1、一圓柱與圓錐一、面的旋轉(zhuǎn)1.點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。2.將一個(gè)長方形以長(寬)為軸,快速旋轉(zhuǎn)后可以形成一個(gè)圓柱。3.將一個(gè)直角三角形沿一條直角邊快速旋轉(zhuǎn),會形成一個(gè)圓錐。二、圓柱和圓錐的特征1.圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓,有一個(gè)面是曲面;圓錐有一個(gè)面是圓,有一個(gè)面是曲面。即:2.圓柱的上、下兩個(gè)圓面叫作圓柱的底面,圓柱的曲面叫作圓柱的側(cè)面;圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。即:3.圓錐的圓面叫作圓錐的底面,圓錐的曲面叫作圓錐的側(cè)面;圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。4.測量圓錐的高的方法:把圓錐放在水平面上,在圓錐的頂點(diǎn)上放一個(gè)平面的東西,比如一塊木板,并與底面平行,測量一下這

2、兩個(gè)平面間的距離,這兩個(gè)平面間的距離就是圓錐的高。即:5.測量圓柱的高的方法:把圓柱放在水平面上,選一把直尺和一個(gè)直角三角板,使圓柱的底面與直尺的0刻線對齊,使三角板與直尺垂直并靠緊圓柱的底面,此時(shí)圓柱的另一個(gè)底面對準(zhǔn)的刻度值即是圓柱的高。三、圓柱的表面積1.圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面如果沿高剪開得到一個(gè)長方形。長方形的面積=長方形的長 長方形的寬 圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長圓柱的高用字母表示:S側(cè)=Ch或S側(cè)=dh或S側(cè)=2rh2.圓柱的表面積。圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積不同的圓柱形實(shí)物,它們的表面積也不相同。比如圓柱形煙囪的表面積等于煙囪的側(cè)面積,圓柱形水桶的表面積就是水桶的側(cè)面積加

3、上一個(gè)底面積。四、圓柱的體積1.意義:圓柱形物體所占空間的大小叫作圓柱的體積。2.圓柱的體積的計(jì)算公式。把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)相等的扇形,再把這些扇形按照等分線沿高剪開,等分成若干份,就可以拼成一個(gè)近似的長方體。如圖:長方體的體積=長 寬高 圓柱的體積=底面周長的一半半徑底面積高用字母表示:V=ShV=r2h3.求不規(guī)則物體的體積。計(jì)算不規(guī)則物體的體積,可以借助圓柱形容器和水,給圓柱形容器里裝適量的水,量出水的高度,把不規(guī)則物體放入容器完全浸入水中,并且水不被溢出,這時(shí)測量水的高度,上升的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。五、圓錐的體積1.意義:圓錐形物體所占空間的大小叫作圓錐的體積。2.

4、圓錐的體積公式。一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積和高都相等,將圓錐形容器裝滿沙子,再倒入圓柱形容器,3次可以倒?jié)M。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的13。圓錐的體積=圓柱的體積13用字母表示為V=13ShV=r2h13面的形狀不同,快速旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形也不同。圓柱有無數(shù)條高,圓錐只有一條高。圓柱或圓錐的高都是一條垂直于底面的線段。易錯(cuò)點(diǎn):剪開圓柱的側(cè)面時(shí)一定要沿高剪開才可以得到一個(gè)長方形。易錯(cuò)點(diǎn):在解決圓柱的表面積的問題時(shí),要根據(jù)不同實(shí)物的表面情況進(jìn)行計(jì)算。把圓柱剪拼成一個(gè)近似的長方體后,它的體積大小不變,表面積增加。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體,找出圓柱和長方體之間的關(guān)系,可以推

5、導(dǎo)出圓柱的體積公式。解決體積問題時(shí),可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的形體進(jìn)行計(jì)算。求不規(guī)則物體的體積一定要借助規(guī)則的容器和水來計(jì)算。計(jì)算圓錐的體積要先計(jì)算與它等底等高的圓柱的體積,再乘13。易錯(cuò)題:只有圓柱和圓錐等底等高時(shí),它們的體積才有可比性。判斷圓柱和圓錐的關(guān)系,一定要在等底等高的條件下。二比例一、比例的認(rèn)識1.意義:表示兩個(gè)比相等的式子,叫作比例。例如:21=2,63=2;所以21=63。2.比例的基本性質(zhì)。(1)認(rèn)識比例的項(xiàng)。在比例里,兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。(2)比例的基本性質(zhì)。在比例里,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。例如:由32=64可知34

6、=26;或者由x1.5=y1.2可知xy=1.21.5。3.判斷兩個(gè)比能否組成比例。4. (1)解比例。根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫作解比例。例如:3x=48,內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng),外項(xiàng)乘外項(xiàng),則4x=38,解得x=6。(2)根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì),設(shè)未知數(shù)、解比例、解決實(shí)際問題。二、比例尺1.意義。圖上距離和實(shí)際距離的比,叫作這幅圖的比例尺。比例尺是一個(gè)比,它表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系,因此不能帶有計(jì)量單位。2.比例尺的分類。比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大,分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同,比例尺還可以

7、分為線段比例尺和數(shù)值比例尺?？s小比例尺:在繪圖時(shí),根據(jù)需要把實(shí)際距離按一定的比例縮小,在紙上畫出來。為了計(jì)算方便,一般把縮小比例尺寫成帶比號的形式時(shí),前一項(xiàng)一般化簡為“1”,若寫成分?jǐn)?shù)的形式,分子應(yīng)化簡為“1”。放大比例尺:對于機(jī)器零件比較小,有時(shí)需要把實(shí)際長度擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后,再畫在紙上,這樣的比例尺就稱為放大比例尺。如:21。為了計(jì)算方便,通常把放大比例尺寫成后項(xiàng)是“1”的形式。3.比例尺的應(yīng)用。(1)圖上距離實(shí)際距離=比例尺。例如:圖上距離是2 cm,實(shí)際距離是4 km,則比例尺為2 cm4 km,最后求得比例尺是1200000。(2)實(shí)際距離=圖上距離比例尺。例如:已知圖上距離是2

8、cm和比例尺為1200000,則實(shí)際距離為21200000=400000(cm),400000 cm=4 km。(3)圖上距離=實(shí)際距離比例尺。例如:已知實(shí)際距離是4 km和比例尺為1200000,則圖上距離為4000001200000=2(cm)。三、圖形的放大和縮小1.圖形的放大與縮小的意義。(1)使圖形按一定的比變大,叫作圖形的放大。如:用顯微鏡看細(xì)菌。(2)使圖形按一定的比變小,叫作圖形的縮小。如:建筑物效果圖。(3)把一個(gè)圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比,形狀相同,大小不同。2.圖形放大或縮小的方格。在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小,分為三步:一看:看原圖形每邊各占幾格;二

9、算:計(jì)算按給定的比將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格;三畫:按計(jì)算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。組成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng),所得的商就是比值。根據(jù)比例的基本性質(zhì)也可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。例如:判斷63和31能否組成比例,可以用61=6,33=9,6和9不相等,所以63和31不能組成比例。方法:用內(nèi)項(xiàng)的積(外項(xiàng)的積)除以已知的外項(xiàng)(內(nèi)項(xiàng))。計(jì)算時(shí)要先統(tǒng)一單位。數(shù)值比例尺的比的前項(xiàng)和后項(xiàng)單位相同,線段比例尺通常用1厘米的線段表示某一個(gè)實(shí)際距離?？s小比例尺的比的前項(xiàng)是1,放大比例尺的比的后項(xiàng)是1。在大小相同的地圖上,比例尺越大,反映的實(shí)際范圍越小

10、。運(yùn)用比例尺、圖上距離和實(shí)際距離之間的關(guān)系可以解決實(shí)際問題。如果一個(gè)長方形的各邊長度擴(kuò)大到原來長度的n倍或縮小到原來長度的1n,那么它的周長就擴(kuò)大到原來長度的n倍或縮小到原來長度的1n。三圖形的運(yùn)動(dòng)一、圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的意義。圖1在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)O沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn),定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角;如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。如圖1,線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90得到AB,這就是旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心,BOB和AOA都是旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。(1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角

11、度,對應(yīng)點(diǎn)的排列順序相同。(2)任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。(3)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(4)對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。3.旋轉(zhuǎn)畫圖。(1)旋轉(zhuǎn)畫圖的依據(jù):圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(2)旋轉(zhuǎn)畫圖的具體步驟:分析題目的要求,找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;分析所畫的圖形,找出圍成圖形的關(guān)鍵點(diǎn);沿一定的方向,按一定的角度,通過截取線段的方法,旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。二、圖形的運(yùn)動(dòng)1.平移的概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移,平移不改變圖形的形狀和大小。2.平移的特點(diǎn)。(1)平移是指整個(gè)圖形

12、平行移動(dòng),包括圖形的每一條線段,每一個(gè)點(diǎn)。經(jīng)過平移,圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離。(2)平移不改變圖形的形狀、大小和方向,只改變圖形的位置。3.平移的基本性質(zhì)。經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等。4.軸對稱圖形。意義:把一個(gè)圖形沿一條直線對折,兩側(cè)的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫作軸對稱圖形。折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸。對稱的特點(diǎn):對稱的兩部分大小相同,方向相反。在軸對稱圖形中,對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等。三、欣賞與設(shè)計(jì)1.利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法繪制精美的圖案。2.在單一圖案花邊的繪制過程中,基本圖形的大小、方向、形狀不會發(fā)生變化

13、,基本圖形平移的格數(shù)也是不變的。3.設(shè)計(jì)步驟:確定要設(shè)計(jì)的圖案、基本圖形、變換方法;將要設(shè)計(jì)的圖案在方格紙上畫出來。旋轉(zhuǎn)的范圍是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),否則有可能旋轉(zhuǎn)為立體圖形,因此“在平面內(nèi)”這一條件不可忽略。決定旋轉(zhuǎn)的因素有三個(gè):一是旋轉(zhuǎn)中心;二是旋轉(zhuǎn)角度;三是旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,這說明旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是完全相同的。旋轉(zhuǎn)畫圖的條件:圖形原來所在的位置;圖形的旋轉(zhuǎn)中心;圖形旋轉(zhuǎn)的方向;圖形旋轉(zhuǎn)的角度。平移前,先確定一個(gè)點(diǎn),看這個(gè)點(diǎn)會平移到哪兒,保證平移的格數(shù)正確;注意原來的圖中每條線段各占幾格,保證和原來的圖形一樣;新畫圖形的形狀、大小都不變。軸對稱也是圖形運(yùn)動(dòng)的一種方式。軸對稱、

14、平移和旋轉(zhuǎn)等的知識廣泛地應(yīng)用于平面、立體的建筑藝術(shù)和幾何圖像上。四正比例與反比例一、變化的量生活中存在著大量相互依存的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化。二、正比例1.正比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以表示為yx=k(一定)。2.應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例:有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化,但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定,就不成正比例。3.畫一畫。正比例的圖像是一條過原點(diǎn)的直線。三、反比例1.反比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以表示為xy=k(一定)。2.判斷兩個(gè)量是