1、2018年福建省莆田市西厝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時，則（ ）A BC D參考答案：C令，則，因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，則，即，即2. 將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇且這兩個房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為（A） （B） （C） （D）1440參考答案：A第一步先將5人分成3組，再全排，有種，第二步，另兩個空房間插空，有種，總共有=900種，

2、故選A3. 在ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，則sin2A=（ ）A、? B、 C、? D、參考答案：B試題分析：由得，又因為為三角形內(nèi)角，所以，所以，故選B.考點：三角恒等變換.4. 已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象( )A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換C4D 解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個單位長度，即可得到g（x）的圖象，故選D【

3、思路點撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論5. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則（ ）A5 B5 C7 D7參考答案：B函數(shù)是上的偶函數(shù)，故選：B6. 已知拋物線C：y2=8x，過點P（2，0）的直線與拋物線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則的值為( )A16B12C4D0參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線y2=8x與過其焦點（2，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點坐標(biāo)，=x1?x

4、2+y1?y2，由韋達定理可以求得答案解答：解：由題意知，拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為（2，0），直線AB的方程為y=k（x2），由得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=4，x1+x2=y1?y2=k（x12）?k（x22）=k2=k2=16=x1?x2+y1?y2=416=12，故選B點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點的直線方程，利用韋達定理予以解決，屬于中檔題7. 已知數(shù)列的滿足：，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 下列說法中，正確的是（A）命題“若，則”的逆命題是真命題（B

5、）命題“，”的否命題是“，”（C）命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題 （D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：B命題“若，則”的逆命題是“若，則”，當(dāng)不成立，所以A錯誤。命題“”為真命題，則命題和命題至少有一個為真命題，所以C錯誤。“”是“”的必要不充分條件，所以D錯誤，答案選B.9. 已知ABC中， =10， =16，D為邊BC的中點，則等于（）A6B5C4D3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得出【解答】解：=， =16，D為邊BC的中點，=3故選：D10. 已知函數(shù)f（x）=lnxx2與g（x）=（x2）2+m（mR）的圖象

6、上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，1ln2）B（，1ln2C（1ln2，+）D1ln2，+）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】由題意可知f（x）=g（2x）有解，即m=lnx+在（0，+）有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍【解答】解：數(shù)f（x）=lnxx2與g（x）=（x2）2+m（mR）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，f（x）=g（2x）有解，lnxx2=x2+m，m=lnx+在（0，+）有解，m=，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，mln+1=1ln2故選D【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)

7、化為m=lnx+在（0，+）有解，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲，乙兩人被隨機分配到A，B，C三個不同的崗位（一個人只能去一個工作崗位），記分配到A崗位的人數(shù)為隨機變量X，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=，方差D（X）=參考答案：，【考點】離散型隨機變量的期望與方差【分析】X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列，進而能求出X的數(shù)學(xué)期望和方差【解答】解：甲，乙兩人被隨機分配到A，B，C三個不同的崗位（一個人只能去一個工作崗位），記分配到A崗位的人數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=

8、2）=，X的分布列為：X012PE（X）=，D（X）=（0）2+（1）2+（2）2=故答案為：，12. ABC中，邊AB為最大邊，且，則cosAcos B的最大值是_參考答案：13. 數(shù)列滿足,則 .參考答案：14. 設(shè)函數(shù)f(x)=lgx，則它的反函數(shù)= 。參考答案：y=10 x, x?R15. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最小值為_參考答案：2【分析】利用余弦定理將及化為三角形邊的關(guān)系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【詳解】根據(jù)題意，由余弦定理得，得，依據(jù)正弦定理：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，綜上所述，答案為2.故答案為2.【點睛】本題主要考查了正余弦定理和基本不

9、等式的交匯，解答本題的關(guān)鍵是將角化成邊，利用基本不等式求最值要驗證條件 “一正”“二定”“三相等”.16. 已知直線l：axby1=0（a0，b0）過點（1，1），則ab的最大值是參考答案：【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意易得a+b=1，由基本不等式可得ab=，注意等號成立的條件即可【解答】解：直線l：axby1=0（a0，b0）過點（1，1），a+b1=0，即a+b=1，ab=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，故ab的最大值是故答案為：【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）= 參考答案：0考點：函數(shù)的值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)

10、及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)f（x）=，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值即可解答：解：f（x）=，f（2）=（2）2+2（2）=0，f（f（2）=f（0）=2001=0；故答案為：0點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，右焦點為，A、B是橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，且APB面積的最大值為（1）求橢圓C的方程；（2）直線AP與直線交于點D，證明：以BD為直徑的圓與直線PF相切參考答案：解析：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為由題意知解得 故橢圓的方程為4分（2

11、）由題意，設(shè)直線的方程為.則點坐標(biāo)為，中點的坐標(biāo)為由得設(shè)點的坐標(biāo)為，則所以，6分因為點坐標(biāo)為，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切8分當(dāng)時，則直線的斜率.所以直線的方程為 點到直線的距離10分又因為 ，所以故以為直徑的圓與直線相切綜上得，以為直徑的圓與直線相切 12分略19. （12分）已知函數(shù)f(x)=()求f(x)的定義域；()設(shè)是第四象限的角，且tan=，求f()的值.參考答案：解析：()由cosx0得xk+（kZ), 故f(x)的定義域為|x|xk+,kZ. ()因為tan=,且是第四象限的角, 所以sin=,cos=,故f()=.20. 已知函數(shù)f（x）=

12、exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)，并說明理由；（2）?x1，?x2，使得f（x1）+g（x2）m成立，試求實數(shù)m的取值范圍；（3）若x1，求證：f（x）g（x）0參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理；導(dǎo)數(shù)的運算 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=10，f（）0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1；（2）確定函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=1；函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，可

13、得g（x）max=g（0）=，即可求出實數(shù)m的范圍；（3）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證，令h（x）=，x1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（，0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明解答：解：（1）函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=10，f（）0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1（2）f（x1）+g（

14、x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmin，f（x1）minmg（x2）max，當(dāng)x時，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x，0cosx1，xsinx0，ex，g（x）0，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，實數(shù)m的取值范圍為（，1）；（3）x1，要證：f（x）g（x）0，只要證f（x）g（x），只要證exsinxcosxxcosxex，只要證ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要證，下面證明x1時，不等式成立，令h（x）=，x

15、1，h（x）=，x1，當(dāng)x（1，0）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（0，+）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（，0）連線的斜率，直線AB的方程為y=k（x+），由于點A在圓x2+y2=1上，直線AB與圓相交或相切，當(dāng)直線AB與圓相切且切點在第二象限時，直線AB的斜率取得最大值為1，當(dāng)x=0時，k=1=h（0），x0時，h（x）1k，綜上所述，當(dāng)x1，f（x）g（x）0點評：本題考查了函數(shù)零點存在性定理，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，以及切線方程，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運用知識分析解決問題的能力注意認真體會（3）問中幾何中切線的應(yīng)用，屬于難題21. 設(shè)an為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=，a6=（）求an的通項公式；（）求和：T2n=a12a2+3a32na2n參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出（II）由（I）可得：（2n1）a2n12n?a2n=（2n1）2n=（4n3）?利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，a2=，a6=，解得q=an=（II）由（I）可得：（2n1）a2n12n?a2n=（2n1