1、第六章 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)Welcome第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)了解抽樣誤差的重要性總體同質(zhì)、個(gè)體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量已知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng) 險(xiǎn)抽樣誤差sampling error由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別原因：個(gè)體變異抽樣表現(xiàn)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別不同樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別抽樣誤差是不可避免的！控制其大小的最實(shí)際的辦法是：增大樣本量假設(shè)一個(gè)已知總體，從該總體中抽樣，對(duì)每個(gè)樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量(均數(shù)、方差等)，觀察樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律抽樣分布規(guī)律正態(tài)分布總體偏三角分布總體均勻分布總體指數(shù)分布總體雙峰分布總體均數(shù)的模擬試驗(yàn)抽樣分布規(guī)律 = 5.0 = 0.5樣本含

2、量n =10抽樣次數(shù)m =100 =5.19 S =0.42 =5.04 S = 0.44 =5.03 S =0.52Fractionx2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3圖 正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體分布表4、1 N（5.00，0.502）總體中11個(gè)隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)（n=10）結(jié)論 1各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)間存在差異；由抽樣實(shí)驗(yàn)所得的100個(gè)樣本作出其均數(shù)分布直方圖如圖 。曲線是對(duì)抽樣得到的100個(gè) 數(shù)據(jù)擬合的分布曲線。 Fraction2.52.83.13.43.744.34.64

3、.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3.4.5.6.7.8.91圖從正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體中抽樣樣本均數(shù)的分布 圖 從正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體中抽樣樣本均數(shù)的分布 Fraction4.14.44.755.35.65.90.1.2.3.4.5結(jié)論2 的分布很有規(guī)律，圍繞著，中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱;樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮??；中心極限定理(central limit theorem) （一）從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)總體中，獨(dú)立隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù) 的分布服從正態(tài)分布；樣本均數(shù)的均數(shù)為 ;樣本均

4、數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 抽樣分布 抽樣分布示意圖中心極限定理 （二）從非正態(tài)(non-normal)分布總體(均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為)中隨機(jī)抽樣(每個(gè)樣本的含量為n)，可得無限多個(gè)樣本，每個(gè)樣本計(jì)算樣本均數(shù)，則只要樣本含量足夠大(n50),樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為 二、標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)的變異度當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，前者稱為理論標(biāo)準(zhǔn)誤，后者稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。二、標(biāo)準(zhǔn)誤例 在某地隨機(jī)抽查100名7歲男童，測得其身高的樣本均數(shù)124cm，標(biāo)準(zhǔn)差4.6cm

5、，試估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤的用途反映抽樣誤差大小 標(biāo)準(zhǔn)誤是表示樣本均數(shù)變異程度反映均數(shù)的可靠性 標(biāo)準(zhǔn)誤越大，樣本均數(shù)抽樣誤差就越大，用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性就越差； 標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)抽樣誤差就越小，用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性就越好。標(biāo)準(zhǔn)誤可用于計(jì)算總體均數(shù)的可信區(qū)間，可用于有關(guān)總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。與樣本含量的關(guān)系n 越大，均數(shù)的均數(shù)就越接近總體均數(shù)；n 越大，變異越小，分布越窄；與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系1、意義上標(biāo)準(zhǔn)差描述個(gè)體值之間的變異，即觀察值間的離散程度；而標(biāo)準(zhǔn)誤是描述統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)的接近程度；2、用途上標(biāo)準(zhǔn)差常用于表現(xiàn)觀察值的波動(dòng)范圍；標(biāo)準(zhǔn)誤常表示抽樣誤差的大

6、小，誤差小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)更接近。3、與樣本含量標(biāo)準(zhǔn)差是隨著樣本含量的增多，逐漸趨于穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)誤是隨著樣本含量的增多，逐漸減少。區(qū)別與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系首先，標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤都是變異指標(biāo)，說明個(gè)體之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)差，說明統(tǒng)計(jì)量之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)誤。其次，當(dāng)樣本含量不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差大，標(biāo)準(zhǔn)誤亦越大，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。聯(lián)系正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變化若 X N(,2) , 則 。 因 ，則 。 t 分布從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的 z 值的分布(n=4)Fractionz-4-3-2-1012340.05.1.15.2均數(shù)為 0.007559標(biāo)準(zhǔn)差為 1.006294 t 分布的概念實(shí)際工作中，總體

7、方差未知。所以，用樣本方差代替總體方差此時(shí) 的分布如何？從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的 值的分布(n=4)Fractiont-8-6-4-2024680.05.1.15.2.25.3.35均數(shù)為 0.05696標(biāo)準(zhǔn)差為 1.55827 用樣本方差代替總體方差，此時(shí)不服從正態(tài)分布,服從t分布1908年，W.S.Gosset (1876-1937)以筆名Student發(fā)表了著名的t分布，證明了：設(shè)從正態(tài)分布N(，2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和 s，設(shè)：則t值服從自由度(v)為n-1的t分布(t-distribution)t 分布的概念記為：, v=n-1圖 自由度分別為

8、1、5、時(shí)的t分布t分布圖形 f(t) =(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3t分布的特征t分布是一簇曲線，當(dāng)不同時(shí)，曲線形狀不同；單峰分布，以0為中心，左右對(duì)稱；當(dāng)逼近時(shí)，t分布逼近z分布，故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例;t分布曲線下面積是有規(guī)律的-t /2,v0t /2,v/2/2雙側(cè)概率t分布曲線下面積規(guī)律P(t- t/2,)+P(tt/2,)=， 即P(-t/2,t0(山區(qū)的成年男子脈搏均數(shù)高于一般男子的脈搏均數(shù)) 0=9.3cm2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量一、單樣本t 檢驗(yàn) 3.確定P 值和做出推斷結(jié)論 查附表2的t界值表，單側(cè)界值t0.05,11=1.796，

9、t 0.05,不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該山區(qū)男嬰的雙頂徑大于一般男嬰雙頂徑一、單樣本t 檢驗(yàn) 二、配對(duì)t檢驗(yàn)又稱成對(duì)t檢驗(yàn)，適用于配對(duì)設(shè)計(jì)的定量資料什么是配對(duì)設(shè)計(jì)同一批受試對(duì)象治療前后某些生理、生化指標(biāo)的比較；同一種樣品，采用兩種不同的方法進(jìn)行測定，來比較兩種方法有無不同；配對(duì)動(dòng)物試驗(yàn)，各對(duì)動(dòng)物試驗(yàn)結(jié)果的比較等配對(duì)設(shè)計(jì)得到的資料稱配對(duì)資料二、配對(duì)t檢驗(yàn)先求出各對(duì)子的差值d的均值, 若兩種處理的效應(yīng)無差別，理論上差值d 的總體均數(shù)應(yīng)為0。所以這類資料的比較可看作是樣本均數(shù)與總體均數(shù)為0的比較。要求差值的總體分布為正態(tài)分布二、配對(duì)t檢驗(yàn)1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：d=0飲用

10、咖啡前后運(yùn)動(dòng)者得平均心肌血流量無差異 H1： d 0雙側(cè)=0.05 二、配對(duì)t檢驗(yàn)3. 確定P值,做出推斷結(jié)論以v=11，查附表2，t界值表，雙側(cè)t0.05/2,11=2.2013.738P0.05按0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為飲用咖啡前后運(yùn)動(dòng)者得平均心肌血流量存在差異三、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的t檢驗(yàn)兩本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)亦稱為成組t檢驗(yàn)，又稱為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（independent samples t-test）適用于比較按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)而得到的兩組資料，比較的目的是推斷它們各自所代表的總體均數(shù)是否相等 當(dāng)兩樣本含量較小且均服從正態(tài)分布時(shí)，要根據(jù)總體方差相等與

11、否采用不同檢驗(yàn)方法（一）總體方差相等的t檢驗(yàn)總體方差相等（ ）的t檢驗(yàn) 需計(jì)算合并方差 其中 為兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤例 測得14名慢性支氣管炎病人與11名健康人的尿中17酮類固醇（mol/24h）排出量如下，試比較兩組人的尿中17酮類固醇的排出量有無不同。病 人X1：n=14; 10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60健康人X2：n=11; 17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29 （

12、一）總體方差相等的t檢驗(yàn)1.建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：1 2 ，即病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量相同H1： 1 2 ，即病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量不同 =0.05 （一）總體方差相等的t檢驗(yàn)2.計(jì)算t值 本例n1=14, X1=212.35, X12=3549.0919 n2=11, X2=210.70, X22=4397.64 （一）總體方差相等的t檢驗(yàn)3.確定P值 作出推斷結(jié)論 =14+11-2=23，查t界值表，得t0.05,23=2.069,現(xiàn)t=1.80350.05。按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 結(jié)論：尚不能認(rèn)為慢性支氣管炎病人與健康人的尿中17酮類

13、固醇的排出量不同。（一）總體方差相等的t檢驗(yàn)兩小樣本均數(shù)比較t檢驗(yàn)t檢驗(yàn) 方差不齊 方差齊變量變換 秩和檢驗(yàn) 一、兩樣本方差的齊性檢驗(yàn)即使兩總體方差相等，但兩個(gè)樣本方差間由于抽樣誤差的存在而不等，因此需進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)用較大的樣本方差S2比較小的樣本方差S2 (二)總體方差的齊性檢驗(yàn)和t檢驗(yàn) 1為分子自由度，2為分母自由度 注意： 當(dāng)樣本含量較大時(shí)（如n1和n2均大于50），可不必作方差齊性檢驗(yàn) (二)總體方差的齊性檢驗(yàn)和t檢驗(yàn) 方差不齊時(shí)，兩小樣本均數(shù)的比較，可選用以下方法： 采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使達(dá)到方差齊的要求； 采用秩和檢驗(yàn)； 采用近似法t 檢驗(yàn)，常用Satterthwaite法(二)

14、總體方差的齊性檢驗(yàn)和t檢驗(yàn) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t 值，校正自由度 (二)總體方差的齊性檢驗(yàn)和t檢驗(yàn) 1.資料要來自嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)2.選用假設(shè)檢驗(yàn)的方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件 3.要根據(jù)資料的性質(zhì)事先確定采用雙側(cè)檢驗(yàn)或單側(cè)檢驗(yàn) 4.假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)論不能絕對(duì)化 5.正確理解P值的統(tǒng)計(jì)意義6. 假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的注意問題假設(shè)檢驗(yàn)中作出的推斷結(jié)論可能發(fā)生兩種錯(cuò)誤： 拒絕了實(shí)際上是成立的H0，這叫型錯(cuò)誤(typeerror)或第一類錯(cuò)誤，也稱為錯(cuò)誤。 不拒絕實(shí)際上是不成立的H0，這叫型錯(cuò)誤(typeerror)或第二類錯(cuò)誤，也稱為錯(cuò)誤。 型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤可能發(fā)生的兩類錯(cuò)誤型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤 檢驗(yàn)結(jié)果真實(shí)情況拒絕H0不拒絕H0H0 成立I型錯(cuò)誤(a )推斷正確(1-a )H0 不成立即H1成立 推斷正確(1-b)II型錯(cuò)誤( b )H0 H1baa 和b 關(guān)系示意圖以單側(cè)檢驗(yàn)為例H0:=0 , H1 :0 t界值H0 H1ba以單側(cè)檢驗(yàn)為例H0:=0 , H1 :0 a 和b 關(guān)系示意圖t界值聯(lián)系：一般增大，則減