1、采得百花成蜜時全等三角形與角平分線為誰辛苦為誰甜全等三角形與角平分線 一、學問概述 1、角的平分線的作法（1）在 AOB 的兩邊 OA、OB 上分別截取 OD、OE,使 OD=OE. （2）分別以 D、E 為圓心,以大于 1/2DE 長為半徑畫弧,兩弧交于AOB 內一點 C. （3）作射線 OC,就 OC 為AOB 的平分線（如圖）指出：（1）作角的平分線的依據(jù)是三角形全等的條件“SSS” .（2）角的平分線是一條射線,不能簡潔地表達為連接 . 2、角平分線的性質 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 . 指出：（1）這里的距離是指點到角兩邊垂線段的長 . （2）該結論的證明是通過三角形全等

2、得到的,它可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù) .即不需再用老方法 全等三角形 . （3）使用該結論的前提條件是有角的平分線,關鍵是圖中有“垂直 ” .3、角平分線的判定 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 . 指出：（1）此結論是角平分線的判定,它與角平分線的性質是互逆的 . （2）此結論的條件是指在角的內部有點滿意到角的兩邊的距離相等,那么 I 采得百花成蜜時 全等三角形與角平分線 為誰辛苦為誰甜過角的頂點和該點的射線必平分這個角 . 4、三角形的角平分線的性質三角形的三條角平分線相交于一點,且這點到三角形三邊的距離相等 . 指出：（1）該結論的證明揭示了證明三線共點的證明思路：先設其中

3、的兩線交于一點,再證明該交點在第三線上 . （2）該結論多應用于幾何作圖,特殊是涉及到實際問題的作圖題 . 二、典型例題剖析例1、如下列圖, 四邊形 ABCD 中,AB=AD,AC 平分 BCD,AEBC,AFCD.求證： ABE ADF. 例2、如下列圖, BE、CF 是 ABC 的高, BE、CF 相交于 O,且 OA 平分 BAC.求證： OB=OC. 例3、如圖,D 為 BC 的中點, DEDF,E、F 分別在 AB、AC 邊上,就 BECF（ ）II 采得百花成蜜時全等三角形與角平分線為誰辛苦為誰甜A大于 EFB小于 EFC等于 EF D與 EF 的大小無法比較例4、（12分）如圖四

4、邊形 ABCD 中,AC 平分 BAD,CEAB 于 E,DB=180,求證： ADAB=2AE例5 、 已 知 ： 如 圖 , 在 四 邊 形ABCD中 , AB BC , BD平 分求證： AD=CD 例6、如圖,已知在 ABC 中,B=60, ABC 的角平分線 AD、CE 相交于 O點,求證： AECD=AC. III 采得百花成蜜時全等三角形與角平分線為誰辛苦為誰甜三、中考解析1、在 ABC,C=90,BC=16cm,A 的平分線 AD 交 BC 于 D,且 CDDB=35,就 D 到 AB 的距離等于（）A6cm B7cm C8cm D9cm 2、如圖, D 是 ABC 的一個外角

5、的平分線上一點,求證：ABACDBDC. 3、如圖,在 ABC 中,D 為 BC 的中點, DEBC,交BAC 的平分線 AE 于 E,EFAB 于 F,EGAC 交 AC 的延長線于 G,求證： BF=CG. 4、已知：如圖, ABC 中, ABC=45 ,CDAB 于 D,BE 平分 ABC ,且IV 采得百花成蜜時全等三角形與角平分線為誰辛苦為誰甜B(yǎng)EAC 于 E,與 CD 相交于點 FH 是 BC 邊的中點, 連結 DH 與 BE 相交于點 G1求證： BF=AC ；2求證： CE= BF；3CE 與 BG 的大小關系如何？試證明你的結論5、如圖,已知 1=2,P 為 BN 上一點,且 PDBC 于 D,ABBC=2BD,求 證： BAPBCP=1806、如圖, ABC 中, AM 是 BC 邊上的中線,求證：V 采得百花成蜜時