1、2021-2022學年北師大版九年級數(shù)學上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定能力達標提升訓練1如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，若CD6，則AF等于（）ABCD82如圖所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，則下面的結(jié)論：ODC是等邊三角形；BC2AB；AOE135；SAOESCOE，其中正確結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個3矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對邊相等B對角相等C對角線相等D對角線互相平分4如圖、在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別是（4，2），（1，2），點B在x軸上，

2、則點B的橫坐標是（）A4B2C5D45如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，CD3，若AE垂直平分OB于點E，則BC的長是（）A4B3C6D56如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（）A3BCD47如圖，矩形ABCD中，AB，BC3，AEBD于E，則EC（）ABCD8如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）ABCD9如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EFBC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD若AE2，PF8則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D18

3、10如圖，已知E為矩形紙片ABCD的邊DC上一點，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點C恰好落在邊AD上的點F處，若AB6，AD10，則DE的長為（）A2BC3D11如圖，矩形ABCD中，AD6，DC3，將長等于寬2倍的可變矩形EFGH（BEEF）如圖放置，使 E、B、C在同一直線上，則陰影部分面積為（） cm2A8B9C8D912如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC2CAD，則BAE（）A60B45C30D22.513在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD是矩形，點A（3，2），B（3，2），C（3，2），則這個矩形的面積為（）A24B12

4、C6D4814如圖所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，則下面的結(jié)論：ODC是等邊三角形；BC2AB：SAOESCOE，其中正確結(jié)論有（）A0個B1個C2個D3個15如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，AC3，BC4，點M是邊AB上一點（不與點A，B重合），作MEAC于點E，MFBC于點F，若點P是EF的中點，則CP的最小值是（）A1.2B1.5C2.4D2.516如圖，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分線交BC于點E，DHAE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF，其中正確

5、的有（）A2個B3個C4個D5個17如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，AED2CED，點G是DF的中點，若BE1，AG4，則AB的長為 18在矩形ABCD中，AB5，AD12，P是AD上的動點，PEAC于點E，PFBD于點F，則PE+PF 19如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE，設AC12，BD16，則OE的長為 20如圖，在直角ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點（1）求證：四邊形ADFE為矩形；（2）若C30，AF2，求出矩形ADFE的周長21如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作

6、AEBC于點E，延長BC到點F，使CFBE，連接DF（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AD10，EC4，求OE的長度22如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；（2）若AB6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB9，求PQ的長23如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點，且BMDN，AC2OM（1）求證：四邊形AMCN是矩形；（2）若BAD135，CD2，ABAC，求對角線MN的長答案1解：由折疊的性質(zhì)得BFEF，AEAB，因為CD6，E為CD中點，故ED3，又因為AEAB

7、CD6，所以EAD30，則FAE（9030）30，設FEx，則AF2x，在AEF中，根據(jù)勾股定理，（2x）262+x2，x212，x12，x22（舍去）AF224故選：A2解：四邊形ABCD是矩形，BAD90，OAOC，ODOB，ACBD，OAODOCOB，AE平分BAD，DAE45，CAE15，DAC30，OAOD，ODADAC30，DOC60，ODOC，ODC是等邊三角形，正確；四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90DACACB30，AC2AB，ACBC，2ABBC，錯誤；ADBC，DBCADB30，AE平分DAB，DAB90，DAEBAE45，ADBC，DAEAEB，AEBBAE，A

8、BBE，四邊形ABCD是矩形，DOC60，DCAB，DOC是等邊三角形，DCOD，BEBO，BOEBEO（180OBE）75，AOBDOC60，AOE60+75135，正確；OAOC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出SAOESCOE，正確；故選：C3解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等故選：C4解：連接AC，點A（4，2），點C（1，2），AC5，四邊形ABCO是矩形，OBAC5，點B的橫坐標為5，故選：C5解：四邊形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，ABCD，BCD90，OAOB，AE垂直平分OB，ABAO，CD3，AOABOB3，BD2OB6，在RtBCD中，B

9、C3；故選：B6解：四邊形COED是矩形，CEOD，點D的坐標是（1，3），OD，CE，故選：C7解：作EFBC于F，四邊形ABCD是矩形，ADBC3，ABCD，BAD90ADB30，ABE60，BE，BF，EF，CF3，在RtCFE中，CE故選：D8解：如圖，連接BE四邊形ABCD是矩形，ABCD2，BCAD3，D90，在RtADE中，AE，SABES矩形ABCD3AEBF，BF故選：B9解：作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，SDFPS

10、PBE288，S陰8+816，（本題也可以證明兩個陰影部分的面積相等，由此解決問題）故選：C10解：設DEx，則CE6x，由翻折的性質(zhì)得，BCBF10,AB6,AF8,DFADDF1082,在RtDEF中，EFCE6x，DE2+DF2EF2,x2+22（6x）2，解得：x即DE故選：B11解：設FG2a，GBa，則S陰影SAFG+S矩形ABCD+S矩形EFGBSADCSFECAGFG+FGBG+ADDCEF（EB+BC）ADDC（3a）2a+2aa+63a（2a+6）633aa2+2a2+18a23a99，故選：B12解：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOBOC，OAD

11、ODA，OABOBA，AOEOAD+ODA2OAD，EAC2CAD，EAOAOE，AEBD，AEO90，AOE45，OABOBA（18045）67.5，BAEOABOAE22.5故選：D13解：如圖，四邊形ABCD是矩形，點A（3，2），B（3，2），C（3，2），AB3+36，BC2+24，矩形ABCD的面積ABBC6424，故選：A14解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，BADABCADC90，OAOC，ODOB，ACBD，OAODOCOB，AE平分BAD，DAE45，CAE15，DAC451530，ACD90DAC903060，ODOC，ODC是等邊三角形，故正確；ADBC，ACBDAC

12、30，ABC90，AC2AB，2ABBC，故錯誤；OAOC，SAOESCOE，故正確；正確的結(jié)論有2個，故選：C15解：連接CM，如圖所示：ACB90，AC3，BC4，AB5，MEAC，MFBC，ACB90，四邊形CEMF是矩形，EFCM，點P是EF的中點，CPEF，當CMAB時，CM最短，此時EF也最小，則CP最小，ABC的面積ABCMACBC，CM2.4，CPEFCM1.2，故選：A16解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAEDAE45，ABE是等腰直角三角形，AEAB，ADAB，AEAD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BEDH，ABBEAHHD，ADEAED（18045

13、）67.5，CED1804567.567.5，AEDCED，故正確；ABAH，AHB（18045）67.5，OHEAHB（對頂角相等），OHE67.5AED，OEOH，DHO9067.522.5，ODH67.54522.5，DHOODH，OHOD，OEODOH，故正確；EBH9067.522.5，EBHOHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BHHF，HEDF，故正確；HEAEAHBCCD，BCCFBC（CDDF）BC（CDHE）（BCCD）+HEHE+HE2HE故正確；ABAH，BAE45，ABH不是等邊三角形，ABBH，即ABHF，故錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個故選：C1

14、7解：四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點，AGDG，ADGDAG，ADBC，ADGCED，AGEADG+DAG2CED，AED2CED，AEDAGE，AEAG4，在RtABE中，AB故18解：連接PO，過D作DMAC于M，四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD5，AD12，OAOC，OBOD，ACBD，OAOD，由勾股定理得：AC13，OAOD6.5，SADC12513DM，DM，SAODSAPO+SDPO，AOPE+ODPFAODM，PE+PFDM，故19解：DEAC，CEBD，四邊形OCED為平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC6，OBODBD8，DOC90，C

15、D10，平行四邊形OCED為矩形，OECD10，故1020（1）證明：連接DEE，F(xiàn)分別是邊AC，BC的中點，EFAB，EFAB，點D是邊AB的中點，ADABADEF四邊形ADFE為平行四邊形；由點D，E分別是邊AB，AC的中點，DEBC在直角ABC中，點F是邊BC的中點，BC2AF，DEAF，四邊形ADFE為矩形；（2）解：四邊形ADFE為矩形，BACFEC90，AF2，BC4，CF2，C30，AC2，CE，EF1，AE，矩形ADFE的周長2+221（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC且ADBC，BECF，BCEF，ADEF，ADEF，四邊形AEFD是平行四邊形，AEBC，AEF90，四邊形AEFD是矩形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，AD10，ADABBC10，EC4，BE1046，在RtABE中，AE，在RtAEC中，AC，四邊形ABCD是菱形，OAOC，OEAC22（1）證明：PQ垂直平分BE，PBPE，OBOE，四邊形ABCD是矩形，ADBC，PEOQBO，在BOQ與EOP中，BOQEOP（ASA），PEQB，又ADBC，四邊形BPEQ是平行四邊形，又QBQE，四邊形BPEQ是菱形；（2）解：O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點，AE+BE2OF+2OB18，設AEx，則BE18x，在RtABE中，62+x2（18x）2，解得x8，BE18x10，OBBE