1、【備考期末】重慶市中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)和幾何綜合專題一、二次函數(shù)壓軸題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxca0與x軸相交于A1,0,B3,0兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)點(diǎn)M(0,m)為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)、M旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線，其中B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為BC（1）若a1，求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）條件下，當(dāng)四邊形BCBC的面積為40時(shí)，求m的值；（3）探究a滿足什么條件時(shí)，存在點(diǎn)M，使得四邊形BCBC為菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由2小明對(duì)函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量x的值為0或4時(shí)，函數(shù)值都為3；當(dāng)自變量x的值為1或3時(shí)，函數(shù)值都

2、為0探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的-條性質(zhì)：；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：直線yk與函數(shù)yax2bxc有三個(gè)交點(diǎn)，則k；已知函數(shù)yx3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線W1：yx2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B兩ax2bxcx3的解集：14點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)C（0，2）拋物線W2與拋物線W1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C在W2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（1）求拋物線W1的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出拋物線W2的表達(dá)式；（3）若點(diǎn)P在拋物線W1上，試探究：在拋物線W2上是否存在點(diǎn)Q，使以C、

3、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并且其面積等于24？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A（1，0），2B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，求DEAE的最大值；（3）如圖2，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作直線lBC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)試探究：在第四象限內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)Peqoac(,，使)BPQCAB若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

4、，拋物線yx23x4與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作DPx軸，交拋物線于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，連接BE（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，ECED？（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EBP的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx23x+4與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作DPx

5、軸，交拋物線于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，連接BE（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為何值時(shí)，ECED？（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EBP的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7定義：如果一條直線把一個(gè)封閉的平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條中分線如三角形的中線所在的直線是三角形的一條中分線（1）按上述定義，分別作出圖1，圖2的一條中分線（2）如圖3，已知拋物線y12x23xm與x軸交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以A，C，D，P為頂點(diǎn)的平行

6、四邊形的一條中分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O若存在，求出中分線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8已知拋物線yxann2bn（n為正整數(shù)，且0a1a2a）與x軸的交點(diǎn)為nA(0,0)和Anc,0,cnncn12當(dāng)n1時(shí)，第1條拋物線yxa112b與x軸的交點(diǎn)1為A(0,0)和A1(2,0)，其他以此類推（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式（2）拋物線yn的頂點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（_，_）；以此類推，第(n1)條拋物線yn1的頂點(diǎn)Bn1的坐標(biāo)為（_，_）；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)滿足的函數(shù)關(guān)系式是_（3）探究以下結(jié)論：是否存在拋物線y，使得AAB為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出拋物線y的解析nnnn式；若不存在

7、，請(qǐng)說(shuō)明理由若直線xm(m0)與拋物線y分別交于點(diǎn)C,C,n12,C，則線段CC,CC,CC的n1223n1n長(zhǎng)有何規(guī)律？請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示9綜合與探究如圖，已知直線ymxn與拋物線yx2bxc分別相交于A、B兩點(diǎn)，A1,0，B0,3，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）（1）求拋物線的解析式及直線ymxn的解析式；（2）求ABC的面積；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使ABM周長(zhǎng)最短？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（4）如果對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使A、B、H、N四點(diǎn)構(gòu)成矩形？若存在，直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10如圖，拋物

8、線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)A點(diǎn)的直線l：y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A(1，0)，D(5，6)，P點(diǎn)為拋物線y=x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合)（1）直接寫(xiě)出拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，連接PA、PD，eqoac(,當(dāng))PAD的面積最大時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)AB平分DAP時(shí)，求線段PA的長(zhǎng)（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由二、中考幾何壓軸題11綜合與實(shí)

9、踐：?jiǎn)栴}情境：在數(shù)學(xué)課上，以“等腰直角三角形為主體，以點(diǎn)的對(duì)稱為基礎(chǔ)，探究線段間的變化關(guān)系”如圖1，在ABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)E為ACB的角平分線CD上一動(dòng)點(diǎn)但不與點(diǎn)C重合，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接AE并延長(zhǎng)交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接FB并延長(zhǎng)交直線AH于點(diǎn)G探究實(shí)踐：（1）勤奮小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)AEBF，請(qǐng)寫(xiě)出證明；探究發(fā)現(xiàn)：（2）智慧小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)線段FG，EG與CE存在數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出他們的發(fā)現(xiàn)并證明；探究拓展：（3）如圖2，奇異小組的同學(xué)在前兩個(gè)小組探究的基礎(chǔ)上，連接GC，得到三條線段GE，GC與GF存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出12如圖1，在菱形

10、ABCD中，AD4,B120，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點(diǎn)，且AE1AD,AF23，猜想：2DE的值是_；CF直線DE與直線CF所成的角中較小的角的度數(shù)是_（2）類比探究：如圖2，將繞AEF點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中結(jié)論是否成立，就圖2的情形說(shuō)明理由（3）拓展延伸：在AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)D,E,F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)13eqoac(,在)ABC中，ACBC，ACB，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC交直線AB于點(diǎn)F，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ED，ED交直線AB于點(diǎn)O，連接BE（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，90，點(diǎn)D在邊BC上，猜想：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是；A

11、BE度（2）拓展探究：如圖2，090，點(diǎn)D在邊BC上，請(qǐng)判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系及ABE的度數(shù)，并給予證明（3）解決問(wèn)題如圖3，90180，點(diǎn)D在射線BC上，且BD3CD，若AB8，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)14定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形（問(wèn)題理解）(1)如圖1，點(diǎn)A、B、C在O上，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，連接AD、CD求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；（拓展探究）(2)如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是否平分BCD？請(qǐng)說(shuō)明理由；（升華運(yùn)用）(3)如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若CD6，DF2，求A

12、F的長(zhǎng)15如圖(1)，在矩形ABCD中，ADnAB，點(diǎn)M，P分別在邊AB，AD上(均不與端點(diǎn)重合)，且APnAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN.（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖(2)，當(dāng)n1時(shí)，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為.（類比探究）（2）如圖(3)，當(dāng)n2時(shí)，矩形AMNP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)就圖(3)給出證明；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系，并就圖(3)說(shuō)明理由.（拓展延伸）（3）在(2)的條件下，已知AD4，AP2，當(dāng)矩形AMVP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CN的長(zhǎng)16綜合與實(shí)踐：利用矩形的折疊開(kāi)

13、展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究體會(huì)圖形在軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)等變換過(guò)程中的變化，及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法動(dòng)手操作：如圖，矩形紙片ABCD的邊AB23，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為EF，然后展開(kāi)，EF與AC交于點(diǎn)H；如圖，將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，且點(diǎn)B與點(diǎn)H重合，展開(kāi)圖形，折痕為AG，連接GH；若在圖中連接BH，得到如圖，點(diǎn)M是線段BH上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AH上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM，MN，且AMNABH；若在圖中連接BH，交折痕AG于點(diǎn)Q，隱去其它線段，得到如圖解決問(wèn)題：（1）在圖中，ACB，BC，AGeqoac(,，與)ABG相似的三角形有個(gè)；GF（

14、2）在圖中，AH2AE（從圖中選擇一條線段填在空白處），并證明你的結(jié)論；（3）在圖eqoac(,中，)ABH為三角形，設(shè)BM為x，則NH（用含x的式子表示）；拓展延伸：（4）在圖中，將ABQ繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0180），得到ABQ，連接DQ，則DQ的最小值為，當(dāng)tanCBQeqoac(,時(shí)，)DBQ的面積最大值為17（1）問(wèn)題提出：如圖，在矩形ABCD中，AB3AD，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足為F，點(diǎn)M為AE的中點(diǎn)，連接MB，MF，BF可知MBF的形狀為_(kāi)；（2）深人探究：如圖，將CEF在平面內(nèi)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷MBF的形狀是否變化，并說(shuō)明理由；（

15、提示：延長(zhǎng)EF到E，使EFEF；延長(zhǎng)AB到A，使ABAB，連接CE，AE，AE，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明）（3）拓展延伸：如果AD3，CE2，在CEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出MF的長(zhǎng)18（閱讀理解）定義：如果四邊形的某條對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么把這條對(duì)角線叫“協(xié)和線”，該四邊形叫做“協(xié)和四邊形”（深入探究）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，請(qǐng)說(shuō)明：四邊形ABCD是“協(xié)和四邊形”（嘗試應(yīng)用）（2）如圖2，四邊形ABCD是“協(xié)和四邊形”，BD為“協(xié)和線”，ABAD，ADC60，若點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，連接BE，BF，EF求：DEF與BEF

16、的面積的比；EBF的正弦值（拓展應(yīng)用）（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB8，BAD120，點(diǎn)E、F分別在邊AD和BC上，點(diǎn)G、K分別在邊AB和CD上，點(diǎn)N為BE與GF的交點(diǎn)，點(diǎn)M在EF上，連接MN，若四邊形BGEF，DHMK都是“協(xié)和四邊形”，“協(xié)和線”分別是GF、HK，求MN的最小值19（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1所示，在eqoac(,Rt)ABC中，BAC90，ABAC4，點(diǎn)D在BC邊上，且BD3CD，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接DE、BE，BEBD的值為_(kāi)；（類比探究）（2）如圖2所示，在（1）的條件下，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，BD3CD，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到P

17、E，連接BE，則BEBD的值會(huì)發(fā)生改變嗎？說(shuō)明你的理由；（拓展延伸）（3）如圖3所示，在鈍角ABC中，ABAC，BAC，點(diǎn)P在邊BA的延長(zhǎng)線上，BPk，連接PD將線段PD繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角EPD，連接DE，則BDBE_（請(qǐng)用含有k，的式子表示）20函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)展示：2（問(wèn)題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G1：yax2bx3與x軸相交于A1,0，B3,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則a_，b_（操作）將圖中拋物線G1沿BC方向平移BC長(zhǎng)度的距離得到拋物線G2，G2在y軸左側(cè)的部分與G1在y軸右側(cè)的部分組成的新圖象記為G，如圖請(qǐng)直接寫(xiě)出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（探究）在圖中，過(guò)點(diǎn)C

18、作直線l平行于x軸，與圖象G交于D，E兩點(diǎn)，如圖求出圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍（應(yīng)用）P是拋物線G對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PDE是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐2標(biāo)【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、二次函數(shù)壓軸題1B解析：（1）yx22x3;（2）m4或m16；（3）a32時(shí)，存在點(diǎn)M，使得四邊形BCBC為菱形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）因?yàn)閍1，所以yx2bxc，將A1,0,B3,0代入得關(guān)于b和c的二元一次方程組，解方程組得到b和c即可求得原拋物線的解析式；（2）連接CC,BB，延長(zhǎng)BC與y軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題（1）可求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，繼而求出直線

19、BC的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)題意易知四邊形BCBC是平行四邊形，繼而可31MEME，由此可知ME10，繼而即可求解點(diǎn)M的知SBCMSMBESMCE12將A1,0,B3,0代入得：坐標(biāo)；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，當(dāng)平行四邊形BCBC為菱形時(shí)，應(yīng)有MBMC，故點(diǎn)M在O,D之間，繼而可證MOBCDM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得MOMDBOCD代入數(shù)據(jù)即可求解【詳解】解：（1）a1，yx2bxc1bc093bc0b2解得：c3原拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：yx22x3；（2）連接CC,BB，并延長(zhǎng)BC與y軸交于點(diǎn)E，二次函數(shù)yx22x3的項(xiàng)點(diǎn)為(1,4),C1,4,B3,0,直線BC的解析式為：y

20、2x6.E0,6拋物線繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180MBMB,MCMC四邊形BCBC是平行四邊形，31MEMESBCMSMBESMCE12ME10m4或m16MO（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D當(dāng)平行四邊形BCBC為菱形時(shí)，應(yīng)有MBMC，故點(diǎn)M在O,D之間，當(dāng)MBMC時(shí)，MOBCDM，BOCDMD即MOMDBOCD二次函數(shù)yax1x3的頂點(diǎn)為1,4a,M0,m,B3,0CD1,MOm,MDm4a,ON3，mm4a3，m24am30，16a2120,a0a32所以a32時(shí)，存在點(diǎn)M，使得四邊形BCBC為菱形【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵是善于將函

21、數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意挖掘題目中的隱藏條件2（1）yx24x3；（2）如圖所示，見(jiàn)解析；性質(zhì)：函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；或：當(dāng)x0或4時(shí)，函數(shù)有最小值3；（3）1；x0或3x5【分析】（1）將x0，y3；x4，y3；x1，y0代入ya|x2bx|c(a0)，得到：c3，b4，a1，即可求解析式為y|x24x|3；（2）描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，函數(shù)關(guān)于x2對(duì)稱；（3）從圖象可知：當(dāng)x2時(shí)，y1，k1時(shí)直線yk與函數(shù)y|x24x|3有三個(gè)交得到：a164bc3，解得b4a1bc0c3點(diǎn)；yx3與yx24x3的交點(diǎn)為x0或x5，結(jié)合圖象，y|x24x|

22、3x3的解集為3x5【詳解】解：（1）將x0，y3；x4，y3；x1，y0代入ya|x2bx|c(a0)，c3a1y|x24x|3，故答案為y|x24x|3（2）如圖：函數(shù)關(guān)于直線x2對(duì)稱，（3）當(dāng)x2時(shí)，y1，k1時(shí)直線yk與函數(shù)y|x24x|3有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為1；yx3與yx24x3的交點(diǎn)為x0或x5或x=3，結(jié)合圖象，y|x24x|3x3的解集為x0或3x5，故答案為x0或3x5【點(diǎn)睛】本題類比函數(shù)探究過(guò)程探究絕對(duì)值函數(shù)與不等式組關(guān)系；能夠準(zhǔn)確的畫(huà)出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取信息，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵3A1111解析：（1）yx2x2；（2）yx2x2；（3）存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（6，42

23、4210）或（6，4）c2，【分析】（1）待定系數(shù)法：把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式中，解方程組即可；（2）兩拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則其大小和形狀相同，開(kāi)口方向相反，則只要求出W1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線W2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得W2的解析式；（3）按CC是對(duì)角線和邊分類，根據(jù)面積確定點(diǎn)P或Q的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式，從而求得Q的坐標(biāo)【詳解】1解（1）把點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入yx2+bx+c中，444bc0得：b1，c=2，2y1x21x2；42（2）拋物線w1：yx21411992x24（x+1）24的頂點(diǎn)是（1，4），w2的頂點(diǎn)是（1，9），4w2的解析式是：y1

24、（x1）2+91x2+1x+2；4442（3）存在2)由題意知，C(0，則CC4若CC是對(duì)角線，如圖，W和W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，12P、Q也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為h，平行四邊形PCQC的面積=2S21CCh24，24h24，PCC當(dāng)x6時(shí)，y62+16210，當(dāng)x6時(shí)，y（6）21624，h6，即P點(diǎn)橫坐標(biāo)是6或6，142Q（6，10），142Q（6，4），當(dāng)CC是邊時(shí)，PQCC，PQCC，如圖，當(dāng)x6時(shí)，y（6）2+1（6）+210，1111設(shè)點(diǎn)Q（x，x2x2），P（x，x2x2），4242由知：x6或6，當(dāng)P（6，10）時(shí)，y162+16+24，42Q（6，4），PQ144，142

25、PQ14，PQCC，CC不能為邊，綜上所述，當(dāng)C、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并且其面積等于24時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（6，10）或（6，4）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，用到了分類討論思想，本題第三問(wèn)的關(guān)鍵是根據(jù)已知兩個(gè)點(diǎn)，按邊和對(duì)角線分類4A解析：（1）yx232DE4x1；（2）的最大值為；（3）AE5P(914511924145,)或P(,)（2）構(gòu)造出AGEDEH，可得DE11423解得：b，2917731741644【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；DH，而DE和AG都可以用含自變量的式子表AEAG示，最后用二次函數(shù)最大值的方法求

26、值（3）先發(fā)現(xiàn)ABC是兩直角邊比為2：1的直角三角形，由BPQCAB，構(gòu)造出BPQ，表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解即可【詳解】解：（1）分別將C（0，1）、A（1，0）、B（2，0）代入yax2+bx+c中得2abc04a2bc0，c1a1c1拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx23x12（2）過(guò)A作AGy軸交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DHy軸交BC于點(diǎn)H，B（2，0）C（0，1），直線BC：y1x+1，2A（-1，0），2G（-1，5），24DH（m2m1）（1m1），m1231設(shè)D（m,m2m1），則H（m,m1），22322m2+2m，AG=5，4AGDH，DEDHm22m44AEAG555，4

27、當(dāng)m1時(shí)，DE的最大值為4AE59145119241459177317（3）符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（）或（,41644）BPlBC，直線l的解析式為：y-1x，2設(shè)P（n，-1n），2A（-1，0），B（2，0），C（0，1），2AC25，BC25，AB22544AC2+BC2AB2，ACB90BPQCAB，AC1，BQBC2分兩種情況說(shuō)明：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PNx軸于N，過(guò)點(diǎn)Q作QMx軸于MPNBBMQ90，PNPn,n，PNn,ONn，NBP+MBQ90，MQB+MBQ90，NBPMQBNBPMQB，NB1，BMMQ21212BN2n，BM2PNn，QM2BN42n，OMOB+BM2+n，Q（

28、2+n，2n4），將Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：n223n212n4，22n2+9n80，44解得：n1,n91459145舍2P(9145,11924145)416如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PNx軸于N，過(guò)點(diǎn)Q作QMx軸于MBC2，Pn,n，PNBBMQ，又BPQCAB，QMACBN12Q（2n，42n），將Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：2n232n142n，2化簡(jiǎn)得：2n29n+80，44解得：n1,n917917舍，2解析：（1）yx4；（2）t0或t42；（3）存在，P,0當(dāng)y0時(shí)，x23x40，x14，x21，即A4,0，B10，P(917,7317)44【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解

29、析式，平行線分線段成比例，利用二次函數(shù)求線段比的最大值，勾股定理逆定理，相似三角形判定與性質(zhì)，拋物線與一元二次方程，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，平行線分線段成比例，利用二次函數(shù)求線段比的最大值，勾股定理逆定理，相似三角形判定與性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵5A32【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以求出點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)，把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入聯(lián)立方程組，即可確定一次函數(shù)的解析式；（2）由題意可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，故可求得ED的長(zhǎng)，再由A、C的坐標(biāo)可知：OA=OCeqoac(,，即)AOC是等腰直角三角形，因DPx軸，故AEP也是等腰直角三角形，可分別得到AC、AE的

30、長(zhǎng)，故可得EC的長(zhǎng)，由題意EC=ED，即可得關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）由EP=AP，得eqoac(,C)EBPEPBPBEAPBPBEABBE，AB是定值，周長(zhǎng)最小，就轉(zhuǎn)化為BE最小，根據(jù)垂線段最短就可確定點(diǎn)P的特殊位置，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線yx23x4與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)x0時(shí)，y4，即C0,4，,設(shè)直線AC的解析式為：ykxb04kb則，4bk1b4直線AC的表達(dá)式：yx4（2）點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，OPt，Pt,0，DPx軸，2Et,t4，Dt,t3t4，A4,0，C0,4，P,0DEt24tOA4，OC4，

31、AOC是等腰直角三角形，CAO45，由勾股定理得：AC42，DPx軸，在RtAPE中，CAP45，AEP也是等腰直角三角形，APPE4t，AE24t，ECACAE2t，當(dāng)t24t2t時(shí)，即t0或t42時(shí)，ECED（3）在eqoac(,Rt)AEP中，OAC45，APEP，EBP的周長(zhǎng)：EPBPBEAPBPBEABBE當(dāng)BE最小時(shí)EPB的周長(zhǎng)最小當(dāng)BEAC時(shí)，BE最小，,B10，AB5，在RtAEB中，AEB90，BAC45，AB5，BEAC，PB1AB5，22OPPBOB3，232ED；（3）P(,0)x4，x1，【點(diǎn)睛】本題是綜合與探究題，此類問(wèn)題的考查特點(diǎn)是綜合性和探究性強(qiáng)，考查內(nèi)容是一次

32、函數(shù)解析式的確定、特殊點(diǎn)坐標(biāo)的確定、三角形周長(zhǎng)最小值等，滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，難度較大6A解析：（1）直線AC的表達(dá)式為yx+4；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0或（42）秒時(shí)，EC32【分析】（1）由拋物線的解析式中x，y分別為0，求出A，C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定直線AC的解析式；（2）設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，然后用t表示線段OP，CE，AP，DE的長(zhǎng)度，利用已知列出方程即可求解；（3）利用等量代換求出EBP的周長(zhǎng)為AB+BE，由于AB為定值，BE最小時(shí)，EBP的周長(zhǎng)最小，根據(jù)垂線段最短，確定點(diǎn)E的位置，解直角三角形求出OP，點(diǎn)P坐標(biāo)可求【詳解】解：（1）拋物線yx23x+4與x軸分

33、別交于A，B，交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)x0時(shí)，y4C（0，4）當(dāng)y0時(shí)，x23x+40，12A（4，0），B（1，0）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，-4kb04bk1解得：b4直線AC的表達(dá)式為yx+4（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，OPtP（t，0）A（4，0），C（0，4），OAOC4eqoac(,Rt)AOC為等腰直角三角形CAOACO45，AC2OA42DPx軸，在eqoac(,Rt)APE中，CAP45，APPE4t，AE2AP2（4t）OPPBOBP（，0）ECACAE2tE，P的橫坐標(biāo)相同，E（t，t+4），D（t，t2+3t+4）DE（t2

34、+3t+4）（t+4）t2+4tECDE，t2+4t2t解得：t0或t42當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0或（42）秒時(shí)，ECED3（3）存在P的坐標(biāo)為（，0）2在eqoac(,Rt)AEP中，OAC45，APEPAEB的周長(zhǎng)為EP+BP+BEAP+BP+BEAB+BEAB5，當(dāng)BE最小時(shí)，AEB的周長(zhǎng)最小當(dāng)BEAC時(shí)，BE最小在eqoac(,Rt)AEB中，AEB90，BAC45，AB5，BEAC，PB1AB5223232【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7（1）見(jiàn)解析；（2）m4，D(3,

35、)；存在，y1276x或y2x或y1x10【分析】（1）對(duì)角線所在的直線為平行四邊形的中分線，直徑所在的直線為圓的中分線；（2）將A(2,0)代入拋物線y12x23xm，得1432m0，解得m4，拋物線2解析式y(tǒng)x23x4(x3)2，頂點(diǎn)為D(3,)；11112222根據(jù)拋物線解析式求出A(2,0)，B(4,0)，C(0,4)，當(dāng)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將該平行四邊形分成面積相等的兩部分，所以平行四邊形的中分線必過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，對(duì)377角線交點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，中分線解析式為yx；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)坐246標(biāo)(

36、1,2)中分線解析式為y2x；當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，中5124分線解析式為y110 x【詳解】解：（1）如圖，對(duì)角線所在的直線為平行四邊形的中分線，直徑所在的直線為圓的中分線，（2）將A(2,0)代入拋物線y1432m0，212x23xm，得拋物線解析式y(tǒng)x23x4(x3)2，頂點(diǎn)為D(3,)；解得m4，11122212將y0代入拋物線解析式y(tǒng)12x23x4，得12x23x40，解得x2或4，A(2,0)，B(4,0)，令x0，則y4，C(0,4)，當(dāng)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將該平行四邊形分成面積相等的兩部分，所

37、以平行四邊形的中分線必過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)37當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為03(2,4212)，即(2,4)，中分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，中分線解析式為y7x；6當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為(20,04)，即(1,2)22中分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為2302，即(5,1)，24中分線解析式為y2x；1(,)22中分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，中分線解析式為y1x，10綜上，中分線的解析式為式為y76x或?yàn)閥2x或?yàn)閥1x10【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8C解析：（1）11a1b1；y2（x2）24；（2）（n，n2）；（n1），（n1）2；y

38、x2；（3）存在，理由見(jiàn)詳解；Cn1C2mn【分析】（1）A1(2,0)），則c12，則c2224，將點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0(-2-a1)，解得：110=-a2b112b1a1b1，則點(diǎn)A（4，0），將點(diǎn)A、A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)22式，同理可得：a22，b24，即可求解；（2）同理可得：a33，b39，故點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（n，n2），以此推出：點(diǎn)Bn1（n1），（n1）2，故所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是：yx2，即可求解；（3）eqoac(,)AAnBn為等腰直角三角形，則AAn22ABn2，即（2n）22（n2n4），即可求解；yc（mn1）2（n1）2，yc（mn

39、）2n2，Cn1nn1Cn=ycyc，即可求nn1解【詳解】解：（1）A1(2,0)，則c12，則c2224，將點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0(2a)2b，解得：110=(a)2b1111a1b1，則點(diǎn)A2（4，0），將點(diǎn)A、A2的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，同理可得：a22，b24；故y2（xa2）2b2（x2）24；（2）同理可得：a33，b39，故點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（n，n2），以此推出：點(diǎn)Bn1（n1），（n1）2，故所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是：yx2；故答案為：（n，n2）；（n1），（n1）2；yx2；（3）存在，理由：點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)An（2n，0）、點(diǎn)Bn（n，n2

40、），AAnBn為等腰直角三角形，則AAn22ABn2，即（2n）22（n2n4），解得：n1（不合題意的值已舍去），拋物線的表達(dá)式為：y（x1）21；yc（mn1）2（n1）2，n1yc（mn）2n2，nCn1Cnycyc（mn）2n2（mn1）2（n1）22mnn1坐標(biāo)為1,2；（4）存在，0,，2,，2,1，2,2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，這種找規(guī)律類型題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易9A解析：（1）y3x3，yx22x3；（2）6；（3）存在點(diǎn)M使ABM周長(zhǎng)最短，其1733【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線yx2bxc和直線ymxn中，解之即可；（2

41、）由圖可知，S1ACOB，所以只需求出AC，OB的長(zhǎng)即可，因?yàn)镃點(diǎn)為拋物線ABC2解得，c3把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入ymxn得，n3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，令y=0即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知可得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AC的長(zhǎng)，根據(jù)已知得到B點(diǎn)坐標(biāo)，可得OB的長(zhǎng)，從而求出ABC的面積；（3）由題意知，A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則可知MAMC，故當(dāng)B、M、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)MBMC最小，此時(shí)ABM的周長(zhǎng)最小，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，則M即為滿足條件的點(diǎn)，設(shè)直線BC的解析式為ykxm，將B，C的坐標(biāo)代入即可求出該解析式，令x=-1，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使A、B、H、N四點(diǎn)構(gòu)成矩形

42、，求N點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，需分情況討論，當(dāng)HBAB時(shí)，根據(jù)互相垂直的兩直線的斜率之積為-1，互相平行的兩直線的斜率相等求出直線HB，直線HN，直線AN的解析式，根據(jù)N點(diǎn)為直線HN和直線AN的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組解之即可；同理可得當(dāng)HAAB時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)；而當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，可得HAAB，從而可求出直線AH的解析式，設(shè)H點(diǎn)坐標(biāo)為1,y，根據(jù)AHB為直角三角形，利用勾股定理求出H點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在利用互相垂直的兩直線的斜率之積為-1，互相平行的兩直線的斜率相等求出N點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】1bc0解：（1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入yx2bxc得，c3b2拋物線解析式為yx22x3mn0m3解得，n3直線ymxn的解析式

43、為y3x3（2）由（1）得，拋物線解析式為yx22x3，令y0得0 x22x3，解得x11，x23，C3,0，A1,0，AC4，B0,3，OB=3，SACOB11436；ABC22（3）yx22x3x124，拋物線的對(duì)稱軸為x1，A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，MAMC，MBMAMBMC，當(dāng)B、M、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)MBMC最小，此時(shí)ABM的周長(zhǎng)最小連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，則M即為滿足條件的點(diǎn)，設(shè)直線BC的解析式為ykxm，直線BC過(guò)點(diǎn)B0,3，C3,0，3km0k1，解得，m3m3直線BC的解析式y(tǒng)x3，當(dāng)x1時(shí)，y2，M1,2，存在點(diǎn)M使ABM周長(zhǎng)最短，其坐標(biāo)為1,2（4）存在，當(dāng)HBAB時(shí)，如

44、圖所示H點(diǎn)的坐標(biāo)為1,，設(shè)直線HN的解析式為y=3x+m，把H點(diǎn)坐標(biāo)代入，得3(-1)+m=，解得m=,設(shè)直線AN的解析式為yxn，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得n0，解得n=,設(shè)直線AN的解析式為yx，y3x3由（1）得直線AB的解析式為y3x3，HBAB，設(shè)直線HB的解析式為y1xb，將B(0,-3)代入得3b3，直線HB的解析式為y1x3，318當(dāng)x=-1時(shí)，y=(-1)-3=，3383四邊形ABHN為矩形，HNAB，ANHB，8313直線HN的解析式為y=3x+1,31133131133N點(diǎn)為直線HN和直線AN的交點(diǎn)，1y1x133解得1，N點(diǎn)坐標(biāo)為0,x0y313當(dāng)HAAB時(shí)，如圖設(shè)直線HA的解

45、析式為y1xb，將A(1，0)代入得+b=0，解得b=，直線HA的解析式為yx，當(dāng)x=-1時(shí)，y1，H點(diǎn)的坐標(biāo)為1,，由（1）得直線AB的解析式為y3x3，HAAB，13313113311233323四邊形ABNH是矩形，ABNH，BNAH，設(shè)直線HN的解析式為y=3x+m，把H點(diǎn)坐標(biāo)代入，得231m，3解得m=113，設(shè)直線BN的解析式為yxn，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得設(shè)直線HN的解析式為y=3x+11，313n=-3，設(shè)直線BN的解析式為y1x3，3N點(diǎn)為直線HN和直線BN的交點(diǎn)，3解得7，N點(diǎn)坐標(biāo)為2,11y3xy1x33x2y373當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，如圖kb12解得，b設(shè)H點(diǎn)坐標(biāo)為1,y，四

46、邊形AHBN為矩形，AHB為直角三角形，AHB=90，AH2+BH2=AB2，即112y21y32132，解得y11,y22，H點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1)，(-1,-2)，（a）當(dāng)H點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1)時(shí)，設(shè)直線AH的解析式為y=kx+b，把A，H點(diǎn)坐標(biāo)代入，得kb01k12直線AH的解析式為y1x1，22AHBN，設(shè)直線BN的解析式為y1xb，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得2b=-3，kb2綜上所述，存在點(diǎn)N，使A、B、H、N四點(diǎn)構(gòu)成矩形，N點(diǎn)坐標(biāo)為0,2,直線BN的解析式為y1x3，2ANBN，設(shè)直線AN的解析式為y=-2x+m，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得-2+m=0，解得m=2，直線AN的解析式為y=-2x+

47、2，N點(diǎn)為直線AN與BN的交點(diǎn)，y2x21yx32x2解得，y2N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2);（b）當(dāng)H點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)時(shí)，設(shè)直線AH的解析式為y=kx+b，把A，H點(diǎn)坐標(biāo)代入，得kb0k1解得，b1直線AH的解析式為y=x-1，AHBN，設(shè)直線BN的解析式為y=x+n，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得n=-3，直線BN的解析式為y=x-3，ANBN，設(shè)直線AN的解析式為y=-x+m，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得-1+m=0，解得m=1，直線AN的解析式為y=-x+1，N點(diǎn)為直線AN與BN的交點(diǎn)，yx1yx3x2解得，y1N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)17332,12,2【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及待定系數(shù)法，軸對(duì)

48、稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)在（2）中求得點(diǎn)C是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，在x=x=2（4）中分情況討論是解題的關(guān)鍵10A解析：（1）y=x1，y=x2+3x+4；（2）(2，6)；PA=42；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(2+14，314)或(214，3+14)或(4，5)或(4，3【分析】（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別代入直線表達(dá)式、拋物線的表達(dá)式，即可求解；（2）當(dāng)PAD的面積最大時(shí)，P點(diǎn)到直線AD的距離就最大即當(dāng)直線y=-x+m與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足條件，=42+4（m-4）=0，解得m=8，解方程可求出答案；過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，證明PEA是等腰直角三角形，得

49、出PE=EA，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），由題意得，m+1=-m2+3m+4，求出m=3，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；（3）分NC是平行四邊形的一條邊、NC是平行四邊形的對(duì)角線，兩種情況分別求解即可【詳解】kn0k1（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：，解得：，5kn6n1故直線l的表達(dá)式為：y=x1，將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，同理可得拋物線的表達(dá)式為：y=x2+3x+4；（2）當(dāng)PAD的面積最大時(shí)，P點(diǎn)到直線AD的距離就最大，所以P點(diǎn)在與直線AD平行并且與拋物線相切的直線上，即P點(diǎn)是這兩個(gè)圖像的唯一交點(diǎn)yxm設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，依題意有：，yx23x4x2-4x+m-4=0直線

50、y=-x+m與拋物線相切，即只有一個(gè)交點(diǎn)，42+4(m-4)=0m=8，x2-4x+4=0，12y=6由此得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)過(guò)P作PEx軸于E點(diǎn)，由直線AC的解析式y(tǒng)=x1，可得A(-1，0)C(0，-1)，OA=OCm=3，m=-1(舍去)，AOC=90DAB=45，當(dāng)AB平分DAP時(shí)，BAP=DAB，則BAP=45，PEA是等腰直角三角形，PE=EA設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，依題意有m+1=m2+3m+4，12PE=EA=4，PA=42（3）NC=5，當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，x2+3x+4)、則點(diǎn)M(x，x1)，由題意得：|yMyP|=5，即：|x2+3x+4+x

51、+1|=5，解得：x=214或0或4(舍去0)，則點(diǎn)M坐標(biāo)為(2+14，314)或(214，3+14)或(4，5)；當(dāng)NC是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則NC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，2設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m，m2+3m+4)、則點(diǎn)M(n，n1)，N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則NC的中點(diǎn)即為PM中點(diǎn)，即：，2=1mn22m23m4n12，解得：m=0或4(舍去0)，故點(diǎn)M(4，3)；故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(2+14，314)或(214，3+14)或(4，5)或(4，3)【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰

52、直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、中考幾何壓軸題11（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）連接CF，證明，即可解決問(wèn)題；（2）連接EF，利用（1）中兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和及圖形中互補(bǔ)的角推導(dǎo)論證EGF=90，再利用勾解析：（1）見(jiàn)解析；（2）FC2EC22EC2，見(jiàn)解析；（3）GEGF2CG【分析】（1）連接CF，證明ACEeqoac(,)BCF，即可解決問(wèn)題；（2）連接EF，利用（1）中兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和及圖形中互補(bǔ)的角推導(dǎo)論證EGF=90，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（3）證明eqoac(

53、,RT)CNEeqoac(,RT)CMF，eqoac(,RT)GCNeqoac(,RT)GCM，即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：如圖，連接CFACEBCFCECFCD平分ACB，ACB90，ACEBCE45E，F(xiàn)關(guān)于CB對(duì)稱，BCFBCE45，CECFACEBCF在ACE和BCF中，CACBACEBCF(SAS)AEBF（2）解：結(jié)論：FC2EC22EC2理由如下：連接EF，CFACEeqoac(,)BCF，AECBFCAECCEG180，CEGCFG180ECFEGF180ECBBCF45，ECFEGF90FG2EG2EF2，EF2CE2CF2CECF，F(xiàn)C2EG22CE2（3）如下圖，結(jié)論

54、GEGF2CG理由如下：連接CG，CF，作CMBF于點(diǎn)F，CNAG于點(diǎn)N，ACEeqoac(,)BCF，CN=CM，CNE=CMF=90，CE=CF，eqoac(,RT)CNEeqoac(,RT)CMFEN=FM，CNG=CMG=90，CG=CG，eqoac(,RT)GCNeqoac(,RT)GCM，GN=GM，CGN=CGM=45，CG=2GN，GE+GF=GNEN+GM+MF=2GN=2CG故GE+GF=2CG【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題12（1）；30度；（2）成立，理由見(jiàn)

55、解析；（3）或，理由見(jiàn)解析【分析】由得;延長(zhǎng)DE、CF交于K，由得，再由可得（2）連接BD交AC于點(diǎn)G,先證明可得，再利用“8”字型可得；（3解析：（1）3；30度；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）CF393或3CF393，理由見(jiàn)解析【分析】由DAECAF得DEAC3=CFAD3;延長(zhǎng)DE、CF交于K，由DAE得K=30?CAF得ADE=ACF，再由ADCACD150?可（2）連接BD交AC于點(diǎn)G,先證明DAECAF可得DEAC3=CFAD3，再利用“8”字型可得DHCDAC30；（3）過(guò)點(diǎn)A作AMDE，交直線DE于M,再結(jié)合（2）中相似分類討論即可；【詳解】（1）菱形ABCD中，AD4,B12

56、0AC43,DAC=BAC=ACD30?AE1AD,AF232AF=AE1ACAD2DAECAFDE=AC3;CFAD3如解題圖1，延長(zhǎng)DE、CF交于K，DAECAFADE=ACF，ADCACD150?ADECDEACD150?ACFCDEACD150?ACFKCD150?K=180-(ACFKCD)=30?（2）成立，理由如下如解題圖2，連接BD交AC于點(diǎn)G,AE四邊形ABCD是菱形，ACBD,AG1AC,ABG1ABC6022DACCABEAF30,AGABsinABG23AC43AD3AFAC3EAFDAC,EADFAC,DOHAOC,DHCDAC30即直線DE與CF夾角所成的較小角的度

57、數(shù)是30度（3）CF393或CF393理由如下：（1）過(guò)點(diǎn)A作AMDE，交直線DE于M,如解題圖3：由（2）得DE當(dāng)D,E,F三點(diǎn)共線時(shí)MEA60MEAEcosMEA1,AMAEsinMEA3,DM13,DEDMME1313,CF393,CF3(2)如解題圖4，過(guò)點(diǎn)A作ANDE,當(dāng)D,E,F三點(diǎn)共線時(shí)NEA60NEAEcosNEA1,ANAEsinNEA3,DN13,DEDNNE131由（2）得DE3,CF393CF3【點(diǎn)睛】本題綜合考察相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，30直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵13（1）AFBE，90；（2）AFBE，ABE理由見(jiàn)解析；（3

58、）BE的長(zhǎng)為2或4【分析】（1）由等腰直角三角形的判定和性質(zhì)可得：ABC45，由平行線的性質(zhì)可得FDB解析：（1）AFBE，90；（2）AFBE，ABE理由見(jiàn)解析；（3）BE的長(zhǎng)為2或4【分析】（1）由等腰直角三角形的判定和性質(zhì)可得：ABC45，由平行線的性質(zhì)可得FDBC90，進(jìn)而可得由等角對(duì)等邊可得DFDB，由旋轉(zhuǎn)可得：ADFEDB，DADE，繼而可知ADFEDB，繼而即可知AFBE；由全等三角形的性質(zhì)可知DAFE，繼而由三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）由平行線的性質(zhì)可得ACBFDB，CABDFB，由等邊對(duì)等角可得ABCCAB，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊可得DBDF，再根據(jù)全等三角形的判定方法證得A

59、DFEDB，進(jìn)而可得求證AFBE，ABEFDB；（3）分兩種情況考慮：如圖（3）中，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖（4）中，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，由平行線分線段成比例定理可得據(jù)求解即可；【詳解】AFCD1AFCD1=、=，代入數(shù)ABCB4ABCB2（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1中，設(shè)AB交DE于OACB90，ACBC，ABC45，DFAC，F(xiàn)DBC90，DFBDBF45，DFDB，ADEFDB90，ADFEDB，DADE，DFDBADFEDB（SAS），AFBE，DAFE，AODEOB，ABEADO90故答案為：AFBE，90（2）拓展探究：結(jié)論：AFBE，ABE理由如下：DFACACBFDB，CABDF

60、B，ACBC，ABCCAB，ABCDFB，DBDF，ADFADEFDE，EDBFDBFDE，ADFEDB，ADDE，DBDFADFEDB（SAS），AFBE，AFDEBDAFDABC+FDB，DBEABD+ABE，ABEFDB（3）解決問(wèn)題如圖（3）中，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，由（2）可知：BEAF，DFAC，AF=CD=1，ABCB4AB8，AF2，BEAF2，如圖（4）中，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，ACDF，AF=CD=1，ABCB2AB8，BEAF4，故BE的長(zhǎng)為2或4【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及其