1、 HYPERLINK /post.805260.html 數(shù)學(xué)家-中英文對(duì)照 zz Weierstrass 魏爾斯特拉斯（古典分析學(xué)集大成者，德國(guó)人） Cantor 康托爾 （Weiestrass的學(xué)生，集合論的鼻祖） Bernoulli 伯努力 （這是一個(gè)17世紀(jì)的家族，專門產(chǎn)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家） Fatou 法都（實(shí)變函數(shù)中有一個(gè)Fatou引理，為北大實(shí)變必考的要點(diǎn)） Green 格林(有很多姓綠的人，反正都很牛） S.Lie 李 (創(chuàng)造了著名的Lie群，是近代數(shù)學(xué)物理中最重要的一個(gè)概念) Euler 歐拉（后來雙目失明了，但是其偉大很少有人能與之相比） Gauss 高斯（有些人不需要說明，G

2、auss就是一個(gè)） Sturm 斯圖謨（那個(gè)Liouvel-Sturm定理的人，項(xiàng)武義先生很推崇他) Riemann 黎曼(不知道這個(gè)名字，就是說不知道世界上存在著數(shù)學(xué)家） Neumann 諾伊曼（造了第一臺(tái)電腦，人類歷史上最后一個(gè)數(shù)學(xué)物理的全才） Caratheodory 卡拉西奧多禮（外測(cè)度的創(chuàng)立者，曾經(jīng)是貴族） Newton 牛頓（名字帶牛，實(shí)在是牛） Jordan 約當(dāng)（Jordan標(biāo)準(zhǔn)型，Poincare前的法國(guó)數(shù)學(xué)界精神領(lǐng)袖） Laplace 拉普拉斯（這人的東西太多了，到處都有） Wiener 維納（集天才變態(tài)于一身的大家，后來在MIT做教授） Thales 泰勒斯（古希臘著名哲

3、學(xué)家，有一個(gè)他囤積居奇發(fā)財(cái)?shù)妮W事） Maxwell 麥克斯韋（電磁學(xué)中的Maxwell方程組） Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，當(dāng)年匈牙利數(shù)學(xué)競(jìng)賽第一） Fourier 傅立葉(巨煩無比的Fourier變換，他當(dāng)年黑過Galois) Noether 諾特（最最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家，抽象代數(shù)之母） Kepler 開普勒（研究行星怎么繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)的人) Kolmogorov 柯爾莫戈洛夫(蘇聯(lián)的超級(jí)牛人爛人，一生桀驁不馴） Borel 波萊爾（學(xué)過數(shù)學(xué)分析和實(shí)分析都知道此人） Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空間，改變了現(xiàn)代PDE的寫法） Dirchlet 狄利克雷（Riema

4、nn的老師，偉大如他者廖若星辰） Lebesgue 勒貝格（實(shí)分析的開山之人，他的名字經(jīng)常用來修飾測(cè)度這個(gè)名詞） Leibniz 萊不尼茲（和Newton爭(zhēng)誰發(fā)明微積分，他的記號(hào)使微積分容易掌握） Abel 阿貝爾（天才，有形容詞形式的名字不多，Abelian就是一個(gè)） Lagrange 拉格朗日（法國(guó)姓L的偉人有三個(gè)，他，Laplace，Legendre) Ramanujan 拉曼奴陽(yáng)（天資異稟，死于思鄉(xiāng)?。?Ljapunov 李雅普諾夫（愛微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)，但更愛他的妻子） Holder 赫爾得（Holder不等式，L-p空間里的那個(gè)） Poisson 泊松（概率中的Poisson過程，

5、也是純數(shù)學(xué)家） Nikodym 發(fā)音很難的說（有著名的Ladon-Nikodym定理） H.Hopf 霍普夫（微分幾何大師，陳省身先生的好朋友） Pythagoras 畢達(dá)哥拉斯(就是勾股定理在西方的發(fā)現(xiàn)者） Baire 貝爾(著名的Baire綱) Haar 哈爾（有個(gè)Haar測(cè)度,一度哥廷根的大紅人） Fermat 費(fèi)馬（Fermat大定理，最牛的業(yè)余數(shù)學(xué)家，吹牛很牛的） Kronecker 克羅內(nèi)克（牛人，迫害Cantor至瘋?cè)嗽海?E.Laudau 朗道（巨富的數(shù)學(xué)家，解析數(shù)論超牛） Markov 馬爾可夫(Markov過程) Wronski 朗斯基（微分方程中有個(gè)Wronski行列式，

6、用來解線性方程組的） Zermelo 策梅羅（集合論的專家，有以他的名字命名的公理體系） Rouche 儒契（在復(fù)變中有Rouche定理Rouche函數(shù)） Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一個(gè)恐怕是Taylor展開的那個(gè)） Urysohn 烏里松(在拓?fù)渲杏兄腢rysohn定理) Frechet 發(fā)音巨難的說，泛函中的Frechet空間 Picard 皮卡（大小Picard定理，心高氣敖，很沒有人緣） Schauder 肖德爾（泛函中有Schauder基Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理） Lipschiz 李普西茨（Lipshciz條件，研究函數(shù)光滑性的） Liouville 劉維

7、爾（用Liouville定理證明代數(shù)基本定理應(yīng)該是最快的方法） Lindelof 林德洛夫（證明了圓周率是超越數(shù)，講課奇差） de Moivre 棣莫佛（復(fù)數(shù)的乘法又一個(gè)他的定理，很簡(jiǎn)單的那個(gè)） Klein 克萊因（著名的愛爾蘭根綱領(lǐng)，哥廷根的精神領(lǐng)袖） Bessel 貝塞爾（Hilbert空間一個(gè)東西的范數(shù)用基表示有一個(gè)Bessel定理） Euclid 歐幾里德（我們的平面幾何學(xué)的都是2000前他的書） Kummer 庫(kù)默爾（數(shù)論中最有影響的幾個(gè)人之一） Ascoli 阿斯克里（有AscoliArzela定理，要一致有界等度連續(xù)的那個(gè)） Chebyschev 切比雪夫(他證明了n和2n之間有

8、一個(gè)素?cái)?shù)） Banach 巴拿赫（波蘭的牛人，泛函分析之父） Hilbert 希爾伯特（這個(gè)也沒有介紹的必要） Minkowski 閔可夫斯基 （Hilbert的摯友，Einstein的“恩師”） Hamilton 哈密爾頓（第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了元數(shù)，在一座橋上） Poincare 彭加萊(數(shù)學(xué)界的莎士比亞） Peano 皮亞諾（有Peano公理，和數(shù)學(xué)歸納法有關(guān)系） Zorn 佐恩(Zorn引理，看起來顯然的東西都用這個(gè)證明) 一、伯努利家族 Bernoulli（伯努利） 家族 (1) Euler（歐拉）停止了生命，也就停止了計(jì)算。 de Condorce（康道塞） 這是一個(gè)生產(chǎn)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的部

9、落，有著十幾位優(yōu)秀的科學(xué)家都擁有這個(gè)令人驕傲的 姓氏。 John Bernoulli（約翰伯努利）在1696年把最速降線問題在一個(gè)叫做教師學(xué)報(bào)的雜 志上面提出，公開挑戰(zhàn)主要是針對(duì)他的哥哥Jacobi Bernoulli（加可比伯努利），這兩 個(gè)人在學(xué)術(shù)上一直相互不忿，據(jù)說當(dāng)年John求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi （加可比伯努利）做了一年還認(rèn)為懸鏈線應(yīng)該是拋物線，實(shí)在是很沒面子。那個(gè)雜志好 像是Leibniz（萊布尼茲）搞得，很牛，歐洲的牛人們都來做這個(gè)東西。到最后，John收到 了5份答案，有他自己的，Leibniz的，還有一個(gè)L.Hospital（洛比塔）侯爵的（我們比較

10、喜歡的那個(gè)L.Hospital法則好像是他雇人做的，是個(gè)有錢人），然后是他哥哥Jacobi的， 最后一份是蓋著英國(guó)郵戳的，必然是Newton（牛頓）的，John自己說“我從它的利爪上認(rèn) 出了這頭獅子。”據(jù)說當(dāng)年Newton從造幣廠回去，看到了Bernoulli的題，感覺渾身不爽， 熬夜到凌晨4點(diǎn)，就搞定了。這么多解答當(dāng)中，John的應(yīng)該是最漂亮的，類比了Fermat（費(fèi) 馬）原理，用光學(xué)一下做了出來。但是從影響來說，Jacobi的做法真正體現(xiàn)了變分思想。 Bernoulli一家在歐洲享有盛譽(yù)，有一個(gè)傳說，講的是Daniel Bernoulli（丹尼爾伯努利 ）（他是John Bernoulli

11、的兒子）有一次正在做穿過歐洲的旅行，他與一個(gè)陌生人聊天， 他很謙虛的自我介紹：“我是Daniel Bernoulli。那個(gè)人當(dāng)時(shí)就怒了，說：“我是還是I ssac Newton（牛頓）呢?！盌aniel從此之后在很多的場(chǎng)合深情的回憶起這一次經(jīng)歷，把它 當(dāng)作自己曾經(jīng)聽過的最衷心的贊揚(yáng)。 Bernoulli家族 (2) John & Jacobi這兩個(gè)Bernoulli人，都算不出來自然數(shù)倒數(shù)的平方和這個(gè)級(jí)數(shù)，Euler從他 老師John那里知道的，并且給出了2/6這個(gè)正確的答案。 法國(guó)有一個(gè)哲學(xué)家，叫做Denis Diderot（丹尼斯狄德羅），中文的名字叫做狄德羅，是 個(gè)無神論者，這個(gè)讓葉卡捷

12、琳娜女皇不爽，于是他請(qǐng)Euler來教育一下Diderot（丹尼斯 狄德羅），其實(shí)Euler本來是弄神學(xué)的，他老爸就是的，后來是好幾個(gè)叫Bernoulli的去勸 他父親，才讓Euler做數(shù)學(xué)了。Euler邀請(qǐng)Diderot來了皇宮，他這次的工作是證明上帝的存 在性，然后，在眾人面前說：“先生，( a + bn ) / n = x，因此上帝存在；請(qǐng)回答!”D iderot自然不懂代數(shù)，于是被羞辱，顯然他面對(duì)的是歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，他不得不離開 圣彼得堡，回到了巴黎 二、四色定理 四色定理 證明是一個(gè)偶像，數(shù)學(xué)家在這個(gè)偶像前折磨自己。 A.Eddington（愛丁頓） 一次拓?fù)湔n，Minkowski

13、（閔可夫斯基）向?qū)W生們自負(fù)的宣稱：“這個(gè)定理沒有證明的最要 的原因是至今只有一些三流的數(shù)學(xué)家在這上面花過時(shí)間。下面我就來證明它?！保@ 節(jié)課結(jié)束的時(shí)候，沒有證完，到下一次課的時(shí)候，Minkowski繼續(xù)證明，一直幾個(gè)星期過去 了一個(gè)陰霾的早上，Minkowski跨入教室，那時(shí)候，恰好一道閃電劃過長(zhǎng)空，雷聲震耳 ，Minkowski很嚴(yán)肅的說：“上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的” 1942年的時(shí)候，Lefschetz（萊夫謝茨）去Harvard（哈佛大學(xué)）做了個(gè)報(bào)告，Birkhoff（ 伯克霍夫）是他的好朋友，講座結(jié)束之后，就問他最近在Princeton（普林斯頓大學(xué)。）有 沒有什么有意

14、思的東西。Lefschetz說有一個(gè)人剛剛證明了四色猜想。Birkhoff嚴(yán)重的不相 信，說要是這是真的，就用手和膝蓋，直接爬到Princeton的Fine Hall去。 三、做數(shù)論的人 做數(shù)論的人 (1) 從實(shí)用的觀點(diǎn)來判斷，我的數(shù)學(xué)生涯的價(jià)值等于零。 Hardy（哈代） Lev Landau（朗道）這位俄國(guó)最偉大的物理學(xué)家驚嘆道：“為什么素?cái)?shù)要相加呢？素?cái)?shù)是 用來相乘而不是相加的?！睋?jù)說這是Landau（E.朗道）看了Goldbach（哥德巴赫）(哥德巴 赫)猜想之后的感覺。 術(shù)業(yè)有專攻呀. Graham說：“我知道一數(shù)論學(xué)家，他僅在素?cái)?shù)的日子和妻子同房：在月初，這是挺不錯(cuò)的 ，2，3，5

15、，7；但是到月終的日子就顯得難過了，先是素?cái)?shù)變稀，19，23，然后是一個(gè)大 的間隙，一下子就蹦到了29，” 做數(shù)論的人 (2) 由于Fermat（費(fèi)馬）大定理的名聲，在New York的地鐵車站出現(xiàn)了亂涂在墻上的話：xn + yn = zn 沒有解，對(duì)此我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一種真正美妙的證明，可惜我現(xiàn)在沒時(shí)間寫出來 ，因?yàn)槲业幕疖囌陂_來。 Hilbert（希爾伯特）曾有一個(gè)學(xué)生，給了他一篇論文來證明Riemann（黎曼）猜想，盡管 其中有個(gè)無法挽回的錯(cuò)誤，Hilbert還是被深深的吸引了。第二年，這個(gè)學(xué)生不知道怎么回 事死了，Hilbert要求在葬禮上做一個(gè)演說。那天，風(fēng)雨瑟瑟，這個(gè)學(xué)生的家屬們哀不

16、勝收 。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天才這么早離開我們實(shí)在是痛惜呀，眾人同感，哭 得越來越兇。接下來，Hilbert說，盡管這個(gè)人的證明有錯(cuò)，但是如果按照這條路走，應(yīng)該 有可能證明Riemann猜想，再接下來，Hilbert繼續(xù)熱烈的冒雨講道：“事實(shí)上，讓我們考 慮一個(gè)單變量的復(fù)函數(shù).”眾人皆倒。 做數(shù)論的人 (3) 有一個(gè)人叫做Paul Wolfskehl（佛爾夫斯克爾）,大學(xué)讀過數(shù)學(xué)，癡狂的迷戀一個(gè)漂亮的女 孩子，令他沮喪的是他被無數(shù)次被拒絕。感到無所依靠，于是定下了自殺的日子，決定在 午夜鐘聲響起的時(shí)候，告別這個(gè)世界，再也不理會(huì)塵世間的事。Wolfskehl在剩下的日子里 依

17、然努力的工作，當(dāng)然不是數(shù)學(xué)，而是一些商業(yè)的東西，最后一天，他寫了遺囑，并且給 他所有的朋友親戚寫了信。由于他的效率比較高的緣故，在午夜之前，他就搞定了所有的 事情，剩下的幾個(gè)小時(shí)，他就跑到了圖書館，隨便翻起了數(shù)學(xué)書。很快,被Kummer（庫(kù)默爾 ）解釋Cauchy（柯西）等前人做Fermat大定理為什么不行的一篇論文吸引住了。那是一篇 偉大的論文，適合要自殺的數(shù)學(xué)家最后的時(shí)刻閱讀。Wolfskehl竟然發(fā)現(xiàn)了Kummer的一個(gè)b ug，一直到黎明的時(shí)候，他做出了這個(gè)證明。他自己狂驕傲不止，于是一切皆成煙云 這樣他重新立了遺囑，把他財(cái)產(chǎn)的一大部份設(shè)為一個(gè)獎(jiǎng)，講給第一個(gè)證明Fermat定理的人 1

18、0萬馬克 這就是Wolfskehl獎(jiǎng)的來歷。 四、格廷根的傳說 Gottingen（格廷根）的傳說 Gottingen市政廳底層的墻上直言不諱的鐫刻著： “Gottingen以外沒有生活?！?1854年，Riemann（黎曼）為了在Gottingen獲得一個(gè)講師的席位，發(fā)表了他劃時(shí)代的關(guān)于 幾何學(xué)的演說。由于當(dāng)時(shí)聽這個(gè)演說的人很多是學(xué)校里的行政官員，對(duì)于數(shù)學(xué)根本就不懂 ，Riemann在演說中僅僅只用了一個(gè)數(shù)學(xué)公式。Weber（韋伯）的回憶說，當(dāng)演說結(jié)束后， Gauss（高斯）懷著少見的表情激動(dòng)的稱贊Riemann的想法。如果讀讀Riemann的講稿，就會(huì) 發(fā)現(xiàn)那幾乎就是哲學(xué)，盡管這樣子，當(dāng)時(shí)

19、的觀眾中只有一個(gè)人可以理解Riemann,那就是Ga uss。而整個(gè)數(shù)學(xué)界,為了完善消化Riemann的這些想法，卻花了將近100年的時(shí)間。 有人說Riemann的著作，更接近于哲學(xué)而不是數(shù)學(xué)，甚至在一開始，歐洲的很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為 Riemann的東西是一種家庭出版物，更接近物理學(xué)家的看法，與數(shù)學(xué)家沒有關(guān)系。一次，H elmholz（或?yàn)镠elmhotz：亥姆霍茲）和Weiestrass（魏爾斯特拉斯）一起外出度假，Wei estrass隨身帶了一篇Riemann的博士論文，以便能在一個(gè)山清水秀的環(huán)境里靜靜的研究這 篇他認(rèn)為是復(fù)雜又宏偉的工作。但是Helmholz大惑不解，他認(rèn)為，Riemann

20、的文章再明白不 過了，為什么Weiestrass作為數(shù)學(xué)家要這么化功夫呢？ Gottingen的傳說 Klein（克萊茵）上了年紀(jì)之后，在Gottingen的地位幾乎就和神一般，大家對(duì)之敬畏有加 。那里流行一個(gè)關(guān)于Klein的笑話，說Gottingen有兩種數(shù)學(xué)家，一種數(shù)學(xué)家做他們自己要 做但不是Klein要他們做的事；另一類數(shù)學(xué)家做Klein要做但不是他們自己要做的事。這樣 Klein不屬于第一類，也不屬于第二類，于是Klein不是數(shù)學(xué)家。 Wiener（維納）去Gottingen拜訪這位老人家，他在門口見到女管家時(shí)，問道教授先生在么 ？女管家訓(xùn)斥道，樞密官先生在家。一個(gè)樞密官在德國(guó)科學(xué)界的

21、地位就相當(dāng)于一個(gè)被封爵 的數(shù)學(xué)家在英國(guó)科學(xué)界的地位，譬如說Newton（牛頓）。Wiener見到Klein的時(shí)候，感覺就 像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“對(duì)他而言時(shí)間已經(jīng)變得不再有任何意義”。 Gottingen的傳說 關(guān)于Klein還有一個(gè)故事，當(dāng)初王詩(shī)宬（宬-chng）老師請(qǐng)了一個(gè)法國(guó)的拓?fù)鋵W(xué)家來北大 做報(bào)告，他講的東西和雙曲幾何有些關(guān)系，半路上，突然講到了Klein和Poincare（彭加勒 /龐加萊）的故事，說是Klein和Poincare都在研究自守函數(shù)什么的，對(duì)于2維的的情況，P oincare把自己的結(jié)果用Fuchs（富克斯）的名字來命名，因?yàn)檫@個(gè)人的東西他曾經(jīng)看過

22、， 并且有很大的影響，Klein感到特別的不爽，他也得到了這樣的結(jié)果然而Fuchs本人對(duì)此卻 一無所知，如此冠名，他自然覺的很不妥。后來，他和Poincare分別做3維的情況，無奈自 己不是Poincare那樣的天才，用功過度，體力不支，身體都垮了，從此結(jié)束了自己創(chuàng)造性 的數(shù)學(xué)生涯。Poincare自己也不在乎這么東西，于是把3維自己得到的群命名為Klein群。 當(dāng)時(shí)王老師也特別想將這個(gè)故事，自己躊躇了半天，后來說這個(gè)東西是法國(guó)人很有面子的 一件事情，還是讓這個(gè)法國(guó)人講了。 Gottingen的傳說 開始講D.Hilbert（希爾伯特）吧 David Hilbert并不是Gottingen畢業(yè)

23、的。19世紀(jì)80年代，Berlin大學(xué)的博士論文答辯，需 要2名學(xué)生作為對(duì)手，他們向你不停的發(fā)問。Hilbert的一個(gè)對(duì)手是Emil Wiechert(埃米爾 魏恰特),后來是最著名的地震學(xué)家。那時(shí)候，德國(guó)（也許叫做普魯士）的大學(xué)教授特別 少。Berlin只有3名數(shù)學(xué)教授，一般的大學(xué)至多2個(gè)。 Hilbert的博士宣誓儀式，校長(zhǎng)主持：“我莊嚴(yán)的要你回答，宣誓是否能使你用真誠(chéng)的良心 承擔(dān)如下的許諾和保證：你將勇敢的去捍衛(wèi)真正的科學(xué)，將其開拓，為之添彩；既不為厚 祿所驅(qū)，也不為虛名所趕，只求上帝真理的神輝普照大地，發(fā)揚(yáng)光大?！焙芟胫垃F(xiàn)在北 大的授予博士?jī)x式是不是也有類似的話。 Hilbert上了

24、年紀(jì)的時(shí)候，一次聽到一群年輕人正在談?wù)撘粋€(gè)他知道數(shù)學(xué)家。那時(shí)候，Min kowski（閔可夫斯基）這些他很熟的人，有很多都已經(jīng)故去。他特別關(guān)心正在被談?wù)摰倪@ 個(gè)人，當(dāng)大家說完這個(gè)人有幾個(gè)孩子之類的事情之后，他就問說：“.他還存在么. .” Gottingen的傳說 一次在Hilbert的討論班上，一個(gè)年輕人報(bào)告，其中用了一個(gè)很漂亮的定理，Hilbert說:“ 這真是一個(gè)妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是誰發(fā)現(xiàn)的？”那個(gè)年輕人茫然的站了 很久，對(duì)Hilbert說：“是你”。 Gottingen廣為流傳的一個(gè)關(guān)于Minkowski的故事，說是他在街上散步，發(fā)現(xiàn)一個(gè)年輕人正 在默默想

25、著某個(gè)很重要的問題，于是Minkowski輕輕的拍拍他的肩膀，告訴他“收斂是肯定 的”，年輕人感激而笑。 Gottingen的傳說 H.Weyl（外爾）剛?cè)ottingen的時(shí)候,被拒之”圈”外。所謂的圈，是指Toeplitz（托伯 利茲/特普利茲）, Schmidt（施密特）, Hecke（赫克）和Haar（哈爾）等一群年輕人，大 家一起談?wù)摂?shù)學(xué)物理，很有貴族的感覺。一次，大家在等待Hilbert來上課，Toeplitz指著 遠(yuǎn)處的Weyl說：“看那邊的那個(gè)家伙，他就是Weyl先生。他也是那種考慮數(shù)學(xué)的人?！本?這樣子，Weyl就不屬于“圈”這個(gè)集合了。這個(gè)故事是Courant（庫(kù)朗/柯朗

26、）講的，Haar 當(dāng)時(shí)是Hilbert的助手，Gottingen當(dāng)時(shí)的人們無一不認(rèn)為他將是那種不朽的數(shù)學(xué)家。但是 事實(shí)證明，Weyl的偉大無人能比，盡管Haar在測(cè)度論上貢獻(xiàn)突出，但是Courant還是說他和 Weyl“根本沒法相比”。 von Karman（馮卡門）通過Haar的介紹來到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很 快成為“圈”內(nèi)的領(lǐng)袖。圈外人Weyl再一次證明了他的優(yōu)秀，他和Karman同時(shí)愛上了才貌 雙全的一個(gè)女孩，并且展開了一場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。最終圈內(nèi)人都感到特別的沮喪，因?yàn)槟莻€(gè)女孩子 選擇了Weyl。 先介紹一個(gè)人，L.V.Ahlfors（阿爾夫斯）, 和另一個(gè)美國(guó)的數(shù)

27、學(xué)家共同分享了第一屆的F eilds（菲爾茲獎(jiǎng)）獎(jiǎng)。我知道他的一部分工作，就是展示給大家復(fù)分析和雙曲幾何之間的 深刻聯(lián)系，把曲率之類的幾何概念引入了復(fù)分析，給出了Schwarz（施瓦茲）引理的幾何上 的漂亮解釋。他還在共形映射，Riemann曲面領(lǐng)域都是貢獻(xiàn)非凡。 下面是一個(gè)很傳奇的事情，希望那些認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有“用”的看看數(shù)學(xué)家是如何認(rèn)為數(shù)學(xué)有 用的。 L.V.Ahlfors說這些話的時(shí)候，正是二戰(zhàn)受封鎖的時(shí)候。“Feilds獎(jiǎng)?wù)陆o了我一個(gè)很實(shí)在的 好處，當(dāng)被允許從芬蘭去瑞典的時(shí)候，我想搭火車去見一下我的妻子，可是身上只有10元 錢。我翻出了Fields獎(jiǎng)?wù)?，把它拿到?dāng)鋪當(dāng)了，（?。亩辛俗銐?/p>

28、的路費(fèi)我 確信那是唯一一個(gè)在當(dāng)鋪呆過的Feilds獎(jiǎng)?wù)隆?講幾個(gè)小事情，都是蠻有意思的那種。這一個(gè)是因果循環(huán)的。Hilbert寫的第一篇關(guān)于Dirichlet（狄利克雷）原理的文章，希望 Fredholm（弗萊德霍姆）能夠欣賞，但是Fredholm根本就沒看；F.Riesz（F.里斯）寫了很 多文章，希望Hilbert能夠欣賞，但是Hilbert根本就沒看；M.Riesz（里斯）寫了很多文章 ，希望F.Riesz能夠欣賞，但是F.Riesz根本就沒看 再來一個(gè)蘇聯(lián)大牛的。39歲的時(shí)候，Kolmogorov（柯爾莫果洛夫）決定在冰水中游泳，結(jié) 果以住院告終，醫(yī)生一致認(rèn)為他差點(diǎn)點(diǎn)死掉；但是，70歲

29、的時(shí)候，他突然決定到莫斯科河 里游泳，仍然是冰水，這一次卻沒有事情。 Gottingen的傳說 開始講一下Edmund Landau（E.朗道）的故事。 E.Landau（E.朗道）是后來的Gottingen的數(shù)學(xué)系系主任，此人不僅解析數(shù)論超強(qiáng)，而且超 級(jí)有錢。曾有人問他怎么能在Gottingen找到他，他很輕描淡寫的說：“這個(gè)沒有任何困難 ，它是城里最好的那座房子?！?Gottingen 1909-1934年的數(shù)學(xué)系主任是Edmund Landau。Landau（E.朗道）的工作習(xí)慣很 奇怪，用6個(gè)小時(shí)工作，6個(gè)小時(shí)休息，如此交替。他收到過無窮多關(guān)于證明了Fermat（費(fèi) 馬）大定理的信件，

30、后來實(shí)在沒有精力處理，就印了一批卡片，樣子大概是這個(gè)樣子的： 親愛的_ 謝謝您寄來的關(guān)于Fermat大定理的證明。 第一個(gè)錯(cuò)誤在_頁(yè) _行這使得證明無效。 E.M.Landau 盡管有很多的稿件都退了，據(jù)說剩下的還有3米多高。 Gottingen的傳說 繼續(xù)講Landau的故事和Landau講過的故事 E.Landau是比較自大的那種人，根本看不起物理化學(xué)，包括應(yīng)用數(shù)學(xué),他把任何和數(shù)學(xué)的應(yīng) 用有關(guān)的東西貶為“潤(rùn)滑油”。一次Steinhaus（施坦豪斯）的博士考試需要一個(gè)天文學(xué)家 的提問。Landau似乎很關(guān)心，就問Steinhaus都被問了什么問題，當(dāng)他知道是有關(guān)3體問題 的微分方程的時(shí)候，大

31、聲的說：“啊，如此說來，他知道這個(gè).” A.Rosenthal（羅森塔爾）曾經(jīng)和Landau住一個(gè)房間。一天，Landau回到房間向Rosenthal 抱怨老年的Dedekind（戴德金）和他絮叨了一下午的廢話，Dedekind狠狠的抱怨當(dāng)年Guas s對(duì)他不公平，在他的博士學(xué)位考試時(shí)，問了一些特別難的問題。 Gottingen的傳說 兩個(gè)間接的和Gottingen的人有關(guān)系的事情。 Dehn（戴恩）是Hilbert最得意的弟子之一，曾經(jīng)率先解決了一個(gè)Hilbert問題。Max Dehn 離開Gottingen躲避納粹追捕的時(shí)候，經(jīng)過蘇聯(lián)，換火車的時(shí)候，在海參崴逗留了一陣，閑 來無事去了當(dāng)?shù)氐?/p>

32、圖書館，這里的數(shù)學(xué)書僅僅占一個(gè)架子，全部都是Springer-Verlag（德 國(guó)施普林格出版社）的黃皮書。 Poincare也曾去Gottingen演講，順便攻擊了一下Cantor（康托爾）的集合論，Zermelo（ 策梅洛）當(dāng)時(shí)恰好證明的每個(gè)集合都可以良序化，Poincare演講的時(shí)候他恰好坐在靠近Po incare腳邊的位子上，然而Poincare并不認(rèn)識(shí)Zermelo，他大喊道：“Zermelo那個(gè)幾乎獨(dú) 創(chuàng)的證明也應(yīng)該徹底的毀掉，扔到窗外去！”Zermelo本來就性情古怪暴躁，那天更是絕望 盛怒。Courant甚至認(rèn)為Zermelo一定會(huì)在那天吃正餐的時(shí)候殺死Poincare。 Go

33、ttingen的傳說 Caratheodory（卡拉西奧多里）是希臘的一個(gè)富人子弟，后來在測(cè)度等很多方面有著重要 的貢獻(xiàn)，北大圖書館還有他的一本講復(fù)變函數(shù)的書，非常的幾何化，特別優(yōu)美。他當(dāng)初是 一個(gè)工程師，26歲突然放棄了這樣一個(gè)有前途的職業(yè)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，眾人很不理解，他說： “通過不受束縛的專心的數(shù)學(xué)研究，我的生活會(huì)變得更有意義，我無法抗拒這樣的誘惑。 ”他選擇的學(xué)校是Gottingen. W.F.Osgood（奧斯古德）是原來Havard的數(shù)學(xué)教授，來中國(guó)講過課。他也是Gottingen畢業(yè)的，娶了一德國(guó)姑娘，在美國(guó)保持著德國(guó)的傳統(tǒng)。大概 是在Gottingen受的影響太大，Osgood做事

34、都模仿F.Klein。他留著歐洲式的頭發(fā)，抽煙的 時(shí)候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到發(fā)苦的煙蒂頭。 Gottingen的傳說 由于納粹對(duì)猶太人采取的政策，很多數(shù)學(xué)家都離開了Gottingen。一次納粹的教育部長(zhǎng)問H ilbert說Gottingen的數(shù)學(xué)現(xiàn)在怎么樣了，Hilbert說：“Gottingen的數(shù)學(xué)，確實(shí)，這兒什 么都沒有了?！盙ottingen從那時(shí)開始一蹶不振。 這一個(gè)幾乎和Gottingen沒有什么關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家都是這個(gè)樣子，開始的時(shí)候自己的工作 得不到承認(rèn)的，譬如說S.Lie（S.李）當(dāng)初的李群，Cantor當(dāng)初的集合論，等等。 Grassmann（格拉斯曼）最初是一個(gè)預(yù)科

35、學(xué)校的教員，盡管那個(gè)時(shí)候，他就做出了反交換代 數(shù)這一大堆重要的東西，但是那個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)家從來不曾重視他的成果。Grassmann自己不得 不放棄數(shù)學(xué)這個(gè)沒有前途的職業(yè)，化了不少功夫在印度的梵文，把一個(gè)叫做Rig-Veda的印 度古經(jīng)譯成了德文。所以Grassmann在當(dāng)時(shí)的語(yǔ)言界受到了更多的尊重。 在Gottingen的圖書館里有一本Grassmann的寫的維數(shù)論，標(biāo)題頁(yè)上面用鉛筆寫著Minkowsk i的名字，序言后的腳注是：“書付印時(shí)作者已去世。”Minkowski用幾行字，清楚的表達(dá) 了Grassmann的成就：“新版本將比三十多年前收到更多的尊重。” 五、愛因斯坦和他的廣義相對(duì)論 Ein

36、stein（愛因斯坦）和他的廣義相對(duì)論 開始講述Einstein和他的廣義相對(duì)論，作為從Gottingen（格廷根）的故事到其他的故事的 一個(gè)過渡。選一句永遠(yuǎn)讓我心馳神往的話: 關(guān)于這個(gè)宇宙最讓人難以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。 Albert Einstein（阿爾伯特愛因斯坦） Einstein構(gòu)思廣義相對(duì)論的時(shí)候，盡管他的數(shù)學(xué)家朋友教了他很多Riemann（黎曼）幾何， 他的數(shù)學(xué)還是不盡如人意。后來，他去過一次Gottingen，給Hilbert（希爾伯特）等很多 數(shù)學(xué)家做過幾次報(bào)告。他走不久，Hilbert就算出來了那個(gè)著名的場(chǎng)方程，Hilbert的數(shù)學(xué) 當(dāng)然比Einstein好

37、很多。不久，Einstein也得出來了，有人建議Hilbert考慮這個(gè)東西的署 名權(quán)問題，Hilbert很坦誠(chéng)的說：“Gottingen馬路上的每一個(gè)孩子，都比Einstein更懂得 四維幾何，但是，盡管如此，發(fā)明相對(duì)論的仍然是Einstein而不是數(shù)學(xué)家?！?(這篇文章是歐連載的第21篇，獻(xiàn)給歐的室友mashimaro。他剛剛在這個(gè)世界上混跡了21個(gè) 年頭，今天是他的22歲生日。祝愿他和fayejay兩個(gè)人永遠(yuǎn)快樂開心。) 說兩個(gè)聽來的故事,講的是這個(gè)世界上最漂亮的一套理論廣義相對(duì)論。 據(jù)說，Einstein的場(chǎng)方程的第一個(gè)球?qū)ΨQ的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查爾德）解 ，是

38、同名的這個(gè)人，在一戰(zhàn)的戰(zhàn)壕里給出的。Schwarzschild是Gottingen的天文學(xué)的教授 。 Eddington（愛丁頓）是一個(gè)偉大的天文物理學(xué)家，下面這個(gè)故事是講他如何吹牛的。Alb ert Einstein的廣義相對(duì)論發(fā)表沒有多久，有記者去采訪Eddington，說聽說世界上只有三 個(gè)人懂得這套高深的理論，不知這三個(gè)人都是誰？Eddington低頭沉思，很久沒有回答。那 個(gè)記者忍不住又問了一遍，Eddington說：“我正在想誰是第三個(gè)人” 似乎每一個(gè)偉大的人物都以和Einstein交談過感到無比的光榮。楊振寧提到他當(dāng)初見Eins tein的時(shí)候，過于激動(dòng)，以至于事后根本不知道自己

39、說過什么Einstein又說過什么。Lev Landau（朗道），蘇聯(lián)最偉大的那個(gè)物理學(xué)家，就說自己當(dāng)年參加某會(huì)議的時(shí)候，有幸和 Einstein說過幾句話，而有某個(gè)認(rèn)識(shí)Landau（E.朗道）的人說Landau純屬幻想，當(dāng)時(shí)此人 和Landau一起，坐在那次開會(huì)的大廳的最后幾排，連聽都聽不清，根本不可能談話?？梢?Landau對(duì)Einstein的景仰程度。 不過另一個(gè)版本說Landau在下面指出了愛因斯坦犯了一個(gè)錯(cuò)誤，Einstein說他不需要聽他 的演講了。這是一位英國(guó)物理學(xué)家后來回憶當(dāng)時(shí)的情景。 講幾個(gè)Einstein和數(shù)學(xué)家的事情。 Einstein描述廣義相對(duì)論，用的數(shù)學(xué)就是彎曲空間

40、上的幾何學(xué)，意大利的數(shù)學(xué)家Levi-Civ ita（勒維-契維塔）在這種幾何學(xué)上做出了突出的貢獻(xiàn)。所以，有人問Einstein他最喜歡 意大利的什么,他回答是意大利的細(xì)條實(shí)心面和Levi-Civita。 Einstein是Minkowski（閔可夫斯基）的學(xué)生，曠了無窮多的課，至于多年以后，Minkows ki知道了Einstein的理論的時(shí)候，感嘆道：“噢，Einstein,總是不來上課我真的想不 到他能有這樣的作為?！?一次，P.Halmos（哈爾莫斯）和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她 ”是誰，助手就說是Halmos的妻子，然后Einstein又問Hal

41、mos是誰Halmos最沒有面子 的一次。 六、馮諾依曼 A.Coble 是上個(gè)世紀(jì)美國(guó)的院士，做代數(shù)幾何，一度很有影響。據(jù)稱，他有無窮多個(gè)博士 論文的題目：當(dāng)你證明了一個(gè)2維的情況的時(shí)候，他叫下一個(gè)博士生去證明3維的情況，然 后叫下下個(gè)博士生去做4維的。后來有個(gè)叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而且 對(duì)一般的n也解決了。這就讓Coble的未來的無窮個(gè)博士無所事事了。Coble很怒。 講完了Einstein（愛因斯坦）,繼續(xù)John von Neumann（馮諾伊曼）應(yīng)該是符合道理的， 這個(gè)造計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)家。當(dāng)我們每次用電腦Game的時(shí)候,就應(yīng)該對(duì)Neumann（馮諾伊曼）

42、示以最崇高的敬意。 Neumann的就業(yè)態(tài)度。von Neumann移居美國(guó)的動(dòng)機(jī)，很有特別的地方。他用了一種自己認(rèn) 為合理的方法，發(fā)現(xiàn)在德國(guó)將來的3年中，教授的職位的期望值是3，而候補(bǔ)的人數(shù)期望為 40，這是一個(gè)不理想的就業(yè)前景，所以到美國(guó)去勢(shì)在必行。這就是他的根據(jù)，此時(shí)并沒有 涉及到政治的形勢(shì)。 阿基米德比荷馬更有想象力。 伏爾泰 繼續(xù)von Neumann的表演。von Neumann曾經(jīng)碰到別人問他一個(gè)估計(jì)中國(guó)小學(xué)生都很熟的問 題，就是兩個(gè)人相向而行，中間有一只狗跑來跑去，問兩個(gè)人相遇之后，狗走了多少的這 種。應(yīng)該先求出相遇的時(shí)間，再乘狗的速度。如果沒有什么記錯(cuò)的話，小時(shí)候聽說過蘇步

43、青先生在德國(guó)的一個(gè)什么公共汽車上，就有人問他這個(gè)問題，他老人家當(dāng)然不會(huì)感到有什 么困難了。von Neumann也是瞬間給出了答案，提問的人很失望，說你以前一定聽說過這個(gè) 訣竅吧，他指的是上面的這個(gè)做法。von Neumann說：“什么訣竅？我所做的就是把狗每次 跑得都算出來，然后算出那個(gè)無窮的級(jí)數(shù)?！?Banach（巴拿赫）在1927年參加一個(gè)數(shù)學(xué)的聚會(huì)的時(shí)候，他伙同眾多數(shù)學(xué)家，一起用伏特 加灌Neumann，最終Neumann不勝酒力，去了廁所，估計(jì)是嘔吐。但是Banach回憶道，當(dāng)他 回來繼續(xù)討論數(shù)學(xué)的時(shí)候，絲毫沒有打斷他的思路。 最后兩個(gè)關(guān)于von Neumann的故事。 von Ne

44、umann的年紀(jì)比Ulam（烏拉姆）要大一些，不過兩個(gè)人是最好的朋友，經(jīng)常在一起談 論女人。包括他們坐船旅行，除了數(shù)學(xué)之外，就是旁邊的美女，每次Neumann就會(huì)評(píng)論道： “她們并非完美的?！彼麄円淮卧谝粋€(gè)咖啡館里吃東西，一個(gè)女士?jī)?yōu)雅的走過，Neumann認(rèn) 出她來，并和她交談了幾句，他告訴Ulam這是他的一位老朋友，剛離婚。Ulam就問：“你 干嘛不娶她？”后來，他們兩個(gè)結(jié)了婚。 一次Princeton（普林斯頓大學(xué)。）舉行的物理演講，演講者拿出一個(gè)幻燈片，上面極為分 散的排列著一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且他試圖說明這些數(shù)據(jù)在一條曲線上。von Neumann大概很不 感興趣，低聲抱怨道：“至少它們是

45、在同一個(gè)平面上?！?七、數(shù)學(xué)天才 下面是歷史上最天才的幾個(gè)數(shù)學(xué)家在時(shí)間軸上存在的長(zhǎng)度：Pascal（帕斯卡） 39歲；Ram anujan（拉瑪奴江） 31歲；Abel（阿貝爾） 27歲；Galois（伽羅瓦） 21歲；Riemann（ 黎曼） 39歲。身體重要的說。 數(shù)學(xué)家是天生的，不是造就的。 H.Poincare（彭加勒/龐加萊） de Moivre（棣莫佛） 21歲的時(shí)候，已經(jīng)靠教數(shù)學(xué)為生，并且深信自己完全精通了這門學(xué) 問。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，他在一個(gè)公爵家里做客，恰好Newton（牛頓）送來了自己的原理 ，他信手翻了一下，驚奇的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)竟然如此精深如此美麗的一門學(xué)問。這樣，他買 下了這

46、本書，盡管為了教學(xué)需要四處奔波，他還要撕下書頁(yè)，以便能夠帶在口袋里，空閑 時(shí)進(jìn)行研究。 de Moivre有個(gè)定理好像我們中學(xué)的課本里就有，說的是一個(gè)復(fù)數(shù)n次方的事情。 來說一個(gè)古老一點(diǎn)的人物。Pascal據(jù)說14歲的時(shí)候，就已經(jīng)出席了法國(guó)高級(jí)數(shù)學(xué)家的聚會(huì) ，18歲發(fā)明了一臺(tái)計(jì)算機(jī)，是現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的始祖。盡管如此，Pascal成年之后最終致力于 神學(xué)，他認(rèn)為上帝對(duì)他的安排之中不包含數(shù)學(xué)，所以完全的放棄了數(shù)學(xué)。35歲的時(shí)候，Pa scal牙疼，不得不思考一點(diǎn)數(shù)學(xué)問題來打發(fā)時(shí)間，不知不覺間，竟然疼痛全無。于是，Pa scal認(rèn)為這是上天的安排，所以繼續(xù)開始做數(shù)學(xué)家。Pascal這次復(fù)出的時(shí)間不到一周

47、，但 是已經(jīng)發(fā)現(xiàn)旋輪線的最基本的一些性質(zhì)。爾后，他繼續(xù)研究神學(xué)。 神學(xué)也是Newton最終的選擇。 :-) Kolmogorov（柯爾莫果洛夫）是蘇聯(lián)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多很多的領(lǐng)域做出了開創(chuàng) 性的工作；Cauchy（柯西）就不用介紹了，從中學(xué)開始我們就認(rèn)識(shí)這個(gè)法國(guó)人了。 今天我 們就來說這兩個(gè)姓柯的牛人。 Kolmogorov關(guān)于數(shù)學(xué)天賦的見解。當(dāng)然，很大程度上我認(rèn)為他想通過這段論述來吹噓一下 。柯牛人認(rèn)為，一個(gè)人作為普通人的發(fā)展階段終止的越早，這個(gè)人的數(shù)學(xué)天賦就越高?！?我們最天才的數(shù)學(xué)家，在四五歲的時(shí)候，就終止了一半才能的發(fā)展了，那正是人成長(zhǎng)中熱 衷于割斷昆蟲的腿和翅膀的時(shí)期?！盞o

48、lmogorov認(rèn)為自己13歲才終止了普通人的發(fā)展，開 始成長(zhǎng)為數(shù)學(xué)家；而Aleksandrov（亞列山德羅夫）是16歲。 Lagrange（拉格朗日）曾經(jīng)預(yù)見了Cauchy的天才，苦心的告誡Cauchy的父親，一定不要讓 Cauchy在十七歲之前接觸任何數(shù)學(xué)書籍。這個(gè)巨象當(dāng)年某些人不讓張無忌學(xué)武功（好像有 點(diǎn)不恰當(dāng)）。:-) 八、數(shù)學(xué)家作為教師的生涯 說幾個(gè)數(shù)學(xué)家作為教師的生涯吧，大部分出名的人物講課都不是太出色，或者說偶爾會(huì)很 失敗。譬如說Newton（牛頓）當(dāng)初就經(jīng)常對(duì)著空空的講堂，他講東西第一不是太清楚，第 二太難，所以Cambridge（劍橋大學(xué)）的學(xué)生沒有人喜歡他的課。 從一些大家

49、不是太熟悉的人講起。 Mondelbrolt（孟得爾布羅特）是靠著畫分形出名的，其實(shí)他的叔叔，Mandelbrojt（曼德 爾勃羅伊）是個(gè)更為出色的數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)是Bourbaki（布爾巴基）最早的幾個(gè)成員。他做 學(xué)生的時(shí)候，大老遠(yuǎn)從波蘭到法國(guó)讀數(shù)學(xué)，去了之后精神上受到了嚴(yán)重的傷害，因?yàn)樗x 了Goursat（古爾薩）的分析課，然而Goursat上課永遠(yuǎn)用一種語(yǔ)氣，講述二三十年前就有 的舊東西，聽了三周左右的課，Mandelbrojt感覺和自己夢(mèng)想當(dāng)中的課差的太遠(yuǎn)，竟然哭了 出來。不過，幾年后，Bernstein（伯恩斯坦）來到巴黎，安慰Mandelbrojt說Goursat二十 多年前就這么講

50、課。不過Goursat對(duì)人是很熱情的。 遙想當(dāng)年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的純真。那種東西，似乎已經(jīng)再也不屬于我們 這個(gè)時(shí)代。 還是有的數(shù)學(xué)家講課不錯(cuò)的。 Lebesgue（勒貝格）盡管開始研究的東西很奇怪，不過他的講課確實(shí)出奇的得受歡迎。Pi card（皮卡）則是個(gè)古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite（埃爾米特）,兩個(gè)人都是對(duì)分 析很感興趣。 和Lebesgue一起，是一件很開心的事。據(jù)說，Lebesgue的課，總是有無窮的人去聽課的， 大部分人因?yàn)長(zhǎng)ebesgue講課不但深刻，而且很有意思。一次，一個(gè)國(guó)外的學(xué)者來法國(guó)報(bào)告 自己的工作，Lebesgue說你不用報(bào)告了，我替

51、你報(bào)告吧。:-) Picard總給人一種高不可攀的感覺，令人不敢接近。每次Picard上課的時(shí)候，前面有一個(gè) 戴有銀鏈子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水， 然后開始講課，大約半個(gè)小時(shí)，他再喝一口水，一個(gè)小時(shí)以后，那個(gè)銀鏈子校役就會(huì)來請(qǐng) 他下課。 Lindemann（林德曼），也就是證明了的超越性的人,據(jù)說是歷史上講課最爛的的幾個(gè)人 之一。此處收集他的故事兩則，一個(gè)是說他講課，一個(gè)回憶了一下他在巴黎求學(xué)的兩件小 事，還是蠻可愛的。 傳說中Lindemann講課課大部分時(shí)間根本就聽不清，聽清的話都是不可理解的聽不懂的話， 而少數(shù)情況下，講的話又清楚又聽的懂，

52、那就是錯(cuò)話。 Lindemann到巴黎學(xué)習(xí)的時(shí)候，聽過Bertrand（貝特朗）和Jordan（若爾當(dāng)/約當(dāng)）的課， 當(dāng)時(shí)學(xué)數(shù)學(xué)的人太少，盡管Jordan在法國(guó)算是領(lǐng)袖級(jí)的數(shù)學(xué)家，聽他的課的人只有3個(gè)，偶 爾會(huì)達(dá)到4個(gè)，其中卻有一人是因?yàn)榻淌依锱汀?Lindemann還曾拜訪過Hermite,讓他難忘的一點(diǎn)事，那里有一把椅子，是當(dāng)年Jacobi（加可 比伯努利）坐過的。：-） 優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家在定理或理論之間看到了類似，卓越的數(shù)學(xué)家則從類似中間看到了類似 Banach（巴拿赫） 毋庸置疑，Lefschetz（萊夫謝茨）和Wiener（維納）都是這種可以從相似之間看到相似的 數(shù)學(xué)家。不過他們的講課

53、技巧實(shí)在是不能讓人恭維。 Rota（羅塔）曾講了一個(gè)Lefschetz的故事，關(guān)于他的課是如何難懂，因?yàn)樗?jīng)常語(yǔ)無倫次 。這是幾何課的開場(chǎng)白：“一個(gè)Riemann（黎曼）曲面是一定形式的Hausdroff（豪斯多夫 ）空間。你們知道Hausdroff空間是什么吧？它也是緊的，好了。我猜想它也是一個(gè)流形。 你們當(dāng)然知道流形是什么。現(xiàn)在讓我給你們講一個(gè)不那么平凡的定理Riemann-Roch（ 羅赫）定理。”要知道第一節(jié)Riemann曲面的課如果這樣進(jìn)行的話，恐怕Riemann復(fù)生也未 必可以聽懂。：-） Wiener盡管是個(gè)天才，卻是那種不善于講課的那種，總是以為把真正深刻的數(shù)學(xué)講出來一 定要寫

54、一大堆積分符號(hào)。有一個(gè)關(guān)于他和中文的事情，Wiener天真的認(rèn)為自己懂一種漢語(yǔ) ，一次在中國(guó)餐館，他終于有了施展的機(jī)會(huì)，但是服務(wù)員卻根本不知道他講的是漢語(yǔ)。最 后，Wiener不得不評(píng)論：“他必須離開這里，他不會(huì)說北京話。” 下一次說一些法國(guó)數(shù)學(xué)家的事情。 九、法國(guó)數(shù)學(xué)家 數(shù)學(xué)家猶如法國(guó)人：無論你對(duì)他們說什么，他們把他翻譯成自己的語(yǔ)言，于是就成了 全然不同的東西。 歌德 法國(guó)的數(shù)學(xué)家就可想而知了。:-) 從最天才的人談起。 Galois（伽羅瓦）一共參加了2次Ecole Polytechnique（巴黎理工大學(xué)）的考試，第一次 ，由于口試的時(shí)候不愿意做解釋，并且顯得無理，結(jié)果被據(jù)了。他當(dāng)時(shí)大概

55、十七八歲，年 輕氣盛，大部分東西的論證都是馬馬虎虎，一般懶的寫清楚,并且拒絕采取考官給的建議。 第二次參加Polytechnique（理工大學(xué)）的考試，他口試的時(shí)候，邏輯上的跳躍使考官Din et感到困惑，后來Galois感覺很不好，一怒之下，把黑板擦擲向Dinet,并且直接命中。Ga lois的天才是不可否認(rèn)的，不過personality是少一點(diǎn)了，后者在Polytechnique考試中很 重要。最后和Galois決斗的那個(gè)人，是當(dāng)時(shí)法國(guó)最好的槍手，Galois的勇氣令人欽佩。兩 個(gè)人決斗的時(shí)候，相距25步，Galois被擊中了腹部。 1856年的時(shí)候，Hermite（埃爾米特）患了嚴(yán)重的天

56、花，病好之后，經(jīng)過Cauchy（柯西）大 力慫恿，竟然皈依了羅馬的天主教。就在這個(gè)期間，他和德國(guó)的Fuchs（富克斯）一直通信 聯(lián)系，于是，Klein（克萊茵）說Hermite“在氣質(zhì)上不是一個(gè)領(lǐng)袖人物”。當(dāng)然，Klein如 此的評(píng)論有些個(gè)人恩怨的成分，可以參見這個(gè)系列文章的(9). 在一次國(guó)王接見Cauchy的時(shí)候，他有五次回答國(guó)王的問題是都這樣說：“我預(yù)料陛下將問 我這個(gè)問題，所以我準(zhǔn)備好了答案?！比缓?，他從口袋里拿出筆記本，昭本宣讀。 法語(yǔ)是一種恐怖的語(yǔ)言，Birkhoff（伯克霍夫）是上個(gè)世紀(jì)初美國(guó)最著名的數(shù)學(xué)家之一， 一個(gè)西方人學(xué)習(xí)法語(yǔ)，按照常理說應(yīng)當(dāng)有一定的優(yōu)勢(shì)，不過當(dāng)他老人家去了法國(guó)的時(shí)候， 還是遇到了麻煩。 Hadamard（阿達(dá)瑪）曾在法國(guó)主持討論班，有很多人慕名而來，Birkh off就這樣子來到了法國(guó)，不過他的法語(yǔ)實(shí)在太差。那幾天，巴黎一直下雨，一天Birkhof f見到了Mandelbrojt（曼德爾勃羅伊）問：“一周.幾次？”大概中間的詞他不會(huì)發(fā) 音。 Mandelbrojt說：“兩次?！?“什么，兩次？” “是呀，禮拜二和禮拜五?！?“怎么可能呢？” “下午三點(diǎn)半開始，五點(diǎn)之前就結(jié)束了。” “這個(gè)絕對(duì)不肯能！”這個(gè)時(shí)候Birkhoff已經(jīng)快瘋了。 后來Mandelbrojt才知道