1、絕密啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分。第I卷考生注意：答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無效。考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式如果事件A,B互斥，那么球的表面積

2、公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B，相互獨立，那么P(A-B)=P(A)-P(B)S=4兀R2其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么4V=一兀R33n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑P(k)=Ckpk(1一p)n-knn一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的“IX=y”是“x=y”的充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件定義集合運算:A*B=(z|z=xy,xeA,yeb.設(shè)A=1,2,B=(0,2),則集合A*B的所有元素之和為A.

3、0B.2C.3D.63若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)=空學(xué)的定義域是x一1A.0,1B.0,1)C.0,1)(1,4D.(0,1)4.若0 xy1，則11D.(4)X(4)D.l+n+lnnn1n+1nnnA2+lnnB2+(n-1)lnnC2+nlnnB.以2兀為周期的奇函數(shù)D.以4兀為周期的奇函數(shù)A.(0,l)lB.(勺C.(0,l)3y3xB.log3log3C.logxlogyxy4415.在數(shù)列a中，a二2,a二a+ln(l+_)，則a二sinx6.函數(shù)f(x)=x是sinx+2sin2A.以4兀為周期的偶函數(shù)C.以2兀為周期的偶函數(shù)7已知F1、氣是橢圓的兩個焦點

4、，滿足碼-碼=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是8.(1+x)i(1+-)1展開式中的常數(shù)項為xA1B(C11)2CC12DC129.設(shè)直線m與平面以相交但不垂直，則下列說法中正確的是在平面a內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直過直線m有且只有一個平面與平面a垂直與直線m垂直的直線不可能與平面a平行與直線m平行的平面不可能與平面a垂直1.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間(2,芋)內(nèi)的圖象是11電子鐘一天顯示的時間是從:到23:59，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為23的概率為111182883604812.已知函數(shù)f(x)二2x2+(

5、4m)x+4m,g(x)二mx,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A.4,4B.(4,4)C.(4)D.(,4)絕密啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)文科數(shù)學(xué)第II卷注意事項：第I卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無效。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上TOC o 1-5 h z13.不等式2x2+2x-40,b0)的兩條漸近線方程為y=x，若頂點到漸近線的距a2b23離為1,則雙曲線方程為.連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別

6、等于2、；7、43，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為AAC+AF=2BC16如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：AD=2AB+2AFAC-AD=AD-ABd.(AD-AF)EF=AD(AF-EF)其中真命題的代號(寫出所有真命題的代號).三.解答題：本大題共6小題，117.已知tana=3,cos0(1)求tan(a+卩)的值；共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟a,0g(0,兀)(2)求函數(shù)f(x)二2sin(x-a)+cos(x+卩)的最大值.18.因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互

7、獨立.該方案預(yù)計第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4.(1)求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量的概率；(2)求兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率.19.等差數(shù)列a的各項均為正數(shù)，a=3，前n項和為S，b為等比數(shù)列，b=2n，且n1nn1bS二64,22bS二960.33求a與b；nn111(2)求和：s+.20.如圖，正三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，且長度均為2.E、F分別是AB、AC的中點,H是EF的中點，過EF的平面

8、與側(cè)棱OA、OB、OC或3其延長線分別相交于A、B、C，已知OA二三.11112(1)求證：BC丄面OAH；11(2)求二面角OAB-C的大小.121.已知函數(shù)f(x)=41x4+ax3一a2x2+3a4(a0)C1111000(1)求函數(shù)y二f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y二f(x)的圖像與直線y二1恰有兩個交點，求a的取值范圍.0022.已知拋物線y二x2和三個點M(“，X)、P(0,X)、N(-x，yo)(%豐x2,X0)，過點M的一條直線交拋物線于A、B兩點，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F.證明E、F、N三點共線;如果A、B、M、N四點共線，問：是否存在y，使以0線段AB為直

9、徑的圓與拋物線有異于A、B的交點？如果存在，求出y的取值范圍，并求出該交點到直線AB的距離；若不存在,0請說明理由.絕密啟用前秘密啟用后2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案BDBCAACDBDCCB.因|x|=|y|x=y但x=yn|x|=|y|D.因A*B=0,2,4,3.B.因為f(x)的定義域為0,2,所以對g(x),02x2但x豐1故xg0,1)。4.5.函數(shù)f(x)=logx為增函數(shù)41a=a+ln(l+-),21123411a=a+ln(l)，a=a+ln(l+)3

10、22nn-1n-1na=a+ln()()()n1123sin(-x)n()=2+Innn-16.Af(-x)=-x=f(x)f(4i+xAf(x)f；(+xsin(-x)+2sin17.C.由題知，垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓，則cbnc2b2=a2-c2ne2-又eg(0,1),所以eg(0冷)8.D(1+x)10(1+丄)1。=(1+x)20 xx109.C.12tanx,當(dāng)tanxsinx0寸10.D.函數(shù)y=tanx+sinx-tanx-sinx=sinx寸11.C一天顯示的時間總共有24X60=1440種，和為23總共有4種,故所求概率為-1-.36012.C.當(dāng)A=m2-160時，

11、顯然成立當(dāng)m=4,f(0)=g(0)=0時，顯然不成立；當(dāng)m=-4,f(x)=2(x+2)2,g(x)=-4x顯然成立；當(dāng)m-4時x+x0，則f(x)=0兩根為負(fù)，結(jié)論成立1212二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13.3,114.x23y215.516.A、B、D1314x23y215.易求得M、N到球心O的距離分別為3、2,類比平面內(nèi)圓的情形可知當(dāng)M、N與球心O共線時，MN取最大值5。16.AC+AF=AC+CD=AD=2BC,A對取AD的中點O，則AD=2AO=2AB+AF,:.B對設(shè)AB=1,則AC-AD=十3x2x兀兀cos=3,而AD-AF=2x1xcos=1,.C

12、錯63又AB-AD=1x2xcos；=1=(AF)2,D對真命題的代號是A,B,D三、解答題：本大題共6小題，共74分。17.解：（1）由cos卩=，卩g（0,兀）2,5得tanp=2,sinP5于是tan(a+P)=tana+tan卩1一tanatanP1(2)因為tana=3,ag(0,兀)所以sina=丄,cosa=-210a/10f(x)=還Sinx-邁cosx+空cosx5555依題意x2+2x4W1n(x+3)(x1)W0nxg3,1二*5sinxf(x)的最大值為5.18解：（1）令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件P（A）二0.2x0.4+0.4x0.3二0.2（2）

13、令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件P（B）二0.2x0.6+0.4x0.6+0.4x0.3二0.4819.（1）設(shè)a的公差為d,b的公比為q，則d為正整數(shù),nna二3+(n1)d,b二qn-inn依題意有Sb=(9+3d)q2二96033Sb=(6+d)q二6422解得I或Iq二8力_6d540q-3（舍去）故a3+2(n1)2n+1,b8n-1nn(2)S3+5HF(2n+1)n(n+2)n1111111I+SSS1x32x43x5n(n+2)TOC o 1-5 h z12n11111111(1+.+)32435nn+211132n+3(1+)2n+1n+242(n+1)(n+2)2

14、0.解：（1）證明：依題設(shè)，EF是AABC的中位線,所以EFBC,則EF平面OBC，所以EF/BC。11又H是EF的中點，所以AH丄EF,則AH丄BC。cC111因為OA_LOB,OA_LOC,所以O(shè)A丄面OBC，則OA丄BC,11因此BC丄面OAH。11(2)作ON丄AB于N，連CN。111因為OC丄平面OAB,111根據(jù)三垂線定理知，CN丄AB，111ZONC就是二面角OABC的平面角。1111作EM_J_OB于M，則EMOA，則M是OB的中點，則EM=OM=1。1OBOAMBEM得，32，解得x二3,在RtAOAB中，AB二JOA2+OB2二3七5，貝y,ON=AiBi=21111y11

15、2ABJ511oc所以tanZONC=1=p5，故二面角OABC為arctanJ5。1ON111解法二：(1)以直線OA、OC、OB分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，O-xyz則11A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1，2邁)-11-11-所以AH=(1,),OH=(1，2,2),BC=(0,2,2)所以AH-BC=0,OH-BC=0所以BC丄平面OAH由EFBC得BCBC，故：BC丄平面OAH11113由已知A(-,0,0),設(shè)B(0,0,z)1211則Ae=(,0,1),EB=(1,0,z1)121由AE與EB共線得:存在九

16、gR有AE=九EB得y1111I-1=-X33.AB=(,0,3),AC=(,3,0)112112設(shè)n1=(x1,y1,p是平面A1B1C1的一個法向量,cCx+3z=02令x=2得y=x=1x+3y=02n=(2,1,1).1又=(0丄0)是平面oAiBi的一個法量TOC o 1-5 h z一一176/.cosvn,n=1274+1+16所以二面角的大小為arccosf621.解：(1)因為f(x)=x3+ax2-2a2x=x(x+2a)(x-a)令f(x)=0得x=-2a,x=0,x=a123由a0時，f(x)在f(x)=0根的左右的符號如下表所示x(-g,-2a)-2a(-2a,0)0(0,a)a(a,+g)八x)0+00+f(x)極小值極大值極小值所以f(x)的遞增區(qū)間為(-2a,0)與(a,+Qf(x)的遞減區(qū)間為(2a)與(0,a)71212由得到f（x）極小值二f7）一3a4f（x）極小值a4f（x）極大值