1、17.3 勾股定理第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 如圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(ICM-2002)的會標(biāo) . 它的設(shè)計思路可追溯到3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽所使用的弦圖 . 用弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位 .班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改

2、詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點(diǎn)勾股定理1.如圖(1)，每個小方格都是邊長為1的小正方形，在所圍成的ABC中，ACB=90. 圖中以AC，BC，AB為邊的正方形的面積分別是多少？這三個正方形的面積之間具有怎樣的關(guān)系？探索新知2. 圖(2)是用大小相同的兩種顏色的正方形地磚鋪成的地面示意圖，ACB=90. 分別以AC，BC，AB為邊的三個正方形(紅色框標(biāo)出)的面積之間有怎樣的關(guān)系？3. 如圖(3)，在ABC中，ACB=90，請你猜

3、想：分別以AC，BC，AB為邊的三個正方形的面積之間也具有圖(1)和圖(2)中三個正方形的面積之間所具有的關(guān)系嗎？ 如果具有這種關(guān)系，請用圖(3)中RtABC的邊把這種關(guān)系表示出來 .探索新知?dú)w 納 通過探究可知：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 .探索新知 圖是用四個全等的直角三角形拼成的，其中，四邊形ABDE和四邊形CFGH都是正方形.請你根據(jù)此圖，利用它們之間的面積關(guān)系推導(dǎo)出：a2 +b2=c2 . 如圖，我國古代把直角三角形較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”. 因此，直角三角形三邊之間的關(guān)系稱為勾股定理 . 探索新知?dú)w 納 如果直角三角形兩直

4、角邊分別為a，b斜邊為c，那么a2+b2=c2 . 勾股定理也可敘述為：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . 探索新知分析：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即等腰三角形底邊上的中線，底邊上的高重合，利用三線合一的性質(zhì)求得線段的長度后，再利用勾股定理求出AD邊的長度 .解：根據(jù)等腰三角形的三線合一，AD是底邊上的高，可得 ADBD . 即BD= BC= 6=3(cm) . 在RtABD中， 由勾股定理，得AB2=BD2+AD2，所以AD=4 cm . 如圖所示，等腰三角形ABC中，AB=AC ，AD是底邊上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，則AD= cm例1ACDB4探索新知總

5、 結(jié) 在直角三角形中應(yīng)用勾股定理求邊長時，要分清斜邊和直角邊，避免盲目代入勾股定理的公式 .典題精講1 下列說法中正確的是() A已知a，b，c是三角形的三邊，則a2b2c2 B在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 C在RtABC中，C90，則a2b2c2 D在RtABC中，B90，則a2b2c22 若一個直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c，則 下列關(guān)于a，b，c的關(guān)系式中不正確的是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2CC典題精講在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是() A. B. C. D. A探索新知2知

6、識點(diǎn)勾股定理與圖形的面積例2 如圖所示，在ABC中，ACB=90，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，S1，S2 ，S3分別表示這三個正方形的面積，S1=81，S3=225，則S2=_分析：要求S2的面積，需要知道正方形的邊長或邊長的平方，利用勾股定理可以解答 .解：由勾股定理，得AC2+BC2=AB2 . 又S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2 ，S1+S2=S3 . 即S2=S3S1=22581=144 . 故填144 .點(diǎn)撥：本題將勾股定理與正方形面積公式結(jié)合起來，通過勾股定理解決正方形面積的問題，充分體現(xiàn)了它們之間存在的聯(lián)系144探索新知正方形和直角三角形相結(jié)合可以求出圖形的

7、面積 .總 結(jié)如圖所示，分別以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8試求S3 .解析：把正方形的面積用邊長的平方表示，然后利用勾股定理求解典題精講解：在RtABC中，由勾股定理得BC2+AC2=AB2 所以S3=AB2=BC2+AC2=S1+S2=12如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為3和4，則b的面積為() A3 B4 C5 D7D典題精講典題精講如圖，已知ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個月牙形陰影部分的面積之和為S1，ABC的面積為S2，則S1與S2的

8、大小關(guān)系為() AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能確定C學(xué)以致用小試牛刀1直角三角形_等于_如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么_兩直角邊的平方和斜邊的平方a2b2c22勾股定理通常是用_法來驗(yàn)證的，因此很多涉及直角三角形的圖形面積問題，通常用_來解決面積勾股定理3在RtABC中，斜邊長BC3，則AB2AC2BC2的值為()A18 B9 C6 D無法計算A小試牛刀4我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了驗(yàn)證勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖所示在圖中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJAB，則正方形EFGH的邊長為_10小試牛

9、刀5如圖，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線已知AB5，AD3，則BC的長為()A5 B6 C8 D10C小試牛刀6如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB90，AE6，BE8，則陰影部分的面積是()A48 B60 C76 D80C小試牛刀7如圖，在RtABC中，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2的值等于()A2 B4 C8 D16A小試牛刀8如圖，在四邊形ABCD中，BD90，AB20 m，BC15 m，CD7 m，求四邊形ABCD的面積解：如圖，連接AC .BD90，ABC與ACD都是直角三角形在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2AB2BC2

10、202152625，則AC25 .在RtACD中，根據(jù)勾股定理，得AD2AC2CD225272576，則AD24 . 故S四邊形ABCDSABCSACD ABBC ADCD 2015 247234(m2)小試牛刀9如圖，在ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DBBC，BC4，CD5.(1)求DB的長；(2)在ABC中，求BC邊上高的長【思路點(diǎn)撥】倍長中線BD，說明2BD等于ABC中BC邊上的高解：(1)DBBC，BC4，CD5，在RtBCD中，根據(jù)勾股定理得DB3.小試牛刀(2)如圖，延長BD至E，使DEDB，連接AE.D是AC邊的中點(diǎn)，ADCD.9如圖，在ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DBBC，BC4，CD5.(2)在ABC中，求BC邊上高的長在EDA和BDC中，ADCD，ADECDB，DEDB，EDABDC(SAS)DAEDCB . AEBC .DBBC，ABC中BC邊上的高的長等于BE的長易知BE2BD6，BC邊上的高的長為6.課堂小結(jié)課堂小結(jié)運(yùn)用勾股定理時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)遇到求線段長度的問題時，能想到利用勾股定理 .(2)必須把要求的線段歸結(jié)到直角三角形中去(沒有直角三角形，可以通過作輔助線構(gòu)造直角三角形)，切記亂用勾股定理 .(3)分清組成直角三角形的線段中哪條是直