1、PAGE PAGE 8第66課 拋物線及其標性質(zhì)（2）1.拋物線的焦點弦問題圖形標準方程焦點在軸上時：其中焦點坐標為 焦點在軸上時：其中焦點其中焦點坐標為焦半徑焦點弦長【例1】直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于、兩點，線段的長為，求直線的方程【解析】法1.拋物線為，即，焦點為直線的斜率不存在時，其方程為，由，得，；直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，則由消去，得直線與拋物線相交于、兩點且，即設(shè)、，則而，即，解得所以直線的方程為或法2. 拋物線為，即，焦點為直線的斜率不存在時，其方程為，由，得，；直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，則由消去，得直線與拋物線相交于、兩點且，即設(shè)、，則，即，解得所以直線的方

2、程為或【變式】直線與拋物線相交于、兩點，為坐標原點，求的面積法1.由消去，得設(shè)、，則拋物線為，即，焦點為直線經(jīng)過拋物線的焦點而而原點到直線的距離為的面積為法2. 由消去，得，設(shè)、，則 ，而 ，原點到直線的距離為的面積為2.直線與拋物線的位置關(guān)系【例2】已知拋物線的方程為，直線過定點,斜率為，當(dāng)為何值時，直線與拋物線有兩個公共點？解：顯然，；由題意，得直線的方程為，即由，消去得直線與拋物線有兩個公共點，且，從而當(dāng)且時，直線與拋物線有兩個公共點【變式】1.已知拋物線的方程為，直線過定點,斜率為，若直線與拋物線只有一個公共點，則實當(dāng)?shù)闹禐?解：由題意，得直線的方程為，即由，消去得當(dāng)時，直線與拋物線只

3、有一個公共點；當(dāng)時直線與拋物線只有一個公共點，解得或從而實當(dāng)?shù)闹禐?.已知拋物線的方程為，直線過定點,斜率為，若直線與拋物線沒有公共點，則實當(dāng)?shù)娜≈捣秶?解：顯然，；由題意，得直線的方程為，即由，消去得直線與拋物線沒有公共點，或，從而實當(dāng)?shù)娜≈捣秶恰纠?】（由2013年高考題改編）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線:的距離為過點作拋物線的兩條切線、，其中為切點（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程；（3）求的值【解析】（1）依題意，設(shè)拋物線的方程為，由，且，解得拋物線的方程為（2）拋物線的方程為，即，求導(dǎo)得設(shè)，(其中)，則切線的斜率分別為，切線的方程為，即，即同理可得切線的方程為切線均

4、過點，為方程的兩組解直線的方程為（3）聯(lián)立方程，消去整理得，由拋物線定義可知，法2.（2）設(shè)作拋物線的切線為 聯(lián)立方程，消去整理得令，得 代入得切點 、，而 所以直線的方程為 ，即（3）由（2） 、， 所以第66課 拋物線及其標性質(zhì)課后作業(yè)（2）1. 如果拋物線的準線是直線，那么它的焦點坐標為（ ）A B C D 【解析】拋物線的準線是，由已知，得 ，所以 ，焦點坐標為，選A2. 已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 【解析】由已知，得，、成等差數(shù)列， ，即 所以，選C3. (2011遼寧高考)已知是拋物線 的焦點，是該拋物線上的兩點， ，則線段的中

5、點到軸的距離為 () A. B C. D. 【解析】根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段中點到軸的距離為，選A4. 在上有一點，它到的距離與它到焦點的距離之和最小，則點 的坐標是 ()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2) 【解析】如圖所示，直線為拋物線的準線，為其焦點，由拋物線的定義知， ， ，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為1，則可排除A、C、D.答案：B5. 若直線定點且與拋物線只有一個交點，則直線的方程為（ ）A. B. 或 C. 或或 D. 或【解析】(1)當(dāng)直線的斜率不存時，過點的直線方程為 由，得，此時，直線與拋物線只有一個公共點 (2)

6、當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)過點的直線方程為由消去，得 若，則，直線與拋物線只有一個公共點；若，直線與拋物線只有一個公共點，解得 此時直線方程為故所求直線方程為或或6. 若直線與拋物線只有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍為 7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于 ，兩點，若，那么 等于_【解析】因線段過焦點，則 .又由拋物線的定義知 ， ，故 .8. 拋物線的傾斜角為的弦的長度為，求弦所在的直線的方程解：由已知得，直線的方程為，由，得設(shè)，則，即，解得所以弦所在的直線的方程為9.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 ，兩點，且 .(1)求該拋物線的方程；(2)為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值【解析】(1)直線的方程是 ，與聯(lián)立，從而有 ，所以： 由拋物線定義得： ，所以，從而拋物線方程是 .(2)由，可簡化為 ，從而 ， ， ， ，從而 ， ；設(shè) 又 ，即 即 .解得 ，或 .10.