1、專題六二次函數(shù)與綜合應用、選擇題 TOC o 1-5 h z （2017哈爾濱中考）拋物線y=3x+1 3的頂點坐標是（B ） 521A 2, - 3B. - , - 31C 2, 3D. -2, 3（2017麗水中考）將函數(shù)y = x2的圖像用下列方法平移后，所得的圖像不經(jīng)過點A（1, 4）的方法是（D ）A.向左平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度C.向上平移3個單位長度D.向下平移1個單位長度（2017綿陽中考）將二次函數(shù)y=x2的圖像先向下平移1個單位長度，再向右平移 3個單位長度，得到的圖 像與一次函數(shù)y=2x+b的圖像有公共點，則實數(shù) b的取值范圍是（D ）A. b8 B. b

2、 8C. b8 D. b- 8（2017南充中考）二次函數(shù)y= ax；+bx + c（a , b, c是常數(shù)，且aw。）的圖像如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（D ）A. 4ac b2 B. abc3a D. a0）,當自變量x取m時，其相應的函數(shù)值小于0,那么下列結(jié)論中正確的是（B ）m 1的函數(shù)值小于0m-1的函數(shù)值大于0m-1的函數(shù)值等于0m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定（2017考試說明）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x2-4x+5的值的情況.他們作了如下分工：小明負責找值為 1時x的值，小亮負責找值為 0時x的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值.幾分鐘 后，各自通報探究的結(jié)

3、論，其中錯誤的是 （C ）A.小明認為只有當 x=2時，x24x+5的值為1B.小亮認為找不到實數(shù) x,使x24x+5的值為0C.小梅發(fā)現(xiàn)x24x+5的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值D.小花發(fā)現(xiàn)當x取大于2的實數(shù)時，x24x + 5的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值（2017舟山中考）下列關(guān)于函數(shù)y = x26x+10的四個命題：當 x=0時，y有最小值10;n為任何實 數(shù)，x=3 + n時的函數(shù)值大于 x=3 n時的函數(shù)值；若 n3,且n是整數(shù)，當nx0, b0,則aax2+ bx+ c的解集是 x v 1或x 4_.(第13題圖)(2017烏魯木齊中考)如圖，拋物線y=ax2

4、+bx+c過點(一1, 0),且對稱軸為直線 x= 1,有下列結(jié)論：abcv0；10a+3b + c 0；拋物線經(jīng)過點(4, y。與點(一3, y2),則y1y2；無論 a, b, c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點一：0 ;am2+bmi+ a0,其中所有正確的結(jié)論是.a；一(2017考試說明)定義a, b, c為函數(shù)y= ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m, 1 - 4mi, 2mi- 1人1,一11%函數(shù)的一些結(jié)論：當m= 2時，函數(shù)圖像的頂點坐標是2, - 4 ;當m= - 1時，函數(shù)在x 1時，y隨x增大而減小；無論 m取何值，函數(shù)圖像都經(jīng)過同一個點.其中所有的正確結(jié)論為_.

5、(填寫正確結(jié)論序號)三、解答題(201，孝感中考)在平面直角坐標系 xOy中，規(guī)定：拋物線 y=a(x h)2+k的伴隨直線為y=a(x h)+k. 例如：拋物線y=2(x +1)23的伴隨直線為ry=2(x + 1) -3,即y=2x1.(1)在上面規(guī)定下，拋物線y=(x + 1)2 4的頂點坐標為_( 1, 4)_ ,伴隨直線為_y=x-3_；拋物線y=(x + 1)2-4與其伴隨直線的交點坐標為(0 , 3)_和_( 1, 4)_ ;(2)如圖，頂點在第一象限的拋物線y= m(x- 1) 24m與其伴隨直線相交于點A, B(點A在點B的左側(cè))，與一x軸交于點C, D.若/ CA由90 ,

6、求 m的值；如果點P(x, y)是直線BC上方拋物線的一個動點，PBC的面積記為 S,當S取得最大值27時，求m的4值.解：:拋物線表達式為y= m(x- 1)2-4m,，其伴隨直線為 y = m(x 1) 4m,即y= mx- 5m,2y=m (x1) 4m,x=1, x= 2,聯(lián)立拋物線與伴隨直線的表達式可得解得或y=mx- 5m,y = 4m y=3m,.A(1, 4m), B(2, 3m),在 y = m(x 1) 24m 中，令 y = 0 可解得 x= 1 或 x= 3,C(-1, 0), D(3, 0), AC2=4+ 16m, AB2=1+n2, BC2=9+9m舍去)或m=一

7、坐,. / CAB= 90 ,.Ad+ABBd,即4+16nf+1+吊=9+9吊，解得 m=乎(拋物線開口向下,當/ CAB= 90 時,k=一 mb= 一 m.2k+b= 3nl設(shè)直線BC的表達式為y=kx+b, B(2 , 3m), C(-1, 0),解得-k+ b=0,，直線BC表達式為y=mx m,過P作x軸的垂線交BC于點Q,如答圖,一點P的橫坐標為x,Px , m(x1)2 4m, Q(x, mx m),P是直線BC上方拋物線上的一個動點，- PQ= m(x 1) 2 4m+ mx+ m= m(x2x 2) = m x1 9 , 24,$pb 1X(2 ( i)PQ = 3mx 1

8、 -27m, 當 x = 1 時， PBC的面積有最大值一27m. 222828，S取得最大值272727彳時，即一8m=彳,解得m= - 2. (2017廣安中考)如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c與y軸相交于點 A(0 , 3),與x正半軸相交于點 B, 對稱軸是直線x= 1.(1)求此拋物線的表達式以及點B的坐標；(2)動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿 x軸正方向運動，同時動點 N從點O出發(fā)，以每秒3個 單位長度的速度沿 y軸正方向運動，當 N點到達A點時，M N同時停止運動.過動點 M作x軸的垂線交線段 AB 于點Q,交拋物線于點 巳設(shè)運動的時間為t s.當t為何值時，

9、四邊形 OMP的矩形；當t0時， BOQt歸否為等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，請說明理由.解：(1) .拋物線 y=x2+bx + c的對稱軸是直線 x=1, 八 L .、=1,解得b=2,2X 1).拋物線過 A(0, 3) ,c=3, 拋物線表達式為 y=- x2+2x+3,令y = 0可得一x2 + 2x+3 = 0,解得x= 1或x=3,，B點坐標為(3, 0);(2)由題意可知 ON= 3t , OM= 2t , P 在拋物線上，P(2t , 4t 2+4t + 3),二.四邊形 OMPN矩形，二. ON =PM3t = - 4t2+4t + 3,解得1 = 1或1=也舍去

10、)，當t的值為1時，四邊形 OMP即矩形；.”(0, 3) , B(3, 0) , OA= OB= 3,且可求得直線 AB表達式為 y=x+3, .當t0時，。小OB.當 BOQ為等腰三角形時，有 OB= QB或OQ= BQ兩種情況，由題意可知 。陣2t ,Q(2t, 2t + 3) ,OQ= 、(2t )2+( 2t +3)2 =加212t +9,BQ=( 2t + 3)2+( 2t + 3)2212t - 3| ,又由題意可知0vt舍去）或t=；41,當 OB= QB時，則有 4212t 3| =3,解得 t =6+嚴(.，一-2 L,.一3當 OQ= BQ時，則有四2 12t +9 =，

11、212t 3 ,解得 t=%.6-3 ,2 3綜上可知，當t的值為一產(chǎn)或4時， BOQ等腰三角形.（河北中考）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提1 2供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用 y（萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng) = 10X2+ 5x+ 90,投入市p甲、p乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（注：年利潤=年銷場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價 售額-全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時一1人一，一，一、，P甲=20 x+14,請用含x的代數(shù)式表小甲地當年的年銷售額，并求年利潤w甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系

12、式;（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時,1p乙=10 x+n（n為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元.試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？2b 4ac-b參考公式：拋物線 y= ax + bx + c（a W0）的頂點坐標是一石，40 TOC o 1-5 h z 1 2, 一解：（1）甲地當年的年銷售額為一20 x +14x萬兀；12123 2w 甲= - 20 x + 14x - 10 x + 5x + 90 = 20 x + 9x - 90;（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時，年利潤w乙=一-x2 + nx x2 + 5x+90 = - -x2+ （n 5）x 90.10105,/ 4X -1