1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A20B25C30D352如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個根是，；當時，的取值范圍是其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）ABCD3如圖，點，都在上，且的度數(shù)為，則等

2、于（ ）ABCD4已知，那么ab的值為（ ）ABCD5如圖，一根6m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm26如圖，為線段上一點，與交與點，交與點，交與點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ABCD7如圖，隨意向水平放置的大O內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為（ ）ABCD8拋物線y=（x+1）2+2的頂點（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）9已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限

3、D二、四象限10老師設計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點坐標”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁11如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑，BAC=28，則P的度數(shù)是（ ）A50B58C56D5512如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點，則tanOAB的值是_14已知二次函數(shù)，與

4、的部分對應值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四個論斷：拋物線的頂點為；關(guān)于的方程的解為；其中，正確的有_15一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米則這個建筑的高度是_m16在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n_17已知點A關(guān)于原點的對稱點坐標為(1，2)，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為_18在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球

5、約有_個三、解答題（共78分）19（8分）如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個三角形的兩條直角邊分別是多少？20（8分）如圖所示，在中，點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為連接，設運動時間為（1）當為何值時，？（2）設的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當為何值時，取得最大值？的最大值是多少？21（8分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，.雙曲線與直線交于點.（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點在第一象限、頂點在軸負半軸上.線段交軸于點.直接寫出點，的坐標；（3）如圖2，在（2）題的

6、條件下，已知點是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點，.請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A當四邊形的面積為時，求點的坐標；在的條件下，連接，.坐標平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.B當四邊形成為菱形時，求點的坐標；在的條件下，連接，.坐標平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.22（10分）已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A(2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OCOB（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存

7、在一點D，使CBDADC，求點D的坐標；（3）點D關(guān)于直線BC的對稱點為D，將拋物線yax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD只有一個交點，直接寫出h的取值范圍23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，連接，（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值24（10

8、分）某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為注：步數(shù)平均步長距離項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）_平均步長（米/步）_距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求25（12分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（1）根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；（2）請你幫助他們將這

9、兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率26如圖1，在矩形ABCD中，AEBD于點E.（1）求證：BEBCAECD（2）如圖2，若點P是邊AD上一點，且PEEC，求證：AEABDEAP.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OFA的度數(shù)【詳

10、解】正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，F(xiàn)OC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵2、B【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個交點坐標為(3，0)，則可對進行判斷；由對稱軸方程可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷【詳解】觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個交點，0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，方程的兩個根是，所以正確；拋物線的

11、對稱軸為，即，所以正確；拋物線與軸的兩點坐標為，且開口向下，當y0時，的取值范圍是，所以正確；綜上，正確，正確個數(shù)有3個故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定3、D【分析】連接AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則ABE=ADE=50ABE=ADE=25點，都在上ADC+ABC=180

12、ABE+EBC+ADC=180EBC+ADC=180-ABE=180-25=155故選：D【點睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵4、C【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：，；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式進行計算.5、B【解析】小羊的最大活動區(qū)域是一個半徑為6、圓心角為90和一個半徑為2、圓心角為60的小扇形的面積和所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范圍【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6，如圖，所以面積=9m2；小扇形的圓心角是180-120=60，半徑

13、是2m，則面積=（m2），則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=9+=（m2）故選B【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可6、A【分析】先根據(jù)條件證明PCFBCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，再證明APDPGD，進而證明APGBFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故結(jié)論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知

14、相似三角形的判定定理.7、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比【詳解】解：如圖所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，設OBa，則OA2a，則小球落在小O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為故選：B【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵8、A【解析】由拋物線頂點坐標公式y(tǒng)=a（xh）2+k中頂點坐標為（h，k）進行求解【詳解】解：y=（x+1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2），故選：A【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h9、D【分析】此題涉及的知識點是反

15、比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標P（1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵10、D【分析】觀察每一項的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯誤的頂點坐標.【詳解】解：，可得頂點坐標為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯，按照此步驟下去到了丁處可得頂點應為（1，-3），所以錯誤的只有甲和丁. 故選D.【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點坐標和配方法，解題

16、的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點式的方法.11、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，則，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)【詳解】解：PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=PB，在ABP中故選：C【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c0. A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的

17、中垂線，x3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反

18、比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法14、【解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），y與x的部分對應值可知：該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為（2，-3），結(jié)論正確

19、；b24ac0，結(jié)論錯誤，應該是b24ac0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結(jié)論正確；m3，結(jié)論錯誤，其中，正確的有. 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.15、24米【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+

20、4）個球，其中白球4個，根據(jù)概率公式知：P（白球），解得：n1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P.17、 (1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，求出點A的坐標，再利用平面內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，求出A點關(guān)于x軸的對稱點的坐標【詳解】解：點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是（-1，2），點A的坐標是（1，-2），點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）【點睛】本題考查的知識點是關(guān)于原點對稱的點的坐

21、標；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)18、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可【詳解】設袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x1，經(jīng)檢驗：x1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個，故答案為1【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進行求解.三、解答題（共78分）19、一條直角邊的長為 6cm，則另一條直角邊的長為

22、8cm【分析】可設較短的直角邊為未知數(shù)x，表示出較長的邊，根據(jù)直角三角形的面積為24列出方程求正數(shù)解即可【詳解】解：設一條直角邊的長為xcm，則另一條直角邊的長為（x+2）cm根據(jù)題意列方程，得解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）一條直角邊的長為 6cm，則另一條直角邊的長為8cm【點睛】本題考查一元二次方程的應用；用到的知識點為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半20、（1）（2）S（t）2， t，S有最大值，最大值為【分析】（1）利用分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】（1）PQAC，AQPC90，PQBC，在RtACB

23、中，AB，解得t，t為時，PQAC（2）如圖，作PHAC于HPHBC，PH（5t），SAQPHt（5t）t2t（t）2，0，t，S有最大值，最大值為【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、（1）；（2），；（3）A.，；B.，.【分析】（1）根據(jù)點在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點在直線上易求得點的坐標，證得可求得點的坐標，證得即可求得點的坐標；（3）A.作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點的縱坐標，從而求得答案；分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；B.作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三

24、角形的性質(zhì)先求得點的縱坐標，從而求得答案；分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；【詳解】（1）在的圖象上，點的坐標是 ，在的圖象上，；（2）對于一次函數(shù)，當時，點的坐標是 ，當時，點的坐標是 ，在矩形中， ， ，點的坐標是 ，矩形ABCD中，ABDG， 點的坐標是 ，故點，的坐標分別是： ， ， ；（3）A：過點作軸交軸于點，軸，四邊形為平行四邊形，的縱坐標為，點的坐標是 ，當時，如圖1，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；當時，如圖2，過點作軸于，直線交 軸于，點的坐標是 ，點的坐標是 ，點的坐標是 ，當時，如圖3，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得

25、：點的坐標是；B：過點作軸于點， ， ，四邊形為菱形，軸，MEBO， ， ， ， 的縱坐標為，點的坐標是；當時，如圖4，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；當時，如圖5，過點作軸于，直線交 軸于， 點的坐標是 ，點的坐標是 ， ，點的坐標是 ，當時，如圖6，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形、菱形的性質(zhì)；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質(zhì)，綜合性強，有一定的難度22、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3

26、h1【分析】（1）OCOB，則點C（0，3），拋物線的表達式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D，則D（3，3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD有一個公共點，此時，h3；當平移后的拋物線過點D時，拋物線與線段DD有一個公共點，即可求解【詳解】解：（1）OCOB，則點C（0，3），拋物線的表達式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故拋物線的表達式為：yx2x3；（2）設CDm，過點D作DHBC交BC的延

27、長線于點H，則CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故點D（0，6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D，則D（3，3）；平移后拋物線的表達式為：yx2x3h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD有一個公共點，此時，h3；當平移后的拋物線過點D時，拋物線與線段DD有一個公共點，即39+h，解得：h1，故3h1【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點.23、（1）；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式；（2）由得到 ，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫

28、縱坐標之間的關(guān)系，代入二次函數(shù)的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設點，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構(gòu)造直角三角形將 轉(zhuǎn)化，要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現(xiàn)K點正好在原點，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可【詳解】（1）設拋物線的表達式為 將， 代入拋物線的表達式中得 解得 拋物線的表達式為（2）直線lx軸 ， 設點P的縱坐標為k，則 將 代入二次函數(shù)表達式中，解得 或(舍去)此時P點的橫坐標為 （3）設直線BC的解析式為 將， 代入得 解得 直線BC的解析式為設點 當 時，PD取最大值，最大值為 面積的最大值為（4）將y軸繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)60，作KMGM于M，則 ,連接OP 要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,此時而此時面積的最大，點 說明此時K點正好在原點O處 即 的最小值為4+6=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1），；（2）的值為【分析】（1）直接利用王老師