1、2020-2021年度蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊第9章整式乘法與因式分解期中綜合復(fù)習(xí)優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練1下列計算正確的是（）A（2x+y）（3xy）6x2y2 B（x+2y）2x24xy+4y2C（m+n）3（m+n）2m5+n5 D（2xy）24x2xy+y22如圖，矩形ABCD的周長是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（）A3cm2B4cm2C5cm2D6cm23已知a+b3，ab1，則多項式a2b+ab2ab的值為（）A1B0C3D64已知a2018x+2018，b2018x+2019，c2018

2、x+2020，則a2+b2+c2abacbc的值是（）A0B1C2D35將兩張面積分別為64和36的正方形紙片按兩種方式放置在矩形ABCD中，如圖1，圖2ABm，ADn，條形波紋表示兩正方形的重疊部分，L形陰影表示未被兩張正方形紙片覆蓋的部分，圖1，圖2中L形陰影部分的面積分別為S1，S2則下列結(jié)論：BFm8；S1mn6m16；S2mn6n16；若mn2，則S2S112其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D46下列各式：x2y2；a2b2+1； a2+ab+b2； x2+2xyy2；mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A2個B3個C4個D5個7三種不同類型的地磚的長、寬如圖所示，若現(xiàn)有A型地磚

3、4塊，B型地磚4塊，C型地磚2塊，要拼成一個正方形，則應(yīng)去掉1塊地磚；這樣的地磚拼法可以得到一個關(guān)于m，n的恒等式為 8計算：（1）（1）（1） 9將兩張邊長分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置在長方形ABCD內(nèi)，長方形ABCD內(nèi)未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中的陰影面積為S1，圖2中的陰影面積為S2，當(dāng)ADAB3時，S2S1的值是 10分解因式：（p+1）（p4）+3p 11若（x2x+m）（x8）中不含x的一次項，則m的值為 12已知（2xa）（3x+2）6x25x+b，則b 13若4x2mx+49是一個完全平方式，則m的值為 14如圖，點B在線段AC上（B

4、CAB），在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當(dāng)AB1時，AME的面積記為S1；當(dāng)AB2時，AME的面積記為S2；當(dāng)AB3時，AME的面積記為S3；則S2020S2019 15下列有四個結(jié)論其中正確的是 若（x1）x+11，則x只能是2；若（x1）（x2+ax+1）的運算結(jié)果中不含x2項，則a1；若a+b10，ab2，則ab2；若4xa，8yb，則23y2x可表示16如圖現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（3a+2b）的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)是 17若x22x60，則（x3）2+（2x+1）（

5、2x1）2x2的值為 18已知x21x，則代數(shù)式x32x2+2020 19閱讀材料：對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)ab0時，一定有ab；當(dāng)ab0時，一定有ab；當(dāng)ab0時，一定有ab反過來也成立因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”問題解決：（1）圖1長方形的周長M ；圖2長方形的周長N ；用“求差法”比較M、N的大?。╞c）（2）如圖3，把邊長為a+b（ab）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個長方形，試比較兩個小正方形面積之和A與兩個長方形面積之和B的大小20把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式

6、，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF若這兩個正方形的邊長滿足a+b10，ab20，請求出陰影部分的面積21先化簡，再求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中

7、x，y122在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分而諸如“”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3+2x2x2因式分解的結(jié)果為（x1）（x+1）（x+2），當(dāng)x18時，x117，x+119，x+220，此時可以得到數(shù)字密碼（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x21，y7時，對于多項式x3xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出兩個）（2）若多項式x3+（m3n）x2nx21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x27時可以得到其中一個密碼為，求m、n的

8、值23先化簡，再求值（x2）2+2（x+2）（x4）（x3）（x+3）；其中x124兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2（2）若a+b9，ab21，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S230時，求出圖3中陰影部分的面積S325探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是 （

9、用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）運用你所得到的公式計算：10.79.3（x+2y3z）（x2y3z）26請仔細(xì)閱讀下面某同學(xué)對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進行因式分解的過程，然后回答問題：解：令x24x+2y，則：原式y(tǒng)（y+4）+4（第一步）y2+4y+4（第二步）（y+2）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的 ；A提取公因式B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）另外一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)第四步因式分解的結(jié)果不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果 ；（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）

10、+1進行因式分解27有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，求（1）正方形A，B的面積之和為 （2）三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積28教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最

11、大值，最小值等問題例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；求代數(shù)式2x2+4x6的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知當(dāng)x1時，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：x24x5 （2）當(dāng)x為何值時，多項式2x24x+3有最大值？并求出這個最大值答案1解：A（2x+y）（3xy）6x22xy+3xyy26x2+xyy2，此選項計算錯誤；B（x+2y）2x24xy+4y2，此選項計算正確；C（m+n）3（m+n）2（m+n）5，此選項計算錯誤；D（2xy）24x

12、22xy+y2，此選項計算錯誤；故選：B2解：設(shè)ABx，ADy，正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2x2+y217，矩形ABCD的周長是10cm2（x+y）10，（x+y）2x2+2xy+y2，2517+2xy，xy4，矩形ABCD的面積為：xy4cm2，故選：B3解：a2b+ab2ab（a2ba）+（ab2b）a（ab1）+b（ab1）（ab1）（a+b）將a+b3，ab1代入，得原式0故選：B4解：a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，ab1，ac2，bc1，a2+b2+c2abacbc3，故選：D5解：BFABAFm8，正確；，正確；，正確；若

13、mn2，則S2S1mn6n16（mn6m16）6（mn）6212，正確故選：D6解：x2y2（x2+y2），因此不能用公式法分解因式；a2b2+11（ab）2（1+ab）（1ab），因此能用公式法分解因式；a2+ab+b2不符合完全平方公式的結(jié)果特征，因此不能用公式法分解因式；x2+2xyy2（x22xy+y2）（xy）2，因此能用公式法分解因式；mn+m2n2（mn）2，因此能用公式法分解因式；綜上所述，能用公式法分解因式的有，故選：B7解：4塊A的面積為：4mm4m2；4塊B的面積為：4mn4mn；2塊C的面積為2nn2n2；那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是：4m2+4mn+2n24m2+

14、4mn+n2+n2（2m+n）2+n2，因此，多出了一塊C型地磚，去掉一塊C型地磚，這兩個數(shù)的平方為（2m+n）2這樣的地磚拼法可以得到一個關(guān)于m，n的恒等式為：4m2+4mn+n2（2m+n）2故4m2+4mn+n2（2m+n）28解：原式（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+），故9解：設(shè)ABCDx，ADBCy，則S16（AB6）+（CD5）（BC6）6（x6）+（x5）（y6），S26（BC6）+（BC5）（CD6）6（y6）+（y5）（x6），S2S16（y6）+（y5）（x6）6（x6）（x5）（y6）6y36+xy6y5x+306x+36xy+6x+5y305y5x

15、5（yx），ADAB3，yx3，原式5315，故1510解：（p+1）（p4）+3pp23p4+3pp24（p+2）（p2）11解：（x2x+m）（x8）x38x2x2+8x+mx8mx39x2+（8+m）x8m，不含x的一次項，8+m0，解得：m8故答案為812解：（2xa）（3x+2）6x25x+b，6x2+4x3ax2a6x25x+b，即6x2+（43a）x2a6x25x+b，解得故613解：（2x）228x+72（2x7）2，m28，m28，故答案為2814解：如圖，連接BE，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，BCAM，AME與AMB同底等高，SAMESAMB，當(dāng)ABn時

16、，AME的面積記為Sn；Sn1n+，當(dāng)n2時，SnSn1（n+）n，S2020S2019故15解：若（x1）x+11，則x是2或1故錯誤；若（x1）（x2+ax+1）的運算結(jié)果中不含x2項，（x1）（x2+ax+1）x3+（a1）x2+（1a）x1，a10，解得a1，故正確；若a+b10，ab2，（ab）2（a+b）24ab100892，則ab2，故錯誤；若4xa，8yb，則23y2x（23）y（22）x8y4x故正確所以其中正確的是故16解：（a+3b）（3a+2b）3a2+11ab+6b2，一張C類卡片的面積為ab，需要C類卡片11張故1117解：x22x60，x22x6，（x3）2+（2

17、x+1）（2x1）2x2x26x+9+4x212x23x26x+83（x22x）+836+826，故2618解：x21x，則x2x1，x3x2x，x32x2+2020 x3x2x2+2020 xx2+20201+20202019，故答案為201919解：（1）圖1長方形的周長M2（a+b+b+c）2a+4b+2c，圖2長方形的周長N2（ac+b+3c）2a+2b+4c，MN（2a+4b+2c）（2a+2b+4c）2b2c，bc，2b2c，2b2c0，MN，故答案為2a+4b+2c，2a+2b+4c，（2）兩個小正方形面積之和Aa2+b2，兩個長方形面積之和B2ab，a2+b22ab（ab）2，

18、ab，ab0，AB20解：（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+ac+bc）1217645；（3）a+b10，ab20，S陰影a2+b2（a+b）ba2a2+b2ab（a+b）2ab1022050302021解：原式（x2+4xy+4y29x2+y25y2）2x（8x2+4xy）2x4x+2y，當(dāng)x、y1時，原式4（）+212+2422解：（1）x3xy2x（x2y2）x（x+y）（xy），當(dāng)x21，y7時，x+y28，xy14，可以形成的數(shù)字密碼是：、211428；（2）設(shè)x3+（

19、m3n）x2nx21（x+p）（x+q）（x+r），當(dāng)x27時可以得到其中一個密碼為，27+p24，27+q28，27+r34，解得，p3，q1，r7，x3+（m3n）x2nx21（x3）（x+1）（x+7），x3+（m3n）x2nx21x3+5x217x21，得，即m的值是56，n的值是1723解：原式x24x+4+2（x22x8）（x29）x24x+4+2x24x16x2+92x28x3，當(dāng)x1時，原式283924解：（1）由圖可得，S1a2b2，S22b2ab（2）a+b9，ab21S1+S2a2b2+2b2aba2+b2ab（a+b）23ab8132118S1+S2的值為18（3）由圖可得：S3a2+b2b（a