1、第十三章軸對稱【典型例題講解】拓展天地（1）以給定的圖形，,=（兩個圓，兩個三角形，兩條平行線）為構(gòu)件，構(gòu)思獨 特而有意義的軸對稱圖形 ，如下左圖所示，是符合要求的圖形，請你在圖中方框里構(gòu)思出一幅其他的圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞.【解析】 兩條平行線可看成 2,兩個圓看成兩個 0,由200聯(lián)想到2008,兩個三角形正好可組成一個8,再結(jié)合2008北京奧運會得出答案.【解】如圖所示:拓展天地（2）如圖，4ABC中由 AB = AC,從而/ 1= /2,過點A【解析】 作 AGXEF, =/ 3+ / 4【證明】AB=AC, ADXBC,垂足為D,延長CA到點E,使AE = AF,點F在

2、AB上，求證EF / AD.垂足為 G, .AE=AF,可彳# RtAAEGRtAAFG,從而/3=/4, 3X 180十4細求得/ E37X 180+ a8以此類推.(1)/ 91 =180+ a2(2)/ 生=(2n1) 180 + a2n拓展天地（7）已知如圖，銳角 ABC的兩條高 BE, CD相交于點 O,且OB = OC,求證 ABC是等腰三角形.BC【解析】 由OB = OC,可得/OBC= /OCB ,即/ BCD= / QBE,再由BE, CD是高， 可發(fā)現(xiàn)題中隱含全等三角形：BDC0CEB,從而得/ DBC = / ECB , .AB = AC ,即 ABC是等腰三角形.【證

3、明】. OB = OC, OBC = /OCB. BE, CD 是兩條高，./ BDC=Z CEB =90.又. BC=CB, BDCA CEB,./ DBC = / ECB, AB=AC,ABC 是等腰三角形.拓展天地（8）如圖，C是AB上一點，AACD, BCE都是等邊三角形，AE, CD相交于點 M, BD, CE相交于點N,求證 4CMN是等邊三角形.【解析】 由已知條件易知，Z MCN =60,因此，只需證明MCN中有兩邊相等，就 可以證明MCN是等邊三角形.【證明】ACD, BCE都是等邊三角形，.AC = CD, BC = CE, /1=/2=60,/ 3= 180 / 1/ 2

4、=60, .ACE=Z DCB = 120.在 ACE 和 DCB 中，AC= DC , CE=CB, /ACE = /DCB,ACEA DCB,，/4=/5.在ABCN 和AECM 中，/2=/3, BC=CE, / 5= / 4,BCNA ECM , .-.CM = CN,又.一/ 3=60, .CMN是等邊三角形.拓展天地（9）1如圖，4ABC 中，ZACB = 90, BC=：AB,求證/A=30.【解析】 本題是“含30。角的直角三角形性質(zhì)”中將問題的結(jié)論與其中一個條件交換1而得的，對于BC = 1AB,其處理方法仍是“截半”或“倍長”.【解】如圖，作AB的垂直平分線 DE ,交AB于點D ,交AC于點E,連接EB.1. DE 垂直平分 AB ,，BD=2AB, Z EDB =90 , AE=EB,，/A=/1.11BC=-AB, BD = AB,BD = BC,又. / ACB=Z EDB =90,又 BD= BC, BE = BE, RtABDERtA BCE, . / BED = / BEC, ，/1 =