1、2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷4.4等腰三角形 一、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 下面給出的幾種三角形：有兩個(gè)角為60的三角形；三個(gè)外角都相等的三角形；一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；有一個(gè)角為60的等腰三角形.其中一定是等邊三角形的有( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)答案為：B LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，等邊OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A.(1，1) B.(eq r(3)，1) C.(eq r(3)，eq r(3) D.(1，eq r(3)答案為：D LISTNUM OutlineDefault l

2、 3 如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以A，B為圓心，大于eq f(1,2)AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN交BC于D，連結(jié)AD.若ADAC，B25，則C( )A.70 B.60 C.50 D.40答案為：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，在PAB中，PAPB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AMBK，BNAK，若MKN44，則P的度數(shù)為( )A.44 B.66 C.88 D.92答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線段BP的垂

3、直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為Q.若BF2，則PE的長(zhǎng)為( )A.2 B.2eq r(3) C.eq r(3) D.3答案為：C LISTNUM OutlineDefault l 3 在一張長(zhǎng)為8 cm，寬為6 cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上)，這個(gè)等腰三角形的剪法有( )A.1種 B.2種 C.3種 D.4種答案為：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，下列

4、四個(gè)結(jié)論：EFBECF；BOC90eq f(1,2)A；點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等；設(shè)ODm，AEAFn，則SAEFmn.其中正確的結(jié)論是( )A. B. C. D.答案為：A LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上，若AEeq r(2)，ADeq r(6)，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為( )A.eq r(2) B.3eq r(2) C.eq r(3)1 D.3eq r(3)答案為：D LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是

5、16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM周長(zhǎng)的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.12答案為：C. LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖所示，在ABC中，內(nèi)角BAC與外角CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PGAD交BC于F，交AB于G，連接CP.下列結(jié)論：ACB=2APB；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；PCF=CPF.其中，正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案為：D.二、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 已

6、知等腰三角形的一個(gè)外角為130，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi).答案為：50或80 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，DE3 cm，則BF_cm.答案為：6 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，已知AGBD，AFCE，BD，CE分別是ABC和ACB的平分線，若BF2，ED3，GC4，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).答案為：30 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，MON30，點(diǎn)B1在邊OM上，且OB12，過(guò)點(diǎn)B1作B1A1OM交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作等

7、邊三角形A1B1C1；過(guò)點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)B2，A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過(guò)點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)B3，A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則AnAn1Cn的面積為_(kāi).(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)答案為：(eq f(3,2)2n2eq f(r(3),3)三、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BECF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，ADAC.(1)求證：ABEACF；(2)若BAE30，則ADC_. (1)證明：A

8、BAC，BACF.在ABE和ACF中，eq blc(avs4alco1(ABAC，,BACF，,BECF，)ABEACF(SAS).(2)75 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知：在ABC中，ABAC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DEDF.求證：ABC是等邊三角形.證明：DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AEDCFD90.D為AC的中點(diǎn)，ADDC.在RtADE和RtCDF中，eq blc(avs4alco1(ADDC，,DEDF，)RtADERtCDF，AC，BABC，ABAC，ABBCAC，ABC是等邊三角形. LISTNUM Ou

9、tlineDefault l 3 數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1. 等腰三角形ABC中，A110，求B的度數(shù).(答案：35)例2. 等腰三角形ABC中，A40，求B的度數(shù).(答案：40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，A80，求B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，A的度數(shù)不同，得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)Ax，當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍.解：(1)若A為頂角，則B(180A)250；若A為底角，B為頂角，則B18028020；若A為底角，B為底角，則B80.故

10、B50或20或80.(2)分兩種情況：當(dāng)90 x180時(shí)，A只能為頂角，B的度數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)0 x90時(shí)，若A為頂角，則B(eq f(180 x,2)；若A為底角，B為頂角，則B(1802x)；若A為底角，B為底角，則Bx.當(dāng)eq f(180 x,2)1802x且1802xx且eq f(180 x,2)x，即x60時(shí)，B有三個(gè)不同的度數(shù).綜上所述，可知當(dāng)0 x90且x60時(shí)，B有三個(gè)不同的度數(shù).四、綜合題 LISTNUM OutlineDefault l 3 請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問(wèn)題.(1)探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCa，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)

11、針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD.求證：BCD的面積為eq f(1,2)a2；(提示：過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，可證ABCBDE)(2)探究2：如圖2，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD.請(qǐng)用含a的式子表示BCD的面積，并說(shuō)明理由；(3)探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD.試探究用含a的式子表示BCD的面積，要有探究過(guò)程. (1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DECB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BEDACB90.由旋轉(zhuǎn)知ABBD，ABD90，ABCDBE90.又AABC90，ADBE.在

12、ABC和BDE中，eq blc(avs4alco1(ACBBED，,ADBE，,ABBD，)ABCBDE(AAS)，DEaBC，SBCDeq f(1,2)BCDEeq f(1,2)a2.(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DECB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由(1)得BEDACB90.線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，ABBD，ABD90.ABCDBE90.AABC90.ADBE.在ABC和BDE中，eq blc(avs4alco1(ACBBED，,ADBE，,ABBD，)ABCBDE(AAS)，BCDEa.SBCDeq f(1,2)BCDE，SBCDeq f(1,2)a2.(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DECB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AFBE90，BFeq f(1,2)BCeq f(1,2)a.FA