1、河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué)名師精編優(yōu)秀教案 1.2.1任意角的三角函數(shù) （1）教案 新人教 A版必修 4 備課人 課題 課標(biāo)要求教 學(xué) 目 標(biāo)重點(diǎn) 難點(diǎn)授課時間1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1）任意角的三角函數(shù)的定義學(xué)問目標(biāo)任意角的三角函數(shù)的定義,會求角 的各三角函數(shù)值技能目標(biāo)正確懂得三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)情感態(tài)度價值觀學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想, 培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神任意角的三角函數(shù)的定義；以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式；用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)；三角函數(shù)符號問題與情境及老師活動同學(xué)活動一、復(fù)習(xí)引入：中學(xué)銳角的三角函數(shù)是如何定義的？同學(xué)回答在 Rt ABC中,教角推廣后,

2、這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必需對三設(shè) A對邊為 a,角函數(shù)重新定義；B 對邊為b, C二、講解新課：對邊為 c,銳角1三角函數(shù)定義A 的正弦、余學(xué)在直角坐標(biāo)系中, 設(shè) 是一個任意角, 終邊上任意一點(diǎn)P（除弦、正切依次為了 原 點(diǎn) ） 的 坐 標(biāo) 為 , , 它 與 原 點(diǎn) 的 距 離 為sinAa過r r|x2 |y2 |x2y20,那么ccosAb程（1）比值y r叫做 的正弦,記作 sin,即 siny；crtanAa及（2）比值x r叫做 的余弦,記作 cos,即 cosx；br方（3）比值y 叫做 的正切,記作 tan,即 tan y；x x說明：（1） 的始邊與 x 軸的非負(fù)

3、半軸重合, 的終邊沒有表法明 肯定是正角或負(fù)角,以及 的大小,只說明與 的終邊相同的角所在的位置；（2）依據(jù)相像三角形的學(xué)問,對于確定的角 ,三個比值不以點(diǎn)P x y , 在 的終邊上的位置的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變大?。?kkZ時, 的終邊在 y 軸上,終邊（3）當(dāng)名師精編 優(yōu)秀教案1 河北武中 宏達(dá)訓(xùn)練集團(tuán)老師課時教案問題與情境及老師活動同學(xué)活動上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 都等于 0 ,所以 tany無意義；x（4）除以上情形外,對于確定的值 ,比值y r、x r、y x、分別是一個確定的實(shí)數(shù),所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)；（5）sin 是個整體符號,

4、不能認(rèn)為是“sin ” 與“ ” 的積 . 其余兩 個符號也是這樣 . : 6 任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)分 銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例,它們的基礎(chǔ)共建立于相像（直角）三角形的性質(zhì),“r ” 同為正值. 所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的, 它也適合銳角三角函數(shù)的定義. 實(shí)質(zhì)上,由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特別到一般教的熟識和討論過程. 同學(xué)依據(jù)三學(xué)7 為了便于記憶,我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一樣性,將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,使一銳角頂點(diǎn)與原

5、點(diǎn)重合,過始終角邊與x 軸的非負(fù)半軸重合,利用我們熟識的銳角三角函數(shù)類比記憶. 程例 1（課本 12 頁）及例 2（課本 12 頁）2三角函數(shù)的定義域、值域方函數(shù)定義域值域ysin法ycos角函數(shù)定義自行探究并ytan填表3三角函數(shù)的符號 由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號,我們可以得知：正弦值yy對于第一、二象限為正（xy0,r00）,對于第三、四象可由同學(xué)探r限為負(fù)（0,r0）；0,r）,對于其次、 三象限余弦值x 對于第一、四象限為正r為負(fù)（x 0, r 0）；（究完成y 正切值 對于第一、三象限為正（x負(fù)（,x y 異號）,x y 同號）,對于其次、四象限為說明：如終邊落在軸

6、線上,就可用定義求出三角函數(shù)值；例 3（課本 12 頁）2 名師精編 優(yōu)秀教案河北武中 宏達(dá)訓(xùn)練集團(tuán)老師課時教案問題與情境及老師活動 同學(xué)活動 5誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義,就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同；即有：sin2 ksin,02間cos2kcos,其中kZ tan2ktan,這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)值問題例 5 教 三、鞏固與練習(xí) 1 確定以下三角函數(shù)值的符號：學(xué)（1）cos250 ；（2）sin4；（3）tan 672 ；（ 4）同學(xué)獨(dú)立完過tan 1132 已知角 的終邊過點(diǎn) ,2aa0,求 的三個三角函數(shù)值；程及解：由于過點(diǎn) ,2 a a0,所以r5 |a,xa y2 a成方當(dāng)a0 時,siny2a|2 a2 5；r5 |a5 a5法cosxa5 a； tan2 ；r5 a5當(dāng)a0 時,siny2