1、PAGE PAGE 6實變函數(shù)課程簡介課程編號1240713023課程名稱實變函數(shù)課程性質(zhì)選修學(xué) 時48學(xué) 分3學(xué)時分配授課：48 實驗： 上機： 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占30% ，期末成績占70%開課學(xué)院理學(xué)院更新時間適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)先修課程數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)課程描述：實變函數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)在大學(xué)本科階段的一門重要的基礎(chǔ)課程它是數(shù)學(xué)分析的延續(xù)和發(fā)展，它內(nèi)容抽象，理論深刻，論述精密，應(yīng)用廣泛它的數(shù)學(xué)思想與方法密集，是進一步掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論，開展理論和應(yīng)用研究必不可少的基礎(chǔ)課程按照Dieudonne 的觀點，相當(dāng)于目前大學(xué)本科二年級以前的課程講授的主要是

2、經(jīng)典數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在此之后才接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)實變函數(shù)正是從“經(jīng)典理論”向“現(xiàn)代理論”轉(zhuǎn)折的關(guān)口本課程主要內(nèi)容包括：集合，點集，測度論，可測函數(shù)，積分論等通過這門課程的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生系統(tǒng)掌握集合論初步知識，Lebesgue測度、Lebesgue可測函數(shù)和Lebesgue 積分理論，掌握近代抽象分析的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，提高學(xué)生利用實變函數(shù)知識分析問題和解決問題的能力，為進一步鉆研現(xiàn)代數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)理論打下基礎(chǔ)Brief Introduction Code1240713023TitleReal Variable FunctionsCourse natureSelectedSemester

3、 Hours48Credits3Semester Hour StructureLecture：48 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forMathematics and Applied Mathematics，Information and Cal

4、culation SciencePrerequisiteMathematical analysis, Advanced AlgebraCourse Description: The function of real variable is a course of required profession foundation of mathematics. It is extension and the development of the mathematical analysis, its content is abstract, the theory is profound, the el

5、aboration is precise, the application is widespread. Its mathematics thought and the method are crowded, is essential foundation curriculum for further understanding the modern mathematics theory, launching theory and the appliance research. The real variable function is precisely approaches the tra

6、nsition important pass from “the classical theory” to “the modern theory”. This curriculum primary coverage includes: The set, the set of points, the measure theory, the measurable functions, the integral discusses and so on.According to this course, the students will grasp rudimentary knowledge of

7、set theory, Lebesgue measure, Lebesgue measurable functions and Lebesgue integral theory, and basic thought of modern abstract analysis.實變函數(shù)課程教學(xué)大綱課程編號1240713023課程名稱實變函數(shù)課程性質(zhì)選修學(xué) 時48課程性質(zhì)必修學(xué)時分配授課：48 實驗： 上機： 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占30% ，期末成績占70%開課學(xué)院理學(xué)院更新時間適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等先修課程數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容第一章 集合1.1 集合概念1.2

8、集合的運算1.3 對等與基數(shù)1.4 可數(shù)集合1.5 不可數(shù)集合教學(xué)重點：集合基本概念和集合的基數(shù)（特別是可數(shù)基數(shù)與連續(xù)基數(shù)）。教學(xué)難點：上、下限集概念及集合的基數(shù)概念。第二章 點集2.1 度量空間，n維歐氏空間2.2 聚點，內(nèi)點，界點2.3 開集，內(nèi)集，完備集2.4 直線上的開集、閉集及完備集構(gòu)造2.5 康托爾三分集教學(xué)重點：介紹歐氏空間中的內(nèi)點、外點、界點、聚點、孤立點及開集，閉集，完備集等基本概念，一個重要的點集Cantor集的構(gòu)造與性質(zhì)，直線上開、閉集的構(gòu)造。教學(xué)難點：內(nèi)點，聚點等概念的理解及有關(guān)的定理的證明。第三章 測度論3.1 外測度3.2 可測集3.3 可測集類教學(xué)重點：外測度與可

9、測集的定義，可測集的性質(zhì)及可測集與Borel集的關(guān)系。教學(xué)難點：外測度定義及可測集概念的導(dǎo)入。第四章 可測函數(shù)4.1 可測函數(shù)及其性質(zhì)4.2 葉果洛夫定理4.3 可測函數(shù)的構(gòu)造4.4 依測度收斂教學(xué)重點：可測函數(shù)概念及性質(zhì)，依測度收斂概念。教學(xué)難點：葉果洛夫定理等定理的證明。第五章 積分論5.1 黎曼積分的局限性，勒貝格積分簡介5.2 非負(fù)簡單函數(shù)的勒貝格積分5.3 非負(fù)可測函數(shù)的勒貝格積分5.4 一般可測函數(shù)的勒貝格積分5.5 黎曼積分和勒貝格積分5.6 勒貝格積分的幾何意義，富比尼定理教學(xué)重點：建立Lebesgue積分，研究Lebesgue積分的性質(zhì)。教學(xué)難點：積分極限定理和應(yīng)用。二、教學(xué)

10、要求第一章 集合1理解集合的概念，會進行集合運算；2理解集合對等和基數(shù)的概念； 3理解可數(shù)集合的概念，了解一些常見的可數(shù)集合；4理解不可數(shù)集合的概念，知道一些常見的不可數(shù)集合第二章 點集1理解度量空間、n維歐氏空間概念，了解一些常見的度量空間；2理解聚點，內(nèi)點，界點等概念； 3理解開集，閉集，完備集的概念及掌握它們的性質(zhì)；4了解直線上開、閉集及完備集的構(gòu)造，了解康托爾集第三章 測度論1理解外測度概念，了解有關(guān)性質(zhì)；2理解可測集概念及有關(guān)性質(zhì)；3理解可測集類第四章 可測函數(shù)1理解可測函數(shù)概念，了解它們的性質(zhì)；2理解葉果洛夫定理，并會運用它； 3了解可測函數(shù)的構(gòu)造；4理解依測度收斂概念及有關(guān)結(jié)論第五章 積分論1理解勒貝格積分概念，了解其性質(zhì)；2了解勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系； 3掌握積分的極限定理，并會運用；4了解勒貝格積分的幾何意義，理解富比尼定理三、章節(jié)學(xué)時分配章 次總課時課堂講授實驗上機實踐備注1882101038848851414合 計4848四、教材與主要參考資料教材1 程其襄等實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）北京：高等教育出版社，2010參考資料1 江澤堅等實變函數(shù)論（第二版）北京：高等教育出版社，19942 鄭維行等實變函數(shù)與泛函分析概要（第二版）北京：高等教育出版社，1989 3 胡適耕實