙之所以能達(dá)到如此高的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞?/p>

3、式返回彈道，實(shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示)現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為11.2 m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84 m/s，則至少需要“打水漂”的次數(shù)為()(參考數(shù)據(jù)：取ln 0.70.357，ln 0.930.073)A.4 B.5C.6 D.76.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半)t等于()Algeq f(0.5,0.92) Blgeq f(0.92,0.5) C.eq f(lg 0.5,lg

4、 0.92) Deq f(lg 0.92,lg 0.5)7.(多選)某雜志以每冊2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬冊經(jīng)過調(diào)查，若單冊價(jià)格每提高0.2元，則發(fā)行量就減少5 000冊要使該雜志的銷售收入不少于22.4萬元，每冊雜志可以定價(jià)為()A.2.5元B.3元 C.3.2元 D.3.5元二、填空題8.某市的房價(jià)(均價(jià))經(jīng)過6年時(shí)間從1 200元/m2增加到了4 800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是_9.某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.25%.已知在過濾過程中的污染物的殘留含量P(單位：毫克/升)與過濾時(shí)間t(單位：小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)

5、系為PP0ekt，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為常數(shù)，P0為原污染物總量若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了80%，則k_；要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾n小時(shí)，則正整數(shù)n的最小值為_ (參考數(shù)據(jù)：log520.43)10.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是1 ，空氣的溫度是0 ，t min后物體的溫度 可由公式0(10)e0.24t求得，如果把溫度是100 的物體放在10 的空氣中冷卻t min后，物體的溫度是40 ，那么t的值約等于_(參考數(shù)據(jù)：ln 3取1.099，ln 2取0.693)三、解答題11.汽車駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有障礙物時(shí)會緊急剎車，這一過程中，由于人的反應(yīng)需要時(shí)間，汽

6、車在慣性的作用下有一個(gè)剎車距離，設(shè)停車安全距離為S，駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車所行距離為S1，剎車距離為S2，則SS1S2.而S1與反應(yīng)時(shí)間t有關(guān)，S110ln(t1)，S2與車速v有關(guān)，S2bv2.某人剎車反應(yīng)時(shí)間為eq r(e)1秒，當(dāng)車速為60 km/h時(shí)，緊急剎車后滑行的距離為20米，若在限速100 km/h的高速公路上，則該汽車的安全距離為多少米？(精確到米)12.遂寧市為打造最佳的宜居城市，踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林假設(shè)西山森林公園原來的面積為m畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且西山森林公園面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的2倍時(shí)，所用時(shí)間是10年(1)求西山森林公園面積

7、的年增長率；(2)到今年為止，西山森林公園面積為原來的eq r(2)倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？(3)為使西山森林公園面積至少達(dá)到6m畝，至少需要植樹造林多少年？(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1)13.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線當(dāng)t(0,14時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t14,45時(shí)，曲線是函數(shù)yloga(t5)83(a0且a1)圖象的一部分根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽課效果最佳(1)試求pf(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生

8、聽課效果最佳？請說明理由參考答案：一、選擇題1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.BC二、填空題8.答案：eq r(3,2)1 9.答案：eq f(ln 5,4)，11 10.答案：4.58三、解答題11.解：因?yàn)閯x車反應(yīng)時(shí)間為eq r(e)1秒，所以S110ln(eq r(e)11)10lneq r(e)5，當(dāng)車速為60 km/h時(shí)，緊急剎車后滑行的距離為20米，則S2b(60)220，解得beq f(1,180)，即S2eq f(1,180)v2.若v100，則S2eq f(1,180)100256，S15，所以該汽車的安全距離SS1S255661(米)12.解：(1)設(shè)增長

9、率為x，依題意得：m(1x)102m，所以(1x)102，從而(1x)10eq f(1,10)2eq f(1,10)，即1x2eq f(1,10)，解得x2eq f(1,10)1，故年增長率為2eq f(1,10)1.(2)設(shè)已經(jīng)植樹造林n年，則meq blc(rc)(avs4alco1(12f(1,10)1)neq r(2)m，即2eq f(1,10)n2eq f(1,2)，解得n5，故已經(jīng)植樹造林5年(3)設(shè)至少需要植樹造林k年，則meq blc(rc)(avs4alco1(12f(1,10)1)k6m，即2eq f(1,10)k6，即eq f(1,10)klog26log22log23，解得k1010 eq f(lg 3,lg 2)25.8，故至少需要26年13.解：(1)由題意知，當(dāng)t(0,14時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,82)，且曲線過點(diǎn)(14,81)，則可得f(t)eq f(1,4)(t12)282，t(0,14又當(dāng)t14,45時(shí)，曲線是函數(shù)yloga(t5)83(a0且a1)圖象的一部分，且曲線過點(diǎn)(14,81)，則易得aeq f(1,3)，則f(t)logeq f(1,3)(t5)83，t14,45則pf(t)eq blcrc (avs4alco1(f(1,4)t12282，t0，14，,logf(1,3