1、2022-2023學(xué)年河北省保定市恒陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f1（x）,將yf（2x3）的圖像向左平移兩個單位，再關(guān)于x軸對稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是A. y B. yC. y D. y參考答案：A2. (理科)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(M,4)，且P()+ P(0)=1，則M=（ ） A. B.2 C.1 D.參考答案：D略3. 已知直線相切，那么a的值是 （ ） A5B3C2D1參考答案：答案：B 4. 設(shè)R，則“”是“”成立的（ ）A充分

2、而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略5. 已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-2 B2 C1D參考答案：試題分析：由，得，由已知得，所以，選.考點(diǎn)：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.6. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A18 B36 C45 D60 參考答案：C7. 已知命題p：?xR，x2lgx，命題q：?xR，ex1，則( )A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（?q）是假命題D命題p（?q）是真命題參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即

3、可得出解答：解：對于命題p：例如當(dāng)x=10時，81成立，故命題p是真命題；對于命題q：?xR，ex1，當(dāng)x=0時命題不成立，故命題q是假命題；命題pq是真命題故選：D點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 若p是真命題，q是假命題，則A是真命題B是假命題C是真命題D是真命題參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯誤，是真命題，選項(xiàng)B錯誤，是假命題，選項(xiàng)C錯誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.9. 已知，若與共線，則等于( )A5 B1 C D參考答案：B10. 某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加視

4、力測試，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（ ）（A）8，8 （B）9，7 （C）10，6（D）12，4 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：+2【考點(diǎn)】定積分 【專題】計算題【分析】根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計算即可【解答】解：（x+sinx）=+1（1）=+2，故答案為+2【點(diǎn)評】此題考查定積分的性質(zhì)及其計算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)12. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1， P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面為S，當(dāng)時，S

5、的面積為 參考答案：當(dāng)CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為 .13. 已知則 參考答案：略14. 若在ABC中，則=_。參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的焦距為 參考答案：2或2【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得m2=49=36，解可得m的值，分2種情況討論：當(dāng)m=6時，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，當(dāng)m=6時，圓錐曲線的方程為y2=1，為雙曲線，由橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)分析可得c的值，進(jìn)而由焦距的定義可得答案【解答】解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個

6、等比數(shù)列，則有m2=49=36，則m=6，當(dāng)m=6時，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，其中a=，b=1，則c=，則其焦距2c=2，當(dāng)m=6時，圓錐曲線的方程為y2=1，為雙曲線，其中a=1，b=，則c=，則其焦距2c=2，綜合可得：圓錐曲線+y2=1的焦距為2或2；故答案為：2或216. 如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF=2BF若CE與圓相切，且CE=，則BE= 參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：立體幾何分析：由相交弦定理得DF?FC=AF?BF，由此解得AF=2，BF=1，AB=3，由切割線定理得CE2=BE?AE，由此能求出B

7、E的長解答：解：兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，DF?FC=AF?BF，DF=CF=，AF=2BF，2BF2=2，解得AF=2，BF=1，AB=3，CE與圓相切，且CE=，CE2=BE?AE，（）2=BE（3+BE），解得BE=，或BE=（舍）故答案為：點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意相交弦定理和切割線定理的合理運(yùn)用17. 已知（，），且sin+cos=，則cos的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】采用“平方”將sin+cos=化簡可得sin的值，即可求解cos的值【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=1+sin=

8、，即sin=又（，），cos=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（）畫出散點(diǎn)圖；（）求回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=145，=13500，=1380）（）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時，銷售額多大？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖（）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計算公式，即可求出回歸直線方程（）將x=10萬元代入回歸直

9、線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額【解答】解：（）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：3分（）=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，=6.5，=506.55=17.5，8分因此，所求回歸直線方程為：=6.5x+17.5；（）由上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時，=6.510+17.5=82.5 （萬元）即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元12分【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計算時要小心，不要算錯19. 如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，QD平面ABCD，.（1）

10、求證：平面PAB平面QBC； （2）求該組合體QPABCD的體積.參考答案：(1)見解析；（2）.解：（1）證明：，又，又，又，平面. -520. 已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證: 對一切正整數(shù),有 .參考答案：（1）；（2）見?！窘馕觥浚海?） -1分， -2分由題意得： -3分即 聯(lián)立、解得 4分 -5分（2）.9分.11分.13分所以對一切正整數(shù),有 . .1421. （12分）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，向量m（sinB，1cosB）與向量n（2，0）的夾角的余弦值為（1）求角B的大??；（2）若b，求a+c的取值范圍參考答案：解：(1)m(sinB，1cosB)，n(2，0)，mn2sinB，|m| 2|sin|.0B，00.|m|2sin. 3分又|n|2，cos cos.，B. 6分(2)由余弦定理，得b2a2c22accos