1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理11認識三角形同步練習題一、選擇題1一定可以把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是( ) A三角形的中線 B三角形的角平分線 C三角形的高線 D以上說法均不正確2如圖，在ABC中，D，E分別是BC上的兩點，且BDDEEC，則圖中面積相等的三角形有( ) A4對 B5對 C6對 D7對 (第2題圖) (第3題圖)3如圖，在ABC中，ABAC，AD是ABC的邊BC上的中線，BE是ABD的角平分線，有下列結論： ABEDBE；BC2BD2CD；ABD的周長等于ACD的周長其中正確的個數有( ) A0個 B1個 C2個 D3個4如圖，已知ACB90，CDAB，垂足

2、為D，則圖中與A相等的角是 () A.1 B2 CB D1，2和B(第4題圖)二、填空題5在直角三角形中兩個銳角的差為20，則這兩個銳角的度數分別為 .6在ABC中，AB6，AC10，那么BC邊的取值范圍是_ ，周長的取值范圍是_7在ABC中，三邊長分別為正整數a，b，c，且cba0，如果b4，則這樣的三角形共有_個 8如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線(1)若 BC6 cm，則CD cm；(2)若CDa，則BC ；(3)若8 cm，則 cm. (第8題圖) (第9題圖) 9如圖，在銳角ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高線，且CD，BE交于點P.若A70，則BPC110；若BPC

3、100，則A . 三、解答題10如圖，在ABC中，BADB，CAD40，ACE120，請判斷AD是否是ABC的角平分線，并說明理由 (第10題圖) 11如圖，在ABC中，D，E分別是BC，AD的中點，連結BE.若16 cm，求. (第11題圖)12如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，已知ABD與ACD的周長之差為8，求ABAC的值 (第12題圖)13已知在ABC中，A45，高線BD和高線CE所在的直線交于點H，求BHC的度數 (第13題圖)14在ABC中，ABAC，P是BC上任意一點 (1)如圖，若P是BC邊上任意一點，PFAB于點F，PEAC于點E，BD為ABC的高線，請?zhí)角驪

4、E，PF與BD之間的數量關系； (2)如圖，若P是BC的延長線上一點，PFAB于點F，PEAC于點E，CD是ABC的高線，請?zhí)角驪E，PF與CD之間的數量關系 (第14題圖)15(1)如圖所示，在ABC中，ABC的平分線BO與ACB的平分線CO交于點O，試探求A與BOC的數量關系；(2)如圖，在ABC中，D是邊AB延長線上一點，E是邊AC延長線上一點，CBD的平分線BO與BCE 的平分線CO交于點O.試探求：A與BOC的數量關系；按角的大小來判斷BOC的形狀 (第15題圖) 參考答案一、1.A 2.A 3.C 4B 二、5，； 6 ； 710； 8.3 2a 8； 9. 15. 80；三、10

5、.【解】AD是ABC的角平分線理由如下：ACEACB180， BBACACB180， BBACACE120，即BBADCAD120.CAD40，BBAD1204080.又BBAD，2BAD80， BAD 40，BADCAD，AD是ABC的角平分線. 11.【解】D是BC的中點 ，1/28 cm.E是AD的中點，1/24 cm.12.【解】AD是BC邊上的中線，BDCD.ABBDAD，ACCDAD，ABBDAD，ACCDAD.ABAC(BDAD)(CDAD)8.13.【解】(1)當ABC為銳角三角形時，如題圖.BD，CE是ABC的高線，ADBBEH90.又A45，ABD45 ，BHE45，BHC

6、180BHE135.(2)當ABC為鈍角三角形時，如題圖.BD，CE是ABC的高線，ADBBEH90 .又A45，ABD45，BHC180ABDBEH45.綜上所述，BHC135或45.14.【解】(1)連結PA.，12ACBD12ABPF12ACPE.ABAC，BDPEPF.(2)連結PA.，12ABPF12ABCD12ACP E.ABAC，PFCDPE，即PFPECD.15【解】(1)BO平分ABC，CO平分ACB，OBC12ABC， OCB12ACB，OBCOCB12(ABCACB)ABCACB180A，OBCOCB9012A.又OBCOCB180BOC，180BOC9012A，BOC9

7、012A.(2)BO平分CBD，CO平分BCE，CBO12CBD，BCO12BCE，CBO BCO12(CBDBCE)ABCCBD180，ACBBCE180，CBDBCE360(ABCACB)ABCACB180A，CBDBCE180A，CBOBCO12(180A)9012A.BOC180(CBOBCO)，BOC1809012A9012A.CBO12CBD，BCO12BCE，且CBD180，BCE 180，CBO90，BCO90.又BOC90 12A，BOCAB)沿AM折疊，使點D落在BC上( 與點N重合)，如果AD18.4 cm，DAM40，求AN的長和NAB的度數 (第15題圖)16如圖，

8、已知ABDACE，B和C是對應頂點，AD7cm，AC5 cm，ABD38，E26.求BE的長和COD的度數 (第16題圖) 參考答案一、1. C 2. D 3. B 4.B 5.C 6.A 7. C 8. C二、9. 對應邊是AB與BA，AC與BD，BC與AD；對應角是CAB與DBA，C與D，ABC與BAD10. 106， 3411. DE，F(xiàn)E，F(xiàn)DE12.BAE13.45,6；11三、14.【解】ABEF，ACED3 cm，BCFD，BDCF，AE，ABCEFD40，ACBEDF，BDEFCA等15.【解】沿AM折疊后，點 D與點N重合， ADMANM，ANAD18.4 cm，MANMAD

9、40(全等三角形的對應邊相等，對應角相等)四邊形ABCD是長方形，DAB90，NABBADMANMAD10.16.【解】ABDACE，ABAC，ADAE，BEAEABADAC2 cm.由ABDEBOE可知，BOE12，CODBOE12. 1.5 三角形全等的判定一、選擇題1下列各組圖形中，一定全等的是（ ） A兩個等邊三角形 B有一個角是45的兩個等腰三角形 C腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形 D各有一個角是40，腰長都為30cm的兩個等腰三角形2下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（ ） AAAS BSSA CSAS DSSS3兩邊和一角對應相等的兩個三角形（ ） A全等 B不全等 C不一

10、定全等 D以上判斷都不對4在ABC和DEF中，下列條件，能根據它判定ABCDEF的是（ ） AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周長=DEF的周長 DA=D，B=E，C=F5如圖，ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，若邊BC的長為8cm，則ADE的周長為（ ） A不能確定 B8cm C16cm D4cm （第5題圖） （第6題圖）6如圖，能運用“SAS”定理證明AOBDOC的是() AAODO，AD BAODO，BC CAODO，BOCO DAODO，ABCD7如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC1.6 cm，B

11、D2.3 cm，則四邊形ACBD 的周長是() （第7題圖） A3.9 cm B7.8 cm C4 cm D4.6 cm 8如圖， AD平分BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長分別交AC，AB于點F，E，則圖形中全等的三角形共有（ ） （第8題圖） （第9題圖） A2對 B3對 C4對 D5對 二、填空題9如圖，BCAC，BDAD，垂足分別是C，D，若要根據AAS定理，使ABCABD（AAS），應補上條件_或_10如圖，已知1=2，3=4，說明AD=BC的理由 （第10題圖）解：_，_（已知）1+3=_即_=_在_和_中_（ ）AD=BC（ ）11如果點P是三角形三條角平分線的交點，則點

12、P到三角形_的距離相等12.如圖，ABAC，DE垂直平分AB交AB于點D，交AC于點E，若ABC的周長為28，BC8，求BCE的周長 （第12題圖） 三、解答題 13如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于點D （1）試說明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的長（第13題圖）14如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，BD平分CBA，DEAB于點E，試說明：AD+DE=BE（第14題圖） 參考答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 二、9CAB=BAD CBA=D

13、BA 101=2 3=4 2+4 DAB CBA BCA ADB 1=2已知AB=BC 公共邊相等 CBA=DAB 已證 BCA ADB ASA 全等三角形對應邊相等 11三邊 1218三、 13解：（1）DCB+DCA=EAC+ACF=90， EAC=DCB，則DCBEAC（AAS）， AE=CD.（2）由DCBEAC， CE=DB. E為BC的中點， DB=BC=AC=6（cm）. 14證明：由BCDBED，得BC=BE，DC=DE， AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE. 1.6 尺規(guī)作圖 一、選擇題 1. 請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角 QUOTE 等于已知角 QUOTE 的示意圖

14、， 根據圖形全等的知識，說明畫出 QUOTE 的依據是( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE （第1題圖） （第2題圖） 2. 如圖，在平面直角坐標系中，點 QUOTE ，在 QUOTE 軸上任取一點 QUOTE ，完成以下作圖步驟：連接 QUOTE ，作線段 QUOTE 的垂直平分線 QUOTE ，過點 QUOTE 作 QUOTE 軸的垂線 QUOTE ，記 QUOTE ， QUOTE 的交點為 QUOTE ；在 QUOTE 軸上多次改變點 QUOTE 的位置，用的方法得到相應的點 QUOTE ，把這些點用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是 QUOTE

15、 A. 直線 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 雙曲線的一支 3. 如圖，過點 QUOTE 畫直線 QUOTE 的平行線 QUOTE 的作法的依據是 QUOTE A. 兩直線平行，同位角相等B. 同位角相等，兩直線平行C. 兩直線平行，內錯角相等D. 內錯角相等，兩直線平行 （第3題圖） （第4題圖） 4. 如圖，已知 QUOTE ，用尺規(guī)在 QUOTE 上確定一點 QUOTE ，使 QUOTE ，則符合要求的作圖痕跡是 QUOTE A. B. C. D.5. 如圖，已知 QUOTE ， QUOTE ，用尺規(guī)作圖的方法在 QUOTE 上取一點 QUOTE ，使得 QUOTE ，則下列選項正確的

16、是( ) A. B. C. D. 6. 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明 QUOTE 的依據是 QUOTE A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE （第6題圖） （第7題圖）7. 如圖，已知 QUOTE ，用尺規(guī)在 QUOTE 上確定一點 QUOTE ，使 QUOTE 則下列四種不同方法的作圖中準確的是 QUOTE A. B. C. D. 8. 如圖，點 QUOTE 在 QUOTE 的 QUOTE 邊上，用尺規(guī)作出了 QUOTE ，作圖痕跡中， QUOTE 是( ) （第8題圖） A. 以點 QUOTE 為圓心， QUOTE 為半徑的弧 B.

17、以點 QUOTE 為圓心， QUOTE 為半徑的弧 C. 以點 QUOTE 為圓心， QUOTE 為半徑的弧 D. 以點 QUOTE 為圓心， QUOTE 為半徑的弧9. 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明 QUOTE 的依據是( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE （第9題圖） 10. 如圖，已知 QUOTE ， QUOTE ，用尺規(guī)作圖的方法在 QUOTE 上取一點 QUOTE ，使得 QUOTE ，則下列選項正確的是 QUOTE A. B. C. D.二、填空題11. 在數學課上，老師提出如下問題：小義同學作法如下： （第11題圖）

18、老師說：“小義的作法正確.”請回答：小義的作圖依據是 . 12. 如圖，作一個角等于 QUOTE ，在射線 QUOTE 上，以點 QUOTE 為圓心，以 QUOTE 為半徑畫弧，交 QUOTE 于點 QUOTE ；然后以點 QUOTE 為圓心，以 QUOTE 為半徑畫弧，交 QUOTE QUOTE 于點 QUOTE ；再以 為圓心，以 長為半徑畫弧，交前面的弧于點 QUOTE 過點 QUOTE 作 QUOTE ，則 QUOTE 就是所求作的角 （第12題圖） （第13題圖） 13. 尺規(guī)作圖：已知 QUOTE ，試在 QUOTE 內確定一點 QUOTE ，使點 QUOTE 到 QUOTE ，

19、QUOTE 的距離相等，并且到 QUOTE ， QUOTE 兩點的距離也相等，要求保留作圖痕跡，并簡要說明理由理由： 14. “已知點 QUOTE 在直線 QUOTE 上，利用尺規(guī)作圖過點 QUOTE 作直線 QUOTE ”的作圖方法如下： 以點 QUOTE 為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線 QUOTE 于 QUOTE ， QUOTE 兩點； 分別以 QUOTE ， QUOTE 兩點為圓心，以大于 QUOTE 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 QUOTE ； 連接 QUOTE 則直線 QUOTE 請什么此方法依據的數學原理是 （第14題圖） 15. 閱讀下面材料：數學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作

20、圖：經過已知直線上一點作這條直線的垂線已知：直線 QUOTE 和 QUOTE 上一點 QUOTE 求作： QUOTE 的垂線，使它經過點 QUOTE （第15題圖） 小艾的作法如下：如圖，（1）在直線 QUOTE 上取一點 QUOTE ，使點 QUOTE 與點 QUOTE 不重合，以點 QUOTE 為圓心， QUOTE 長為半徑作弧，交 QUOTE 于 QUOTE ， QUOTE 兩點；（2）分別以點 QUOTE 和點 QUOTE 為圓心，大于 QUOTE 長為半徑作弧，兩弧相交于點 QUOTE ；（3）作直線 QUOTE 所以直線 QUOTE 就是所求作的垂線老師表揚了小艾的作法是對的 （第

21、15題圖） 請回答：小艾這樣作圖的依據是 16. 在 QUOTE 中，按以下步驟作圖：分別以 QUOTE ， QUOTE 為圓心，以大于 QUOTE 的長為半徑作弧，兩弧分別相交于兩點 QUOTE ， QUOTE ；作直線 QUOTE 交 QUOTE 于點 QUOTE ，連接 QUOTE . 若 QUOTE ， QUOTE ，則 QUOTE 的度數為 （第16題圖） （第17題圖） 17. 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖，則說明 QUOTE 的依據是 三、解答題18. 有公路 QUOTE 同側、 QUOTE 異側的兩個城鎮(zhèn) QUOTE , QUOTE ，如下圖電信部門要修建一座信號

22、發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn) QUOTE ， QUOTE 的距離必須相等，到兩條公路 QUOTE ， QUOTE 的距離也必須相等，發(fā)射塔應修建在哪個位置請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點 QUOTE 的位置（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法） （第18題圖） 19. 為了推進農村新型合作醫(yī)療制度改革，準備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點 QUOTE ，使 QUOTE 到該鎮(zhèn)所屬 QUOTE 村， QUOTE 村， QUOTE 村的村委會所在地的距離都相等（ QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 不在同一直線上，地理位置如圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點 QUOTE 的位置要求：寫出已知

23、、求作，不寫作法，保留作圖痕跡（第19題圖）20. 如圖，已知線段 QUOTE 及 QUOTE ，只用直尺和圓規(guī)求作 QUOTE ，使 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE （在指定作圖區(qū)域內作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（第20題圖）21. 已知：如圖，在 QUOTE 中， QUOTE ， QUOTE 請用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把 QUOTE 恰好分割成兩個等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）（第21題圖）22. 如圖是三角形陶瓷碎片的一部分，現(xiàn)打算復制一塊完整的陶瓷片，請你根據提供的信息，用尺規(guī)作一個完整的三角形瓷片（第22題圖） 23. 某區(qū)進行生態(tài)城市建設，需將 QUOTE

24、 ， QUOTE ， QUOTE 三個小區(qū)中的 QUOTE 區(qū)搬遷到 QUOTE 處成立新區(qū)其中 QUOTE 與 QUOTE 關于直線 QUOTE 對稱（第23題圖）. 根據要求在下圖中確定 QUOTE 區(qū)的位置. 為引領社區(qū)居民健康文明生活，現(xiàn)計劃建立一個社區(qū)文化廣場 QUOTE ，要求廣場 QUOTE 到 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 三個小區(qū)的距離相等.請你利用尺規(guī)作圖的方法確定點 QUOTE 的位置（要求保留作圖痕跡，不用說明步驟）參考答案一、1. A2. B3. D4. D5. D6. A7. D8. D9. A10. D二、11. 三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三

25、角形對應角相等（寫出其中一個即可）12. QUOTE ； QUOTE ；射線13.如圖，點 QUOTE 即為所求.（第13題答圖）理由是：角平分線上一點到角兩邊距離相等；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等14.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線15.等腰三角形“三線合一”，兩點確定一條直線16. QUOTE 17. QUOTE 三、18.點 QUOTE 在線段 QUOTE 的垂直平分線上，且在兩條公路夾角的平分線上（1）作兩條公路夾角的平分線 QUOTE 或 QUOTE ；（2）作線段 QUOTE 的垂直平分線 QUOTE ；則射線 QUOTE 、 QUOTE

26、與直線 QUOTE 的交點 QUOTE 、 QUOTE 就是所求的位置（第18題答圖）19. 解： 已知： QUOTE 村、 QUOTE 村、 QUOTE 村.求作：新建一個醫(yī)療點 QUOTE ，使到 QUOTE 村、 QUOTE 村、 QUOTE 村所在地的距離都相等如答圖.（第19題答圖）20. 如答圖. （第20題答圖）21. 如答圖. （第21題答圖）22. 如答圖，即為所求 （第22題答圖）23. 如答圖.（1） （2） （第23題答圖）2.1 圖形的軸對稱一、選擇題1. 如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖的位置，經白球撞擊后沿箭頭方向運動，經桌邊反彈最后

27、進入球洞的序號是( )A. B. C. D. （第1題圖） （第2題圖）2. 如圖，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是 A. B. C. D. 3. 如圖，直線 表示一條河，點 , 表示兩個村莊，計劃在 上的某處修建一個水泵向兩個村莊供水在下面四種鋪設管道的方案中，所需管道最短的方案是 （圖中實線表示鋪設的管道） A. B. （第3題圖） C. D. 4. 如圖，在折紙活動中，小明制作了一張 紙片，點 ， 分別在邊 , 上，將 沿著 折疊壓平， 與 重合，若 ，則 A. B. C. D. （第4題圖） （第5題圖）5. 如圖，四邊形 ABCD中， 分別是 上的點，當

28、的周長最小時， 的度數為 A. B. C. D. 6. 如圖，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點 落在 處， 為折痕，如果 為 的平分線，則 A. B. C. D. （第6題圖） （第7題圖） 7. 如圖，四邊形 中，在 , 上分別找一點 ， ，使 的周長最小，此時 的度數為( )A. B. C. D. 8. 如圖，三角形 是在 的正方形網格中以格點為頂點的三角形，那么圖中與三角形 成軸對稱且也以格點為頂點的三角形共有 （第8題圖）A. 個B. 個C. 個D. 個二、填空題9. 如圖，在直角坐標系中，已知點 ，在 軸上找一點 ，使 最小，則點坐標為 （第9題圖） （第10題圖）10. 如圖，

29、有一個英語單詞，四個字母都關于直線 對稱，請在圖上補全字母，寫出這個單詞所指的物品是 . 11. 如圖，在正三角形網格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有 種 （第11題圖） （第12題圖）12. 如圖， 是 的邊 的垂直平分線， 為垂足， 是 上任意一點，且 ，則 的周長的最小值為 13. 如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后， 兩點落在點，處，若得 ，則 的度數為 （第13題圖）14. 如圖，正方形 的面積是2， 分別是 ， 上的動點， 的最小值等于 （第14題圖） （第15題圖）15. 將 沿著平行于 的直線折疊，點

30、落到點 ，若 ，則 的度數為 16. 象棋在我國具有悠久的歷史，其中馬的行棋規(guī)則是“馬走日”，即馬每步走日字格的對角點，又稱“馬踩八方”，如圖1中的馬走一步可以有8種不同的選擇，走向8個日字格的對角點.在圖2中的象棋棋盤中，每個小正方形方格的邊長都是1（1）若圖2中馬必須先走到直線 上，再走到“將”的位置，（把每個棋子看作是在正方形方格頂點上的點），則馬走的路徑之和最短是 （2）若圖2中對馬的行走路線不作限制，且使馬走到“將”的位置走過的路徑之和最短，共有 種不同的方法 （第16題圖）三、解答題17. 如圖，需要在高速公路旁邊修建一個飛機場，使飛機場到 ， 兩個城市的距離之和最小，請作出機場的

31、位置 （第17題圖）18. 課本中，把長與寬之比為 的矩形紙片稱為標準紙請思考解決下列問題：.將一張標準紙 對折，如圖，所得的矩形紙片 是標準紙請給予證明（第18題圖）.在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片 進行如下操作： 第一步：沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為（如圖甲）； 第二步：沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為（如圖乙 ）此時點恰好落在邊上的點處； 第三步：沿直線折疊（如圖丙 ），此時點恰好與點重合 請你研究，矩形紙片是否是一張標準紙?請說明理由 （第18題圖）. 不難發(fā)現(xiàn)，將一張標準紙如圖一次又一次對折后，所得的矩形紙片都是標準紙現(xiàn)有一張標準紙 ，問第 5次

32、對折后所得的標準紙的周長是多少?探索并直接寫出第 次對折后所得的標準紙的周長 （第18題圖）19. 如圖， 是一個臺球桌面，有黑白兩球分別置于 , 兩點的位置上，試問怎樣撞擊白球 ，經桌面 , 連續(xù)反彈后，能準確擊中黑球 ? （第19題圖）20. 如圖，點 為 內一點，分別在 與 上找點 , ，使 的周長最?。ǖ?0題圖）21. 如圖， 的頂點 在直線 上，且 . 作出 關于直線 成軸對稱的圖形 ，且使點 的對稱點為點 ； . 在（1）的條件下， 與 的位置關系是 ； . 在（1）（2）的條件下，連接 ，如果 ，求 的度數 （第21題圖）參考答案一、1. A2. D3. D4. A5. B6.

33、 B7. B8. D二、9. 10.書 11. 3 12. 13. 14. 15. 16. ；6三、17. 解： 如答圖. （第17題答圖）18. 解：（1） 是標準紙理由如下： 矩形 是標準紙， 由對折的含義知：， 矩形紙片 也是標準紙（2）是標準紙理由如下：設 ，由圖形折疊可知：， 由圖形折疊可知：， ， 是等腰直角三角形， 在 中， ， 矩形紙片 是一張標準紙（3） 第 次對折后所得的標準紙的周長為：， 第 次對折所得的標準紙的周長為：19. 如答圖. （第19題答圖）20. 如答圖.（第20題答圖）21. （1） 如答圖1. （第21題答圖）（2） 平行（3） 如答圖2，由（1）可知，

34、 與 關于直線 對稱，所以 所以 ，所以 所以 ，即 因為 ，所以 所以 由（2）可知，所以 所以 所以 因為 ，所以 ，即 為等邊三角形所以 2.2 等腰三角形一、選擇題1等腰三角形兩邊的長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（ ） A16 B18 C20 D16或20 2等腰三角形一邊長為2，周長為5，那么它的腰長為（ ） A. 3 B.2 C.1.5 D.2或1.53. 下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的是（ ） A等腰三角形 B長方形 C正方形 D圓4.等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm ,則腰長為（ ） A2cm B8cm C2cm或8cm D以上都不

35、對5.等腰三角形的周長是13，各邊長均為自然數，這樣的三角形有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個 二、填空題6.如圖，在ABC中，AB=AC.（1）若1=2，BD=3 cm，則BC= cm；（2）若BD=CD，1=30，則BAC= .（3）若ADBC，B=C，CD=4 cm，則BC= cm.（第6題圖）7.等腰三角形的底邊長是8，則它的腰長x的取值范圍是 . 8.已知等腰ABC的底邊BC=8 cm，且AC-BC=2 cm，則腰AC的長為 .9.如圖在ABC中，AB=AC,點D在邊AC上，且AD=DB=BC,若ABD的周長比ABC的周長少3 cm，則可以計算線段CD的長為 cm.（第9題圖）

36、10.已知等腰三角形一腰上的中線把周長分成15和11兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是 三、解答題11.已知等腰三角形的腰長是底邊的3倍，周長為35 cm，求等腰三角形各邊的長.12.已知：如圖，AD平分BAC，AB=AC，請你說明DBC是等腰三角形. （第12題圖）13.已知等腰三角形的底邊和一腰長是方程組 的解，求這個三角形的各邊長。14.如圖，已知直角ABC，ABC=90,請以直線AC為對稱軸，作與ABC軸對稱的圖形，所得圖形與原圖形所組成的圖形是等腰三角形嗎？請說明理由。（第14題圖）15.如圖，在等腰ABC中，AB=AC,BE=CD,BD與CE交于點O，求證：OBC為等腰三角形. （

37、第15題圖） 參考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 二、6.6，60，8 7.x4 8.10cm或16cm 9.3 10.7 三、 11.5，15，15 12.略 13.2，2，1 14.略 15.略2.3 等腰三角形的性質定理 一、選擇題1. 如圖，有一個，今以點 為圓心， 長為半徑畫弧，交 于點，以點 為圓心， 長為半徑畫弧，交 于點，若 ，則關于 ， 的大小關系正確的是 （第1題圖）A. B. C. D. 2. 在等邊三角形 中，已知 邊上的中線 ，則 中 處的角平分線長等于 A. 4B. 16C. D. 3. 如圖，已知 是等邊三角形，點 上任意一點， 分別與兩邊垂直，等

38、邊三角形的高為2 ，則 的值為 A.1B.3 C. 2D. 4 （第3題圖） （第4題圖）4. 如圖，在 中， 是 的平分線，垂足分別是 ， ，則下列四個結論： 上任意一點到點 的距離與到點 的距離相等； 上任意一點到 的距離與到 的距離相等； ， ；其中，正確的個數是( )A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個5. 已知等邊三角形的邊長為3，點 為等邊三角形內任意一點，則點 到三邊的距離之和為 A. B. C. D. 不能確定6. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 ，則其頂角的度數為 A. B. C. 或 D. 或 7. 如圖，將一等邊三角形剪去一個角后， 的度數 A. B.

39、C. D. （第7題圖） （第8題圖）8. 如圖，線段 的一個端點 在直線 上， 與直線 的夾角為 以 為一邊作等腰三角形使第三個頂點也在直線 上，這樣的等腰三角形能作出( )A. 1 個B. 2 個C. 3個D. 4 個9. 如圖， 是等邊三角形， 分別是 ， 上的兩點，且 ， 相交于點，則 的度數為 A. B. C. D. （第9題圖） （第10題圖）10.如圖1，已知三角形紙片 ，將其折疊，如圖2，使點 與點 重合，折痕為 ，點 ， 分別在 ， 上，那么 的度數為( )A. B. C. D. 二、填空題（共10小題；共50分）11. 若等邊三角形的邊長為 ，則它的面積是 12. 如圖，

40、與 互相垂直平分，則 （第12題圖）13. 等邊三角形 的兩條角平分線 與 交于點 ，則 等于 14. 等邊三角形的兩條中線相交所成鈍角的度數是 15. 如圖，在 中，分別以 ， 為邊作等邊三角形 和等邊三角形 ，連接 ， 交于點 ，則 的度數為 （第15題圖） （第16題圖）16. 如圖，在 中，點 在 上，則 的度數是 .17. 如圖，在中，分別垂直平分和，且分別交于點，若 ，則 ，若的周長為 ，則 （第17題圖）18. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是 ，則這個等腰三角形的底角為 19. 等腰三角形的底邊長為 一腰上的中線把三角形的周長分成兩部分，其中一部分比另一部分長 ，則這個三角

41、形的腰長是 .20. 如圖， 為等邊三角形，點 在 的延長線上，點 在 邊上，且 若 的邊長為 4，則 的長為 （第20題圖）三、解答題21. 如圖，是等邊 內一點，連接 ，以 為邊作 ，且 ，連接 ，觀察并猜想 與 之間的大小關系，并說明理由 （第21題圖）22. 如圖，在 中， 是角平分線，求 及 的度數.（第22題圖）23. 已知：如圖， 三點在一條直線上， 和 都是等邊三角形， 交于點 求證：. ；. （第23題圖）24. 已知：如圖， 中， ， 在 邊上，且 求證：（第24題圖） 25. 在等邊 的外側作直線 ，點 關于直線 的對稱點為 ，連接 ，設 交直線 于點 . 依題意補全圖1

42、，若 ，求 的度數；. 如圖2，若 ，判斷直線 和 相交所成的銳角的度數是否為定值，若是，求出這個銳角的度數；若不是，請說明理由 參考答案一、1. D2. C3. C4. D5. B6. D7. B8. D9. A10. B二、11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ； 18. 或 19. 或 20. 2 三、21. 理由如下： 是等邊三角形， ， ， 在 和 中， ， 22. 因為 是 的平分線，所以 .因為 ，所以 .所以 .設 ， ， ， . ， .23. （1） 在 和 中， （2） ， ， ， 24. ， . ， . ， 在 邊上， . . .25. （1） 補全圖形

43、1，如答圖連接 點 與點 關于直線 對稱， ， 平分 ， 是等邊三角形， ， ， （2） 直線 和 相交所成的銳角的度數是定值，為 連接 ， （第25題答圖） 點 與點 關于直線 對稱， ， 平分 ， ， 即 ， ， 即 由對稱性可得 直線 和 相交所成的銳角的度數是 2.4 等腰三角形的判定定理 一、選擇題1. 下列條件能判定三角形為等邊三角形的有（ ） （1）有一個角是 三角形；（2）三個外角都相等的三角形；（3）一邊上的高與中線重合的三角形；（4）有一個角為 的等腰三角形A.1個B. 2個C. 3個D. 4個 2. 如圖，在 中， 為等邊三角形，則圖中等腰三角形的個數是（ ）（第2題圖）

44、A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 下列四個說法，正確的有 （ ）三個角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角等于 的三角形是等邊三角形有一個角是 的等腰三角形是等邊三角形；有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形A. 0 個B. 1個C. 2個D. 3 個4. 兩角的平分線的交點和兩邊的垂直平分線的交點重合的三角形是 （ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 等邊三角形D. 直角三角形5. 下面給出的幾種三角形：有兩個角為 的三角形；三個外角都相等的三角形； 一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；有一個角為 的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ） A. 4個B. 3個C.2個D. 1個6.

45、 下列三角形： 有兩個角等于 ； 有一個角等于 的等腰三角形； 三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形； 一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ） A. B. C. D. 7. 已知 的三邊長分別為3，4，6，在 所在平面內畫一條直線，將 分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 （ ） A. 6條B. 7條C. 8條D. 9條8. 如圖， 為 內一點， 平分 ， ， ，若 ， ，則 的長為( )A.2B. 1C. D. （第8題圖）9. 在平面直角坐標系中， 為坐標原點，已知 ，在 軸上確定點 ，使得 為等腰三角形，則符合條件的點

46、共有( )A. 4個B.3個C. 2個D. 1個10. 直線與兩坐標軸分別交于 ， 兩點，點 在坐標軸上，若 為等腰三角形，則滿足條件的點 最多有( )A. 4 個B.5 個C. 7 個D. 8 個二、填空題11. 在 中，如果 ， （只添加一個條件），則 為等邊三角形12. 如圖， 是 的邊 上的高，添加一個條件使 是等腰三角形： （寫一個即可） （第12題圖）13. 由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可如圖，衣架桿 ，若衣架收攏時，如圖，則此時 ， 兩點之間的距離是 （第13題圖）14. 如圖， 平分 ，則圖中的等

47、腰三角形是 （第14題圖） （第15題圖）15. 如圖，在等邊三角形 的邊 上任取一點 ，作 交 的外角平分線于點 ，則 是 三角形16. 在平面直角坐標系中， 為坐標原點，已知點 ，在 軸上確定點 ，使 為等腰三角形，則符合條件的點 有 個17. 如圖， 是 的中線，把 沿直線 折疊，點 落在 處，連接 ，則 的長為 （第17題圖） （第18題圖）18. 如圖，一只船從 處出發(fā)，以 海里/時的速度向正北航行，經過 小時到達 處，分別從 ， 處望燈塔 ，測得 ， ，則 處與燈塔 的距離為 .19. 已知 ，點 在 上，且 ，點 關于直線 的對稱點是 ，則 20. 如圖， 中， 分別是 ， 上的

48、點， 與 交于點 ，給出下列三個條件： ； ； 上述三個條件中，哪兩個條件可判定 是等腰三角形（用序號寫出一種情形）： （第20題圖）三、解答題21. 已知：如圖，在銳角三角形 中，兩條高 ， 相交于點 ，求證： （第21題圖）22. 如圖，在等腰三角形 中， 是 的角平分線， 是 延長線上一點，且 ，. 求證： 是等邊三角形；. 如果把 改為 的中線或高（其他條件不變），請判斷（1）中結論是否依然成立?（不要求證明） （第22題圖）23. 從 ； ； ； 四個等式中選出兩個作為條件，證明 是等腰三角形（寫出一種即可）（第23題圖）24. 如圖， 是等邊三角形， 于點 為 的中點，連接 求證：

49、 （第24題圖）25. 數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為 的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形為此，請你解答問題（1）.已知：如圖，在 中，直線 平分 交 于點 求證： 與 都是等腰三角形；.在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：下面兩個等腰三角形如圖、也具有這種特性請你在圖、圖中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標出所有等腰三角形兩個底角的度數； .接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形請你畫出兩個不同類型且具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出

50、可能的各內角的度數（說明：要求畫出的兩個三角形不相似，且不是等腰三角形）.請你寫出兩個符合中一般規(guī)律的非等腰三角形的特征 （第25題圖）參考答案一、1. B2. C3. D4. C5. B 6. D7. B8. A9. C10. D二、11. （答案不唯一） 12. 是 的中線（答案不唯一） 13. 1814. 15. 等邊 16. 4 17. 3 18. 180 海里 19. 2 20. 三、21. ， . ， ， 22. （1） ， . 又 ， . 是 的角平分線， . . 又 ， 是等邊三角形（2） 當 為 的中線或高時，結論依然成立23. 選擇的條件是： （或，）證明：在 和 中， 在

51、 中， ，即 為等腰三角形24. 是等邊三角形， 于點 ， 是 中點， 是等邊三角形. 25.（1）如答圖.在 中， ， ， ， . 平分 ， ， ， ， ， 與 都是等腰三角形（2） 如答圖.（3） 如答圖.（4） 特征一：直角三角形（直角邊不等）；特征二： 倍內角關系，如圖，其中，；特征三： 倍內角關系，如圖，其中， （第25題答圖）2.5 逆命題和逆定理一、選擇題1. 下列語句正確的是（ ） A.每個定理都有逆定理 B.每個命題都有逆命題 C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題2下列命題的逆命題正確的是（ ） A.全等三角形的面積相等 B.全等三角形的對應角相等

52、C.直角都相等 D.全等三角形的三邊對應相等3等腰三角形兩底角相等的逆命題是（ ） A.如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等 B.如果一個三角形的兩個底角相等，那么它是等腰三角形 C.兩底角相等的三角形是等腰三角形 D.有兩個角相等的三角形是等腰三角形4. 下列定理有逆定理的是（ ） A.對頂角相等 B.成軸對稱的兩個圖形是全等圖形 C.等邊三角形是等腰三角形 D.兩直線平行，同位角相等5. 已知下列命題：若a=b，則a2=b2；若x0，則|x|=x；兩直線平行，內錯角相等；直角三角形的兩銳角互余其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ） A1個 B2個 C3個D4個二、填空題6命

53、題“兩直線平行，內錯角相等”的條件是_，結論是_，這個命題的逆命題的條件是_，結論是_7命題“如果a0，b0，那么ab0”的條件是_，結論是_，這個命題的逆命題是_8. 命題：“質數都是奇數“的逆命題是： 9命題：“絕對值相等的兩個數一定是相反數”的逆命題是： 10.線段垂直平分線性質定理的逆定理是_ 三、解答題 11.寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題。(1)相等的角是內錯角； (2)有一個角是60的三角形是等邊三角形 12已知命題“若ab，則a2b2”(1)此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例；(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆

54、命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例 13寫出符合下列條件的一個原命題：（1）原命題和逆命題都是真命題 （2）原命題是真命題，但逆命題是假命題 14已知命題“等腰三角形兩腰上的高相等”(1)寫出此命題的逆命題；(2)逆命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請畫出圖形，寫出“已知”，“求證”，“證明”；如果是假命題，請舉反例說明 15如圖，在ABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P.(1)求證：PAPBPC. (2)點P是否也在邊AC的垂直平分線上？由此你還能得出什么結論？ （第15題圖） 參考答案一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.B二、6.兩直線平行 內錯角

55、相等 內錯角相等 兩直線平行7.a0 b0 ab0 如果ab0，那么a0，b08.奇數都是質數9.互為相反數的兩個數的絕對值一定相等10.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上三、11.(1) 內錯角是相等的角；假命題 (2) 等邊三角形有一個角是60；真命題12.（1）假命題，反例略（2）若a2b2，則ab 假命題，反例略13.（1）（2）略14.（1）有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形（2）真命題；證明略15.（1）略（2）點P在邊AC的垂直平分線上，結論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點 2.6 直角三角形一、選擇題1. 木桿 斜靠在墻壁上，當木桿的上端 沿墻壁 豎直下滑時，木桿的

56、底端 也隨之沿著射線 的方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點 隨之下落的路線，其中正確的是 A. B. C. D. 2. 如圖，把一塊含有 角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果 ，那么 的度數是 （第2題圖）A. B. C. D. 3. 若直角三角形的兩條直角邊的長分別為 5和 ，則斜邊上的中線長是 A. B. 6 C. D. 不能確定4. 在 中，若 ，則此三角形是 A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 無法確定5. 如圖，在 中， 分別是 的高、角平分線、中線則 與 的大小關系是 A. B. C. D. 與 的度數有關，無法判斷 （第5題圖） （第6題圖）6. 如圖，

57、已知點 和點 ，在坐標軸上確定點 ，使得 為直角三角形，則滿足這樣條件的點 共有( )A. 2 個B. 4 個C. 6 個D. 7 個7. 折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術，也是每一個人從小就經歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段在折紙中，蘊含許多數學知識，我們還可以通過折紙驗證數學猜想把一張直角三角形紙片按照圖 的過程折疊后展開，請選擇所得到的數學結論( ) （第7題圖）A. 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等B. 在直角三角形中，如果一個銳角等于 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半C. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D. 如果三角形一條邊上的中線等于這條邊

58、的一半，那么這個三角形是直角三角形8. 下列說法中錯誤的是 A. 三角形的中線、角平分線、高線都是線段B. 任意三角形的三個內角和都是 C. 三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形和等邊三角形D. 直角三角形的兩銳角互余9. 如圖，在 中， 于點 ， 于點 ， 為 的中點，則 的周長是 A. B. C. D. （第9題圖） （第10題圖）10. 如圖，在 中， 是 上一點，將 沿 折疊，使 點落在 邊上的 處，則 等于 A. B. C. D. 二、填空題11. 如圖，在 中， 為斜邊 的中點，則 的長為 （第11題圖） （第12題圖）12. 如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角的頂點重合于點

59、 ，則 14. 如圖，在 中，圖中互余的角有 對，相等的銳角有 對 （第14題圖） （第15題圖）15. 如圖，在 中， 是 邊上的高，則圖中與 相等的角是 16. 在 中， 是 三角形17. 如圖，在 中，點 在 上， 為 的中點， 相交于點 ，且 若 ，則 等于 （第17題圖） （第18題圖）18. 如圖，在 中， 于點 ， 為 的中點，則 為 19. 如圖，垂足為 ， 分別是射線 ， 上的兩個動點，點是線段 的中點，且 則動點 運動形成的路徑長是 （第19題圖） （第20題圖）20. 如圖，在 中， 為斜邊 上的兩個點，且 ，則 的大小為 三、解答題21. 已知：如圖，在四邊形 中， 是

60、 的中點求證：（第21題圖）22. 如圖，在 中， 是 上一點，且 求證：（第22題圖）23. 如圖，在 中， 是 邊上的中線， 于點 ，交 延長線于點 ，若 ，求 的度數 （第23題圖）24. 圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為 點 和點 在小正方形的頂點上. 在圖1中畫出 （點 在小正方形的頂點上），使 為直角三角形（畫一個即可）；. 在圖2中畫出 （點 在小正方形的頂點上），使 為等腰三角形（畫一個即可） （第24題圖） 25. 已知，點 是 的邊 上一動點（不與 ， 重合）分別過點 ， 向直線 作垂線，垂足分別為 ， 為邊 的中點 . 如圖1，