1、角的相關(guān)計(jì)算和證明（講義）課前預(yù)習(xí)背默我們到目前學(xué)習(xí)過(guò)的定理：（1）平行線：判定：_，兩直線平行；_，兩直線平行；_，兩直線平行性質(zhì)：兩直線平行，_；兩直線平行，_；兩直線平行，_（2）余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角：同角（等角）的余角_；同角（等角）的補(bǔ)角_；對(duì)頂角_（3）三角形：三角形的內(nèi)角和等于_；直角三角形兩銳角_；三角形的外角等于_知識(shí)點(diǎn)睛在證明的過(guò)程中，由平行想到_、_、_；由垂直想到_、_；由外角想到_精講精練1.如圖，ABEFCD，ABC=45，CEF=155，則BCE=_ABEFCD2.如圖，在ABC中，B=60，A=40，DC平分ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，則ED

2、C=_1ADEADEFBCBGC第2題圖第3題圖3.如圖，在正方形ABCD中，ADC=DCB=90，G是BC邊上一點(diǎn)，連接DG，AEDG于點(diǎn)E，CFDG于點(diǎn)F若DAE=25，則GCF=_4.如圖，在RtABC中，BAC=90，C=45，在eqoac(,Rt)AFG中，G=90，F(xiàn)AG=45，CAG=20，則AEB=_，ADC=_AADBDEGCGEFBCF第4題圖第5題圖5.如圖，EDAB于點(diǎn)D，EFAC，A=35，則DEF=_P6.如圖，在ABC中，B=60，為BC上一點(diǎn)，且1=2，則APD=_A1D2B7.如圖，E，F(xiàn)分別在AB，CD上，ECAF，垂足為點(diǎn)O，1+C=90，2=D求證：AB

3、CDPCAEB1O2CF2DA8.如圖，在ABC中，B=35，C=75，ADBC于D，AE平分BAC，求EAD的度數(shù)BEDC9.如圖，直線AD分別與直線BF，EG相交于點(diǎn)C，D若D=A+B，BFE=75，G=35，求EFG的度數(shù)ACFBDE3求證：D90AA10.如圖，BP平分ABC，CP平分ABC的外角ACE求證：A=2P證明：如圖，設(shè)PBC=，PCE=BP平分ABC（_）ABC=2PBC=2（_）CP平分ACE（_）ACE=_=_（_）ACE是ABC的一個(gè)外角（_）ACE=ABC+A（_）_=_+A（_）PCE是BCP的一個(gè)外角（_）_（_）=_+_（_）2=2+2P（_）A=2P（_）1

4、1.已知：如圖，在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB12DBCABC4【參考答案】課前預(yù)習(xí)（1）同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)（2）相等；相等；相等（3）180；互余；與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和知識(shí)點(diǎn)睛同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等；5三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和精講精練1.202.403.254.65，705.1256.607.證明：如圖，AEB1O2CFDECAF（已知）COF=90（垂直的定義）C+2=90（直角三角形兩銳角互余）1+C=90（已知）1=2（同角的余角相等）2=D（已知）1=

5、D（等量代換）ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）8.解：如圖，ABEDC在ABC中，B=35，C=75（已知）BAC=180-B-C=180-35-75=70（三角形的內(nèi)角和等于180）AE平分BAC（已知）1BAE=BAC261=702=35（角平分線的定義）AED是ABE的一個(gè)外角（外角的定義）AED=B+BAE=35+35=70（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）ADBC（已知）ADE=90（垂直的定義）AED+EAD=90（直角三角形兩銳角互余）EAD=90-AED=90-70=20（等式的性質(zhì)）9.解：如圖，ACF是ABC的一個(gè)外角（外角的定義）ACF=A+B（三角形的外角等

6、于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）D=A+B（已知）ACF=D（等量代換）BFDG（同位角相等，兩直線平行）BFE=FEG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BFE=75（已知）FEG=75（等量代換）在FEG中，F(xiàn)EG=75，G=35（已知）EFG=180-FEG-G=180-75-35=70（三角形的內(nèi)角和等于180）10.證明：如圖，設(shè)PBC=，PCE=BP平分ABCABC=2PBC=2（已知）（角平分線的定義）CP平分ACE（已知）ACE=2PCE=2（角平分線的定義）ACE是ABC的一個(gè)外角（外角的定義）ACE=ABC+A（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）2=2+A（等量代換）PCE是BCP的一個(gè)外角（外角的定義）PCE=PBC+P（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）7A90（等式的性質(zhì)）D90A（等式的性質(zhì)）=+P（等量代換）2=2+2P（等式的性質(zhì)）A=2P（等式的性質(zhì)）11.證明：如圖，設(shè)DBC=，DCB=BD平分ABC（已知）ABC=2DBC=2（角平分線的定義）CD平分ACB（已知）AC