1、合情推理（第一課時(shí)）南岳高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組天空烏云密布，你能得出什么推斷？ 問(wèn)題情境：推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論 推理 是人們思維活動(dòng)的過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程。銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為180。凸四邊形內(nèi)角和為360。凸五邊形內(nèi)角和為540。 凸n邊形內(nèi)角和為部分個(gè)別整 體一 般 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理你還能舉一些歸納推理的例子嗎? 1，3，5，7，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_.這就是從部分到整

2、體,從個(gè)別到一般的歸納推理.你猜出來(lái)了嗎？成語(yǔ)“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體 通過(guò)從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷. 意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來(lái)到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由部分推知全體.【例】觀察下列各圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況：1234(2004春季上海)根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5) 【例2】對(duì)自然數(shù)n，考察的結(jié)果情況：n012345111113311723【例3 】觀察下列的等式,你有什么猜想嗎?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+

3、9=25=52 由此猜想:前n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和等于n的平方,即: 1+3+5+(2n-1)=n2 每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色. 四色猜想 1852年，英國(guó)人弗南西斯格思里為地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了四色猜想. 1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺(tái)計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，完成了四色猜想的證明.觀察下列等式3+7=10， 3+17=20，13+17=30，歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù) 通過(guò)更多特例的檢驗(yàn),沒(méi)有出現(xiàn)反例.大膽猜想: 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.哥德巴赫猜想10=3+7 ， 20=3+17，30=13+17.牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力

4、門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!歌德巴赫猜想 半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：猜想：費(fèi)馬猜想后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)都是合數(shù).實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想檢驗(yàn)猜想歸納推理的一般步驟思考：當(dāng)n=6,7,8,9,10,11時(shí)，n2-n+11=?結(jié)論錯(cuò)誤！(1). 從特殊到一般；歸納推理的特點(diǎn):合情推理是冒險(xiǎn)的，有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的波利亞(3).具有或然性。(2).具有創(chuàng)造性；例1：觀察下列算式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 =

5、52 你能得出怎樣的結(jié)論？變式二：如圖，將圓珠堆成三角垛，底層每邊位n個(gè)，向上逐層每邊減少1個(gè)，頂層是1個(gè)， 問(wèn)第個(gè)圖形共有多少顆圓珠？變式一：圖中共有多少個(gè)正方體？拓展：圖中共有多少個(gè)小正方體？55歸納:變式：將改為如何？ 例2.已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1，且（n=1 , 2 , ),請(qǐng)問(wèn)： 的值？那么 呢？能否推測(cè)通項(xiàng)公式 ？練習(xí)：設(shè) an 表示 n 條直線交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)， 則 an =_如圖第n個(gè)圖中花的盆數(shù)12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n2,n N*)觀察到事實(shí): 如右圖三角陣, 從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,第n次全行的數(shù)都為1的是第 行;第61行中1的個(gè)數(shù)是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有哪些方面的收獲？推 理合情推理演繹推理歸納 合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!合情推理（）1.歸納推理的概念學(xué)生練習(xí)2.歸納推理的過(guò)程例1變式：例2變式：作業(yè)：板書設(shè)計(jì):.歸納推理的特點(diǎn) 使教育過(guò)程成為一種藝術(shù)的事業(yè) 赫爾巴特 敬請(qǐng)指正！謝謝指導(dǎo)!哥德巴赫猜想的過(guò)程：具體的材料觀察分析猜想出