1、43中心對稱第4章平行四邊形第1頁，共24頁。第2頁，共24頁。知識點1：中心對稱圖形1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )C第3頁，共24頁。2下列圖形中，是中心對稱圖形的有( )A1個 B2個C3個 D4個B第4頁，共24頁。3在5個英文字母H，K，N，S，T中，是中心對稱圖形的是_H，N，S第5頁，共24頁。4如圖是44正方形網格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形解： 第6頁，共24頁。知識點2：中心對稱及中心對稱的性質5下列四組圖形中成中心對稱的有( )A1組 B2組C3組 D4組C第7頁，共24頁。6如圖，ABC和DEF關于點O

2、成中心對稱，要得到DEF，需要將ABC旋轉( )A30 B90 C180 D360C第8頁，共24頁。7如圖是一個以點A為對稱中心的中心對稱圖形，若C90，B45，AC1，則BB的長為_第9頁，共24頁。8如圖，D是ABC的邊BC的中點，連結AD并延長到點E，使DEAD，連結EB.(1)圖中哪兩個三角形中點對稱？(2)若ADC的面積為4，求ABE的面積第10頁，共24頁。解：(1)圖中ADC和EDB成中心對稱(2)ADC和EDB成中心對稱，ADC的面積為4.EDB的面積也為4.D為BC的中點，ABD的面積也為4.ABE的面積為8第11頁，共24頁。知識點3：用坐標表示中心對稱9在平面直角坐標系

3、中，點A(2，1)與點B關于原點對稱，則點B的坐標為( )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)10在平面直角坐標系中，若點P(m，mn)與點Q(2，3)關于原點對稱，則m_，n_B25第12頁，共24頁。第13頁，共24頁。11如圖，在平面直角坐標系中，若ABC與A1B1C1關于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標是( )A(3，1) B(0，0)C(2，1) D(1，3)A第14頁，共24頁。12如圖，DEF是ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：第15頁，共24頁。(1)分別寫出點A與點D，點

4、B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；(2)若點P(a3，4b)與點Q(2a，2b3)也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值第16頁，共24頁。解：(1)A(2，3)，D(2，3)，B(1，2)，E(1，2)，C(3，1)，F(xiàn)(3，1)，對應點的橫、縱坐標互為相反數(shù)(2)a1，b1第17頁，共24頁。13如圖，ABC與DEC關于點C成中心對稱，連結AE，BD.(1)線段AE，BD具有怎樣的位置關系和大小關系？說明你的理由；(2)如果ABC的面積為5 cm2，求四邊形ABDE的面積第18頁，共24頁。解：(1)AEBD，AEBD.理由如下：ABC與DEC關于點C成中心對稱

5、，ACDC，ECBC，又ACEDCB，ACEDCB，AEBD，EACBDC，AEBD(2)S四邊形ABDE20 cm2第19頁，共24頁。第20頁，共24頁。14課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：(1)如圖1，在ABC中，若AB5，AC3，求BC邊上的中線AD的取值范圍小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DEAD，再連結BE(或將ACD繞點D逆時針旋轉180得到EBD)，把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關系可得2AE8，則1AD4.第21頁，共24頁。感悟解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中第22頁，共24頁。(2)解決問題：受到(1)的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖2，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連結EF.求證：BECFEF；若A90，探索線段BE，CF，EF之間的等量關系，并加以證明第23頁，共24頁。解：延長FD到G，使得DGDF，連結BG，EG.(或把CFD繞點D逆時針旋轉180得到BGD)，CFBG，DFDG，DEDF，EFEG.在BEG中，BEBGEG，即