1、理論力學第二章作業(yè)習題2-5T -Te cost - 0TE sin F = 0解： （1）以D點為研究對象，其上所受力如上圖（a）所示：即除了有一鉛直 向下的拉力F外，沿DB有一拉力T和沿DE有一拉力TE。列平衡方程 Fx =0i 二 Fy =o解之得T =Fctgr ： 800/0.1 =8000(N)（2）以B點為研究對象，其上所受力如上圖（b）所示：除了有一沿DB拉 力T外，沿BA有一鉛直向下的拉力Ta,沿BC有一拉力TC,且拉力T 與 D點所_4一 呻 d 一 一受的拉力T大小相等方向相反，即T -T。列平衡方程二 FX =0T -TC sin ： - 0j 二 Fy =0TC co

2、s= -Ta =0解之得TA 二 Tctgr ： 8000/0.1 =80000（N）答：繩AB作用于樁上的力約為80000N習題2-6解：（1）取構(gòu)件BC為研究對象，其受力情況如下圖（a）所示：由于其主動力僅有一個力偶M，那末B、C處所受的約束力Fb、Fc必定形成一個阻力偶與之平衡。列平衡方程、Mb（F） =0所以DFcFd餌丄（2）取構(gòu)件ACD研究對象，其受力情況如上圖（b）所示：C處有一約束力FC與BC構(gòu)件所受的約束力FC互為作用力與反作用力關(guān)系，在D處有一約束力FD的方向向上，在A處有一約束力Fa，其方向可根據(jù)三力匯交定理確定，即與水平 方向成45度角。列平衡方程Fa Sin45 -F

3、c = 0 Fx =0所以 fa = 5/2 fC = /2fc = V2-M_答：支座A的約束力為 JM，其方向如上圖（b）所示解： （1）取曲柄OA為研究對象，其受力情況如下圖NF（a）所示：由于其主動力 僅有一個力偶M，那末O A處所受的約束力Fo、Fba必定形成一個阻力偶與之 平衡。列平衡方程、Mo(F) =0FBAacos j - M = 0所以 Fba ：a cos 日(2)取B點為研究對象，其受力情況如上圖(b)所示：桿AB BC及BD分別對B點有一作用力Fab、Fcb及Fdb，其中Fab與FBA在桿AB上為二力平衡關(guān)系， 即FAB =FBa。列平衡方程瓦 Fx = 0Fcb c

4、os日 一 Fab sin 日-Fdb cos日=0Fy = 0Fab cos日Fcb sin 日Fdb sin 日0所以F dbcos2 v - sin2 =2sin J costg2.(3)取D點為研究對象，其受力情況如上圖(c)所示：除了力F夕卜，滑塊軌 道對其有一垂直支撐力N，桿BD的作用力Fbd，而且Fbd與Fdb在桿BD上為二 力平衡關(guān)系，即Fbd - -Fdb。列平衡方程 Fx =0Fbd cos j - F = 0所以 F = Fbd cos J - tg 2a-m答：機構(gòu)平衡時，力F與力偶矩M的關(guān)系為F =tg2,a習題2-9vFFl100200解：主矢Fr在各坐標軸上的投影

5、:二-437.6( N) TOC o 1-5 h z 寸112Fx 二- F| - F2 F3 2(10V5Fy =_F!獰2 1o=-161.6(N)力系對O點的主矩: MO(F) =100Fj200F-80F= 21439.42(N.mm)由于主矢在各坐標軸上的投影均為負值而主矩為正值, 的左側(cè)且方向向左下方，其大小為Fr = J返 Fx 2 +(Z Fy 2 =466.5(N)其與O點的距離為：合力的作用線應(yīng)在原點OMoFr21439.42466.5=45.96(mm)答：力系向O點簡化的結(jié)果得一方向向左下方的主矢 Fr - -4376 - 161.6j和一沿順時針方向的力偶，力偶矩為

6、21439.42Nmm;力系的合力的大小為466.5N, 處于原點O的左側(cè)且與O點的距離為45.96mm (如圖)。合力作用線方程為：-437.6x 161.6y -21439.42 =0解：分別以圖a圖b中得水平梁ABC和DABC為研究對象，其受力情況如圖 所示：二者除了其上的主動力不同外，在支座 A、B處的約束力的個數(shù)一致，即 在A處的約束力可分解為、Fay，在B處的約束力FB垂直向上。圖b中梁 左側(cè)的分布力可以合成為一集中力，其大小等于qa，作用點位于AD中間。根據(jù)平衡條件，列平衡方程：(1)圖 a：Fx =0M A F =0Mb F =0Fax 二 02aFB -3aF -M =0一

7、2aFAY aF M = 0- 1rm、l1m )F AY = 一F+ 一 !；Fb =一3F+ 12ka丿2ka丿所以：Fax ；Fax =(2)Fx =0M a F 1=0Mb F =01 2石 a q + 2aFB -3aF5 2 -a .2q - 2aFay - aF所以:F ax=0 ；Fb3F1-2aq答：支座A、B處的約束力分別為:a：F AX - 0 , F AYb:F AX = 0 , F AY/m1/m )F+i,Fb =3F+1；a)2ka丿/m51m1 、F+aq i,FB =3F +-aq ioXa2)2Ja2丿1212習題2-16解：(1)取整個起重機為研究對象;(

8、2)受力分析：為使起重機正常工作，應(yīng)使作用在起重機上的所有力滿聯(lián)立方程，我們有巴啟 333.3( kN)x M6.75(m)足平衡條件。起重機所受的力有載荷重力P、自重P、平衡塊的重力F2以及 軌道的約束力Na、Nb，其受力情況如圖所示。(3)列平衡方程：滿載時，起重機有繞B點轉(zhuǎn)動的趨勢，平衡狀態(tài)下：、 Mb(FJ=O(3 x)F2 -1.5P-10R -3Na =0為保證起重機不繞B點翻倒，必須保證A點的支承力不小于零，即Na_ 0。因 此(3+x)F2 1.5P 10R 王 0( 1)空載時，起重機有繞A點轉(zhuǎn)動的趨勢，平衡狀態(tài)下 Ma(FJ =0 xR 3Nb -4.5P 二 0為保證起重

9、機不繞A點翻倒，必須保證B點的支承力不小于零，即Nb-0，因 此(2)xP2 -4.5P _0答：為使跑車滿載或空載時起重機均不致翻倒，平衡錘的最小重量為333.3kN,平衡錘到左軌的最大距離為6.75 m。習題2-21解法一解：(1)以桿CD為研究對象，其受力情況如上圖(a)所示。在C處的約束力可 分解為Fcx、Fcy，在D處的約束力Fd垂直向上。 梁左側(cè)的分布力可以合成為集中力，其大小等于2q,作用點離C點1m。列平衡方程:壬 Fx =0Z Mc(F) =0Z M D(F) =0Fcx =0 4F d 1 x 2q M = 0Q 疋 2q M 4Fcy = 0(1)因此:F CX = 0F

10、d1 2q M1 2 10 4=15(kN)443 2q-M 3 2 10-40=5的)（2）以桿ABC為研究對象，其受力情況如上圖（b）所示。在A處的約束力可分解為Fax、Fay，在B處的約束力Fb垂直向上，在C處的約束力為Fcx、Fcy的反作用力Fcx、Fcy。梁右側(cè)的分布力可以合成為一集中力，其大小等于2q,作用點離C點1m。列平衡方程，我們有IZ Fx =0送 M A(F )= 0玄 Mb(F) =0Fax - Fcx = 2Fb -37q -4FCY = 0所以F AXF AYFB-1 2q 2Fcy23 2q 4 Fcy2-1 2 10-2 52321045二-15(kN)= 40

11、(kN)2Fay -2-2FCY = 0答:支座A、B、D及鉸鏈C處所受的力分別為：FA =15kN （向下），F(xiàn)B = 40kN（向上），F(xiàn)c =5N （垂直方向），F(xiàn)d =15N （向上） 習題2-21解法二（ ）解：（1）以整體（剛化）為研究對象，其受力情況如上圖 （c）所示。在A處的約束力可分解為Fax、Fay，在B、D處的約束力Fb、FD垂直向上，梁中間的分布力可以合成為作用在C點的集中力，其大小等于4q。列平衡方程，|二：Fx =0_Fax = 0=Fy=0Fay+Fb+Fd - 4q = 0（ 1）送 M a（F） = 02Fb 4x4q +8Fd M =0式中有四個未知量，但我

12、們可以求出 Fax =0，仍須列出補充方程。（2）以桿CD為研究對象，重復(fù)解法一中的第一步，可得F CX - 0Fd1 2q M 1 2 10 4015(kN)、43 2q - MMc(F) =0將Fd的值代入方程（1），我們有Fb 二4 4q M-8Fd 4 4 10 40 -8 15= 40(kN)Fay =4q-Fb -Fd =4 10 -15 - 40 =-15(kN)答：支座A、B、D及鉸鏈C處所受的力分別為:Fa =15kN (向下)，F(xiàn)b =40kN（向上），F(xiàn)c =5N （垂直方向），F(xiàn)d =15N （向上）習題2-38(a)(b)(c)解：根據(jù)題意，各桿的重量分別為:Gac

13、=6 300 = 1800(N)，Gcd =6 300 =1800(N)，GBD 二 3242 300 =1500(N)。(1)以構(gòu)架整體為研究對象，其受力情況如圖(a)所示，除了載荷P及各桿的重力外，固定端A處還承受有約束力Fax、Fay及一個約束力偶Ma。根據(jù)平衡條件，我們有：乞 Fx =0正 Fy =0Z Ma(F) =0F ax=0Fay Gac _ Gbd _ Gcd - P = Ma-2G BD - 3Gcd - 6P = 0| Fax =0解之得：Fay =15.1(kN)M a =64.8(kN.m)(2)以CD桿為研究對象，其受力情況如上圖(b)所示，除了載荷P及重力Gcd外

14、，在鉸接C和D處分別承受有約束力Fcx、Fcy及Fdx、Fdy。列平衡方程:、Md(F) =04Fcy 1Gbd - 2P = 0E Fy =0 疋 M b(F) =0Z Mc(F) =0Fby解之得：FcxF bx所以FcyBD =4.55(kN)4(3)以ABC桿為研究對象，其受力情況如上圖(c)所示，除了固定端A處的約 束力Fax、Fay、約束力偶Ma及重力Gac外，在鉸接C和B處分別承受有約束 力Fcx、Fcy及Fbx、Fby，其中Fcx、Fcy與CD桿所承受的約束力Fcx、Fcy互 為作用力與反作用力。列平衡方程:Fay + Fby + Fcy G ac = 03Fax -3FCx

15、+ M a = 0、6Fax +3Fbx +Ma=0= 17.85( kN)= 22.8(kN)=-22.8(kN)答：固定端A處的約束力為：Fax =0，F(xiàn)ay =15.1kN，MA=64.8kN.m ； B、C 鉸鏈處的約束力分別為：Fbx =-22.8kN， Fby =17.85kN， Fcx = 22.8kN，F(xiàn)cy = 4.55kN。習題2-41解：根據(jù)題意知，當把力F固定在鉸鏈左側(cè)時，DE為二力桿(1)以桿件CDE為研究對象，其受力情況如下圖(a)所示。除了鉸鏈D處的力F、 滑輪上的鉛垂重力P外，在鉸接C和E處分別承受有約束力FCx、Fcy及Fe，在滑輪與桿BC間的細繩上還有一拉力

16、!Fp。列平衡方程:、Mc(F) =03a、2Fe aP -(蘭 a)P -3aF = 02故Fe 、2F(2)以整體構(gòu)件為研究對象，其受力情況如上圖(b)所示。除了鉸鏈D處的力F、滑輪上的鉛垂重力P、水平均布力q、鉸接E處約束力Fe外，還有在固定端 A處的約束力、Fay及約束力偶Ma。列平衡方程：広 Fx =0 乏 Fy =0 玄 M a(F) =0F AXF AYMa6aq - Fe cos45 = 0- P - F FEsin 45 = 0 j. (3a一 (3a(6aq)- 3a +a2一 6aFFe =0sin 45解之得：Fax = F -6aqFay -2F2M a =5aF 1

17、8a qFax 二 F - 6aq，答：支座E的約束力為Fe “2F，固定端 A的約束力為:2Fay =2F , Ma =5aF 18a q。習題2-55解：從圖中可以看出，桿 DE為零力桿，用一假想平面將桿 AD、DE、CD及CF截斷，并以右下部分為研究對象，畫受力圖。由于 Fad、FCf的作用線均通過B點，故它們對B點的矩為零，所以列平衡方程：、Mb(F) =0FCd BDF DF sin 60 =0根據(jù)題意厶BDF也是一個等邊三角形，因而 DF = BD，所以F cd答：桿CD的內(nèi)力Fcd3F，應(yīng)與所設(shè)方向相反，即受壓2習題2-58解：（1）用一假想平面將桿DA、EF、及CB截斷，并取上

18、半部分為研究對象, 其受力情況如下圖（a）所示。列平衡方程：DF1Fa-f0占 Fx =0Z M d(F) =0尹逬所以:下3 =02F2 = FI 3(2)以C點為研究對象,Fx-0其受力情況如上圖(b)所示，列平衡方程:aa2- a2.3Fy- F2aFCF 22 F 0a3所以Fi答：桿1、2和3的內(nèi)力分別為:42F| = - F （壓），F(xiàn)2 = - F （壓），F(xiàn)3 = 0 o93以下無正文僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途Nur f u r den pers?nlic