1、PAGE PAGE 5【金版學(xué)案】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程本講小結(jié) 新人教A版選修4-4一、基本內(nèi)容簡介1參數(shù)方程2.幾種常見曲線的參數(shù)方程及相應(yīng)的普通方程：(1)過點(diǎn)M(x0，y0)，傾斜角為的直線l：eq blc(avs4alco1(xx0tcos ，,yy0tsin )(t為參數(shù))普通方程：yy0tan (xx0)或xx0.t的幾何意義：直線l上任一點(diǎn)P(不同于M點(diǎn))為終點(diǎn)，M為起點(diǎn)的有向線段MP的長度(2)以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓：eq blc(avs4alco1(xrcos ，,yrsin )(為參數(shù))普通方程：x2y2r2.(3)中心在原點(diǎn)，長軸長為2a，

2、短軸長為2b，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：eq blc(avs4alco1(xacos ，,ybsin )(為參數(shù))普通方程：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)(4)中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線：eq blc(avs4alco1(xasec ，,ybtan )(為參數(shù))普通方程：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)(5)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，開口向右且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p的拋物線：eq blc(avs4alco1(x2pt2，,y2pt)(p0，t為參數(shù))普通方程：y22px(p0)(6)圓的漸開線方程：eq blc(a

3、vs4alco1(xr（cos sin ），,yr（sin cos ）)(為參數(shù))(7)擺線的參數(shù)方程：eq blc(avs4alco1(xr（sin ），,yr（1cos ）)(為參數(shù))3直線參數(shù)方程的一般形式及應(yīng)用：過定點(diǎn)M(x0，y0)的直線l的一般形式：eq blc(avs4alco1(xx0at，,yy0bt，)其中t為參數(shù)，a、b為常數(shù)且滿足a2b20.當(dāng)a2b21時(shí)，t才具有幾何意義求直線l被二次曲線f(x，y)0截得的弦長|PQ|.將直線l的參數(shù)方程代入曲線方程得到關(guān)于t的二次方程：At2BtC0(A0)，則|PQ|eq r(a2b2)eq f(r(B24AC),|A|).普通

4、方程：當(dāng)a0時(shí)，xx0；當(dāng)a0時(shí)，yy0eq f(b,a)(xx0)二、學(xué)習(xí)參數(shù)方程重點(diǎn)注意的幾點(diǎn)1關(guān)于參數(shù)方程的學(xué)習(xí)，首先要正確理解曲線的參數(shù)方程的概念，注意掌握課本中講到的曲線的參數(shù)方程、直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程(這三個(gè)內(nèi)容新教材中也有)、雙曲線的參數(shù)方程、拋物線的參數(shù)方程2由于同學(xué)們對(duì)曲線的普通方程有著較深刻的理解和掌握，因此要善于消去參數(shù)，把參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而可以再研究曲線的幾何性質(zhì)消去參數(shù)的常用方法有：代入消參法；三角消參法；根據(jù)參數(shù)方程的特征，采用消參的手段3參數(shù)方程的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)中的x和y分別用第三個(gè)變量t來表示，因此在利用參數(shù)

5、方程解答數(shù)學(xué)問題時(shí)就可以消去x和y，轉(zhuǎn)化為t的方程或t的函數(shù)問題了4參數(shù)的方法在求曲線的方程等方面有著廣泛的應(yīng)用，要注意合理選參、巧妙消參5參數(shù)既是刻畫變化狀態(tài)的工具，又是揭示問題中內(nèi)在聯(lián)系的媒介，確立參數(shù)思想是提高數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)，一些解析幾何問題，適當(dāng)?shù)匾M(jìn)參數(shù)后，問題的難度明顯降低但參數(shù)方程只是曲線方程多種形式的一種，利用參數(shù)方程研究曲線或建立軌跡參數(shù)方程有它的簡便之處，但也不是任何問題參數(shù)法就比其他解法優(yōu)越，因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)要求恰當(dāng)，既不能簡單處理，也不宜要求過高在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的綜合問題中，常用參數(shù)法其步驟為：(1)選參數(shù)并確定參數(shù)的取值范圍；(2)建立參數(shù)與x、y的函數(shù)關(guān)系；(3)消參數(shù)并整理得普通方程6在選擇參數(shù)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)參數(shù)應(yīng)與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y有直接關(guān)系，且x、y便于用參數(shù)表示(2)選擇的參數(shù)要便于使問題中的條件解析化(3)對(duì)于所選定的參數(shù)，要注意其取值范圍，并能確定參數(shù)對(duì)x、y取值范圍的制約(4)若求軌跡，應(yīng)盡量使所得的參數(shù)方程便于消去參數(shù)得普通方程7提高利用轉(zhuǎn)化解題的意識(shí)建立曲線方程時(shí)，可先引入?yún)?/p>