1、研究新教材 把握好教學中的“度”蘇州大學附屬中學 李林忠 （215006）如何把握好教學中的“度”，是目前使用新教材的老師普遍關心且急待解決的問題。教學中的“度”主要指教學的信度、廣度、深度、難度等，它由教材、學生、教師三方面的因素所決定，但教材的作用是最關鍵的。教材是依據(jù)教學大綱，系統(tǒng)地闡述學科內(nèi)容的教學藍本，是教學內(nèi)容的具體化，也是教與學的依據(jù)。因此，要把握好教學中的“度”，就必需對教材進行深入的研究。1研究知識結(jié)構(gòu)，控制教學難度新教材在知識結(jié)構(gòu)上的安排，更考慮了學生的能力水平和認知規(guī)律，注重聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學的直觀性和應用性，重視基礎，強調(diào)能力培養(yǎng)，這就要求教師在教學難度的設定上要注意下

2、列問題。1.1重視知識的發(fā)生過程，淡化純理論和學生難以接受的東西?？v觀新教材第一冊書，不難發(fā)現(xiàn)各單元在引入知識到形成結(jié)論上都有一個共同點，即從生活實例或是學生已有的經(jīng)驗、知識出發(fā)，經(jīng)過簡單抽象、概括，再得到一般性的結(jié)論。這樣做的目的是顯而易見的，即盡量克服因追求純理論上的嚴密性而使數(shù)學顯得抽象和枯燥，甚至使學生望而生畏；新教材充分考慮到學生能力的實際情況和高中數(shù)學的教學目的，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，逐漸培養(yǎng)能力。因此，教學的重點應放在知識形成的思維過程上，通過問題提出的思維過程和問題解決的思維過程的暴露，把知識的發(fā)生、形成、探索過程復現(xiàn)出來，進行“擬真性”的教學，作為學生對知識作深層次的理解和思

3、維方法的借鑒。降低純理論的難度，轉(zhuǎn)向思想方法的滲透，研究方法的積累，切實搞好基礎知識的教學，基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)。1.2課堂教學應把主要精力用于將最基礎的東西講深、講透。不可否認，教材上的知識都很重要，但其程度是不等同的，教學時需張馳有度。如“互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系”一節(jié)，課本從兩個特例得到一般性結(jié)論的做法，符合學生的能力要求，易為學生所接受。但要對此結(jié)論進行嚴格證明不僅浪費精力，且效果也不一定好。又如關于等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，深入研究一下可總結(jié)出許多結(jié)論，但這些結(jié)論真正實用的并不多，且有些是相通的，對于這些知識點應做到“點到為止”。但如等差（比）中項的概念就非常重要，教學時應深挖

4、，以等差中項為例，教材在給出概念后作了這樣的說明：“容易看出，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項”。對此可作進一步的引伸和拓展，是它的前后“等距離”的項的等差中項，“等距離”不僅充分刻劃了等差數(shù)列的特征，而且為等差中項的逆用創(chuàng)造了條件。所以教學時應把最基本的規(guī)律向?qū)W生講清楚，過多的性質(zhì)補充不僅使教學內(nèi)容繁瑣，而且還增加了學生記憶的負擔，脫離實際的拔高會傷害學生的自信心。1.3對概念內(nèi)涵的挖掘要舍得下功夫，使他們能掌握其實質(zhì)。平時學生總是有這樣的困惑，為什么課上能聽懂，但課后作業(yè)或考試就出問題，出現(xiàn)這一情況的關鍵是學生并未真正搞懂。所以

5、課堂教學中對某些概念要引導學生認真探討。如分段函數(shù)作為一類特殊的函數(shù)，有著廣泛的應用，教材僅對此概念作了說明，并未作系統(tǒng)研究，教學時應作必要的補充，使學生能有完整的認識。又如等差數(shù)列的教學，若給出定義后立即進行通項公式的推導，這對剛接觸等到差數(shù)列的學生來說，無論是對概念的理解，還是對后面內(nèi)容的學習都是不利的。但如能引導學生對定義作這樣的探索：公差d=0可以嗎？若d0（或d0）等差數(shù)列逐項的值又會如何變化？你能把定義用符號表示嗎？給出數(shù)列的通項如何判定其是否是等差數(shù)列？經(jīng)過這樣的研究，會使學生深刻理等差數(shù)列的定義，把握其實質(zhì)。理解概念是學生進一步學習的基礎，教學中不可過于草率和急功近利。研究課本

6、例題，發(fā)揮例題功能課本例題既是如何運用知識解題的精典，也是思維訓練的典范。正是這些典范的作用，學生才初步學會了怎樣進行數(shù)學思維，怎樣運用數(shù)學知識進行思考、解題，如何表述自己的解題過程。例題的教學是整個教學活動的重要部分，在教學過程中有畫龍點睛的作用。因此，處理好例題是落實知識到位的關鍵一步。根據(jù)新教材的要求，我對例題的處理采取一看、二議、三評、四挖的教法。如課本（P77）例2：說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖(1)y=2x+1，(2)y=2x-2。在引導學生看、議、評后，可作如下的探索：由題不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=2x的圖象向左（右）平移一（二）個單位長度即得

7、到函數(shù)f(x)=2x+1(f(x)=2x-2)的圖象，則由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)怎樣的平移可得到y(tǒng)=f(x+a)(a0)的圖象呢？作這樣的處理可使學生掌握函數(shù)圖象平移的一般規(guī)律。又如課本（P117）例4：已知數(shù)列的通項公式為an=pn+q其中p、q是常數(shù)，且P0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？此題的目的是進一步揭示等差數(shù)列在公差不為零時通項的性質(zhì)，即數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是an=pn+q (P0)即an是關于n的一次函數(shù)，這一性質(zhì)對解決許多與等差數(shù)列有關的問題是非常有用的。新教材既有單元后的例題，還有安排在章節(jié)后的參考例題，這些例題不僅數(shù)量多，而且質(zhì)量也高

8、，必需認真研究。研究課本習題，挖掘教材深度課本習題是課本內(nèi)容的重要組成部分，它既是課堂教學的制高點，又教學大綱期望達到的目標。新教材對此作了精心的設計，有許多看似平淡但卻很精彩的題目，忽視對這些題目的研究和運用，是資源的極大浪費。3.1考慮習題的一題多解，培養(yǎng)學生的求異思維能力。例1：(p142.題4）有兩個等差數(shù)列an和bn滿足，求：。分析：（1）利用“等差數(shù)列中任一項是其前后等距離的等差中項”的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的比。 （2）利用等差數(shù)列前n項的和是關于n的二次函數(shù)的性質(zhì)，直接求出a5和b5，再得到結(jié)論。3.2對于一些內(nèi)涵豐富的習題，考慮一題多變，培養(yǎng)學生思維的靈活性及應變能力。例2：(P

9、43.題1)ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是：0a1 (B) a1 (C) a1 (D) 0a1或a0作為選擇題，此題可訓練學生的直覺思維能力，對相關概念的理解和解選擇題的一般方法。但此題的價值遠不止這些，如加以挖掘，則可充分發(fā)揮其潛在的智能價值。變化題目的類型：試就a的值，討論關于x的方程ax2+2x+1=0(aR)至少有一個負實根的充要條件。變化題目的條件：若a1，試討論方程ax2+2x+1=0的根的情況。變化題目的形式：a為何值時，函數(shù)f(x)=ax2與g(x)=-2x-1的圖象的交點至少有一個在y軸的左側(cè)。3.3研究題目的引伸與應用，逐步擴大學生的思維空間。例3：(P107.題3)若f(x)=x2+ax+b，則 (P107.題6)設y=f(x)是定義在R上的任一函數(shù)，求證：1)F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)； 2)F2(x)=f(x)-