1、 2022年高考數(shù)學理科“坐標系與參數(shù)方程淺析“坐標系與參數(shù)方程在全國卷中屬于選考內(nèi)容，它表達出了代數(shù)與幾何的完美對應關系。如何來把握它在高考中的難易程度和側重方向，那么需要對歷年的試題進行深入的分析。本文將參照近三年全國卷中“坐標系與參數(shù)方程的考查，對2022年全國卷中此局部的試題進行探究分析.“坐標系與參數(shù)方程內(nèi)容分析1.教材分析在北師大版高中教材中，“坐標系與參數(shù)方程為選修4-4的內(nèi)容，為高二下學期學習內(nèi)容(一輪復習前).坐標系是解析幾何的根底，是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，坐標系的思想是現(xiàn)代數(shù)學最重要的根本思想之一.在不同的坐標系中，同一幾何圖形可以有不同的表示形式，這使解決問題的方法有了更

2、多的選擇.參數(shù)方程是曲線的又一種表示形式，它彌補了普通方程表示曲線的缺乏。選修4-4局部是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應用，同時也是這些內(nèi)容的延續(xù)、拓展和進一步深化。其中，主要包括了極坐標系、柱坐標系、球坐標系，直線參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、橢圓(雙曲線、拋物線)的參數(shù)方程的建立。學生需要了解曲線的多種表示形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程?？季V分析2022年?考試大綱?對此局部內(nèi)容的要求：了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；了解極坐標的根本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化；能在極坐標系中給出簡單圖

3、形表示的極坐標方程；了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程。?考綱?中主要強調(diào)了對于極坐標、參數(shù)方程根本概念的理解，及曲線的極坐標方程和參數(shù)方程的建立。學情分析這局部內(nèi)容在選修4-4，常常安排在高三一輪復習前進行學習，所以課程安排的節(jié)奏較快，學生沒有時間對新的內(nèi)容進行充分的練習，而且學生本身對于直角坐標系下點的坐標與曲線方程具有非常好的熟悉程度，所以學生常常會出現(xiàn)一些對于新知識內(nèi)容的排斥心理，導致學習中出現(xiàn)極坐標概念不清、參數(shù)方程參數(shù)混亂的情況，不能很好地將曲線的幾種方程形式進行融會貫穿；三角函數(shù)性質及三角恒等變換內(nèi)容掌握不夠扎實，在極坐標有關計算和圓錐曲線

4、參數(shù)方程的有關計算中遇到問題?！白鴺讼蹬c參數(shù)方程試題分析在高考試題中，“坐標系與參數(shù)方程為二選一中的一個，中等難度，分數(shù)為10分。這里，首先對近三年高考全國卷中“坐標系與參數(shù)方程局部的考查做一個梳理，見下表：2022全國1直角坐標方程化為極坐標方程；利用極坐標中的幾何意義求弦長(進而求三角形面積)2022全國2極坐標方程化為直角坐標方程；極坐標方程求距離(三角函數(shù)的最值)2022全國1參數(shù)方程化為普通方程再化為極坐標方程；方程聯(lián)立求交點坐標2022全國2圓的極坐標方程的建立；極坐標方程中的幾何意義應用或直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義應用2022全國3參數(shù)方程化為普通方程，極坐標方程化為直角坐標方

5、程；利用橢圓的參數(shù)方程求距離的最值2022全國1參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立求交點坐標；利用橢圓的參數(shù)方程表示距離2022全國2極坐標方程化為直角坐標方程；軌跡方程的求法；極坐標求三角形面積最值或參數(shù)方程求距離最值2022全國3參數(shù)方程與普通方程的互化；軌跡方程的求法；極坐標中極徑的求解不難發(fā)現(xiàn)，在近三年的高考試題中，對“坐標系與參數(shù)方程的考查更加的靈活新穎，越來越注重學生對于極坐標中幾何意義的理解和應用，越來越注重學生對于直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的理解和應用，越來越注重對圓錐曲線參數(shù)方程求取值范圍的考查。高考考查的方向已不單單是經(jīng)典類型的固化方法，而是越來越側重于學生對于問題的理解和分析，

6、以及如何選用適當?shù)姆椒ㄈソ鉀Q問題。 下面來具體分析2022年全國卷中對于“極坐標與參數(shù)方程的考查。2022年全國卷1在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的方程為 y=kx+2以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為 2+2cos3=01求 C2 的直角坐標方程；2假設 C1 與 C2 有且僅有三個公共點，求 C1 的方程試題分析：(1)極坐標方程化為直角坐標方程；為常規(guī)考查方式。(2)由于曲線C1方程的特殊性，它可以看成兩條射線的組合，考查學生對于直線方程的熟練程度(可以理解為分段函數(shù)圖像的考查，也可以理解為圖像的翻折變換得到曲線)；對于“曲線C1與曲線C

7、2有且僅有三個公共點的分析，那么更側重于學生對于曲線位置的認識，對于曲線C1變化時兩曲線公共點個數(shù)的分析及臨界狀態(tài)的選定，以及用解析幾何(點到直線的距離等于半徑)求切線方程的方法認知。此題更注重解析幾何根本方法的考查和曲線與方程關系的理解。2022年全國卷2在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 x=2cos,y=4sin 為參數(shù)，直線 l 的參數(shù)方程為 x=1+tcos,y=2+tsint 為參數(shù)1求 C 和 l 的直角坐標方程；2假設曲線 C 截直線 l 所得線段的中點坐標為 1,2，求 l 的斜率試題分析：(1)參數(shù)方程化為普通方程；為常規(guī)考查方式。(2)曲線C截直線l所得線段

8、中點坐標，求直線斜率，回歸到解析幾何根本方法中去，容易想到“點差法的應用特點，所以此題在兩個曲線的普通方程的形式下，可以利用“點差法求解。當然，觀察到所截線段中點坐標為(1,2)，此坐標恰好為直線參數(shù)方程中的定點坐標，即可以利用參數(shù)t的幾何意義進行求解。此定點為所截線段中點，那么有兩交點相對應的t值必互為相反數(shù)，所以聯(lián)立直線參數(shù)方程與橢圓的普通方程即可得到關于t的一元二次方程，借助韋達定理即可求得此時相應的斜率。此題考查到直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應用，考查方式靈活但比擬簡單。2022年全國卷3在平面直角坐標系 xOy 中，O 的參數(shù)方程為 x=cos,y=sin 為參數(shù)，過點 0,2

9、且傾斜角為 的直線 l 與 O 交于 A，B 兩點1求 的取值范圍；2求 AB 中點 P 的軌跡的參數(shù)方程試題分析：(1)直線與圓位置關系的考查，建立直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑的關系確定位置關系；也可聯(lián)立求解，根據(jù)解的個數(shù)分析直線與圓位置關系。(2)利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義使得求解變得比擬簡單。建立直線l的參數(shù)方程，將它與圓的標準方程聯(lián)立可以得到關于t的一元二次方程，利用韋達定理得到A,B點相應t的關系，進而確定AB中點相應的t，代入直線l的參數(shù)方程得到中點P的軌跡方程。此題主要考察直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應用，利用t的意義得到直線上兩動點的中點的軌跡方程。要求學生對于參數(shù)t的幾何意義應用具有較高的熟練程度，同時明確認識參數(shù)方程中各參數(shù)之間的相對關系。由上面的分析可以看出，在2022年的全國卷中，仍然延續(xù)了對于“坐標系與參數(shù)方程局部的考查方向，側重于學生對于問題的分析理解的考查、側重于學生對于根本概念中各變量的幾何意義熟練掌握的考查、側重于學生對于數(shù)形結合解決幾何問題能力的考查。對此處教學的幾點建議注重知識背景的引出及概念的生成過程無論是極坐標系的建立還是參數(shù)方程的出現(xiàn)，都有特定的歷史背景與實際情境，從事物產(chǎn)生的背景出發(fā)，來一步步給出概念，符合學生的知識生成過程，使學生對于概念的學習變得更加自然。注重曲線方程的生成過程注重曲線方程的建立過程，而不是僅僅