1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知在中，那么下列說法中正確的是（ ）ABCD2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，則cosB

2、的值( ) ABCD4如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：15某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由520元降為312元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是( )ABCD6二次函數(shù)yx1+bxt的對稱軸為x1若關(guān)于x的一元二次方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是（）A4t5B4t3Ct4D3t57二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為

3、（ ）AB2CD8下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）ABC，D9下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是 （ ）ABCD10將二次函數(shù) 通過配方可化為 的形式，結(jié)果為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在ABC中，ABC = 30，AB = ，AC =1，則ACB 的度數(shù)為_.12計算：的結(jié)果為_13如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，點D為ABC內(nèi)一點，BAD=15，AD=6cm，連接BD，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為_cm.14已知x=1是一元二次方程x2mx1=0的一個根

4、，那么m的值是_15把多項式分解因式的結(jié)果是 16已知的半徑為4，的半徑為R，若與相切，且，則R的值為_17如圖，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作F，當(dāng)FD_時，F(xiàn)與RtABC的邊相切18拋物線y=x24x+3的頂點坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點，求此二次函數(shù)的解析式20（6分）如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，在CD邊上取點P使CPBM，連接NP，BP（1）求證：四邊形B

5、MNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由21（6分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調(diào)整價格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利22（8分）在ABC中，AD、CE分別是ABC的兩條高，且AD、CE相交于點O，試

6、找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程23（8分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？24（8分）一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球（1）“其中有1個球是黑球”

7、是 事件；（2）求2個球顏色相同的概率25（10分）先化簡，再從0、2、4、1中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值26（10分）某區(qū)為創(chuàng)建國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)，自2016年以來加大了教育經(jīng)費的投入，2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費12960萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答【詳解】在RtABC中，C=90，則cosA= A、

8、cosB=sinA=，故本選項符合題意B、cotA= 故本選項不符合題意C、tanA= 故本選項不符合題意D、cotB=tanA= 故本選項不符合題意故選：A【點睛】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.2、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又

9、是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.3、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC= 則cosB=； 故答案為：B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1

10、，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B5、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價（1-百分率）（1-百分率）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：由題意得：，故答案選A【點睛】本題考查一元二次方程與實際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程6、A【解析】根據(jù)拋物線對稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有實數(shù)解相當(dāng)于yx1bx與直線yt的在1x3的范圍內(nèi)有交點，即直線yt應(yīng)介于過yx1bx在1x3的范圍內(nèi)的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸x1，b4，則方程

11、x1+bxt0，即x14xt0的解相當(dāng)于yx14x與直線yt的交點的橫坐標(biāo)，方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，當(dāng)x1時，y1+45，當(dāng)x3時，y9113，又yx14x（x1）14，當(dāng)4t5時，在1x3的范圍內(nèi)有解t的取值范圍是4t5，故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程的解相當(dāng)于 與直線y=k的交點的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點的個數(shù),熟練將二者關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出頂點縱坐標(biāo)取

12、不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當(dāng)m0 xn1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=n時y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當(dāng)m0 x1n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=1時y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=8、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】A

13、、是一元二次方程，故A正確；B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是19、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項錯誤；故選A【點睛】考核知

14、識點：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.10、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可【詳解】解：=故選A【點睛】此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、60或120.【分析】作ADBC于D，先在RtABD中求出AD的長，解直角三角形求出ACD，即可求出答案【詳解】如圖，作ADBC于D，如圖1,在RtABD中, ABC = 30，AB = ，AC =1，AD=AB=，在RtACD中，sinC=，C=60，即ACB=60，同理如圖2,同理可得ACD=60，ACB=120.故答案為60或120.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)

15、的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.12、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算二次根式的乘法法則：13、【分析】過點A作AHDE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得HAE=45，AH=3，進而得HAF=30，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AHDE，垂足為H，BAC=90，AB=AC，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=4

16、5，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案為.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：將x=1代入方程可得：1m+1=0，解得：m=1考點：一元二次方程15、m（4m+n）（4mn）【解析】試題分析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案為m（4m+n）（4mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用16、6或14【解析】O1和O2相切，有兩種情況需要考慮：內(nèi)切和外切內(nèi)切時，O2的半徑=圓心距+O1的半徑；外切時，O2的半徑=圓心距

17、-O1的半徑【詳解】若與外切，則有4+R=10，解得：R=6；若與內(nèi)切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.17、或【分析】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，

18、AB5，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，F(xiàn)HAC，CDAC，F(xiàn)HCD，EFHEDC，解得：DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，點H為切點，DH為F的直徑，DECDBH，DH，DF，綜上所述，當(dāng)FD或時，F(xiàn)與RtABC的邊相切，故答案為：或【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、（2，1）【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)解：y=（x-2）2-1，所以拋物線的頂點坐

19、標(biāo)為（2，-1）故答案為（2，-1） “點睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)已知頂點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入坐標(biāo)求解即可求得二次函數(shù)的解析式【詳解】解：因為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：因為圖象經(jīng)過點(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，

20、可設(shè)解析式為20、（1）證明見解析；（2）BM=MC理由見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，ABC=C，然后利用“邊角邊”證明ABM和BCP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AM=BP，BAM=CBP，再求出AMBP，從而得到MNBP，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)同角的余角相等求出BAM=CMQ，然后求出ABM和MCQ相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，再求出AMQABM，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，從而得到，即可得解【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=C，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP

21、，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，AMMN，且AM=MN， MNBP，四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又ABC=C=90，ABMMCQ，MCQAMQ，AMQABM，BM=MC21、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價

22、和降價兩種情況設(shè)每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數(shù)求出售價進行比較即可確定售價和最大毛利【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設(shè)售價漲價x元，（2015+x）（45050 x）2400解得x11，x23，調(diào)整價格也兼顧顧客利益，x1，則售價為21元；設(shè)售價降價y元，（2015y）（450+150y）2400解得y1y21，則售價為19元；答：調(diào)整價格也兼顧顧客利益，售價應(yīng)定為19元（2）根據(jù)題意，得設(shè)售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1（2015+x）（45050 x）50 x2+200 x+225050（x2）2+1當(dāng)售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元；設(shè)售價

23、降價y元時，每天的毛利為w2元，w2（2015y）（450+150y）150y2+300y+2250150（y1）2+2400當(dāng)降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊含的等量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)⒁话闶睫D(zhuǎn)化為頂點式.22、ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA，證明見解析【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析即可得出答案【詳解】解：圖中相似的三角形有：ABDCBE，ODCBEC，OE

24、ABDA，ODCOEAAD、CE分別是ABC的兩條高，ADBCDACEBAEC90，B+BCE90，B+BAD90，BADBCE，EBCABD，ABDCBE【點睛】本題考查相似三角形的判定注意掌握相似三角形的判定以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元；（3）該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式;（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b