1、8.1 畢奧-薩伐爾定律一、畢奧-薩伐爾定律電流元 在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場：畢薩定律 為真空中的磁導(dǎo)率T m.P第八章磁場的源第1頁，共38頁。大小為：方向?yàn)椋?右手螺旋方向。即 的方向垂直 、 所決定的平面電流元 在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場：P第2頁，共38頁。.P.1) 產(chǎn)生的磁場，在以其為軸心， ro= r sin為半徑的圓周上dB 的 大小相等，方向沿切線。2) 若 r 或 不同，則在不同ro為半 徑的圓周上dB大小不等。3) 當(dāng) = 0、 時，dB = 0，即沿電流方向上的磁場為0dB = dBMAX時即r一定，在垂直 的方向上 各點(diǎn)的dB最大。討論第3頁，共38頁。4)載流回路的磁場電流元 在空間

2、P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場：二. 磁場的高斯定理定理的內(nèi)容：穿過任一閉合曲面（高斯面）的總磁通量總為0（磁通連續(xù)原理）磁場是“無源場”第4頁，共38頁。解： 各電流元產(chǎn)生的.Poyl例 載流長直導(dǎo)線，其電流強(qiáng)度為I，試計(jì)算導(dǎo)線旁 任意一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里。取任意電流元其在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為：I方向?yàn)楦鶕?jù)畢薩定理第5頁，共38頁。 若導(dǎo)線無限長：不一定要只要 。則：1=0，2=結(jié)論：(2)磁力線是沿著垂直導(dǎo)線平面內(nèi)的同心圓， 其方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系。(1) 載流長直導(dǎo)線周圍B與ro成反比。類比討論8oylI (3)若導(dǎo)線無限長：第6頁，共38頁。例 計(jì)算圓形載流線圈在其軸線上產(chǎn)生的磁場考

3、慮任取電流元 的磁場貢獻(xiàn)。解：由對稱性的分析易知：磁場必沿軸線方向（x方向）第7頁，共38頁。討論當(dāng)x R時：在圓心處（x=0）：如考慮一段“圓弧形”載流線在圓心的磁場貢獻(xiàn)：圓弧對圓心所張的角（磁偶極子的場）第8頁，共38頁。例 一直螺線管軸線上的磁場已知：導(dǎo)線通有電流I，單位長度匝數(shù)為n。dlrl解： P .則：.在管上取一小段dl，電流為dI=nIdl該電流在P點(diǎn)的磁場為：R第9頁，共38頁。P點(diǎn)不同，B不同。若管長LR，管內(nèi)有很大一 部分場是均勻的。2)3) 對半無限長螺線管管內(nèi)為均勻場討論:管外空間B0rl P .R第10頁，共38頁。三、 運(yùn)動電荷的磁場 設(shè)電流中載流子帶電為q(0)

4、，以速度v 沿電流I 方向運(yùn)動，并且載流子密度為n，導(dǎo)體截面積為S。ISvt如圖取一段長為dl=v t 的導(dǎo)體,則有:I=nqvS根據(jù)畢 薩定律:其中:dN = nSdl單個運(yùn)動電荷所激發(fā)的磁場為：對低速運(yùn)動的帶電粒子成立！例8.4第11頁，共38頁。8.3 安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理靜電場理論中，有“靜電場的環(huán)路定理”：對于穩(wěn)恒磁場，相應(yīng)的“穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理”應(yīng)如何？考慮到磁力線總是閉合曲線的特點(diǎn)，上式顯然不會是0。安培環(huán)路定理的內(nèi)容：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合回路的線積分，等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的0倍。第12頁，共38頁。在此，以無限長直載流導(dǎo)線的磁場為例來驗(yàn)證

5、。取積分回路L為：以電流線為中心軸的圓周若令積分回路L的繞向相反：若積分回路不包圍電流I ：第13頁，共38頁。幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：1)I 的正負(fù)規(guī)定：當(dāng)I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時，I0，反之I0R時 由安培環(huán)路定理得：與畢薩定理結(jié)果一致LP.第18頁，共38頁。若rR時 L第19頁，共38頁。例求通電螺繞環(huán)的磁場分布。已知環(huán)管軸線的半徑 為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，設(shè)通有電流I。解：由于電流對稱分布，與環(huán)共軸的圓周上，各點(diǎn)B大小相等，方向沿圓周切線方向。取以o為中心，半徑為r的圓周為L當(dāng)R1 r R2IR.or第20頁，共38頁。當(dāng)R1 r R2若 rR2IR當(dāng) R管截面 R即 r R.or第2

6、1頁，共38頁。例 一無限大平面，有均勻分布的面電流，其橫截線的 電流線密度為 j，求平面外一點(diǎn) B=？j.abcd解：由對稱可知并且離板等距離處的B大小相等。過P點(diǎn)取矩形回路abcdL其中ab、cd與板面等距離。00.P與P點(diǎn)到平板的距離無關(guān)。.P第22頁，共38頁。j與P點(diǎn)到平板的距離無關(guān)。jjB=0B=0第23頁，共38頁。I傳導(dǎo)：被回路L包圍（與L套連）的 傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。一、安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒電流情況下的困難條件：適用于穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場問題的提出：L對曲面S1：對曲面S2：8.5 與變化電場相聯(lián)系的磁場（穩(wěn)恒磁場）電流必須是閉合、穩(wěn)恒不變的。以電容器的充電過程為例。第24頁，共

7、38頁。電流是不連續(xù)的，上述安培環(huán)路定理無法適用。1861年，麥克斯韋提出：將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)恒電流情況對曲面S1：對曲面S2L電流斷開處-電通量第25頁，共38頁。二、全電流的安培環(huán)路定理傳導(dǎo)電流：定義位移電流：位移電流密度：定義：全電流 = 傳導(dǎo)電流+位移電流第26頁，共38頁。對S2：全電流 是連續(xù)的L第27頁，共38頁。位移電流與傳導(dǎo)電流之異同：二者的量綱、單位相同按照相同的規(guī)律產(chǎn)生磁場傳導(dǎo)電流由電荷的運(yùn)動產(chǎn)生存在于導(dǎo)電介質(zhì)中產(chǎn)生焦耳熱 。位移電流由電場的變化產(chǎn)生可存在于任何區(qū)域無焦耳熱。（在激發(fā)磁場方面是等效的）若有電介質(zhì)第28頁，共38頁。例 一圓形平行板電容器，兩極板的半徑

8、為R=0.2m。設(shè)其 正在充電IC=10A，忽略邊緣效應(yīng)。求：兩極板間距軸線r=0.1m處和r=0.3m處的磁場。解：平行板之間的電場：E=/磁力線與 dE/dt 成右手螺旋關(guān)系在極板間取半徑為r的同心圓環(huán)為積分回路rR 時：r R時：第30頁，共38頁。全電流的安培環(huán)路定理定義：全電流 = 傳導(dǎo)電流+位移電流位移電流密度：位移電流：傳導(dǎo)電流：第31頁，共38頁。例 加平行板電容器板上的電壓變化率1.0106V，電容器內(nèi)產(chǎn)生1.0A的位移電流，求電容器的電容。解：兩板的距離位移電流電容器的電容第32頁，共38頁。8.6 兩平行電流間的相互作用力12d考慮電流1在電流2處產(chǎn)生磁場電流 I2 的單位長度導(dǎo)線受力同理電流 I1 的單位長度導(dǎo)線受力電流2在電流1處產(chǎn)生磁場第33頁，共38頁。電流單位“A”的定義：令：I1=I2=I在國際單位制中，規(guī)定：在真空中的兩根無限長細(xì)直載流導(dǎo)線中通有相同的電流，并使其相距為d=1m，當(dāng)導(dǎo)線間每1米的長度所受的作用力為210-7N時，每條導(dǎo)線中所通的電流為1A。單位長度導(dǎo)線的受力：第34頁，共38頁。穩(wěn)恒磁場與靜電場之比較穩(wěn)恒磁場靜電場場 源場 量實(shí)驗(yàn)定律通量性質(zhì)環(huán)量性質(zhì)場的特點(diǎn)電流（運(yùn)動電荷）電荷無源有旋場有源無旋場第35頁，共38頁。第八章磁場的源主要內(nèi)容概念一、定義位