1、二元一次方程組解法綜合課件第一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月代入法解方程組的基本思路是什么？基本思路是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。歸納 第二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 解方程組解：由得：x = 3+ y把代入得：3（3+y） 8y= 14把y= 1代入，得x = 3+(-1)=21、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一

2、次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4、寫(xiě)出方程組的解。用代入法解二元一次方程組的一般步驟變代求寫(xiě)x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程組的解是x =2y = -1說(shuō)說(shuō)方法 第三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月加減消元法的基本思路 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.由+得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由 得:8y8 感悟之旅第四張，PPT共四

3、十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題2：解方程組 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解： 3 得: 19x = 114 把x = 6代入得原方程組的解為 即 x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得:10 x - 12y = 66 + 得:y = x = 612即 y = 12 點(diǎn)悟：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，則應(yīng)將兩個(gè)方程同時(shí)變形，同時(shí)選擇系數(shù)比較小的未知數(shù)消元。第五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月下列方程組各選擇哪種消元法來(lái)解比較簡(jiǎn)便?(1) y=2x 3x-4y=5(2) 2x+3y=21 2x-5y=5(3) 9x-5y=1 7y+9x=

4、2代入法加減法加減法想一想：第六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月X=2Y-33X-5Y=43x+2y=133x-2y=54）.解下列二元一次方程組第七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月選擇適當(dāng)方法解方程組：（5）第八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、快樂(lè)晉階第九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：由方程得：x+y=-3，即x-y=3;由方程得：4009x+4009y=4009,即x+y=1;第十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.解

5、： 由題意得(x+y)2=第十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、能力訓(xùn)練第十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.已知方程組 的解是 則 ， .2.已知代數(shù)式 ,當(dāng) 時(shí)，它的值是5；當(dāng) 時(shí)，它的值是4,求p，q的值.3.方程組 的解互為相反數(shù)，求a的值.4.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組的解為 ,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了 ，得解為 試求 的值.三、知識(shí)應(yīng)用第十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5.方程組 中,x與y的和12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個(gè)方程組，得依題意：xy=12所以(2k6) (4k)=12解法2：根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，

6、得k=14第十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 無(wú)數(shù)個(gè)C解后語(yǔ)：二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但它的解若受到限制往往是有限個(gè)解。2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m= ，n= ， 11解后語(yǔ)：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。第十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： （“是”或“不是”）2、方程3x y =1有 個(gè)解。3、方程3x + 2y =1中，當(dāng)x =1時(shí)，y = 。4、若 是方程3x

7、 + y k =1的一個(gè)解，則k = 。5、已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么 能滿足的 方程是 （用數(shù)字、填空）練習(xí)：不是無(wú)數(shù)-12、第十七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6、已知方程組 和有相同的解，求a，b的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根據(jù)題意：得2x-y=73x+y=8解得：X=3Y=-1則：3a-1=b3-b=a解得：a=1b=2第十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M3x-2y=16（2）第十九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作

8、于2022年6月已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù) 求：m+n的值解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：m=2n=5即：m+n=7當(dāng)堂練第二十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.第二十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程（1）甲、乙兩數(shù)的和是10 （2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70 （3）買4支

9、鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元 2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：設(shè)甲、乙每人每天可各制作X,Y件。y=x+2x +y=12第二十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？解：設(shè)甲的速度為X 千米/小時(shí), 乙的速度為X 千米/小時(shí)4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)第二十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022

10、年6月4、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（）A B、 C、 D、c第二十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1. 某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或者粗加工16噸,現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元,精加工后2000元,那么照此安排,該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?解：設(shè)粗加工x天，精加工y天.

11、X + y =1516x+6y =140解得：X=5y=10答：粗加工5天，精加工10天.獲利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元典例解析：第二十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2. 某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒(méi)有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛,且其余客車恰好全滿.已知45座客車用租金為每輛220元,60座客車用租金為每輛300元,試問(wèn): (1)初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位,怎樣租用車輛更合算? 解: (1) 設(shè)45座客車x輛，學(xué)生y

12、 人。45x+15=y60(x-1)=y解得：x=5y=240(2)因?yàn)椋?20/45 300/60，所以因盡可能租用45座的車 45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛45座車換成一輛60座的車即可共需:220X4+300=1180元.典例解析：第二十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書(shū)”活動(dòng),各自購(gòu)買了圖書(shū)若干冊(cè),如果小冬借給小華5冊(cè),那么兩人的書(shū)相等;如果小華借給小冬20冊(cè),那么小冬的書(shū)比小華的書(shū)多5倍,問(wèn)小冬,小華各自購(gòu)買了書(shū)多少冊(cè)?解：設(shè)小冬x冊(cè),小華y冊(cè)。x-5=y+5x+20=6(y-20)補(bǔ)充練習(xí)第二十七張，PPT共四十六頁(yè)

13、，創(chuàng)作于2022年6月2. 化妝晚會(huì)上,男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游戲時(shí),每個(gè)男生都看見(jiàn)涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的2倍,而每個(gè)女生都看見(jiàn)涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的3/5,那么,參加晚會(huì)的男生,女生各有多少人?解：設(shè)男生x人，女生y人。y=2(x-1)x= (y-1)35補(bǔ)充練習(xí)第二十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3. 某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料1200噸,可以用來(lái)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸A種產(chǎn)品需這種原料2.5噸,生產(chǎn)費(fèi)用900元,每生產(chǎn)一噸B種產(chǎn)品需原料2噸,生產(chǎn)費(fèi)用1000元,可用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn),問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸,才能使庫(kù)存原料和資

14、金恰好用完? 解：設(shè)A種產(chǎn)品x噸，B種產(chǎn)品y噸。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000補(bǔ)充練習(xí)第二十九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 4.小芳在玩具廠上班,做3只小狗,5只小貓用3小時(shí)30分;做4只小狗,7只小貓用4小時(shí)50分,求平均做1只小狗與1只小貓各用多少時(shí)間? 解：設(shè)做一只小狗x分，做一只小貓y分。3x+5y=2104x+7y=290補(bǔ)充練習(xí)第三十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5. 甲,乙兩人做同樣的零件,如果甲先做1天, 乙再開(kāi)始做,5天后兩人做的零件就同樣多;如果甲先做30個(gè), 乙再開(kāi)始做,4天后乙反而比甲多做10個(gè),問(wèn)兩人每天各做多少

15、個(gè)?解：設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè).6x=5y4x+30=4y-10補(bǔ)充練習(xí)第三十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 6. 張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件,若按原計(jì)劃每天生產(chǎn)30個(gè),則只能完成任務(wù)的4/5,現(xiàn)在每天生產(chǎn)40個(gè),結(jié)果比預(yù)定期限提前1天,還多完成25個(gè),問(wèn)預(yù)期多少天完成?這批零件有多少個(gè)?解：設(shè)預(yù)期x天，共有y個(gè)零件。30 x=45y40(x-1)=y+25補(bǔ)充練習(xí)第三十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 7. 學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)8人,還少12個(gè)床位;如果每室住9人,卻又空出2個(gè)房間,問(wèn)學(xué)生多少人?宿舍有幾間?解：設(shè)學(xué)生x人，宿舍y間。8y+12=x9(

16、y-2)=x補(bǔ)充練習(xí)第三十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘,如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛,就會(huì)提前24分鐘 到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時(shí)間為t小時(shí),根據(jù)題意得方程組第三十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答:甲、

17、乙二人每分鐘各跑 、 圈，第三十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料29,制作A.B兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表: 需甲種材料 需乙種材料1件A型工藝品 0.9 0.31件B型工藝品 0.41(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問(wèn)制作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問(wèn)題第三十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，

18、則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？3.總量不變問(wèn)題第三十七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解:設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)題意得方程組解這個(gè)方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天第三十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.銷售問(wèn)題:標(biāo)價(jià)折扣=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)率=第三十九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品打9折,乙商品提價(jià)5,調(diào)價(jià)后,甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2,求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是80元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得第四十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？5、配套問(wèn)題第四十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時(shí)出發(fā),4小時(shí)相遇,6小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所余路程的2