1、2.誤差分析根底 科學(xué)實(shí)驗(yàn)和消費(fèi)過程中對物理量或參數(shù)進(jìn)展檢測時(shí)，為了準(zhǔn)確要分兩步：一、選用適宜的儀器與丈量方法獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；二、對數(shù)據(jù)進(jìn)展誤差分析與數(shù)據(jù)處置。兩者均重要，缺一不可。實(shí)踐中常忽視后者，導(dǎo)致無法確定獲得的數(shù)據(jù)的可靠性，會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論或掩蓋了物理景象的本質(zhì)。 誤差不可防止地存在，由于真值永遠(yuǎn)難以得到。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中如何找到被丈量真值的最正確估值，它的可靠程度如何，衡量可靠程度的目的是什么，如何進(jìn)展誤差分析，找出其產(chǎn)生的緣由，采取措施減少誤差使丈量結(jié)果更加準(zhǔn)確等，是進(jìn)展誤差實(shí)際學(xué)習(xí)的緣由。.根據(jù)檢測的目的選擇丈量精度誤差緣由分析及誤差的表示方法間接檢測時(shí)誤差的傳送法那么平均值誤差的估計(jì)

2、以及粗大誤差的檢驗(yàn)用丈量數(shù)據(jù)推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)公式我們將要學(xué)習(xí)的誤差分析實(shí)際有：.2.1.檢測精度儀表的精度是這樣規(guī)定的：用該儀表進(jìn)展丈量 時(shí)，可以準(zhǔn)確到的最后一位數(shù)字是哪一量級(jí)， 那么該儀表的精度就是哪一量級(jí)。如：用千分尺測一物的長度為19.53mm， 那么該千分尺的精度為0.01mm。精度是相對而言的，被丈量大小不同，那么精度不同。 如丈量地球直徑精度不能到達(dá)米，而丈量鋼絲的直徑 精度不能超越厘米。丈量精度越高，誤差越??；精度越低，誤差越大。 精度高的儀器起運(yùn)用條件苛刻，維護(hù)費(fèi)用大，實(shí)踐 運(yùn)用時(shí)應(yīng)適中選擇丈量精度。.2.2.誤差分析的根本概念真值、丈量值與誤差的關(guān)系幾種誤差的定義殘差、方差、規(guī)范誤差

3、丈量的準(zhǔn)確度與精細(xì)度.一、真值、丈量值與誤差的關(guān)系誤差x，即丈量值M偏離真值A(chǔ)0的程度，即X= M- A0假設(shè)對同一個(gè)被丈量丈量了n次，得到n個(gè)測得值Mi i=1,2,n。每個(gè)測得值的誤差為Xi=Mi-A0 這組丈量的平均值為.在有限次丈量中，丈量值的平均值與真值之間的偏向?yàn)椋?A-A0 當(dāng)丈量次數(shù)n足夠多時(shí)，平均值A(chǔ)可以以為最接近被丈量的真值，即.二、幾種誤差的定義殘差剩余誤差：各丈量值與平均值的差vi=Mi-A 由平均值A(chǔ)的定義式可知：vi=0 方差：規(guī)范誤差：規(guī)范誤差是方差的均方根值，它是表示丈量值偏離真值的重要參數(shù)。.三、丈量的準(zhǔn)確度與精細(xì)度精細(xì)度：用同樣的方法與設(shè)備對同一未知量 進(jìn)展

4、多次檢測時(shí)，丈量值之間差別的大小。 差別小的丈量稱為精細(xì)丈量，即精細(xì)度高， 反之，精細(xì)度低。準(zhǔn)確度：在同樣條件下，進(jìn)展無數(shù)次丈量時(shí)平均 值與真值的偏向大小。偏向小的丈量為準(zhǔn)確丈量， 即準(zhǔn)確度高。.再舉一例，如1和2是兩條丈量數(shù)據(jù)分布曲線。A為被丈量的真值，Aa為一種丈量方法測得的平均值， Ab為另一種丈量方法測得的平均值，其中1表示準(zhǔn)確卻不精細(xì)誤差小，規(guī)范誤差大，2表示精細(xì)卻不準(zhǔn)確誤差大，規(guī)范誤差小。只需準(zhǔn)確度和精細(xì)度都高，才干稱為準(zhǔn)確的丈量。.2.3.誤差的來源 產(chǎn)生誤差的緣由很復(fù)雜，可以是某個(gè)緣由，也能夠是幾個(gè)要素綜合引起的。可歸納為如下四種：丈量安裝誤差質(zhì)量問題、元器件老化等環(huán)境誤差溫度

5、、濕度等變化和輻射等方法誤差丈量方法不正確，安裝布置不當(dāng)?shù)热藛T誤差讀表偏向、知識(shí)和閱歷的不同等要素而呵斥的誤差丈量對象變化的誤差被測對象的不穩(wěn)定或者丈量器件進(jìn)入被測對象也能呵斥丈量誤差.2.4.誤差的分類按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。一、系統(tǒng)誤差： 1.定義：一樣條件下多次丈量同一量時(shí)，誤差的 大小和符號(hào)堅(jiān)持不變，或按照一定的規(guī)律變化。 2.產(chǎn)生的緣由：它是由丈量工具或儀器本身或?qū)?儀器運(yùn)用不當(dāng)而呵斥的。如零點(diǎn)沒調(diào)整好，工 作電池隨任務(wù)時(shí)間的添加電壓逐漸下降，環(huán)境 的變化等引起的誤差。 3.消除：查明緣由可以消除；對丈量值進(jìn)展修正； 改善丈量條件；改良丈量方法等

6、。.二、隨機(jī)誤差 1.定義：一樣條件下多次反復(fù)丈量同一量時(shí)， 誤 差的大小和符號(hào)是無規(guī)律變化的誤差。 2.產(chǎn)生的緣由：是由丈量過程中相互獨(dú)立的、 微小的偶爾要素引起的。有些可知但卻無法控 制，如空氣的枯燥程度及氣流的大小和方向都 對丈量有影響；有些是不知的。 3.消除：不能消除，也不能修正，值是隨機(jī)的。 4.特點(diǎn)：多次反復(fù)丈量時(shí)，總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 故可以了解它的分布特性，并能對其大小和測 量結(jié)果的可靠性作出估計(jì)，是誤差實(shí)際的根據(jù)。.三、粗大誤差 1.定義：一樣條件下多次反復(fù)丈量同一量時(shí)， 明顯偏離了結(jié)果的誤差。 2.產(chǎn)生的緣由：忽略大意或不正確的觀測、測 量條件的忽然變化、儀器缺點(diǎn)等。 3.

7、消除：遵照一定的規(guī)那么。 4.特點(diǎn)：通常數(shù)值比較大。丈量中應(yīng)該防止這 類誤差的出現(xiàn)。含有粗大誤差的丈量值稱為壞 值。判別某一丈量值能否為壞值，可以用統(tǒng)計(jì) 方法或遵照一些準(zhǔn)那么。. 三種誤差可以相互轉(zhuǎn)化。如尺子的分劃誤差，在制造尺子時(shí)為隨機(jī)誤差，由于可長可短，無規(guī)律，但用它丈量時(shí)，該誤差使丈量結(jié)果一直大些或小些，變成為系統(tǒng)誤差。 還可根據(jù)誤差產(chǎn)生的緣由將其分成設(shè)備誤差、人員誤差、環(huán)境誤差、方法誤差及丈量對象變化的誤差等。但稱號(hào)如何總可歸為上述三類。而正確的丈量不會(huì)包含有粗大誤差，系統(tǒng)誤差又可以消除，因此誤差分析只是隨機(jī)誤差的分析。.2.5.隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處置 分析隨機(jī)誤差的性質(zhì)對稱性、單峰性、

8、有界性、抵償性；引見隨機(jī)誤差函數(shù)及其表達(dá)法概率密度 函數(shù)從丈量平均和丈量方差如何求得真值和方 差的最正確估計(jì)值的方法.一、隨機(jī)誤差的概率及概率密度函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處置：在了解誤差性質(zhì)之上，分析 誤差概率密度函數(shù)及其曲線特征，求取誤差發(fā) 生的概率。1.誤差函數(shù)有關(guān)的定義：概率密度函數(shù)： 誤差 發(fā)生的概率密度概率元： 誤差 發(fā)生的概率誤差在 與 之間的概率：.2.隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性： 經(jīng)過對大量的丈量數(shù)據(jù)的察看，人們總結(jié)出了大多數(shù)隨機(jī)誤差具有以下4個(gè)特征，它常被稱為隨機(jī)誤差公理。對稱性：絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。 故f(x)為偶函數(shù)，其分布曲線對稱縱軸。單峰性：絕對值小的

9、誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多。 絕對值小的誤差概率密度大，即有界性:在一定的丈量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會(huì)超越 一定界限，即絕對值很大的誤差根本不發(fā)生。抵償性：隨丈量次數(shù)添加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和為零，即正 負(fù)誤差相互抵消。它可以由對稱性推出。實(shí)際和實(shí)際證明：滿足上述統(tǒng)計(jì)特征的隨機(jī)誤差在丈量次數(shù)極大時(shí)必然服從正態(tài)分布。.二、正態(tài)分布函數(shù)及其特征點(diǎn)1. 概率密度函數(shù)為：圖2-3 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布其中，為規(guī)范誤差或均方根誤差，是正態(tài)分布的重要參數(shù)，一旦確定f(x)為單值函數(shù)。正態(tài)分布也叫高斯分布，是隨機(jī)誤差的實(shí)際分布規(guī)律，也稱誤差法那么。分布曲線如圖2-3所示。. 2.正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)： 越小

10、，正態(tài)分布曲線越陡，小誤差出現(xiàn)的概 率大，闡明丈量值集中，丈量精細(xì)度高。表征 了丈量值偏離真值的離散程度。故等精度丈量 是一種值一樣的丈量。峰值點(diǎn)：拐點(diǎn)：.從檢測的角度看，正態(tài)分布常用N(A0,2) 表示。A0 和分別為丈量的真值和規(guī)范誤差。設(shè)丈量值M作為隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，那么有：實(shí)踐數(shù)據(jù)分析中，常把N(A0,2) 變成規(guī)范正態(tài)分布N(0,1)處置。只需令使分布密度函數(shù)變?yōu)椋?正態(tài)分布曲線的拐點(diǎn)； 算術(shù)平均誤差 ：誤差絕對值的平均值。概率誤差 ：隨機(jī)誤差落在該范圍內(nèi)外的概率相等。極限誤差： 隨機(jī)誤差以給定概率通常較大落在極限誤差的范圍內(nèi)。極限誤差通常為規(guī)范誤差的2倍或3倍。3.與隨機(jī)誤

11、差有關(guān)的特征值正態(tài)分布曲線最大值點(diǎn)規(guī)范誤差規(guī)范偏向： 是方差 的平方根，它表示隨機(jī)誤差相對于中心位置的離散程度。.三、置信區(qū)間與置信概率 在研討隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)，不僅要知道隨機(jī)變量在哪個(gè)范圍內(nèi)取值，而且要知道在該范圍內(nèi)取值的概率。兩者是相互關(guān)聯(lián)的，缺一不可。我們常說：正常人體溫在36 37之間。隱含兩個(gè)含義：一指正常人體溫丈量值在36 37范圍內(nèi)取值，二指大部分99%正常人體溫在此范圍，當(dāng)然還有極小部分正常人體溫能夠略高于37或略低于36。這樣兩個(gè)含義就是置信區(qū)間和置信概率的概念。置信區(qū)間：定義為隨機(jī)變量的取值范圍，常用正態(tài)分布的規(guī)范誤差的倍數(shù)來表示，即z ，z叫做置信系數(shù)。置信概率：隨機(jī)變量在置信區(qū)間z 內(nèi)取值的概率。.置信度：把置信區(qū)間和置信概率結(jié)合起來稱之為置信度，即可