1、1.3習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)1.加深對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的理解.2.培養(yǎng)綜合運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)解題的能力1若函數(shù)y(2k1)xb在R上是減函數(shù)，則()Akeq f(1,2) Bkeq f(1,2) Dk0成立，則必有()A函數(shù)f(x)先增后減B函數(shù)f(x)先減后增Cf(x)在R上是增函數(shù)Df(x)在R上是減函數(shù)3已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，且ab0，則有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)4函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則最大、最小值分別為()Af(eq f(3,2)，f(eq f(3,2)Bf(0)，f(eq f(3,

2、2)Cf(0)，f(eq f(3,2)Df(0)，f(3)5已知f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍1,2a，則a_，b_.6已知f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)x1，x0，,f(1,x)， xa，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_一、選擇題1設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，已知x10，x20，且f(x1)f(x2)，那么一定有()Ax1x20Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)02下列判斷：如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的任何奇函數(shù)f(x)都有f(x)f(x)0；解析式中含自變量的偶次

3、冪而不含常數(shù)項(xiàng)的函數(shù)必是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在且唯一其中正確的序號(hào)為()A B C D3定義兩種運(yùn)算：abab，aba2b2，則函數(shù)f(x)eq f(2x,x22)為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)4用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)min|x|，|xt|的圖象關(guān)于直線(xiàn)xeq f(1,2)對(duì)稱(chēng)，則t的值為()A2 B2 C1 D15如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間1,5上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f(x)在區(qū)間5，1上是()A增函數(shù)且最小值為3 B增函數(shù)且最大值為3C減函數(shù)且最小值為3 D減函數(shù)且最大值為36若f(x)是偶函數(shù)，

4、且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x1，則f(x1)0時(shí)，f(x)2x3，則f(2)f(0)_.9函數(shù)f(x)x22xa，若對(duì)任意x1，)，f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(1)0.(1)求證：函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)0)在區(qū)間m，n上最值問(wèn)題，有以下結(jié)論：(1)若hm，n，則yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)；(2)若hm，n，則yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(n)(a0時(shí)可仿此討論)3函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的差異函數(shù)

5、的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的定義域來(lái)說(shuō)的，這一點(diǎn)與研究函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)，只是對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x，都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，才能說(shuō)f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))1.3習(xí)題課雙基演練1D由已知，令2k10，解得k0，知f(a)f(b)與ab同號(hào)，由增函數(shù)的定義知選C.3Cab0，ab，ba.由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(a)f(b)，f(b)f(a)兩式相加得C正確4C由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值；當(dāng)xeq f(3,2)時(shí)，f(x)取得最小值故選C.5.eq f(1,3)0解析偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

6、稱(chēng)，a12a0.aeq f(1,3).f(x)eq f(1,3)x2bx1b.又f(x)是偶函數(shù)，b0.6(，1)解析若a0，則eq f(1,2)a1a，解得a2，a；若aa，解得a1，a1.綜上，a(，1)作業(yè)設(shè)計(jì)1B由已知得f(x1)f(x1)，且x10，x20，而函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)，因此由f(x1)f(x2)，則f(x1)f(x2)得x10.故選B.2C判斷，一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是這個(gè)函數(shù)具有奇偶性的前提條件，但并非充分條件，故錯(cuò)誤判斷正確，由函數(shù)是奇函數(shù)，知f(x)f(x)，特別地當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，所以f(x)f(x)f(x)20.判斷，如f(x)x2，

7、x0,1，定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即存在10,1，而1 0,1；又如f(x)x2x，x1,1，有f(x)f(x)故錯(cuò)誤判斷，由于f(x)0，xa，a，根據(jù)確定一個(gè)函數(shù)的兩要素知，a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，得到不同的函數(shù)故錯(cuò)誤綜上可知，選C.3Af(x)eq f(2x,x22)，f(x)f(x)，選A.4D當(dāng)t0時(shí)f(x)的圖象如圖所示(實(shí)線(xiàn))對(duì)稱(chēng)軸為xeq f(t,2)，則eq f(t,2)eq f(1,2)，t1.5D當(dāng)5x1時(shí)1x5，f(x)3，即f(x)3.從而f(x)3，又奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同，故f(x)在5，1上是減函數(shù)故選D.6D依題意，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x

8、1)0化為f(|x1|)0，又x0，)時(shí)，f(x)x1，所以|x1|10，即|x1|1，解得0 x3解析f(x)x22xa(x1)2a1，1，)為f(x)的增區(qū)間，要使f(x)在1，)上恒有f(x)0，則f(1)0，即3a0，a3.10(1)證明設(shè)x1x2x20.f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x1)f(x2)f(x)是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，即f(x1)0，則f(x)f(1)，x1，0 x1；若x0，則f(x)f(1)，x1.關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為(，1)(0,1)11(1)證明設(shè)0 x1x20，x1x21，且0 x1x21，x1

9、x2b0，f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)(2)解設(shè)0 x1x21，則f(x1)f(x2)eq f(x1x2x1x2b,x1x2)由函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，知x1x2b0恒成立，則b1.設(shè)1x1x20，f(x1)f(x2)(1eq f(1,x11)(1eq f(1,x21)eq f(x1x2,x11x21).由x1x20 x1x20，(x11)(x21)0，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在定義域上是增函數(shù)(2)解g(x)f(x1)f(x)eq f(1,x1x2)，g(x)在0，)上是減函數(shù)，自變量每增加1，f(x)的增加值越來(lái)越小，所以f(x)的增長(zhǎng)是越來(lái)越慢13解(1)作OH，DN分別垂直DC，AB交于H，N，連結(jié)OD.由圓的性質(zhì)，H是中點(diǎn)，設(shè)OHh，heq r(OD2DH2)eq r(4x2).又在直角AND中，ADeq r(