1、第一輪 縱向小專題復(fù)習(xí)1計(jì)算：|3|20190專題 1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1+（ ）132計(jì)算：32+（x5）0 4 +（1）113計(jì)算：|2|+（ ）1（1）02+ 44計(jì)算：（1）2019+ 12 sin60 （3）5計(jì)算：（2019 ）0+|1 3 |sin60 6計(jì)算：（1）3+ 9 （112）02 3 tan60專題 2 整式的運(yùn)算1計(jì)算：（x+2）2+x（x4）2計(jì)算：（x+1）（x1）x23計(jì)算：（a2）2+4（a1）1（1+1先化簡，再求值：（x+2）（x2）+x（1x），其中 x1先化簡，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中 x 2 +116先化簡，再求值：a（a2b）（a+b）

2、（ab），其中 a ，b12專題 3 分式的運(yùn)算1計(jì)算：x 2 - 1x +1x2- 2 x +1 x 2 - x2計(jì)算：2 x 1 x 2 - 4 x - 23計(jì)算：x2x 1 - 1 x - 1）4計(jì)算：1+2x - 32 x +6 x 2 - 6 x +95先化簡，再求值：（+1）x - 1 xx2 - 1，其中 x=36先化簡，再求值：x 2 - 2 x +1 x 2 - 1（13x +1），其中 x=3專題 4 方程與方程組1解方程：2 x - 3 x +2 3 4=12=4 2解方程：x - 1 4 x - 3 2 33解方程組：x = y +1 2 x - y = 34解方程組

3、2 x +y = 4 x +2 y = 5 5解方程：x22x4=06解方程：x25x1=0專題 5 分式方程（原專題 7）1解方程：3 +xx - 4+1 =14 - x2解分式方程：2 1= x +1 x - 13解方程：x +3 4 x - 3 x +3=14解方程：2 x +9 4 x - 7=3 x - 9 x - 3+25解方程：x +1 1=x - 1 x - 2+16解分式方程：x3 x=1+ 2 - 9 3 - x3x x - 1x +1 2 x +22 x - 1 3 x +2專題 6 不等式與不等式組1解不等式： 12 32解不等式 1，并寫出它的正整數(shù)解 2 33解下列

4、不等式 1，并將解集在數(shù)軸上表示出來 3 44解不等式組： 2 x +39 - x 2 x - 510 - 3 x 5解不等式組 x +9 4 22 x - 30 ，并寫出不等式組的整數(shù)解6解不等式組2 x - 3x 3( x - 1) - ( x - 5) 0 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來專題 7 求函數(shù)解析式 （原專題 10）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，0），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A （1，3）求此 拋物線的表達(dá)式43二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）求 b、c 的值；求該二次函數(shù)圖象的

5、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸4如圖，點(diǎn) A（5，2），B（m，n）（m5）在反比例函數(shù) y= 軸于點(diǎn) C求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若 ABC 的面積為 10 ，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)kx的圖象上，作 ACy5已知拋物線 y=x2+bx+3 經(jīng)過點(diǎn) A（1，8），頂點(diǎn)為 M；求拋物線的表達(dá)式；設(shè)拋物線對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) B，連接 AB、AM ，求 ABM 的面積6如圖所示，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=mx的圖象交于 A（2，4），B（4，n）兩點(diǎn)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn) B 作 BCx 軸，垂足為點(diǎn) C，連接 AC，求 ACB 的面積5專題 8 方程（組）與不等式應(yīng)用植樹節(jié)前夕，某

6、小區(qū)為綠化環(huán)境，購進(jìn) 200 棵柏樹苗和 120 棵棗樹苗，且兩 種樹苗所需費(fèi)用相同，每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的 2 倍少 5 元，每 棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元甲班有 45 人，乙班有 39 人現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌 詠比賽如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多 1 人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩 余人數(shù)的 2 倍請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？九年級（1）班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員，花了 396 元錢購 買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共 30 件其中甲種獎(jiǎng)品每件 15 元，乙種獎(jiǎng)品每件 12 元，求 甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？2019 年 5 月 12 日母親節(jié)那

7、天，某班很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，根 據(jù)圖中的信息：求每束鮮花和一個(gè)禮盒的價(jià)格；小蘭給媽媽買了兩束鮮花和兩個(gè)禮盒一共花了多少錢？（原專題 12（5）5 為了響應(yīng) “足球進(jìn)校園 ” 的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，若購 買 1 個(gè) A 品牌的足球和 1 個(gè) B 品牌的足球共需 140 元；若購買 4 個(gè) A 品牌的足 球和 2 個(gè) B 品牌的足球共需 360 元購買一個(gè) A，B 品牌的足球各需多少元？已知該校需購買 10 個(gè)足球，且總費(fèi)用不超過 800 元，則最多能購買多少個(gè) B 品牌的足球？66運(yùn)輸 360 噸化肥，裝載了 6 輛大卡車和 3 輛小汽車；運(yùn)輸 440 噸化肥，裝

8、載 了 8 輛大卡車和 2 輛小汽車每輛大卡車與每輛小汽車平均各裝多少噸化肥？現(xiàn)在用大卡車和小汽車一共 10 輛去裝化肥，要求運(yùn)輸總量不低于 300 噸， 則最少需要幾輛大卡車？專題 9 一元二次方程應(yīng)用 （原專題 13）今年春季某地區(qū)流感爆發(fā)，開始時(shí)有 4 人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有 196 人患了流感若每輪每人傳染的人數(shù)相同，求每輪每人傳染的人數(shù)在學(xué)校文化藝術(shù)節(jié)中，圍棋比賽進(jìn)行了單循環(huán)賽，若每兩個(gè)學(xué)生之間都只比 賽一場，共比賽了 45 場，求參加圍棋比賽的學(xué)生人數(shù)3用一條長為 40cm 的繩子圍成一個(gè)面積為 75cm2的矩形，問矩形的長和寬各是多少？4如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長 20 米，

9、寬 10 米的矩形場地 ABCD 上修建三條同樣寬 的小路，使其中兩條與 AD 平行，一條與 AB 平行，其余部分種草，若使草坪的面積為 162 米 2，問小路應(yīng)為多寬？5某村 2016 年的人均收入為 20000 元，2018 年的人均收入為 24200 元 （1）求 2016 年到 2018 年該村人均收入的年平均增長率；7（2）假設(shè) 2019 年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請 你預(yù)測 2019 年村該村的人均收入是多少元？6某商場銷售一批鞋子，平均每天可售出 20 雙，每雙盈利 50 元為了擴(kuò)大銷 售，增加盈利，商場決定采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每雙鞋子每降價(jià) 1 元，

10、 商場平均每天可多售出 2 雙若每雙鞋子降價(jià) 20 元，商場平均每天可售出多少雙鞋子？若商場每天要盈利 1750 元，且讓顧客盡可能多得實(shí)惠，每雙鞋子應(yīng)降 價(jià)多少元？專題 10 分式方程應(yīng)用 （原專題 14）甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做 4 個(gè)，甲做 120 個(gè)所用的 時(shí)間與乙做 100 個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135 個(gè)字所用時(shí)間與乙打 180 個(gè)字所用時(shí)間 相同已知甲平均每分鐘比乙少打 20 個(gè)字，求甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)已知 A，B 兩地相距 160 km，一輛汽車從 A 地到 B 地的速度比原來提高了 25%， 結(jié)果

11、比原來提前 0.4 h 到達(dá)，求這輛汽車原來的速度劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價(jià)購買，用了 105 元，幾天后，遇上這 種大米 8 折出售，她用 140 元又買了一些，兩次一共購買了 40 kg這種大米的 原價(jià)是多少？某工程隊(duì)修建一條長 1200 米的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%， 結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修道路多少米86 正在建設(shè)的 “漢十高鐵 ” 竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的 路程相等，約為 325 千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的 2.5 倍，則 從襄陽到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用時(shí)間少 1.5 小時(shí)求高鐵的速度專題 11

12、函數(shù)應(yīng)用（原專題 16）1某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購進(jìn) A，B 兩種樹 苗，共 21 棵，已知 A 種樹苗每棵 90 元，B 種樹苗每棵 70 元設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為 y 元求 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式，其中 0 x21；若購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案， 并求出該方案所需費(fèi)用2已知某市 2019 年企業(yè)用水量 x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi) y（元）之間的函數(shù) 關(guān)系如圖當(dāng) x50 時(shí)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；若某企業(yè) 2019 年 10 月份的水費(fèi)為 620 元，求該企業(yè) 2019 年 10

13、 月份的用 水量3為了方便孩子入學(xué)，小王家購買了一套學(xué)區(qū)房，交首付款15 萬元，剩余部分 向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同計(jì)劃每月還款 y 萬元，x 個(gè)月還清貸款，若 y 是 x 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式；9（2）若小王家計(jì)劃 180 個(gè)月（15 年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬元？4某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為 40 元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念 品每件的銷售價(jià)為 50 元時(shí)，每天可銷售 200 件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加 1 元， 每天的銷售數(shù)量將減少 10 件（1）當(dāng)每件的銷售價(jià)為 52 元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為件；

14、（2）當(dāng)每件的銷售價(jià) x 為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤 y 最大？并求 出最大利潤專題 12 解直角三角形的應(yīng)用 （原專題 17）1如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn) A ，又在河的 另一岸邊去兩點(diǎn) B、C 測得 =30， =45，量得 BC 長為 100 米求河的寬度 （結(jié)果保留根號(hào)）2某探測隊(duì)在地面 A、B 兩處均探測出建筑物下方 C 處有生命跡象，已知探測 線與地面的夾角分別是 25和 60，且 AB=4 米，求該生命跡象所在位置 C 的深度（結(jié)果精確到 1 米參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5， 3 1.7 ）103如圖所示，某公

15、路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測速儀器，檢測點(diǎn) 設(shè)在距離公路 10m 的 A 處，測得一輛汽車從 B 處行駛到 C 處所用時(shí)間為 0.9 秒， 已知 B=30 ， C=45求 B，C 之間的距離；（保留根號(hào)）如果此地限速為 80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 3 1.7， 21.4 ）4目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為 了安全，請勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路 段 MN 內(nèi)限速 60 千米/小時(shí)，為了檢測車輛是否超速，在公路 MN 旁設(shè)立了觀測 點(diǎn) C，從觀測點(diǎn) C 測得一小車從點(diǎn) A 到達(dá)點(diǎn) B 行

16、駛了 5 秒鐘，已知 CAN=45 ， CBN=60 ，BC=200 米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 21.41 ， 3 1.73 ）11專題 13 統(tǒng)計(jì)1為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級（ 3 班）同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)，下面是 今年 3 月份該班同學(xué)植樹情況的形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題 （1）植樹 3 株的人數(shù)為 ；（2）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是 （3）求該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)；2某中學(xué)開展“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng)，按學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè) A：踢毽子； B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng) 項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一

17、部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，井將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì) 圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角是多少度？； （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該中學(xué)有 1200 名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名？123 “ 天府之國，宜居成都 ” ，某校數(shù)學(xué)興趣小組就 “ 最想去的成都市旅游景點(diǎn) ” 隨 機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)， 下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中 提供的信息，解答下列問題：求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn) D”的扇形圓心角 的度數(shù)；若該校共有 8

18、00 名學(xué)生，請估計(jì)“最想去景點(diǎn) B”的學(xué)生人數(shù)4（2019 春嘉興期末）為了解某校同學(xué)對電動(dòng)車新規(guī)的知曉情況某班數(shù)學(xué)興 趣小組隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校的部分同學(xué)，對調(diào)查情況制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如 圖表所示：電動(dòng)車新規(guī)知曉情況統(tǒng)計(jì)表知曉情況 A非常知曉 B比較知曉 C不太知曉 D不知曉頻數(shù)m503020頻率0.500.25n0.10m ，n ；根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)在全市 15000 名同學(xué)中，非常知曉電動(dòng)車新 規(guī)的學(xué)生人數(shù)約有多少人？13專題 14 概率（原專題 19）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性 相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，

19、請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中 至少有一人直行的概率不透明的袋中裝有 1 個(gè)紅球與 2 個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻 （1）從中摸出 1 個(gè)球，恰為紅球的概率等于 ；（2）從中同時(shí)摸出 2 個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？3小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別 任意旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可以配 成紫色若配成紫色則小剛獲勝，否則小明獲勝請用列表法或樹形圖求出小明勝的概率；這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由144某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行 測試，然后把測試結(jié)果分為 4 個(gè)等級：A、B、C、

20、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅 不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖該年級共有 700 人，估計(jì)該年級足球測試成績?yōu)?D 等的人數(shù)為人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四 個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場足球友誼賽請用畫樹狀圖或列表的方 法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率專題 15三角形（原專題 20）1已知：如圖，點(diǎn) A、D、C、B 在同一條直線上，AD =BC，AE=BF，CE=DF，求 證：AE FB2如圖，AB CD，E、F 分別為 AB、CD 上的點(diǎn)，且 EC BF，連接 AD ，分別與 EC、BF 相交于點(diǎn) G，H ，若 AB=

21、CD，求證：AG=DH153如圖， ACB=90 ，AC=BC，ADCE，BECE ，垂足分別為 D，E求證：BE=CD4如圖 eq oac(,，)ABC 中，CE、CF 分別是 ACB 及外角 ACD 的平分線，且 CE 交 AB 于點(diǎn) E，EF 交 AC 于點(diǎn) M，已知 EF BC求證：M 為 EF 中點(diǎn)；若 B=40 ， A=60，求 F 的度數(shù)專題 16 平行四邊形（原專題 21）1如圖，在 ABCD 中，E，F(xiàn) 是對角線 AC 上不同兩點(diǎn)，BE DF，求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形2已知，如圖，平行四邊形 ABCD 中，E 是 BC 邊的中點(diǎn)，連 DE 并延長交 AB 的 延長

22、線于點(diǎn) F，求證：AB=BF163如圖，在平行四邊形 ABCD 中，邊 AB 的垂直平分線交 AD 于點(diǎn) E，交 CB 的延 長線于點(diǎn) F，連接 AF，BE求證： AGE BGF；試判斷四邊形 AFBE 的形狀，并說明理由4如圖，已知點(diǎn) E，C 在線段 BF 上，BE=EC=CF，AB DE， ACB= F （1）求證： ABC DEF ；（2）求證：四邊形 ACFD 為平行四邊形專題 17特殊平行四邊形1在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 BC 上，AEAD，DFAE，垂足為 F （1）求證：DFAB；（2）若 FEC135 ，且 AB4，求 AD172如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC，B

23、D 相交于點(diǎn) O，DE AC，CE BD （1）判斷四邊形 OCED 的形狀，并進(jìn)行證明；（2）若 AB4， ACB30 ，求四邊形 OCED 的面積3如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn) G 是 BC 邊上的任意一點(diǎn)，DEAG 于點(diǎn) E， BF DE，且交 AG 于點(diǎn) F，求證：DEAF；AFBFEF4如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AB，BC 邊上，ED 平分 AEF （1）求證：EFAE+CF（2）若 AE2，CF3，求DEF 的面積18專題 18圓的證明（原專題 22）1如圖，AB 是O 的直徑，點(diǎn) C 在O 上，過點(diǎn) C 的直線與 AB 延長線相交于 點(diǎn) P若 CO

24、B=2 PCB ，求證：PC 是O 的切線2如圖，以等 eq oac(,腰)ABC 的腰 AB 為O 的直徑交底邊 BC 于 D，DEAC 于 E 求證：（1）DB=DC；（2）DE 為O 的切線3如圖，O 的直徑為 AB，點(diǎn) C 在圓周上（異于 A、B），ADCD （1）若 BC=3 ，AB=5 ，求 AC 的值；（2）若 AC 是 DAB 的平分線，求證：直線 CD 是O 的切線4如圖，已知 AB 是O 的直徑，BCAB，連接 OC，弦 AD OC，直線 CD 交 BA 的延長線于點(diǎn) E19（1）求證：直線 CD 是O 的切線； （2）若 DE=2BC，EA=4，求O 的半徑專題 19 圖

25、形的折疊（原專題 24）1如圖，將矩形紙片 ABCD 沿對角線 AC 折疊，使點(diǎn) B 落在平面上的 M 點(diǎn)處， CM 交 AD 于點(diǎn) N求證： AMN CDN；若 CD=3， BAC=60，求 ND 的長2如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 BD 對折，點(diǎn) C 落在 E 處，BE 與 AD 相交于點(diǎn) F （1）求證： BFD 是等腰三角形；（2）若 BC=4 ，CD=2 ，求 AF203如圖，在矩形 ABCD 中，將 ADE 沿 AE 折疊，點(diǎn) D 剛好落在對角線 AC 上的 F 點(diǎn)若 AB=8，BC=6 ，求 DE 的長；若 AE=EC，求證：AC=2BC4如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，使

26、點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕 EF 分別與 AB、DC 交于點(diǎn) E 和點(diǎn) F證明： ADF ABE；若 AD=12，DC=18，求 AEF 的面積專題 20 圖形的旋轉(zhuǎn)（原專題 25）1如圖，正方形 ABCD 中，E 為 CD 上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 BC 延長線上一點(diǎn)，CE=CF （1） DCF 可以看作 eq oac(,是)eq oac(, )BCE 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到的嗎？（2）若 CEB=60 ，求 EFD 的度數(shù)2如圖，等腰 Rt ABC 中，BA=BC， ABC=90 ，點(diǎn) D 在 AC 上，將 ABD 繞點(diǎn)21B 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 后，得到 CBE （1）求 DCE 的度數(shù)

27、；（2）若 AB=4，CD=3 AD，求 DE 的長3 eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且 AD MN 于 D，BEMN 于 E當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，AD =5，BE=2，求線段 DE 的長4如圖，正方形 ABCD 的邊長為 6，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 邊上的點(diǎn)，且 EDF =45， eq oac(,將)eq oac(, )DAE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 DCM求證：EF=FM 當(dāng) AE=2 時(shí)，求 EF 的長

28、221 1 1 1第三輪綜合性問題復(fù)習(xí)專題 21 規(guī)律探究與猜想（原專題 26）規(guī)律與猜想類試題選材一般來源于學(xué)生熟悉的生活，有一定的趣味性，呈現(xiàn) 形式多樣，便于學(xué)生觀察，側(cè)重考查學(xué)生觀察和歸納能力，讓學(xué)生從不同角度利 用不同方法探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我驗(yàn)證， 真正考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力對此類問題的考查一般以選擇題或填空題的形 式呈現(xiàn)【例 1】填在下面各正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m 的值是 【點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的 規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題【例 2】按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列

29、： ， ， ， ，則2 6 12 20這個(gè)數(shù)列前 2019 個(gè)數(shù)的和為 【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列得出第 n 個(gè)數(shù)為1 n( n +1)，并熟練掌握裂項(xiàng)求和的方法對應(yīng)訓(xùn)練1如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第 9 行從 左至右第 5 個(gè)數(shù)是（ ）A2 10B 41C5 2D 51231 2 3 41 1 1 1 1 12填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律， x 的值 應(yīng)是（ ）A210 B212 C268 D2783觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可得出數(shù) 2017 應(yīng)標(biāo)在（ ）A第 504 個(gè)正方形的左下角 C

30、第 505 個(gè)正方形的左下角B第 504 個(gè)正方形的右上角 D第 505 個(gè)正方形的右上角4有一組數(shù)： ， ， ， ，則這組數(shù)的第 8 個(gè)為 ，第 n 個(gè)數(shù)2 5 10 17為 （用含 n 的代數(shù)式表示）5 觀察下列各式： 1 + =2 ， 2 + =3 ， 3 + =4 ，請你將發(fā)現(xiàn)3 3 4 4 5 5的規(guī)律用含自然數(shù) n（n1）的代數(shù)式表達(dá)出來 6找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，以此類推，a 的值為 【例 3】如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的，第（ 1）個(gè)圖案中有 2 個(gè)正方形，第（2）個(gè)圖案中有 5 個(gè)正方形，第（3）個(gè)圖案中有 8 個(gè)正方形，則第（5）個(gè)圖案中有個(gè)正方形，第 n 個(gè)

31、圖案中有個(gè)正方形【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出正方形的個(gè)數(shù)為序數(shù)的 3 倍與 1 的差是解題的關(guān)鍵24【例 4】下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第個(gè)圖中有 3 張黑色正方形紙片，第個(gè)圖中有 5 張黑色正方形紙片，第個(gè)圖中有 7 張黑 色正方形紙片， ，按此規(guī)律排列下去第 個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為 （ ）A11 B13 C15 D17【點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān) 鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題 對應(yīng)訓(xùn)練7 將一些相同的圖形 “”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)圖形中 “” 的個(gè) 數(shù)，若

32、第 n 個(gè)圖形中有 3008 個(gè)“”，則 n 的值是（ ）A996 B999 C1001 D10028如圖，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 20 個(gè)圖形共有的數(shù)量 為（ ）A63 B57 C68 D609觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 2019 個(gè)圖形共有個(gè)2510每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第 2019 層的三角形個(gè)數(shù)為 11如圖，每個(gè)圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第 n 個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多 示）個(gè)（用含 n 的代數(shù)式表12用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案：按這種規(guī)律排列第 10

33、 個(gè)圖案中有白色紙片張專題 22 閱讀理解題（原專題 27）閱讀理解型問題以內(nèi)容豐富、構(gòu)思新穎別致、題樣多變?yōu)樘攸c(diǎn)知識(shí)的覆蓋 面較大，它閱讀原文，也設(shè)計(jì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解 其中的內(nèi)容、方法和思想，然后再把握本質(zhì)，理解實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上作出回答【例 1】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式 x240解： x24=（x+2）（x2） x240 可化為 （x+2）（x2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得： x +20 或 x - 20 x +20 x - 20，261 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1（3）若 S

34、= 1 +解不等式組，得 x2，解不等式組，得 x2， （x+2）（x2）0 的解集為 x2 或 x2，即一元二次不等式 x240 的解集為 x2 或 x2（1）一元二次不等式 x2160 的解集為；（2）分式不等式x - 1x - 30 的解集為；（3）解一元二次不等式 2x23x0【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù) 已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法【例 2】先觀察下列等式，再回答問題：1 + + =1+ =1 ；12 2 2 1 2 21 +1 + =1+ =1 ； 2 2 32 2 3 6+ =1+ =1 ； 32 4 2 3 4 12（1）根據(jù)

35、上面三個(gè)等式提供的信息，請你猜想 1 + 的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證； 4 2 52（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試用含 n 的式子表示出來；1 1 1 1 1 1 1 1 + + 1 + + + 1 + + + 1 + +12 22 22 32 32 4 2 2017 2 20182，求 S【點(diǎn)撥】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，此題是一個(gè)閱讀題目，通過閱讀找出題 目隱含條件總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用 關(guān)系式表示出來對應(yīng)訓(xùn)練1觀察下列等式：（x1）（x+1）=x21271 22341 21 21 21 2 1 2b1 21 2 12 22（x1）（x2+x+1 ）=x

36、31（x1）（x3+x2+x+1）=x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）=x51運(yùn)用上述規(guī)律，試求 26+25+24+23+22+2+1 的值2先閱讀下面例題的解題過程，再解答后面的題目例題：解方程 （x21）25（x21）+4=0解：設(shè) y=x21，則 （x21）2=y2，原方程轉(zhuǎn)化為 y25y+4=0解得：y =1，y =4當(dāng) y=1 時(shí)，x2當(dāng) y=4 時(shí)，x21=1 ，解得：x= 2 ；1=4 ，解得：x= 5 原方程的解為：x1= 2 ，x = 2 ，x = 5 ，x = 5 題目：用類似的方法試解方程（x2+x）2+（x2+x）=63閱讀下面例題的解答過程，體會(huì)、理解其方法，

37、并借鑒該例題的解法解方程 例題：解方程 x2|x1|1=0 解：（1）當(dāng) x10，即 x1 時(shí)|x1|=x1，原方程化為 x2（x1）1=0 ，即 x2x=0，解得 x =0，x =1 x1，故 x=0 舍去，x=1 是原方程的解 （2）當(dāng) x10 即 x1 時(shí)|x1|=（x1），原方程化為 x2+（x1）1=0 ，即 x2+x2=0，解得 x =1，x =2 x1，故 x=1 舍去，x=2 是原方程的解 綜上所述，原方程的解為 x =1，x =2題目：解方程：x2+2|x+2|4=0 4韋達(dá)定理：若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的兩根分別為 x 、x ，則 x +x = ，x

38、x = aca，閱讀下面應(yīng)用韋達(dá)定理的過程：若一元二次方程2x2+4 x+1=0 的兩根分別為 x 、x ，求 x +x 的值28b1 2c 1 11 21 21 21 211 212 2解：該一元二次方程的 =b24ac=424（2）1=240由韋達(dá)定理可得，x +x = =a4- 2=2，x x = = =a - 2 2 x 2+x2=（x +x ）22x x=22=52（ ） 2然后解答下列問題：（1）設(shè)一元二次方程 2x2+3x1=0 的兩根分別為 x ，x ，不解方程，求 x +x 的值；2（2）若關(guān)于 x 的一元二次方程（k1）x2 為 ，且 2+2=4，求 k 的值+（k21）x

39、+（k1）2=0 的兩根分別專題 23 選擇填空壓軸題（原專題 28）近幾年來廣東省試題中，選擇填空壓軸題極有規(guī)律：要么是函數(shù)綜合題，要 么是動(dòng)態(tài)幾何題。動(dòng)態(tài)幾何有變換后求陰影面積或計(jì)算題，也有動(dòng)態(tài)中求二次函 數(shù)的最值問題。第 1 課時(shí)與函數(shù)有關(guān)的壓軸題【例 1】（2019菏澤）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)，在正方形的邊上，分別按 ADC，ABC 的方向，都以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)終止，連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 xs eq oac(,，)eq oac(, )APQ 的面積為 ycm2 則下列圖象中能大致表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)

40、系的是（ ），AB29CD【點(diǎn)拔】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段 的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練1（2019 天水）已知點(diǎn) P 為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) P 出發(fā)， 沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x，線段 PM 的長度為 y， 表示 y 與 x 的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）ABCD2（2019廣元）如圖，點(diǎn)P 是菱形 ABCD 邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn) A 出發(fā)沿 ABCD 路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D， eq oac(,設(shè))PAD 的面積為 y，P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（ ）ABCD

41、3（2019濰坊）如圖，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，動(dòng)點(diǎn) P 沿折線 BCD 從30點(diǎn) B 開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為 x， ADP 的面積為 y，那么 y 與 x 之 間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD4（2019衢州）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)，沿 EADC 移動(dòng)至終點(diǎn) C設(shè) P 點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為 x eq oac(,，)eq oac(, )CPE 的面 積為 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的是（ ）AB31CD5（2019 達(dá)州）如圖，邊長都為 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如圖放

42、置， AB 與 EF 在一條直線上，點(diǎn) A 與點(diǎn) F 重合現(xiàn)將 EFG 沿 AB 方向以每秒 1 個(gè) 單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) F 與 B 重合時(shí)停止在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形 ABCD 和 EFG 重疊部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD6（2018 盤錦）如圖，在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，以相同的速度， 沿 ABCD A 方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 處停止設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x eq oac(,，)eq oac(, )PAB 面 積為 y，如果 y 與 x 的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形 ABCD 的面積為 7（2019南山模擬）如圖 1，長方形 ABCD

43、中，動(dòng)點(diǎn) P 從 B 出發(fā)，沿 BCDA 路徑勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 處停止，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， PAB 的面積為 y，如 果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則長方形 ABCD 的面積等于 8（2019 深圳模擬）如圖，在菱形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿折線 BCDB 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過的路程為 x eq oac(,，)eq oac(, )ABP 的面積為 y把 y 看作 x 的321 3 DH1函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則圖中的 b 等于 第 2 課時(shí)與幾何有關(guān)的壓軸題【例 2】（2019 廣元）如圖，在正方形 ABCD 的對角線 AC 上取一點(diǎn) E使得 CD

44、E 15 ，連接 BE 并延長 BE 到 F，使 CFCB，BF 與 CD 相交于點(diǎn) H，若 AB1，有下列結(jié)論：BEDE；CE+DEEF； eq oac(,S)eq oac(, )DEC ； 2 34 12 HC1則其中正確的結(jié)論有（ ）A B C D【點(diǎn)拔】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形 的面積，勾股定理，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握， 綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練1（2018鞍山）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 BC，CD 上，AEAF， AC 與 EF 相交于點(diǎn) G下列結(jié)論：AC 垂直平分 EF；B

45、E+DFEF；當(dāng) DAF15 時(shí) eq oac(,，)eq oac(, )AEF 為等邊三角形；當(dāng) EAF60時(shí)， eq oac(,S)eq oac(, )ABE eq oac(,S)eq oac(, )CEF其中正233eq oac(,S)eq oac(, )EDH eq oac(,S)eq oac(, )DHC確的是（ ）A B C D2（2018昆明）如圖，在正方形 ABCD 中，AC 為對角線，E 為 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EF AD，與 AC、DC 分別交于點(diǎn) G，F(xiàn)，H 為 CG 的中點(diǎn)，連接 DE，EH， DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EGDF； AEH+ ADH180 ； EHF

46、DHC；若AE 2 ，則AB 3313 ，其中結(jié)論正確的有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)3（2019鄂爾多斯）如圖 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 中，ABAC，以 AB 為直徑的O 分別與 BC， AC 交于點(diǎn) D，E，連接 DE，過點(diǎn) D 作 DFAC 于點(diǎn) F若 AB6， CDF 15 ， 則陰影部分的面積是 4（2019甘肅）如圖，在 Rt ABC 中， C90，ACBC2，點(diǎn) D 是 AB 的中 點(diǎn)，以 A、B 為圓心，AD、BD 長為半徑畫弧，分別交 AC、BC 于點(diǎn) E、F，則 圖中陰影部分的面積為 345（2019 淮安）如圖，在矩形 ABCD 中，AB

47、3 ，BC2，H 是 AB 的中點(diǎn)，將CBH 沿 CH 折疊，點(diǎn) B 落在矩形內(nèi)點(diǎn) P 處，連接 AP，則 tan HAP 6（2019深圳）如圖，在正方形 ABCD 中，BE 1，將 BC 沿 CE 翻折，使 B 點(diǎn)對 應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線 AC 上，將 AD 沿 AF 翻折，使 D 點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角 線 AC 上，求 EF 專題 24 代數(shù)綜合題（原專題 29）代數(shù)綜合題是以代數(shù)知識(shí)為主的一類綜合題。近 5 年廣東中考試題的第 23 題一般考查 一次函數(shù)與反例函數(shù)綜合題。解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的問題時(shí)，關(guān)鍵是要熟練掌 握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式，

48、認(rèn)真求解所列的方程 或方程組，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，善于通過圖象觀察出對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 的特點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解第 1 課時(shí)【例 1】（2017廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+ax+b 交 x 軸 于 A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線 BP35與 y 軸相交于點(diǎn) C （1）求拋物線 y=x2+ax+b 的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn) P 是線段 BC 的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，求 sin OCB 的值對應(yīng)訓(xùn)練1（2019 吉林）如圖，拋物線 y（x1）2+k 與 x 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn)

49、 A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與y 軸相交于點(diǎn) C（0，3）P 為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為 m，且 m0求此拋物線的解析式；當(dāng)點(diǎn) P 位于 x 軸下方時(shí)，求 ABP 面積的最大值；設(shè)此拋物線在點(diǎn) C 與點(diǎn) P 之間部分（含點(diǎn) C 和點(diǎn) P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的 縱坐標(biāo)之差為 h求 h 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 m 的取值范圍；當(dāng) h9 時(shí)，直接寫出 BCP 的面積2（2019賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1，0），且 OAOC4OB，拋物線 yax2+bx+c（a0 ）圖象經(jīng)過 A，B，C 三點(diǎn)365求 A，C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求拋物線的解析式；若點(diǎn) P 是直線 AC 下

50、方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PD AC 于點(diǎn) D，當(dāng) PD 的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 PD 的最大值第 2 課時(shí)【例 2】（2016 廣東）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 y=kx+1（k0）與雙曲線 y=2x（x0）相交于點(diǎn) P（1，m ）求 k 的值；若點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 關(guān)于直線 y=x 成軸對稱，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 Q（ ）； （3）若過 P、Q 二點(diǎn)的拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 N（0， ），求該拋物線的函數(shù)解3析式，并求出拋物線的對稱軸方程37對應(yīng)訓(xùn)練1（2019天水）如圖，一次函數(shù) ykx+b 與反比例函數(shù) y4）、B（2，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于 M、N 兩點(diǎn) （1）求一次

51、函數(shù)的解析式；4（2）根據(jù)圖象直接寫出 kx+b 0 中 x 的取值范圍；x（3）求 AOB 的面積4x的圖象交于 A（m，k2（2019內(nèi)江）如圖，一次函數(shù) ymx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù) y （k0）x的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn) A（a，4）和點(diǎn) B（8，b）過點(diǎn) A 作 x 軸的 垂線，垂足為點(diǎn) C， AOC 的面積為 4（1）分別求出 a 和 b 的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出 mx+nkx的解集；（3）在 x 軸上取點(diǎn) P，使 PAPB 取得最大值時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)專題 25 幾何綜合題38幾何綜合題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力，這類題往往圖形較復(fù)雜，涉及的知 識(shí)點(diǎn)較

52、多，要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力、分析能力、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方 法有較強(qiáng)的駕馭能力。近幾年廣東中考試題總是在第 24 題考查圓的綜合題，有圓與矩形， 圓與全等，圓與相似等，內(nèi)容豐富，解題技巧要求越來越高，解決這類問題主要方法是借助 已知條件，聯(lián)想并運(yùn)用其所體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，從探尋解題的突破口。第 1 課時(shí)【例 1】（2018 廣東）如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 為直徑的O 經(jīng)過點(diǎn) C，連接 AC、OD 交于點(diǎn) E證明：OD BC；若 tan ABC=2 ，證明：DA 與O 相切；在（2）條件下，連接 BD 交O 于點(diǎn) F，連接 EF，若 BC=1，求 EF 的

53、長對應(yīng)訓(xùn)練1（2019 遵義）如圖，AB 是O 的直徑，弦 AC 與 BD 交于點(diǎn) E，且 ACBD， 連接 AD，BC求證：ADB BCA；若 ODAC，AB4，求弦 AC 的長；在（2）的條件下，延長 AB 至點(diǎn) P，使 BP2，連接 PC求證：PC 是O 的切線2（2019 廣元）如圖，AB 是O 的直徑，點(diǎn) P 是 BA 延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作39O 的切線 PC，切點(diǎn)是 C，過點(diǎn) C 作弦 CDAB 于 E，連接 CO，CB （1）求證：PD 是O 的切線；（2）若 AB10，tanB，求 PA 的長；（3）試探究線段 AB，OE，OP 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由第 2 課時(shí)【例

54、 2】（2019廣東）如圖 1，在 ABC 中，ABAC，O 是 ABC 的外接圓， 過點(diǎn) C 作 BCD ACB 交O 于點(diǎn) D，連接 AD 交 BC 于點(diǎn) E，延長 DC 至點(diǎn) F， 使 CFAC，連接 AF求證：EDEC；求證：AF 是O 的切線；如圖 2，若點(diǎn) G 是 ACD 的內(nèi)心，BCBE25，求 BG 的長對應(yīng)訓(xùn)練401（2019 大慶）如圖，O 是 ABC 的外接圓，AB 是直徑，D 是 AC 中點(diǎn)，直 線 OD 與O 相交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，P 是O 外一點(diǎn)，P 在直線 OD 上，連接 PA， PC，AF，且滿足 PCA ABC求證：PA 是O 的切線；證明：EF24ODOP；

55、2（3）若 BC8，tan AFP ，求 DE 的長32（2019 天門）已知 ABC 內(nèi)接于O， BAC 的平分線交O 于點(diǎn) D，連接 DB， DC如圖，當(dāng) BAC120時(shí)，請直接寫出線段 AB，AC，AD 之間滿足的 等量關(guān)系式： ；如圖，當(dāng) BAC90時(shí)，試探究線段 AB，AC，AD 之間滿足的等量關(guān) 系，并證明你的結(jié)論；AD（3）如圖，若 BC5，BD4，求 的值A(chǔ)B AC專題 26 代數(shù)與幾何綜合題（ 1）（原專題 31）41111代數(shù)幾何綜合題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣，綜合性最強(qiáng)的題型。近 5 年廣東中考查分兩 類：考查以二次函數(shù)為背景，引出幾何問題，存在性問題，分類討論思想為主；考

56、查 以幾何動(dòng)態(tài)為背景，引出二次函數(shù)，求最值或點(diǎn)坐標(biāo)等。解決這類問題常見方法有：從 特殊問題探路，向一般問題推證；借助動(dòng)手實(shí)踐，通過具體操作確認(rèn)；適當(dāng)建立聯(lián)系， 通過計(jì)算進(jìn)行說明?！纠?1】（2019 廣東）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y3 3 3 x2+ x8 47 38與 x 軸交于點(diǎn) A、B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 右側(cè)），點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) C 在y 軸的正半軸上，CD 交 x 軸于點(diǎn) F， CAD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 CFE，點(diǎn) A 恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) F，連接 BE求點(diǎn) A、B、D 的坐標(biāo)；求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形；如圖 2，過頂點(diǎn) D 作 DD x 軸于點(diǎn)

57、D ，點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PM x 軸，點(diǎn) M 為垂足，使 eq oac(,得)eq oac(, )PAM 與 DD A 相似（不含全等） 求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)；直接回答這樣的點(diǎn) P 共有幾個(gè)？對應(yīng)訓(xùn)練421（2019 婁底）如圖，拋物線 yax2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0），點(diǎn)B（3，0），與 y 軸交于點(diǎn) C，且過點(diǎn) D（2，3）點(diǎn) P、Q 是拋物線 yax2 的動(dòng)點(diǎn)+bx+c 上求拋物線的解析式；當(dāng)點(diǎn) P 在直線 OD 下方時(shí)，求 POD 面積的最大值直線 OQ 與線段 BC 相交于點(diǎn) E， eq oac(,當(dāng))eq oac(, )OB

58、E 與 ABC 相似時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐 標(biāo)2（2019 赤峰）如圖，直線 yx+3 與 x 軸、y 軸分別交于 B、C 兩點(diǎn)，拋物線 yx2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) B、C，與 x 軸另一交點(diǎn)為 A，頂點(diǎn)為 D求拋物線的解析式；在 x 軸上找一點(diǎn) E，使 EC+ED 的值最小，求 EC+ED 的最小值；在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使得 APB OCB？若存在，求 出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由43專題 27 代數(shù)與幾何綜合題（ 2）（原專題 32）【例 2】（2018 廣東）已知 Rt OAB， OAB90， ABO30，斜邊 OB4， 將 Rt OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ，

59、如圖 1，連接 BC（1）填空： OBC；如圖 1，連接 AC，作 OPAC，垂足為 P，求 OP 的長度；如圖 2，點(diǎn) M，N 同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā)，在 OCB 邊上運(yùn)動(dòng)，M 沿 OCB 路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N 沿 OBC 路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)速度為 1.5 單位/秒，點(diǎn) N 的運(yùn)動(dòng)速度為 1 單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒， OMN 的面積為 y，求當(dāng) x 為何值時(shí) y 取得最大值？最大值為多少？對應(yīng)訓(xùn)練1（2018天水）如圖所示，在正方形 ABCD 和 EFG 中，ABEFEG5cm，F(xiàn)G 8cm，點(diǎn) B、C、F、G 在同一直線 l 上當(dāng)點(diǎn) C、F 重合時(shí)， E

60、FG 以 1cm/s 的速度沿直線 l 向左開始運(yùn)動(dòng)，t 秒后正方形 ABCD 與 EFG 重合部分的面積 為 Scm2請解答下列問題：當(dāng) t3 秒時(shí)，求 S 的值；當(dāng) t5 秒時(shí)，求 S 的值；當(dāng) 5 秒t8 秒時(shí)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值442（2019 衡陽）如圖，在等 eq oac(,邊)eq oac(, )ABC 中，AB6cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1cm/s 的速度沿 AB 勻速運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)從點(diǎn) C 出發(fā)以同樣的速度沿 BC 的延長線 方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P、Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （s）過點(diǎn) P 作 PEA