1、一元二次方程練習(xí)題 題號一、填空題二、選擇題三、多項選擇四、簡答題五、計算題總分得分$評卷人得分,一、填空題（每空5分，共30分）1、關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2 3x m24=0有一個解是0，則m=2、已知關(guān)于x的一元二次方程x22x k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是3、已知圓錐底面圓的半徑為6cm，它的側(cè)面積為60cm2，則這個圓錐的高是4、已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x22ax a2 a2=0的兩實根，那么m n的最大值是5、若、是一元二次方程x2 2x6=0的兩根，則2 2=6、一元二次方程x2 mx 2m=0（m0）的兩個實根分別為x1，x2，則=評卷人得分二、選

2、擇題（每空5 分，共35分）7、下列選項中一元二次方程的是（ ）%Ax=2y3 B2（x 1）=3 C2x2 x4 D5x2 3x4=08、一元二次方程x22x=0的根是（ ）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=29、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（ ）A10cm B13cm C14cm D16cm10、某服裝店原計劃按每套200元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓，兩次連續(xù)降價打折處理，最后價格調(diào)整為每套128元若兩次降價折扣率相同，則每

3、次降價率為（ ）A8%B18%C20%D25%11、如圖，在長為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路（陰影部分），余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為（ ）A1米 B2米 C3米 D4米/12、已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩根，則此直角三角形的斜邊長為( ).A. C.13、要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排15場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（ ）Ax（x 1）=15 Bx（x1）=15 Cx（x 1）=15 Dx（x1）=1514、由一元二次方程x2 px q=0的兩個根為p、q，則p、q等于

4、（ ）或-2 或1評卷人得分三、多項選擇（每空5 分，共5分）15、方程的兩根分別為，且，則的取值范圍是評卷人得分四、簡答題（每題10 分，共110 分）16、試求實數(shù)（1），使得方程的兩根都是正整數(shù).17、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值18、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度移動到點(diǎn)B；點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C距離的倍19、某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的

5、汽車的進(jìn)價均降低萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為萬元；（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車（盈利=銷售利潤 返利）20、某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)每盆花的盈利與每盆花中花苗的株數(shù)有如下關(guān)系：每盆植入花苗4株時，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株花苗，平均單株盈利就會減少元要使每盆花的盈利為24元，且盡可能地減少成本，則每盆花應(yīng)種植花苗多少株21、一個足球被從地面向上踢出，

6、它距地面高度可以用二次函數(shù)刻畫，其中表示足球被踢出后經(jīng)過的時間（1）解方程，并說明其根的實際意義；（2）求經(jīng)過多長時間，足球到達(dá)它的最高點(diǎn)最高點(diǎn)的高度是多少22、隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2014年底擁有家庭轎車64輛，2016年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2014年底到2016年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2017年底家庭轎車將達(dá)到多少輛（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少

7、于室內(nèi)車位的2倍，求該小區(qū)最多可建室內(nèi)車位多少個23、某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克.(1) 寫出月銷售利潤y(單位：元) 與售價x(單位：元/千克)之間的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)售價定為多少時會獲得最大利潤求出最大利潤.(3) 商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少24、.要制作一個如圖所示(圖中陰影部分為底與蓋,且S=S)的鋼盒子,在鋼片的四個角上分別截去兩個相同的正方形與兩個相同的小長方形,然后折合起來既可,求有蓋盒子的高x.，25、如圖

8、，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題（1）問：在第6個圖中，黑色瓷磚有_塊，白色瓷磚有_塊；（2）某商鋪要裝修，準(zhǔn)備使用邊長為1米的正方形白色瓷磚和長為1米、寬為米的長方形黑色瓷磚來鋪地面且該商鋪按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好能完成鋪設(shè)已知白色瓷磚每塊100元，黑色瓷磚每塊50元，貼瓷磚的費(fèi)用每平方米15元經(jīng)測算總費(fèi)用為15180元請問兩種瓷磚各需要買多少塊26、已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根（1）試說明：無論取何值方程總有兩個實數(shù)根（2）當(dāng)為何值時，四邊形ABCD是菱形求出這時菱形的邊

9、長；（3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少評卷人得分五、計算題（每題5分，共35 分）27、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?28、解方程： 29、x27x18=030、2x2 12x6=031、解方程：參考答案一、填空題1、2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立將x=0代入方程式即得【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m2）x2 3x m24=0，得m24=0，即m=2又m20，m2，取m=2故答案為：m=2【點(diǎn)評】此題要注意一元二次方程的二次項系數(shù)不得為零2、k3【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)

10、一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：a=1，b=2，c=k，方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=124k0，k3故填：k33、8cm【考點(diǎn)】圓錐的計算、【專題】計算題【分析】設(shè)圓錐的母線長為l，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則l26=60，然后利用勾股定理計算圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得l26=60，解得l=10，所以圓錐的高=8（cm）故答案為8【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了勾股定理

11、！4、4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【專題】計算題【分析】先根據(jù)判別式的意義確定a2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m n=2a，然后利用a的取值范圍確定m n的最大值【解答】解：根據(jù)題意得=4a24（a2 a2）0，解得a2，因為m n=2a，所以m n4，所以m n的最大值為4故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2 bx c=0（a0）的兩根時，x1 x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判別式：5、16【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出 和，且2 2=（ ）22，代入計算即可【解答】解：、是一元二次方程x2 2x6=0的兩根，

12、 =2，=6，2 2=（ ）22=（2）22（6）=4 12=16，故答案為：16【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把2 2化成（ ）22是解題的關(guān)鍵?6、【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1 x2=m，x1x2=2m，繼而求得答案【解答】解：一元二次方程x2 mx 2m=0（m0）的兩個實根分別為x1，x2，x1 x2=m，x1x2=2m，=二、選擇題7、D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義:【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選

13、項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、是二元一次方程，故此選項錯誤；B、是一元一次方程，故此選項錯誤；C、不是方程，故此選項錯誤；D、符合一元二次方程的定義，故此選項正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是28、D【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故選D9、D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x

14、厘米，則做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x32）厘米，高為3厘米，根據(jù)長方體的體積計算公式列方程解答即可【解答】解：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x32）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，（x32）（x32）3=300，、解得x1=16，x2=4（不合題意，舍去）；答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是16厘米故選：D10、C【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，則第一次降價后的售價為200（1x）元，第二次降價后的售價為200（1x）（1x）元，根據(jù)第二降價后的售價為128元建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意，得200（1x）2=128，解得：x1=

15、，x2=（不符合題意，舍去）答：每次降價的百分率為20%故選C【點(diǎn)評】本題考查了列一元二次方程解降低率的問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，檢驗根是否符合題意是容易忘記的過程|11、C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)道路的寬為x，利用“道路的面積”作為相等關(guān)系可列方程20 x 33xx2=2033510，解方程即可求解解題過程中要根據(jù)實際意義進(jìn)行x的值的取舍【解答】解：設(shè)道路的寬為x，根據(jù)題意得20 x 33xx2=2033510整理得x253x 150=0解得x=50（舍去）或x=3所以道路寬為3米故選C【點(diǎn)評】本題考查的是

16、一元二次方程的實際運(yùn)用找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵（12、C13、B【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)每支球隊需賽的場數(shù)2=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x1）=15故選B【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以214、C三、多項選擇:15、四、簡答題16、解：因式分解得：,.5分所以或. .7分因為, 所以， .9分因為兩根都是正整數(shù)，所以，. .12分

17、17、解：（1）一元二次方程x2 （2m-1）x m2=0有兩個實數(shù)根，=（2m-1）2-41m2=-4m 10，m；（2）當(dāng)x12-x22=0時，即（x1 x2）（x1-x2）=0，x1-x2=0或x1-x2=0當(dāng)x1 x2=0，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1 x2=-（2m-1）-（2m-1）=0，m=又由（1）一元二次方程x2 （2m-1）x m2=0有兩個實數(shù)根時的取值范圍是m，m=不成立，故m無解；當(dāng)時x1-x2=0，x1=x2，方程有兩個相等的實數(shù)根，=（2m-1）2-41m2=-4m 1=0，m=:綜上所述，當(dāng)x1-x2=0時，m=。18、【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題

18、】幾何動點(diǎn)問題【分析】設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的倍，分別表示出PA、PC的長度，然后根據(jù)題意列出方程，求解方程【解答】解：設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的2倍，則PA=x，PC=，由題意得，x=，整理得到：（x9）（x3）=0，解得：x1=9（不合題意，舍去），x2=3，答：點(diǎn)P出發(fā)3秒后，點(diǎn)P、A的距離是點(diǎn)P、C的距離的倍$【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解19、【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的

19、汽車的進(jìn)價均降低萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時，則每部汽車的進(jìn)價為：272，即可得出答案；（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)0 x10，以及當(dāng)x10時，分別討論得出即可【解答】解：（1）若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低萬元/部，若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為：27（31）=，故答案為：；（2）設(shè)需要售出x部汽車，：由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：2827（x1）=（ ）（萬元），當(dāng)0 x10，根據(jù)題意，得x（ ） =12，整理，得x2 14x120=0，解這個方程，得x1=20（

20、不合題意，舍去），x2=6，當(dāng)x10時，根據(jù)題意，得x（ ） x=12，整理，得x2 19x120=0，解這個方程，得x1=24（不合題意，舍去），x2=5，、因為510，所以x2=5舍去答：需要售出6部汽車【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系并進(jìn)行分段討論是解題關(guān)鍵20、【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意分別表示出每盆植入的花苗株數(shù)，再表示出每株的盈利進(jìn)而得出等式求出答案【解答】解：設(shè)每盆花在植苗4株的基礎(chǔ)上再多植x株，由題意得：（4 x）（5）=24，解得：x1=2，x2=4，因為要盡可能地減少成本，所以x2=4應(yīng)舍

21、去，即x=2，則x 4=6，$答：每盆花植花苗6株時，每盆花的盈利為24元21、解：（1）x =0, x1=0,x2=4x1=0表示足球離開地面的時間x2=4表示足球落地的時間（2）當(dāng)時，最大值經(jīng)過，足球到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是22、（1）125（2）2123、解：(1) 由題意得 即； 3分 （2）由（1）得 當(dāng)月銷售單價為每千克70元時，月銷售利潤最大,最大利潤為9000元6分 (3) 當(dāng)時， 由（1）得 整理得 解之得x1=60，x2=80 又由銷售成本不超過10000元得解之得 故x1=60應(yīng)舍去， 則x=80 銷售單價應(yīng)定為每千克80元.9分24、x=10cm25、【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題【分析】（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n 1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n 1），然后將n=6代入計算即可；（2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)總費(fèi)用為15180元為