1、 222 雙曲線的簡潔的幾何性質(zhì)（2）【學(xué)情分析】：1、同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了雙曲線的幾何性質(zhì),能懂得雙曲線的幾何性質(zhì)并能運用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一 些簡潔的問題；2、同學(xué)已學(xué)習(xí)了雙曲線的定義及標準方程,會嫻熟地求雙曲線的標準方程；【教學(xué)目標】：學(xué)問與技能1、進一步明白雙曲線的標準方程和簡潔的幾何性質(zhì)；2、能運用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡潔問題；過程與方法1、能用坐標法解決一些與雙曲線有關(guān)的簡潔的幾何問題和實際問題,懂得坐標法的思路與步驟；2、明白直線與雙曲線的位置關(guān)系問題一般求解策略與技巧,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；情感態(tài)度與價值觀通過運用雙曲線有關(guān)學(xué)問解決實際問題,使同學(xué)充分熟悉數(shù)學(xué)的價值,從而培

2、育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；【教學(xué)重點】：雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)的運用【教學(xué)難點】：直線與雙曲線的位置關(guān)系的求解技巧【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖1雙曲線的兩種標準方程是什么？通過復(fù)習(xí),有利于同學(xué)在已有知一復(fù)習(xí)2. 雙曲線的幾何性質(zhì)有哪些？識基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)；提出新問范疇、對稱性、頂點、離心率等；題,引發(fā)學(xué)習(xí)愛好；1例 4：雙曲線型冷卻塔的外型,是雙曲線的一部分繞雙曲線的幾何性質(zhì)的簡潔應(yīng)用其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為12 m ,上口半徑為 13m ,下口半徑為25 m ,高 55m ,試挑選適當?shù)淖鴺讼?求出此雙曲線方程（精確到1 m）解：如圖建立直角坐標系,二例題、練習(xí)設(shè)雙曲線方程

3、為x2y21,C（13,y）,B25 , y-55, a2b2點 B、C 在雙曲線上,a122 2 25 2 y 55 2 1 12 2 2 b 解得 b 2 625 13 2 y 2 1 12 b2 2所得雙曲線方程為 x y 1 144 6252 例 5：點 M x y 到定點 F（5,0）的距離和它到定直線 l : x 16 的距離的比是常數(shù) 5,求點 M 的軌 5 4 跡分析：一般法求點的軌跡方程,老師可向同學(xué)簡潔介紹雙曲線的其次定義；解：設(shè) d 是點 M 到直線 l 的距離,依據(jù)題意,所求軌跡的集合就是：PM|MF95 416y2144d就：x52xy25162 x45將上式兩邊平方

4、,并化簡,得：即：x2y211693練習(xí)：教科書練習(xí)5 4. 補充例題：（1）已知雙曲線C：x 2y2=1,過點 P（1,1）作直4線 l,使 l 與 C 有且只有一個公共點,就滿意上述條件的直線 l 共有A.1 條 B.2 條 C.3 條 D. 4 條解析：數(shù)形結(jié)合法,與漸近線平行、相切 . 答案： D （2）如雙曲線x 2y 21 的右支上一點P（a,b）到直D 2 線 y=x 的距離為2 ,就 a+b 的值為A 1B1C1222答案： B 解析： P（a,b）點在雙曲線上,就有a 2b2=1,即（a+b）（ab）=1d= | a b |= 2 , |ab|=2 又 P 點2在右支上,就有

5、 ab, ab=2 |a+b| 2=1,a+b= 126練習(xí)：已知雙曲線中心在原點且一個焦點為 F（7 ,0）直線 y=x1 與其相交于M、N兩點, MN中點的橫坐標為2 3,就此雙曲線的方程是（）y21 Bx2y21Ax23443方程為Cx2y21 Dx2y215225答案:D解析設(shè)雙曲線x22 y1, a22 b7M x y 1,N x 2,y 2分別代入雙a22 b曲線方程并相減即可求解1 解與圓錐曲線有關(guān)的實際問題的步驟與方法是怎樣三、小結(jié) 的？2 解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的一般解題思路與方法是怎樣的？五、作業(yè)教科書習(xí)題2.2 B 組 1、2、 3 練習(xí)與測試：1如雙曲線的漸近線

6、方程為 y 3 x,它的一個焦點是 10 , 0,就雙曲線的方程是 _. 2答案：x 2 y 192 22雙曲線 x y 1 的左焦點為 F , P 為左支下半支上任意一點（異于頂點）,就直線 PF 的斜率的變化范疇是（目的：能夠懂得直線與雙曲線的位置與雙曲線的漸進線斜率有關(guān)）答案： ,01,解析：畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合法求解；3.設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2x22y 2=1 有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),就該橢圓的方程是_. 解析：雙曲線中,a= 1=b, F（ 1, 0）,e= c = 2 .橢圓的焦點為（1,0）,離心率為 22 a 2長半軸長為 2 ,短半軸長為 1. 2方程為

7、 x+y 2=1. 24. （ 1）試爭論方程（1k）x 2+（3k 2）y 2=4（kR）所表示的曲線；（2）試給出方程 2 x 2+ 2 y 2=1 表示雙曲線的充要條件 . k k 6 6 k k 1解：（1）3k 21k0 k（ 1,1）,方程所表示的曲線是焦點在 x 軸上的橢圓；1 k3k 20 k（3 , 1）,方程所表示的曲線是焦點在 y 軸上的橢圓； 1k=3k 20 k=1,表示的是一個圓；（1k）（3k 2）0 k（,3 ）（ 1,3 ）,表示的是雙曲線；k=1,k=3 ,表示的是兩條平行直線；k= 3 ,表示的圖形不存在 . （2）由（ k 2+k6）（6k 2 k1）0

8、（ k+3）（k 2）（3k+1）（ 2k1）0 k（ 3,1 ）（1 ,2）. 3 25. 已知雙曲線中心在原點且一個焦點為 F（7 ,0）直線 y=x1 與其相交于 M、N 兩點, MN中點的橫坐標為 2,就此雙曲線的方程是（）32 2 2 2A x y 1 B x y 13 4 4 32 2 2 2C x y 1 D x y 15 2 2 52 2答案 :D 解析設(shè)雙曲線方程為 x2 y2 1, a 2b 27 M x y 1 , N x 2 , y 2 分別代入雙曲線方程并相減即可求a b解6. 過雙曲線2 xy21 a0,b 0 的左焦點且垂直于x 軸的直線與雙曲線相交于M、N 兩點

9、,以MN為2 ab2直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,就雙曲線的離心率等于_答案： 7. 已知點M 2,0,N2,0,動點 P 滿意條件 |PM|PN| 22. 記動點 P 的軌跡為 W . （）求W的方程；（）如A B 是 W 上的不同兩點,O 是坐標原點,求OA OB 的最小值 . 2 2解：（1）依題意,點 P 的軌跡是以 M,N為焦點的雙曲線的右支,所求方程為：xy1（x 0）2 22（1）當直線 AB的斜率不存在時,設(shè)直線 AB的方程為 xx0,此時 A（x 0,x 02）,2B（x 0,x 02）, OAOB2 2 2當直線 AB的斜率存在時,設(shè)直線 AB的方程為 ykxb,代入雙曲線方程 xy 中,得：（1k 1 2）2 2x 22kbx b 220 1依題意可知方程 1 有兩個不相等的正數(shù)根,設(shè) A（x1,y1）,B（x2,y2）,就4k b 2 2 （ 4 1 k 2）（b 2 ）2 0 x 1x 21 2kbk 2 0 x x 2bk 2221 0解得 |k| 1 又 OA OB x1x2 y1y2x1x2（ kx1 b）（kx 2 b）（ 1k 2） x 1x 2 kb（ x1 x2） b 222kk 2 1 2k 2 41 2 綜上可知 OA OB 的最小值為 2 設(shè)中心為 O,正西的觀測點