1、PAGE |初一數(shù)學基礎-提高-精英學生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 9 / NUMPAGES 總頁數(shù) 9溶液濃度問題（一）教學目標六年級奧數(shù)溶液濃度問題一教師版2、濃度三角的應用3、會將復雜分數(shù)應用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來解4、利用方程解復雜濃度問題知識精講濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密,就知識點而言它包括小學所學2個重點知識：百分數(shù),比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水,部分題目中也會出現(xiàn)煤油等 溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個基本量之間的運算關系1、溶液

2、=溶質(zhì)+溶劑2、三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量,依靠不變量建立等量關系列方程2、十字交叉法：甲溶液濃度大于乙溶液濃度形象表達：注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角,濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同的濃度三角的表示方法如下：3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法例題精講利用十字交叉即濃度三角進行解題簡單的溶液濃度問題某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到,那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 兩種配置溶液共含食鹽4015%+6010%=12克,而溶液質(zhì)量為40+60

3、-50=50克,所以這種溶液的濃度為1250=24%.【答案】24%一容器內(nèi)有濃度為25的糖水,若再加入20千克水,則糖水的濃度變?yōu)?5,問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 。所以原來含有糖千克【答案】現(xiàn)有濃度為10的鹽水8千克,要得到濃度為20的鹽水,用什么方法可以得到,具體如何操作？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 10的鹽水8千克可以配出20的鹽水千克,需要去掉水。所以需蒸發(fā)掉4千克水,溶液的濃度變?yōu)?0?！敬鸢浮空舭l(fā)掉4千克水有濃度為20的鹽水300克,要配制成40的鹽水,需加入濃度為70的鹽水多少克？【考點】溶液濃度問題

4、【難度】2星 【題型】解答 將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側,重量放在旁邊,配制后溶液的濃度放在正下方,用直線相連；見圖1直線兩側標著兩個濃度的差,并化成簡單的整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對“比”的理解應上升到“份”,3份對應的為300克,自然知道2份為200克了。需加入濃度為70的鹽水200克?！敬鸢浮?00現(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克,在該溶液中再加入多少千克濃度為30的鹽水,可以得到濃度為22的鹽水？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 10%與30%的鹽水重量之比為30%-22%：22%-10%=2：3,因此需要30%的鹽水2023=30克?！敬鸢浮?0千克濃

5、度為的溶液和多少千克濃度為的溶液能混合成的溶液？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 由十字交叉法兩種溶液的配比為,所以應該用千克的的溶液來混合.【答案】千克甲種酒精溶液中有酒精千克,水千克；乙種酒精溶液中有酒精千克,水千克；要配制成的酒精溶液千克,問兩種酒精溶液各需多少千克？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 甲種酒精濃度為,乙種酒精濃度為,根據(jù)濃度三角,可知兩種酒精的質(zhì)量之比為：,由于配成的酒精溶液共7千克,因此需要甲種酒精千克,乙種酒精千克.【答案】甲種酒精千克,乙種酒精千克將75的酒精溶液32克稀釋成濃度為40的稀酒精,需加入水多少克？【考點】溶液濃度問題 【

6、難度】2星 【題型】解答 稀釋時加入的水溶液濃度為0如果需要加入干物質(zhì),濃度為100,標注數(shù)值的方法與例1相同。見圖2,328728,需加水28克?！敬鸢浮?8克濃度為10,重量為80克的糖水中,加入多少克水就能得到濃度為8的糖水？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 濃度10,含糖 8010 8克,有水80-872克.如果要變成濃度為8,含糖8克,糖和水的總重量是88100克,其中有水100-892克.還要加入水 92- 72 20克.【答案】20濃度為20的糖水40克,要把它變成濃度為40的糖水,需加多少克糖？.【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 濃度為20,含糖

7、40208克,有水40- 8 32克.如果要變成濃度為40,32克水中,應該含有的糖為：32140%32克,需加糖克【答案】A、B兩杯食鹽水各有40克,濃度比是 3：2在B中加入60克水,然后倒入A中_克再在A、B中加入水,使它們均為100克,這時濃度比為7：3【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 【關鍵詞】走美杯,初賽,六年級易知前后的食鹽量保持不變,則先將初始時A、B的濃度比轉(zhuǎn)化為6：4,分別是6個單位,4個單位,則往A倒入的食鹽水的量為1個單位,占了A中的1/4,所以倒入A中的質(zhì)量為：1001/4=25克。【答案】25買來蘑菇10千克,含水量為99,晾曬一會兒后,含水量為98

8、,問蒸發(fā)掉多少水份？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 方法一：做蒸發(fā)的題目,要改變思考角度,本題就應該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”,這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份,就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意,10千克的標注應該是含水量為99的重量。將10千克按11分配,102=5,蒸發(fā)掉5千克水份。方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了,蘑菇里其它物質(zhì)的量還是不變的,所以本題可以抓住這個不變量來解原來鮮蘑菇里面其它物質(zhì)的含量為千克,晾曬后蘑菇里面其它物質(zhì)的含量還是0.1千克,所以晾曬后的蘑菇有千克【答案】1000千克葡萄含水率為96.5%,一周后含水率降為9

9、6%,這些葡萄的質(zhì)量減少了 千克?！究键c】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 【關鍵詞】走美杯,初賽,六年級因為減少的是水的質(zhì)量,其它物質(zhì)的質(zhì)量沒有變化,設葡萄糖質(zhì)量減少了,則有解得即葡萄糖的質(zhì)量減少了125千克。【答案】125將含農(nóng)藥的藥液,加入一定量的水以后,藥液含藥,如果再加入同樣多的水,藥液含藥的百分比是_【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 【關鍵詞】西城實驗開始時藥與水的比為,加入一定量的水后,藥與水的比為,由于在操作開始前后藥的重量不變,所以我們把開始時藥與水的比化為,即,原來藥占份,水占份；加入一定量的水后,藥還是份,水變?yōu)榉?所以加入了份的水,若再加入份的水

10、,則水變?yōu)榉?藥仍然為份,所以最后得到的藥水中藥的百分比為：【答案】一杯鹽水,第一次加入一定量的水后,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次再加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)開%.【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答 【關鍵詞】希望杯,六年級,一試第一次加水后鹽水和鹽的比為20：3,第二次加水后變?yōu)?5：3,所以第三次加水后變?yōu)?0：3,所以鹽水的含鹽百分比為330100%=10%?！敬鸢浮?0%在濃度為40的酒精溶液中加入5千克水,濃度變?yōu)?0,再加入多少千克酒精,濃度變?yōu)?0？【考點】溶液濃度問題 【難度】2星 【題型】解答

11、 再加入8千克酒精,溶液濃度變?yōu)?0。【答案】8二兩種溶液多次混合甲容器有濃度為2的鹽水 180克,乙容器中有濃度為 9的鹽水若干克,從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水,使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：1現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？2再往乙容器倒入水多少克？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 1現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是：1802 2409 25.2克.濃度是25.2180 240 100= 6.2“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”,即兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水,所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240克后,乙的濃度仍

12、是 9,要含有 25.2克鹽,乙容器還剩下鹽水25.29280克,還要倒入水420-280140克.【答案】16 2140克甲、乙兩只裝有糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率為,乙桶有糖水40千克,含糖率為,兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 由于兩桶糖水互換的量是對等的,故在變化過程中,兩桶中糖水的量沒有改變,而兩桶中糖水的含糖率由原來的不等變化為相等,那么變化后的含糖率為：,甲桶中原來的含糖率為,所以互相交換了：千克【答案】有甲、乙兩個同樣的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛滿了含酒精的液體先將乙杯的一半倒入甲杯,攪勻后,再將甲杯

13、中酒精溶液的一半倒入乙杯問這時乙杯中酒精溶液的濃度是多少？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 第一次將乙杯的一半倒入甲杯,倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等,濃度為,所以得到的甲杯中的溶液的濃度為；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等,而兩種溶液的濃度分別為和,所以得到的溶液的濃度為,即這時乙杯中酒精溶液的濃度是【答案】甲容器中有純酒精11升,乙容器中有水15升,第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器,使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5,乙容器中純酒精的含量為40。那么第二次從乙容器中

14、倒入甲容器的混合液是多少升？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 乙中酒精含量為40,是由若干升純酒精100和15升水混合而成,可以求出倒入乙多少升純酒精。153210升62.5,是由甲中剩下的純酒 精11101升,與40的乙混合而成,可以求出第二次乙倒入甲升 【答案】甲杯中有純酒精克,乙杯中有水克,第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯,使酒精與水混合第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯,這樣甲杯中純酒精含量為,乙杯中純酒精含量為問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：克,則甲杯中剩純酒精克由于第二次

15、從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為,根據(jù)濃度倒三角,倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為,所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是克【答案】克甲容器中有純酒精11立方分米,乙容器中有水15立方分米第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器,使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器這樣甲容器中的純酒精含量為,乙容器中的純酒精含量為那么,第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中,所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變,所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為,而在此次倒入之前,甲容器中是純酒

16、精,濃度為,根據(jù)濃度倒三角,所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米,所以甲容器中剩下的有立方分米,故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米【答案】6有、兩瓶不同濃度的鹽水,小明從兩瓶中各取升混合在一起,得到一瓶濃度為的鹽水,他又將這份鹽水與升瓶鹽水混合在一起,最終濃度為那么瓶鹽水的濃度是 【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 根據(jù)題意,瓶鹽水的濃度為,那么瓶鹽水的濃度是【答案】甲種酒精純酒精含量為,乙種酒精純酒精含量為,混合后純酒精含量為如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取升,混合后純酒精含量為第一次混合時,甲、乙兩種

17、酒精各取了多少升？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 如果甲、乙兩種酒精各取升混合,那么混合后的溶液共30升,濃度為,由于第二次混合后的濃度為,則可知第一次混合后的體積與升的比值為：則第一次混合后的體積為升又知,第一次混合時甲、乙兩種酒精的體積之比為：則第一次甲酒精取了升,乙酒精取了升【答案】若干升含鹽的溶液與若干升含鹽的溶液混合后得到含鹽的溶液。如果每種溶液各多取升,混合后就得到含鹽的溶液,那么第一次混合時含鹽的溶液取了 升?！究键c】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 【關鍵詞】數(shù)學夏令營 第一次兩種溶液所取的體積比為；由于兩種溶液各取15升,將混合成含鹽為的溶液30升,

18、拿這30升溶液與開始時混合而成的含鹽的溶液混合,將得到含鹽的溶液,可知這兩種溶液的體積之比為,所以第一次混合而成的溶液體積為升,所以第一次混合時含鹽的溶液取了升?！敬鸢浮考兙凭糠謩e為、的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為如果每種酒精都多取克,混合后純酒精的含量變?yōu)榍蠹住⒁覂煞N酒精原有多少克？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 原來混合時甲、乙的質(zhì)量比是：,現(xiàn)在混合時甲、乙的質(zhì)量比是：由于原來甲、乙的質(zhì)量差現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差,所以原來甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的倍,現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的倍于是多取的克與對應所以,質(zhì)量差克,原來甲的質(zhì)量是克,原來乙的質(zhì)量是克【答案】甲瓶中酒精的濃度為,

19、乙瓶中酒精的濃度為,兩瓶酒精混合后的濃度是如果兩瓶酒精各用去升后再混合,則混合后的濃度是問原來甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 根據(jù)題意,先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起,得到10升濃度為的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起,得到濃度為的溶液若干升再將這兩次混合得到的溶液混合在一起,得到濃度是的溶液根據(jù)濃度三角,兩次混合得到的溶液的量之比為：,所以后一次混合得到溶液升這40升濃度為的溶液是由濃度為和的溶液混合得到的,這兩種溶液的量的比為：,所以其中濃度為的溶液有升,濃度為的溶液有升所以原來甲瓶酒精有升,乙瓶酒精有升【答案】甲種酒精4千克,乙種酒精6千克,混合成的酒精含純酒精如果甲種酒精和乙種酒精一樣多,混合成的酒精含純酒精甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？【考點】溶液濃度問題 【難度】3星 【題型】解答 法