1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（ ）.ABCD2下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天太陽從北邊升起B(yǎng)實心鉛球投入水中會下沉C籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D拋出一枚硬幣，落地后正面向上3如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的

2、幾何體，若從標(biāo)有、的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD4下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B正五邊形C正方形D正六邊形5如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDC當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D606下列圖案中，是中心對稱圖形的是( )ABC D7一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x218如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點M，N分別為OB，OC的中點，則cosOMN的值為( )ABCD1

3、9二次函數(shù)yx26x圖象的頂點坐標(biāo)為（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）10己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（ ）A-1B0C2D3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，OCE的周長為18cm，則的周長為_12在ABC中，若AB5，BC13，AD是BC邊上的高，AD4，則tanC_13小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點坐標(biāo)為（2,0），則點E的坐標(biāo)是_14如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若，則_15如圖，由邊長為1的小正方

4、形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_16等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)_度才能與它本身重合17如圖，分別以正三角形的 3 個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形若正三角形邊長為 3 cm，則該萊洛三角形的周長為_cm18（2016遼寧省沈陽市）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A

5、的直線交于點B，OC=BC，AC=OB（1）求證：AB是O的切線；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的長20（6分）尺規(guī)作圖: 如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使ABEDPA (不寫過程，保留作圖痕跡）.21（6分）先化簡，再求值：，其中22（8分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的頂點為D（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，

6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點A，B，C（1）畫出ABC，并寫出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點B，B，A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式24（8分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)25（10分）某校組織學(xué)生參加“安全知識競賽”（滿分為分），測試結(jié)束后，張老師從七年級名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有 名男生， 名女生；（2）張老師抽

7、取的這部分學(xué)生中，女生成績的眾數(shù)是 ； （3）若將不低于分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.26（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D設(shè)P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH對稱軸，垂足為H，若DPH與AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】連接OA，OCAB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故選D2、B【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、明天太

8、陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯誤；故選B【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.3、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞

9、著一個點旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，這個點叫做對稱點.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義來判斷：A. 平行四邊形繞著對角線的交點旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形；B. 正五邊形無論繞著那個點旋轉(zhuǎn)180后與原圖形都不能完全重合，所以正五邊形不是中心對稱圖形；C. 正方形繞著對角線的交點旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形；D. 正六邊形是繞著對角線的交點旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷方法中心對稱圖形是一個圖形，它繞著圖形中的一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形完全重合5、

10、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得ACB=80，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性質(zhì)可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的

11、概念是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故選B.【點睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.8、B【詳解】正方形對角線相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，點M，N分別為OB，OC的中點，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=9、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)【詳解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函數(shù)yx26x圖象的頂點坐標(biāo)為（3，9）故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解

12、題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).10、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】， 三式相加得， k=3. 故選D.【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長【詳解】的對角線交于O，點E為DC中點，EO是DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OC

13、E的周長為18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵12、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在ABC內(nèi)部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角 ABD中，由勾股定理得：BD3，若高AD在ABC內(nèi)部，如圖1，則CDBCBD10，tanC；若高AD在ABC外部，如圖2，則CDBC+BD16，tanC故答案為：或.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，

14、屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關(guān)鍵.13、 (4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵14、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值【詳解】解：與DEC關(guān)于點成中心對稱，.【點睛】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心

15、15、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得CEFDBF，從而可得BF的長，易證BOFAOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案為：【點睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.16、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120【詳解】解：等邊ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合

16、【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形及等邊三角形的性質(zhì)17、【分析】直接利用弧長公式計算即可【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3.故答案為：.【點睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)18、或【解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數(shù)是一個定值，且OMN不為直角. 故當(dāng)ONM=90或MON=90時，OMN是直角三角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當(dāng)ONM=90時，則DNBC.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線，在RtCFE中，.BM=

17、3，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 當(dāng)MON=90時，則DNME.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解. 另外，本題

18、也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出CAB=30，從而求出OAB=90，所以判斷出直線AB與O相切；（2）作AECD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD【詳解】（1）直線AB是O的切線，理由如下：連接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等邊三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切線（2）作AECD于點EO=60，D=30ACD=45

19、，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20、詳見解析【分析】過D點作DPAE交AE于點P，利用相似三角形的判定解答即可【詳解】作圖如下:解：DPAE交AE于點P，四邊形ABCD是正方形APD=ABE=BAD=90，BAE+PAD=90，PAD+ADP=90，BAE=ADP，又APD=ABEDPAABE【點睛】此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答21、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行

20、展開，利潤平方差公式可化為，則將各項合并即可化簡，最后代入進(jìn)行計算【詳解】解：原式將代入原式【點睛】考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變.22、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）BCD是直角三角形理由見解析；（1）P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的

21、比相等即可求解【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點C（0，1），可知c=1即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1把點A（1，0）、點B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2拋物線的解析式為y=-x2-2x+1y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4頂點D的坐標(biāo)為（-1，4）；（2）BCD是直角三角形 理由如下：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在RtBOC中，OB=1，OC=1，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2

22、，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD為直角三角形（1）BCD的三邊， ，又，故當(dāng)P是原點O時，ACPDBC；當(dāng)AC是直角邊時，若AC與CD是對應(yīng)邊，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，a），則PC=1-a， ，即 ，解得：a=-9，則P的坐標(biāo)是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，則ACPCBD不成立；當(dāng)AC是直角邊，若AC與BC是對應(yīng)邊時，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，b），則PC=1-b，則 ，即 ，解得：b=-，故P是（0，-）時，則ACPCBD一定成立；當(dāng)P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0）則AP=1-d，當(dāng)AC與CD是對應(yīng)邊時，即 ，解得：d=1-1，此時

23、，兩個三角形不相似；當(dāng)P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（e，0）則AP=1-e，當(dāng)AC與DC是對應(yīng)邊時， ，解得：e=-9，符合條件總之，符合條件的點P的坐標(biāo)為：P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理以及其逆定理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、（1）見解析；（2）拋物線的解析式為yx2+x+1【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A，B，C即可（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【詳解】解：（1）如圖ABC即為所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入得到a，拋物線的解析式為yx2+x+1【點睛】本題考查的知識點是求拋物線解析式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A，B，C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵24、35【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODC=90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，CD為O的切線，ODC=90，DOC=90C=70，由圓周角定理得，A=DOC=35【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)