1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD2如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有( )個ABCD3如圖，中，分別為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）ABCD4在RtABC中，C=900，B=2A，則c

2、osB等于（ ）ABCD5如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在邊上的點處，連接，則的度數(shù)為（ ）ABCD6如圖，在中，點，分別在，邊上，若，則線段的長為（）ABCD57如圖，點在以為直徑的上，若，則的長為（ ）A8B6C5D8國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（ ）.A1000元B977.5元C200元D250元9關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖像與軸的交點坐標(biāo)為B圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D的最小值為-310如圖，四邊形AB

3、CD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD105，則DCE的大小是( )A115B105C100D95二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BGCE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_12如圖，將RtABC繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點C落在AB上的C處，點B落在B處，聯(lián)結(jié)BB，如果AC4，AB5，那么BB_13已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n=_14已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是_15將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，

4、則新拋物線的解析式是_16如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為_；17如圖，已知中，點、分別是邊、上的點，且，且，若，那么_18如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，BPPE交BC的延長線于點E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為的直徑，為上一點，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時，求圖中陰影部分的面積.20（6分）平面直角坐標(biāo)系中有兩點、，我們定義、兩點間的“值”直角距離為，且滿足，其中小靜和佳佳在解決問題：（求點與點的“1值”直角距離）時，采用了兩種不同的

5、方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點作軸于點，過點作直線與軸交于點，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點，點，則、兩點間的“2值”直角距離（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點為其圖像上一動點，滿足兩點間的“值”直角距離，且符合條件的點有且僅有一個，求出符合條件的“值”和點坐標(biāo)（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點東北方向上且相距，以為圓心修建了一個半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道步道只能東西或者南北

6、走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？21（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長22（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C點D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點E，點F是直線AD上方的拋物線上的動點.（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點F到直線AD距離最

7、大時，求點F的坐標(biāo)；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，點P的坐標(biāo)為(0，n)，點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形.求n的值；若點T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點T的坐標(biāo). 23（8分）如圖，AB是O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF. （1）求證：BF是O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.24（8分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標(biāo)系中正方形的格點上（1）求的值；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象25（10分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋

8、收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機(jī)選擇一個通過（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為 ；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率26（10分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為.(1)求證：； (2)求證：為的切線.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)

9、，（k0）的形式，選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式2、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應(yīng)的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】EFCD，ABCD是平行四邊形EFCDABGDP=GAB，GPD=GBAGDPGAB又EFABGEQ=GAB，GQE=GBAGEQGAB又ABCD為平行四邊形ADBCGDP=BCP，CBP=GBCP=GAB又GPD=BPCGBA=BPCGABBCP又BQF=GQEBQF=GBAGABBFQ綜上共有4個三角形與GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，

10、需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.3、C【分析】連接BH，BH1，先證明OBHO1BH1，再根據(jù)勾股定理算出BH，再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】O、H分別為邊AB，AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得故選C【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計算，利用全等對面積進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換方便計算是關(guān)鍵.4、B【詳解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊

11、角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵5、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性質(zhì)可得ABB=ABB=65【詳解】解：RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50得到RtABC，AB=AB，BAB=50，故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵6、C【解析】設(shè)，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設(shè)，設(shè)，故選C.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.7、D【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角,可知C=90,再利用30直

12、角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】AB是直徑,C=90,A=30,.故選D.【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識.8、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.520%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.520%=22.5元本金為22.52.25%=1000元故選：A【點睛】本題考查利息問題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念9、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題詳解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，當(dāng)x

13、=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答10、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得到BAD+BCD=180，而BCD與DEC為鄰補(bǔ)角，得到DCE=BAD=105【詳解】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、2-2【解析】

14、作DC關(guān)于AB的對稱點DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉(zhuǎn)化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點D關(guān)于直線AB的對稱點D，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解

15、此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點之間的線段和最短.12、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解決問題【詳解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案為【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n，再求出m+n的值即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+

16、n=-1，故答案為：-1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n是解此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形15、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題, 實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線 y=頂點坐標(biāo)為(

17、O, O), 向左平移2個單位, 頂點坐標(biāo)為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.16、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=.故答案為: .【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過旋轉(zhuǎn)找到等量關(guān)系.17、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進(jìn)行分析

18、計算即可【詳解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案為：【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF，結(jié)合A=D可得出APBDFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長，進(jìn)而可得出CF的長，由PFD=EFC，D=ECF可得出PFDEFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長【詳解】四邊形ABCD為正方形，A=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+AB

19、P=90，ABP=DPF又A=D，APBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案為：2【點睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到OBE=90，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結(jié)論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影

20、部分的面積可求.【詳解】（1）證明：如圖，連接,.,在中，.在中，.，即.又為圓上一點，是圓的切線.（2）解：當(dāng)時，.為圓的直徑，.又，.在中，即，解得.，【點睛】本題考查了切線的判定方法和弓形面積的計算方法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點C的坐標(biāo)；（3）如圖，C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E，先證明ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本【詳解】（1），點，點；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為符合

21、條件的點有且僅有一個，且解得解得故，；（3）如圖，C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E由題意得ADE是等腰直角三角形步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬元【點睛】本題考查了直角距離的問題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）DE與O相切；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到ADBC，再根據(jù)90的圓周角所對的弦為直徑即可證得AB是O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為

22、：連接OD，利用中位線定理得到ODAC，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC為等邊三角形，連接BF，DE為DCBF中位線，求出BF的長，即可確定出DE的長【詳解】解：（1）證明：連接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB為O的直徑；（2）DE與O相切，理由為：連接OD，O、D分別為AB、BC的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，DEBC，DEOD，OD為O的半徑，DE與O相切；（3）解：連接BF，AB=AC，BAC=60，ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=6，AB為O的直徑，AFB=DEC

23、=90，AF=CF=3，DEBF，D為BC中點，E為CF中點，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=，則DE=BF=【點睛】本題考查圓；等腰三角形；平行線的性質(zhì)22、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當(dāng)SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設(shè)F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分AP為對角線和AM為對角線兩種情況求解即可.【詳解】解

24、：（1）拋物線x軸相交于點A（1，0），B（3，0），設(shè)該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)(x3)，點D（2，3）在拋物線上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如圖1，作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當(dāng)SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，設(shè)直線AD為y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直線AD為y=x+1.設(shè)點F的橫坐標(biāo)為t，則F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即當(dāng)

25、t=時，SFAD最大，當(dāng)x=時，y=()2+2+3=，F(xiàn)(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，頂點M(1，4).當(dāng)AP為對角線時，如圖2，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延長QA交y軸于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q關(guān)于AM對稱，T(0，-)；當(dāng)AQ為對角線時，如圖3，過A作SR

26、x軸，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延長QM交y軸于T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90， GMT+MTP=90，OAP=GMT.又GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP=.AMTQ，T和Q關(guān)于AM對稱，OT=4+=，T(0，).綜上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，割補(bǔ)法求圖形的面積，利用二次函數(shù)求最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，用到的知識點較多，難度較大，樹中考壓軸題.23、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到AOD=COD=60，再根據(jù)切線的性質(zhì)得FDO=90，接著證明FDOFBO得到ODF=OBF=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在RtOBF中，利用60度的正切的定義求解【詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，四邊形AOCD是平行四邊形，