1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是我們學過的反比例函數(shù)圖象，它的表達式可能是（ ）ABCD2二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（ ）ABCD3如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tanB

2、FE的值是（）AB2CD4一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D305如圖，在菱形中，是的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，則點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（ ）ABCD6設m是方程的一個較大的根，n是方程的一個較小的根，則的值是（ ）ABC1D27如圖，矩形的面積為4，反比例函數(shù)（）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點，則該反比

3、例函數(shù)的解析式是（ ）ABCD8第一中學九年級有340名學生，現(xiàn)對他們的生日進行統(tǒng)計（可以不同年），下列說法正確的是（ ）A至少有兩人生日相同B不可能有兩人生日相同C可能有兩人生日相同，且可能性較大D可能有兩人生日相同，但可能性較小9一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根10下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD11拋物線經(jīng)過點與，若，則的最小值為（ ）A2BC4D12下列命題是真命題的個數(shù)是（ ）64的平方根是；，則；三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；三角形三邊的垂直平分線交于一點A1個

4、B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13若圓錐的底面周長是10，側面展開后所得的扇形圓心角為90，則該圓錐的側面積是_。14如圖，將一個頂角為30角的等腰ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0180）得到ABC，使得點B、A、C在同一條直線上，則等于_15當_時，關于的方程有實數(shù)根16如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，則線段的長等于_17如果線段a、b、c、d滿足，則 =_.18在 中， ， ，點D在邊AB上，且 ，點E在邊AC上，當 _時，以A、D、E為頂點的三角形與 相似三、解答題（共78

5、分）19（8分）近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷-種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？20（8分）（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，點在邊上移動（不與點，點重合），將沿著直線翻折，點落在射線上點處，當為一個含內(nèi)角的直角三角形時，試求的長度21（8分）如圖所示，在正方形AB

6、CD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AEED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE（1）求證：ABEDEF（2）若正方形的邊長為4，求BG的長22（10分）如圖所示，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓O，分別與BC、AB相交于點D、E，連接AD，已知CADB（1）求證：AD是O的切線；（2）若B30，CD，求劣弧BD的長；（3）若AC2，BD3，求AE的長23（10分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.24（10分）如圖，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圓，P 為 CO 的延長線上

7、一點，且 AP AC（1）求證：AP 是O 的切線；（2）若 PB 為O 的切線，求證：ABC 是等邊三角形25（12分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于E，EFBC交AC于F（1）求證：ACDADE；（2）求證：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，連接FG，若FG5，BE8，直接寫出AD的長26如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負半軸于點（1）求兩點的坐標； （2）求證：直線是的切線參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一三象限，從

8、而得出答案【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達式，故A選項錯誤；B、為反比例函數(shù)表達式，且，經(jīng)過第一三象限，符合圖象，故B選項正確；C、為反比例函數(shù)表達式，且，經(jīng)過第二四象限，不符合圖象，故C選項錯誤；D、為一次函數(shù)表達式，故D選項錯誤故答案為B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵2、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即在第四象限，因此；雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，對稱軸為直線，；拋物線與軸有兩個交點，；直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：【

9、點睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關鍵3、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函數(shù)得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，點E是AB中點，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故選：D【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答4、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率5、C【分析】根據(jù)菱形的

10、性質(zhì)可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60，最后根據(jù)S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：在菱形中，是的中點，AD=AB=4，DAB=180，AE=，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.6、C【分析】先解一元二次方程求出m，

11、n即可得出答案【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關鍵7、D【分析】過P點作PEx軸于E，PFy軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解【詳解】過P點作PEx軸于E，PFy軸于F，如圖所示：四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【點睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|8

12、、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可【詳解】A. 因為一年有365天而某學校只有340人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B. 兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C. 因為320365=647350%，所以可能性較大.正確；D. 由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.9、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有兩個不等的實根故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時，正負號不要弄錯了10、D【解析】A. 此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

13、，故A選項錯誤；B. 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C. 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤D. 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.11、D【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】將點A、B的坐標分別代入，得，得：b，b的最小值為-4，故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)點與解析式的關系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關鍵.12、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進行分析即可.【詳解】64的平方根是，正確，是真命題；，則不一定，可能；故錯誤；根據(jù)角平分

14、線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；是真命題；根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點，是真命題；故選：C【點睛】考核知識點：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、100【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長母線長1【詳解】解：設扇形半徑為R底面周長是10，扇形的圓心角為90，10=1R，R=10，側面積=1010=100，故選：C【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解14、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求BA

15、CBCA75，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解【詳解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，將一個頂角為30角的等腰ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0180）得到ABC，BAB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵15、【分析】根據(jù)題意分關于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【詳解】解：當關于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；當關于的方程為一元二次方程時，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關于的方程為一元一次方程的情況.16、【分析】

16、根據(jù)折疊可得是正方形，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證，三邊占比為3：4：5，設未知數(shù)，通過，列方程求出待定系數(shù)，進而求出的長，然后求的長【詳解】過點作，垂足為、，由折疊得：是正方形，在中，在中，設，則，由勾股定理得，解得：，設，則，解得：，故答案為【點睛】考查折疊軸對稱的性質(zhì)，矩形、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，知識的綜合性較強，是有一定難度的題目17、【分析】設，則，代入計算即可求得答案.【詳解】線段滿足，設，則，故答案為：【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設出適當?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便18、【解析】當時，A=A，AEDAB

17、C，此時AE=；當時，A=A，ADEABC，此時AE=；故答案是：.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【分析】（1）根據(jù)銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元；（3），當時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，難度適中，解答本題的

18、關鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值20、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得或；（2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證AEF=180BEF =90，分兩種情況：如圖a，當EAF=30時，設BD=x，根據(jù)勾股定理，即；如圖b，當AFE=30時，設BD=x，根據(jù)勾股定理，；【詳解】（1）解：0，且x，y均為正整數(shù)，與均為正整數(shù)，且，與奇偶性相同又或解得：或（2）解：ACB=90，AC=BCB=BAC=45又將BDE沿著直線DE翻折，點B落在射線BC上點F處BDE=EDF=90，且BDEFDEBED=DEF=45，BEF=90，BE=EFAEF=180BEF =90如圖a，當

19、EAF=30時，設BD=x，則：BD=DF=DE=x，EAF=30，AF=，在RtAEF中，解得如圖b，當AFE=30時，設BD=x，則：同理可得：，AFE =30，AF=在RtAEF中，解得綜上所述，或【點睛】考核知識點：因式分解運用，軸對稱，勾股定理.分析翻折過程，分類討論情況是關鍵；運用因式分解降次是要點.21、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A=D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據(jù)相似三角形的預備定理得到EDFGCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長，那么BG的長也就不

20、難得到.【詳解】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD為正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的邊長為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）AE【分析】（1）如圖1，連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)可證BODBCAD，由直角三角形的性質(zhì)可求ADO90，可得結論；（2）

21、分別求出OD的長度和DOB的度數(shù)，再由弧長公式可求解；（3）通過證明ACDBDE，可得，設CD2x，DE3x，由平行線的性質(zhì)可求x，由勾股定理可求AB的長，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，連接OD，ACB90，CAD+ADC90，OBOD，BODB，CADB，CADODB，ODB+ADC90，ADO90，又OD是半徑，AD是O的切線；（2）B30，ACB90，CAD30，CAB60，AD2CD3，DAB30，ADOD，OD，ODOB，B30，BODB30，DOB120，劣弧BD的長；（3）如圖2，連接DE，BE是直徑，BDE90，ACBEDB90，ACDE，BCAD，ACDEDB，ACDBD

22、E，設CD2x，DE3x，ACDE，x，CD1，BCBD+CD4，AB2，DEAC，AE【點睛】此題考查的是圓的綜合大題、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握切線的判定定理、弧長公式圓周角定理及推論、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵23、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關于a的不等式，解不等式即可求出結果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得關于a的方程，解方程即可求出a的值，再結合（1）的結論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個根，解得：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理可得AOC的度數(shù)，從而得到OCA，再由AP=AC得到PAC，從而算出PAO的度數(shù)；（2由切線長定理得PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)ABC=60，從而判定等邊三角形.【詳解】解：（1）證明：連接又是半徑，是的切線（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線是等邊三角形【點睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)，垂直平分線的