1、第2課時(shí)集合的表示第一章1.1集合的概念1.掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法.2.會(huì)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單的集合.學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合的概念，還有一些特殊的集合，比如非負(fù)整數(shù)集、正整數(shù)集等，我們發(fā)現(xiàn)可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，而語(yǔ)言正是我們之間相互聯(lián)系的一種方式，同樣的祝福又有著不同的表示方式，例如，我們中文說(shuō)“祝你生日快樂(lè)”，英文為“Happy Birthday to you”等等，那么對(duì)于一個(gè)集合，會(huì)有哪些不同的表示方法呢？讓我們一同進(jìn)入今天的探究之旅.導(dǎo)語(yǔ)隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、用列舉法表示集合二、用描述法表示集合三、方程與集合內(nèi)容索引一、用列舉法表示集合問(wèn)

2、題1用A表示“本班所有的男生”組成的集合，這是利用的哪種方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列舉出來(lái)嗎？提示這是用自然語(yǔ)言法表示的集合；我們可以把所有男生的名字寫出來(lái)，或者把所有男生的學(xué)號(hào)一一寫出.知識(shí)梳理列舉法像這樣把集合的所有元素出來(lái)，并用花括號(hào)“ ”括起來(lái)表示集合的方法叫做.注意點(diǎn)：(1)元素間用“，”隔開；(2)集合中的元素是確定的，元素不重復(fù)，元素?zé)o順序；(3)對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，把元素一一列舉出來(lái)并用“ ”括起來(lái)即可；(4)對(duì)于元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚，然后加省略號(hào)，比如正整數(shù)集可表示為1,2,3,4,5；(5

3、)這里集合的“ ”已包含所有的意思，比如整數(shù)，即代表整數(shù)集Z，而不能用全體整數(shù)，即不能出現(xiàn)“全體”“所有”等字眼.一一列舉列舉法例1(教材第3頁(yè)例1改編)用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有正整數(shù)組成的集合；解設(shè)小于10的所有正整數(shù)組成的集合為A，那么A1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)方程x2x0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；解設(shè)方程x2x0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B1,0.(3)直線y2x1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合.解將x0代入y2x1，得y1，即交點(diǎn)是(0,1)，故交點(diǎn)組成的集合是(0,1).反思感悟用列舉法表示集合的3個(gè)步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來(lái)

4、，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號(hào)括起來(lái).提醒：二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合都是點(diǎn)的集合，一定要寫成實(shí)數(shù)對(duì)的形式，元素與元素之間用“，”隔開.如(2,3)，(5，1).跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；解不大于10的非負(fù)偶數(shù)有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10.(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；解小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7，所以B2,3,5,7.(3)方程2x2x30的實(shí)數(shù)根組成的集合C；(4)一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.所以一次函數(shù)yx3與y2x6的交點(diǎn)為(1,4)，所以D(1,4).

5、二、用描述法表示集合問(wèn)題2你能用列舉法表示不等式x73的解集嗎？提示不等式x73的解是x10，因?yàn)闈M足x10的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以x73的解集無(wú)法用列舉法表示.但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即x是實(shí)數(shù)，且x10，把解集表示為xR|x1不能寫成x1；(2)用簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的語(yǔ)言進(jìn)行描述，如方程、不等式、幾何圖形等；(3)不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母，如xZ|x2m中m未被說(shuō)明，故此集合中的元素是不確定的；xA|P(x)(4)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)內(nèi)，如“xZ|x2m，mN”不符合要求，應(yīng)將“mN”寫進(jìn)“”中，即xZ|x2m，mN；(5)元素的取值(或變化)范圍，從上下文的關(guān)系來(lái)看，若xR是明

6、確的，則xR可省略不寫，如集合DxR|x20也可表示為Dx|x20；(6)多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”“或”等表示元素之間關(guān)系的詞語(yǔ)，如x|x1；(7)“”有“所有”“全體”的含義，如所有實(shí)數(shù)組成的集合可以用描述法表示為x|x是實(shí)數(shù)，但如果寫成x|x是所有實(shí)數(shù)、x|x是全體實(shí)數(shù)、x|x是實(shí)數(shù)集都是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤啊北旧砑缺硎炯系囊馑?，也表示了“所有”“全體”的意思，此處是初學(xué)者容易犯的錯(cuò)誤，要注意領(lǐng)會(huì).例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x31的解組成的集合A；解不等式2x31的解組成的集合為A，則集合A中的元素是數(shù)，設(shè)代表元素為x，則x滿足2x31，則Ax|2x31，即Ax|x2.(2

7、)被3除余2的正整數(shù)的集合B；解設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ.但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN.所以被3除余2的正整數(shù)的集合Bx|x3n2，nN.(3)C2,4,6,8,10；解設(shè)偶數(shù)為x，則x2n，nZ.但元素是2,4,6,8,10，所以x2n，n5，nN*.所以Cx|x2n，n5，nN*.(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合D.解平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即x0，故第二象限內(nèi)的點(diǎn)的集合為D(x，y)|x0.反思感悟(1)用描述法表示集合時(shí)應(yīng)弄清楚集合的屬性，即它是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型，一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，點(diǎn)集用一個(gè)有序?qū)崝?shù)

8、對(duì)代表其元素.(2)若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母，則要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍.跟蹤訓(xùn)練2 (教材第4頁(yè)例2改編)試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x250的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由小于8的所有自然數(shù)組成的集合B.解描述法表示為xN|0 x8(形式不唯一)，列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6,7.三、方程與集合例3已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一個(gè)元素，求a的值.解當(dāng)a0時(shí)，原方程變?yōu)?x10，此時(shí)x ，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，方程ax22x10為一元二次方程，當(dāng)44a0，即a1時(shí)，原方程的解為x1，符合題意.故當(dāng)a0或a1時(shí)，原方程只有一個(gè)解

9、，此時(shí)A中只有一個(gè)元素.延伸探究1.在本例條件下，若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.解A中至多有一個(gè)元素，即A中有一個(gè)元素或沒(méi)有元素.當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，由例題可知，a0或a1.當(dāng)A中沒(méi)有元素時(shí)，44a1.故當(dāng)A中至多有一個(gè)元素時(shí)，a的取值范圍為a|a0或a1.2.在本例條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A與集合1相等？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.解A1，1A，a210，即a3.又當(dāng)a3時(shí)，由3x22x10，故不存在實(shí)數(shù)a，使A1.反思感悟根據(jù)已知的集合求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由

10、此便把集合的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題.(2)a0這種情況極易被忽視，對(duì)于方程“ax22x10”有兩種情況：一是a0，即它是一元一次方程；二是a0，即它是一元二次方程，也只有在這種情況下，才能用判別式來(lái)解決問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練3已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值.解若a31，則a2，此時(shí)A1,1,2，不符合集合中元素的互異性，舍去.若(a1)21，則a0或a2.當(dāng)a0時(shí)，A3,1,2，滿足題意；當(dāng)a2時(shí)，由知不符合條件，故舍去.若a22a21，則a1，此時(shí)A2,0,1，滿足題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為1或0.1.知識(shí)清單：(1)列舉法；(2)描述法；(3)集合與方

11、程、不等式的關(guān)系.2.方法歸納：分類討論.3.常見(jiàn)誤區(qū)：列舉法與描述法的亂用，涉及x2的系數(shù)不確定時(shí)，忽略討論方程是一次方程還是二次方程.課堂小結(jié)隨堂演練1.集合xN*|x21的另一種表示法是A.0,1,2,3 B.1,2,3C.0,1,2,3,4 D.1,2,3,41234解析因?yàn)閤21，xN*，所以x3，xN*，從而x1,2,3.123412343.下列說(shuō)法中正確的是0與0表示同一個(gè)集合；由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解組成的集合可表示為1,1,2；集合x|4x5可以用列舉法表示.A.只有和 B.只有和C.只有 D.只有和1234解析中

12、“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故錯(cuò)誤；根據(jù)集合中元素的無(wú)序性可知正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知錯(cuò)誤；不能用列舉法表示，原因是集合中有無(wú)數(shù)個(gè)元素，不能一一列舉.12344.用列舉法表示集合D(x，y)，xN，yN|yx28為_.(0,8)，解析由已知得集合D為點(diǎn)集，結(jié)合元素的條件可知答案只有三組，列舉可得答案.(1,7)，(2,4)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151.已知集合Mx|xN，則A.0M B.MC. M D.1M解析由集合Mx|xN知：0M，故A正確；M，故B錯(cuò)誤； M，故C錯(cuò)誤；1M，故D錯(cuò)誤.162.已知集合A1,2，Bx|xab，aA，b

13、A，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.412345678910111213141516解析集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，B2,3,4，集合B中的元素個(gè)數(shù)為3.123456789101112131415163.把集合x|x24x50用列舉法表示為A.x1，x5 B.x|x1，或x5C.x24x50 D.1,5解析根據(jù)題意，解x24x50可得x1或5，用列舉法表示為1,5.123456789101112131415164.若1x2，x2，則實(shí)數(shù)x的值為A.1 B.1 C.1或1 D.1或3解析由1x2，x2，可得x21(x21時(shí)，由元素的互異性排除)，則x1.當(dāng)x1時(shí)，x

14、23，滿足要求；當(dāng)x1時(shí)，121，不滿足元素的互異性，x1.1234567891011121314155.下列集合中表示同一集合的是A.M(3,2)，N(2,3)B.M2,3，N3,2C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1D.M2,3，N(2,3)16123456789101112131415解析選項(xiàng)A中的集合M是由點(diǎn)(3,2)組成的點(diǎn)集，集合N是由點(diǎn)(2,3)組成的點(diǎn)集，故集合M與N不是同一個(gè)集合；選項(xiàng)C中的集合M是由一次函數(shù)y1x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合，集合N是由一次函數(shù)y1x圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合，即Ny|xy1R，故集合M與N不是同一個(gè)集合；選項(xiàng)D中的集合M是數(shù)集，而集合N

15、是點(diǎn)集，故集合M與N不是同一個(gè)集合；對(duì)于選項(xiàng)B，由集合中元素的無(wú)序性，可知M，N表示同一個(gè)集合.16123456789101112131415166.(多選)已知集合AxN|x6，則下列關(guān)系式成立的是A.0A B.1.5AC.1A D.6A解析AxN|x60,1,2,3,4,5，6A，故D不成立，其余都成立.123456789101112131415167.集合x|x2m3，mN*，m5，用列舉法表示為_.1,1,3,5解析集合中的元素滿足x2m3，mN*，m5，則滿足條件的x值：m1，x1；m2，x1；m3，x3；m4，x5.則集合用列舉法表示為1,1,3,5.123456789101112

16、131415168.若集合AxR|kx24x40只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為_.0或1解析集合A中只有一個(gè)元素，即方程kx24x40只有一個(gè)根.當(dāng)k0時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)根；當(dāng)k0時(shí)，方程為一元二次方程，若只有一個(gè)根，則1616k0，即k1.所以實(shí)數(shù)k的值為0或1.123456789101112131415169.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程x(x22x1)0的解集；解0，1.(2)在自然數(shù)集內(nèi)，小于1 000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；解x|x2n1，且x6的解構(gòu)成的集合；解x|x8.12345678910111213141516(4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合；

17、解1,2,3,4,5,6.解集用列舉法表示為(2，1).1234567891011121314151610.下列三個(gè)集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21.(1)它們是不是相同的集合？解它們是互不相同的集合.12345678910111213141516(2)它們各自的含義分別是什么？解集合Ax|yx21的代表元素是x，且xR；集合By|yx21的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1.集合C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是拋物線yx21上的點(diǎn).123456789101112131415綜合運(yùn)用1611.由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是A.

18、x|3x11，xZB.x|3x11C.x|3x11，x2kD.x|3x11，x2k，kZ解析由題意可知，滿足題設(shè)條件的只有選項(xiàng)D.1234567891011121314151612.將集合 用列舉法表示，正確的是A.2,3 B.(2,3)C.x2，y3 D.(2,3)13.已知Aa2,2a25a,12且3A，則由a的值構(gòu)成的集合是12345678910111213141516解析3A，Aa2,2a25a,12，1234567891011121314151614.若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A1,1,2_(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集.試寫出一個(gè)含三個(gè)元素的可倒數(shù)集_.(答案不唯一)不是拓廣探究1234567891011121314151615.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mnmn；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mnmn，則在此定義下，集合M(