1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，是的中點(diǎn)，則的長為（ ）AB4CD2已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，則cosB的值是（）ABCD3化簡的結(jié)果是（）ABCD4如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，相似比為1:2，OCD=90，CO

2、=CD若B(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A(2，2)B(1，2)C（，2）D(2，1)5如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，那么a的值為（ ）A3B3C13D136已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（ ）ABCD7如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BEEC=23，AE交BD于F，則SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D238下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）A圓B正方形C矩形D平行四邊形9如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的

3、表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（ ）A全B面C依D法10從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_cm12邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_cm13已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m，則前進(jìn)了_米14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)，若點(diǎn)A(5

4、，6)，則A的坐標(biāo)為_.15如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)若AB=8，則EF=_16如圖，在的同側(cè)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_17已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，其中正確的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）18如圖，PA與O相切于點(diǎn)A，AB是O的直徑，在O上存在一點(diǎn)C滿足PAPC，連結(jié)PB、AC相交于點(diǎn)F，且APB3BPC，則_三、解答題(共66分)19（10分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，

5、連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？20（6分）如圖，ABC與ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上(1)畫出位似中心O；(2)ABC與ABC的相似比為_，面積比為_.21（6分）如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長22（8分）如圖

6、所示，某學(xué)校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個(gè)全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個(gè)區(qū)域的建設(shè)費(fèi)用如下表：區(qū)域甲乙價(jià)格（百元米2）65設(shè)矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費(fèi)用為百元（1）的長為 米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時(shí)，預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由23（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF

7、的數(shù)量關(guān)系為 （2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長24（8分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一段拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時(shí)間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t(t0) 回答問題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到19.5m；(2) 小球從最高點(diǎn)到落地需要多少時(shí)間?25（10分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為元/件，

8、超市售價(jià)為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時(shí)的水平?26（10分）圖，圖都是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖，圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（1）圖中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個(gè)四邊形不全等參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到

9、結(jié)論【詳解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC， ，D是BC的中點(diǎn)，BC=6，CD=3，AC2=63=18，AC=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.3、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混

10、合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、A【解析】連接CB.OCD=90，CO=CD，OCD是等腰直角三角形，COB=45.OAB與OCD是位似圖形，相似比為1:2，2OB=OD，OAB是等腰直角三角形.2OB=OD，點(diǎn)B為OD的中點(diǎn)，BCOD.B（2，0），OB=2，OAB是等腰直角三角形，COB=45.BCOD，OBC是等腰直角三角形，BC=OB=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）.故選A.5、B【分析】【詳解】x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=

11、0，解得，a=1故選B6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為，高為，從而可得出面積【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，ABC為正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵7、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本題【詳解】，四邊形是平行四邊形， ， ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根

12、據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； B 正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； C 矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； D 平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識(shí)別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對正方體展開圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握，即

13、可解題.10、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac4，繼而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，=42-4ac0，ac4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac4是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可.【詳解】利用弧長公式計(jì)算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.12、【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n

14、邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C連接OA，則在直角OAC中，O OC是邊心距r，OA即半徑RAB2ACa根據(jù)三角函數(shù)即可求解【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：3603260，那么外接圓半徑是42sin60；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.13、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，

15、由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵14、 (2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)，點(diǎn)A(5，6)，A的坐標(biāo)為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心15、2【詳解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案為2.16、14【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B，證明AMB為等

16、邊三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，為等邊三角形，的最大值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題17、【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，再來觀察對稱軸和x=-1時(shí)y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點(diǎn)得出，對，對拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對從圖可以看出當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的值大于0，錯(cuò)故答案：【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.18、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點(diǎn)C

17、，證明BC=CP，設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點(diǎn)A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點(diǎn)C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定

18、與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可.（4）計(jì)算得分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，AC是BD的垂直平分線，且ABCB、ADCD，ABC

19、BADCD在中，AB=2，；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，平均得分為：(分).（4）由(3)的計(jì)算得：1578(人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20、（1）作圖見解析；（2）21；41.【詳解】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，延長AA、BB、CC，則它們的交點(diǎn)即為位似中心O；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)得到AB：AB=OA：OA=2：1，則ABC與ABC的相似比為2：1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到它們面積的比解：(1)如圖，點(diǎn)O為位似中心；(2)因?yàn)锳B:

20、AB=OA:OA=12:6=2:1，所以ABC與ABC的相似比為2:1，面積比為4:1.故答案為2:1； 4:1.點(diǎn)睛：本題主要考查位似知識(shí).利用位似的性質(zhì)找出位似中心是解題的關(guān)鍵.21、 (1)證明詳見解析；(2)【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論試題解析：（1）證明：過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是D的半徑，DFBC，BC是D的切線；（2）解：BAC=90AB與D相切，BC是D的切線，AB=FBAB=5，BC=

21、13，CF=8，AC=1在RtDFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=CE=考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理22、（1）；（2）y=；（3）預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用，見解析【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可【詳解】解：（1）設(shè)矩形的較短邊的長為米，根據(jù)圖形特點(diǎn) （2）由題意知：化簡得：（百元）（3）由題知：，解得，當(dāng)x=4時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)， 將函數(shù)解析式變形：，當(dāng)時(shí)，y隨x的增加而減少，所以（百元），而, 預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值

22、和正方形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵23、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）1或+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出ACFBCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=BC=，四邊形CDEF是正方

23、形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC=，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CEACE=ACBACE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，BE=BFEF=，由（2）知，BE=AF，AF=1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長線上時(shí)，如圖3，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC= ， ，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CB+ACB=FCB+FCE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，BE=BF+EF=