1、2022-2023學(xué)年河北省滄州市南答中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=f（x），f（x）=f（2x），當(dāng)x時(shí)，f（x）=x3則函數(shù)g（x）=|cos（x）|f（x）在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A7B6C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）的對(duì)稱性和奇偶性可知f（x）在上共有3條對(duì)稱軸，x=0，x=1，x=2，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可知y=|cos（x）|也關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱

2、，故而g（x）在上3條對(duì)稱軸，根據(jù)f（x）和y=|cos（x）|在上的函數(shù)圖象，判斷g（x）在上的零點(diǎn)分布情況，利用函數(shù)的對(duì)稱性得出零點(diǎn)之和【解答】解：f（x）=f（2x），f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，f（x）=f（x），f（x）根與x=0對(duì)稱，f（x）=f（2x）=f（x2），f（x）=f（x+2），f（x）是以2為周期的函數(shù)，f（x）在上共有3條對(duì)稱軸，分別為x=0，x=1，x=2，又y=|cos（x）關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，x=0，x=1，x=2為g（x）的對(duì)稱軸作出y=|cos（x）|和y=x3在上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1個(gè)零點(diǎn)又g（1）=

3、0，g（x）在上共有7個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這7個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，x6，x7則x1，x2關(guān)于x=0對(duì)稱，x3，x5關(guān)于x=1對(duì)稱，x4=1，x6，x7關(guān)于x=2對(duì)稱x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題2. 設(shè)是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為( ) HYPERLINK / A. B. C. D. 參考答案：A略3. 已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于（ ）A24 B32 C48 D64參考答案：D4. 設(shè)等差數(shù)列an的

4、前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A9 B15 C18 D36 參考答案：C5. 已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 則 ( ) A B C D 參考答案：C7. “直線垂直于的邊，”是“直線垂直于的邊”的 （ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件 參考答案：A略8. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長的則雙曲線的離心率是（ ）A B C. D3參考答案：A由題意知，漸近線方程為，則右頂點(diǎn)到漸近線的距離，即.故選A.9. 在等差數(shù)列中，且，則的最大值是A B C D參考答案：C在等差數(shù)列中，得，即，由，

5、所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為9，選C.10. 設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML=90，KL1，則的值為（ ） A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與共線，則實(shí)數(shù)x的值為參考答案：1略12. 若（13x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，則+的值為 參考答案：1考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專題：二項(xiàng)式定理分析：分別在已知的二項(xiàng)式中取x=0和，得到a0=1，則答案可求解答：由（13x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，故答

6、案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是在已知的二項(xiàng)式中對(duì)x值的選取，是基礎(chǔ)題13. 若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且對(duì)任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個(gè)，則= .參考答案：45 14. 數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 . 參考答案：15. 在中，在線段上，則 .參考答案：略16. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 .參考答案：略17. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：x|x2且x3考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案解答： 解：由，解得：x2且x3函數(shù)y=的定義域是x|x2且x3故

7、答案為：x|x2且x3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域. 參考答案：解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故 又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2 略19. （13分）數(shù)列an中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1an（nN+）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn=|a1

8、|+|a2|+|an|，求Sn（3）設(shè)bn=（nN+），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的nN+，都有Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出；（2）對(duì)an0，an0，討論，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可；（3）利用“裂項(xiàng)求和”與不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）數(shù)列an滿足an+2=2an+1an（nN+），數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為da1=8，a4=2，2=8+3d，解得d=2an=82（n1）=102n（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為An，則An=n（9n）令an0，

9、解出n5當(dāng)n5時(shí)，Sn=An=n（9n），當(dāng)n6時(shí)，Sn=A5a6a6an=2A5An=25（95）n（9n）=n29n+40Sn=（3）證明：bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=對(duì)于任意的nN+，都有Tn【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。參考答案：21. 已知數(shù)列an中，設(shè).（）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列； （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（）見證明；（）【分析】（）證明（為常數(shù)）即可；（）將采用裂項(xiàng)的方式先拆開，然后利用裂項(xiàng)相消的求和方法求解.【詳解】（）證明：當(dāng)時(shí)，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.（）由（）可知