1、 202003濱州市高一數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)研討會(huì)專題發(fā)言立體幾何初步陽(yáng)信二中李娟2020年3月19日必修（第二冊(cè)）第八章立體幾何初步的教材分析與教學(xué)建議2020.3.19在高中數(shù)學(xué)課程中，標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）將立體幾何內(nèi)容分兩部分安排：必修課程中的“立體幾何初步”和選擇性必修課程中的“空間向量與立體幾何”。一、本章在教學(xué)中的地位與作用立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，而三維空間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實(shí)空間。直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算，是認(rèn)識(shí)立體圖形的基本方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)

2、課程的基本要求。所以，學(xué)習(xí)立體幾何對(duì)我們更好地認(rèn)識(shí)、理解現(xiàn)實(shí)世界，更好地生存與發(fā)展具有重要的意義，該部分也是歷年高考重點(diǎn)內(nèi)容之、本章教材與原教材相應(yīng)內(nèi)容的主要區(qū)別立體幾何初步中適當(dāng)降低了對(duì)推理論證的要求，對(duì)有關(guān)線面平行、垂直和面面平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行了推理論證，對(duì)相應(yīng)的判定定理只要求學(xué)生直觀感知，操作確認(rèn)，這種安排一方面有利于學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何，入手不難，另一方面從學(xué)習(xí)心理角度上講，避免過(guò)于繁難的證明造成學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的心理障礙。具體的內(nèi)容變化情況刪除內(nèi)容：三視圖、平行投影、中心投影增加內(nèi)容：（1）直棱柱、斜棱柱、正棱柱，平行六面體、正棱錐的概念（2）球、棱臺(tái)的體積公式的推導(dǎo)；（3）平面基

3、本事實(shí)的三個(gè)推論內(nèi)容的編排順序變化對(duì)于平行關(guān)系和垂直關(guān)系的學(xué)習(xí)，原有教材是先集中講完判定定理后，再講性質(zhì)定理，而新教材是講完判定定理，緊跟著講性質(zhì)定理。教材例題、習(xí)題的變化新教材例題盧我亟埶林例題刈客，週Iin幻一型幾沖圧丫KR1-|Ha-fljr.Ei甘|XIL-Hlt*!專IflKfi.訶*:村護(hù).frFtrtf-:V|Jk$牛也a.薛邑十MU，壯Ksitm客加卜|;吟1；陀刖電音.畫(huà)切呻L*j-mjrfcN-jl.ffdtld!I4WM.M3!i訂rtbM.HirflJ.ZJ313J-.*1.eMli.CJjMMrffiibL.AlMI.4,iftA,IfJtiiMfr-.TBf-!%J

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5、j-rfitBri|!fc*.ft!f用出杠丄”ir絨肚伽1巴d9Himh.-id.asm呼時(shí)甲m_jfEH=i.HMlJTJ-1-ini&J*也:MlFHW.AErMM-HIML.鼻用峠rEM*託*MlrM-fa-yhf+閃劃+崔卜-JVVH.fiftjrlf|iC.1Ht-嚴(yán)IfirfiFtx.iL忤wl.M業(yè)H-1V教材上的例題主要有兩個(gè)特點(diǎn)：（一）是注重定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；（二）是強(qiáng)調(diào)平行與垂直關(guān)系的等價(jià)轉(zhuǎn)化。不要過(guò)分追求空間幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，要重點(diǎn)突出幾何直觀以及平行和垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化來(lái)幫助提高學(xué)生的空間想象能力。三、本章教材的編寫(xiě)特點(diǎn)、理念1、從整體到局部，從一般到特殊，構(gòu)建本章的體

6、系結(jié)構(gòu)新教材遵從整體到局部，一般到特殊的原則，更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。例如：讓學(xué)生從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，直觀認(rèn)識(shí)空間圖形，然后從空間到平面（即直觀圖）；在此基礎(chǔ)上抽象出組成幾何體的基本元素，最后以長(zhǎng)方體為載體研究其中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，這一思路貫穿到教材的每一個(gè)部分。2、滲透立體幾何研究方法，發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)從人們認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程來(lái)看，對(duì)“形”的認(rèn)識(shí)要先于對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)。所以學(xué)習(xí)立體幾何的途徑是：直觀感知（識(shí)圖）-操作確認(rèn)（畫(huà)圖）-度量計(jì)算（算圖）-思辨論證（證圖），教科書(shū)的安排也體現(xiàn)了這個(gè)認(rèn)知過(guò)程。3、關(guān)注研究幾何對(duì)象的基本方法，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題

7、的能力例如，對(duì)于兩個(gè)平面平行判定的研究，教科書(shū)提出了這樣一些問(wèn)題:類(lèi)似研究直線與平面平行的判定，要把平面與平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問(wèn)題。如果一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面一定平行。思考：如何判定一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面呢？有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線或兩條平行直線（它們都可以確定一個(gè)平面）都和另一個(gè)平面平行，是否就能證明這兩個(gè)平面平行？?jī)蓷l相交直線或兩條平行直線都可以確定一個(gè)平面。為什么可以利用兩條相交直線判定兩個(gè)平面平行，而不能用兩條平行直線呢？你能從向量的角度解釋嗎？上述層層遞進(jìn)的問(wèn)題，既體現(xiàn)了研究平面與平面平行這

8、一問(wèn)題的研究過(guò)程，也有得到判定定理之后的反思，體現(xiàn)了研究圖形位置關(guān)系的一般思路和方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。4、循序漸進(jìn)地安排推理訓(xùn)練，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。本章是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的很好的載體。例如，通過(guò)對(duì)實(shí)物、模型等的操作和感知，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；通過(guò)對(duì)圖形的觀察和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和提出描述直線、平面之間平行、垂直關(guān)系的命題，并逐步學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這些命題，引導(dǎo)學(xué)生直觀解釋命題的含義和證明思路，并能證明其中的一些命題。這種處理，降低了學(xué)生證明立體幾何問(wèn)題的難點(diǎn)，更有利于學(xué)生邏輯推理

9、素養(yǎng)的培養(yǎng)。5、重視幾何語(yǔ)言的培養(yǎng)和訓(xùn)練，幫助學(xué)生有邏輯地思考和表達(dá)在本章中，教科書(shū)注重圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生用三種語(yǔ)言來(lái)表達(dá)同一問(wèn)題，這也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本訓(xùn)練方法之一。例如線面平行的性質(zhì)定理：（圖那語(yǔ)言）C文字語(yǔ)言）如果一條直線和一亍平面平行I貝I過(guò)這條直線的任一平面與該平面相交，交錢(qián)與該直線平行若門(mén)/7口衛(wèi)匸0,口門(mén)0=2?JQIM/2?（符號(hào)語(yǔ)言）6、重視平面三個(gè)基本事實(shí)的作用，幫助學(xué)生理解平面基本特征基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；基本事實(shí)3：如果兩個(gè)

10、不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。這三個(gè)基本事實(shí)在刻畫(huà)平面的本質(zhì)特征中發(fā)揮了重大作用，基本事實(shí)1指出了平面的存在性，基本事實(shí)2用直線的“直”說(shuō)明平面的“平”，用直線的“無(wú)限延伸”說(shuō)明平面的“無(wú)限延展”?；臼聦?shí)3通過(guò)兩個(gè)平面相交成直線又進(jìn)一步反映了平面的平和無(wú)限延展這一屬性。對(duì)于這三個(gè)基本事實(shí)的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)。四、教學(xué)建議首先是教材內(nèi)容的定位，“初步”是有明確含義的，教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，表現(xiàn)在集中解決空間觀念問(wèn)題，逐步形成空間觀念及逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在必修第二冊(cè)的學(xué)習(xí)中，雖然也有一些簡(jiǎn)單的證明，它的目標(biāo)也是促進(jìn)空間

11、觀念的形成。我們來(lái)看一下2019年全國(guó)各省高考對(duì)本章各部分內(nèi)容的考察情況：早節(jié)對(duì)應(yīng)課標(biāo)2019考題舉例?？碱}型課時(shí)分配第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。2019全國(guó)II卷理16選擇題、填空題28.2立體圖形的直觀圖能用斜二測(cè)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)單組合）的直觀圖。選擇題、填空題28.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積知道球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2019全國(guó)I卷理122019全國(guó)III卷理162019

12、江蘇卷92019天津卷理11選擇題、填空題28.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系借助長(zhǎng)方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義，了解基本事實(shí)。2019全國(guó)II卷理72019北京卷文13選擇題、填空題28.5空間直線、平面的平行從定義、基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，歸納出相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理，并加以證明。能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。2019全國(guó)I卷文192019江蘇卷16選擇題、填空題、解答題38.6空間直線、平面的垂直從定義、基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)

13、方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系，歸納出相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理，并加以證明。2019全國(guó)I卷文16、II卷文17、III卷理8、III卷文19，2019北京卷文18，2019浙江卷8，19選擇題、填空題、解答題5通過(guò)以上分析，我認(rèn)為在教學(xué)中要把握以下幾點(diǎn)：要充分利用好長(zhǎng)方體模型利用模型來(lái)幫助提升學(xué)生的空間想象能力，長(zhǎng)方體是學(xué)生非常熟悉幾何模型。利用“長(zhǎng)方體”幾何模型，幫助學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象，用模型幫助學(xué)生把困難的問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)潔，培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形、欣賞圖形的能力。重視研究方法的指導(dǎo)在本章，基本立體圖形和基本圖形位置關(guān)系是主要的研究對(duì)象。

14、教學(xué)中要注意加強(qiáng)“一般觀念”的引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。把握好教學(xué)要求，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)推理能力本章內(nèi)容比較抽象，歷來(lái)也是高中教學(xué)的難點(diǎn)，所以教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)：（1）基本幾何體的認(rèn)識(shí)：為了以后學(xué)習(xí)的需要，教材給出了一些如直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面體、正棱錐的概念，教學(xué)中沒(méi)必要再補(bǔ)充一些無(wú)關(guān)的概念，如“正棱臺(tái)”概念。（2）直觀圖、表面積、體積：會(huì)看，會(huì)畫(huà)，會(huì)算，不要求會(huì)證。關(guān)于球的體積公式，教科書(shū)采用“分割，求近似和，求極限”的思想方法由表面積公式進(jìn)行了推導(dǎo)，這種思想方法非常重要，但學(xué)生不可能通過(guò)一個(gè)實(shí)例就能掌握，這里只是讓學(xué)生“體驗(yàn)”一下這個(gè)過(guò)程，教學(xué)中也不需要過(guò)分追求推導(dǎo)過(guò)

15、程，盡量避開(kāi)繁難的證明。（3）推理論證:以長(zhǎng)方體為載體，循序漸進(jìn)教學(xué)重視作圖技能訓(xùn)練作圖過(guò)程就是在運(yùn)用所學(xué)的平面幾何知識(shí)去理解空間圖形的本質(zhì)。因此，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是有重要意義的。教學(xué)中，在獲得幾何對(duì)象、描述概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)等各個(gè)環(huán)節(jié)中都要加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練；在解題教學(xué)中，也要把“觀察圖形”“根據(jù)題意做出圖形”作為出發(fā)點(diǎn)。充分利用信息技術(shù)工具在本章的學(xué)習(xí)中，信息技術(shù)工具可以給我們提供一個(gè)仿真的三維空間的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助我們認(rèn)識(shí)立體圖形的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)其中的基本位置關(guān)系，為把握和理解立體圖形提供幾何直觀。有條件的學(xué)校，應(yīng)盡可能多地使用信息技術(shù)工具，為學(xué)生提供直觀幫助，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和認(rèn)

16、識(shí)。五、對(duì)教材重點(diǎn)內(nèi)容的處理建議1.平行關(guān)系證明平行關(guān)系，線線平行是基礎(chǔ)，要熟悉平面幾何證明兩線平行的相關(guān)定理，如中位線定理，平行四邊形性質(zhì)定理等，對(duì)于立體幾何的相關(guān)性質(zhì)，也要熟悉。（1）利用中位線尋找平行關(guān)系課本137頁(yè)例2思維比較簡(jiǎn)單，證明中點(diǎn)的連線就是該三角形中位線例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。已知：空間四邊形ABCD,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF平面BCD思維層次提高,需要構(gòu)造三角形,確定其中位線,如課本138頁(yè)練習(xí)2,這是比較典型的證明平行的例子。練習(xí).如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD的中點(diǎn)試判斷BD1與平面AEC

17、的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.（2）構(gòu)造平行四邊形尋找平行關(guān)系例2如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別是BC和A”】的中點(diǎn)，求證：MN平面AACC11111（3）利用線面平行的性質(zhì)尋找平行關(guān)系例3：如圖，在以A、B、C、D、E、F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，求證CDEF分析：這里沒(méi)有中點(diǎn)條件，CD的長(zhǎng)度不定，所以也比較難構(gòu)成平行四邊形，因此，可考慮把目標(biāo)轉(zhuǎn)向他們有可能都平行的直線AB上，通過(guò)線面平行過(guò)渡平行關(guān)系?！窘馕觥坑梢阎?ABEF*.*ABx平面EFDC,EFu平面EFDCAB平面EFDC又平面ABCDn平面EFDC=DCABCDCDEF2.垂直關(guān)系證明垂直關(guān)系，線線垂直是基礎(chǔ)，要熟悉平面幾何證明兩線垂直的相關(guān)定理，如勾股定理，等腰三角形三線合一性質(zhì)等。對(duì)于立體幾何的相關(guān)性質(zhì)，也要熟悉。(1)利用平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系(2)利用線面垂直的定義K8L6創(chuàng)、求噸