1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第24章 圓24.4 直線與圓的位置關系課時1 切線的性質(zhì)與判定【知識與技能】1.理解直線和圓的三種位置關系的定義2.掌握用數(shù)量關系判定直線和圓的位置關系的方法3.使學生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)；能夠運用切線的判定方法證明直線是圓的切線4.綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力【過程與方法】1.通過運動的觀點探究直線和圓的三種位置關系，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)和分析問題的能力2.以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，讓學生體驗“觀察猜想論證歸納”的數(shù)學研究方法.3.了解轉化、分類討論的數(shù)

2、學思想方法，提高解決實際問題的能力【情感態(tài)度與價值觀】1.指導學生從圖形運動中揭示直線與圓的不同位置關系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點.2.通過本節(jié)課學習,使學生進一步感受直線與圓的位置關系中表現(xiàn)的距離美和對稱美同時認識到數(shù)學美在自然生活中的體現(xiàn). 圓的切線的判定方法和圓的切線的性質(zhì) 直線與圓的三種位置關系的研究及運用. 多媒體課件，圓規(guī)，三角板. “大漠孤煙直，長河落日圓”這是唐代大詩人王維寫下的千古流傳的名句從數(shù)學的角度看，將太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那么你能根據(jù)直線和圓的公共點的個數(shù)，探索直線和圓有哪幾種位置關系嗎？【教學說明】通過“大漠孤煙直，長河落日圓”的意境的導入，激發(fā)學生

3、的學習興趣和探究新知的欲望，建立幾何模型 思考探究，獲取新知探究1 直線與圓的位置關系【教學說明】在紙上畫一條直線 L，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線L的公共點的個數(shù)嗎？【討論結果】如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離探究2 切線的性質(zhì)【教學說明】教師出示問題：如圖直線CD是O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線CD是不是一定垂直呢？【討論結果

4、】如圖CD是切線,A是切點,連接AO并延長與O交于點B,那么直線AB是所得圖形的對稱軸,所以沿AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,BACBAD90.得出結論：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑探究3 切線的判定【教學說明】教師出示問題：已知：如圖,ABC45,AB是O的直徑,ABAC.求證：AC是O的切線.【討論結果】證明：ABAC,ABC45,ACBABC45.BAC180ABCACB90.AB是直徑,AC是O的切線.二、典例精析，掌握新知例1已知O的半徑為5，點P在直線l上，且OP5，直線l與O的位置關系是()A相切 B相交C相離 D相切或相交【分析】分兩種情況討論：（1）OP直線l，則圓心到

5、直線l的距離為5，此時直線l與O相切；（2）若OP與直線l不垂直，則圓心到直線的距離小于5，此時直線l與O相交【解】選D例2 已知O的半徑為R，點O到直線m的距離為d，R、d是方程x22xa0的兩根，當直線m與O相切時，求a的值【分析】由直線m與O相切可得出dR，即方程x22xa0有兩個相等的根，由0即可求出a的值【解】直線m與O相切，dR.即方程x22xa0有兩個相等的根，44a0，a1.例3如圖，點O是BAC的邊AC上的一點，O與邊AB相切于點D，與線段AO相交于點E，若點P是O上一點，且EPD35，則BAC的度數(shù)為()A20 B35 C55 D70【分析】連接OD，O與邊AB相切于點D，

6、ODAD，ADO90.EPD35，EOD2EPD70，BAC90EOD20.【解】選A例4如圖，AB是O的直徑，點F、C是O上的兩點，且eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，連接AC、AF，過點C作CDAF交AF的延長線于點D，垂足為D.(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD2eq r(3)，求O的半徑【分析】(1)連接OC，由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得ACDB，再根據(jù)等量代換得到ACOACD90，從而證明CD是O的切線；(2)由eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()推得DACB

7、AC30，再根據(jù)直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，進而求得O的半徑【解】（1）證明：連接OC，BC.eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直徑，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC，ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半徑，CD是O的切線；（2）解：eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，DACBAC30.CDAF，CD2eq r(3)，AC4eq r(3).在RtABC中，BAC30，AC4eq r

8、(,3)，BC4，AB8，O的半徑為4.【教學說明】以上四例均讓學生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學學習與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1.若O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與O的位置關系為( )A.相離B相切 C.相交 D.不能確定2.如圖1，AB與O切于點B，AO6 cm，AB4 cm，則O的半徑為( )A.4 eq r(5) cm B2 eq r(5) cm C.2 eq r(13) cm D.eq r(13) cm3.已知O的半徑r6，圓心O到直線l的距離d是方程x2

9、6x50的兩根之和，則直線l和O的位置關系是_ 圖1 圖2 如圖2，已知AOB30，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2 cm為半徑作M，當OM_ cm時，M與OA相切.5.如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，ACCD，D30，求證：CD是O的切線【教學說明】學生進行當堂練習，完成后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在思考解答的基礎上，共同交流、形成共識、確定答案【答案】1.C 2.B 3.相切 4.65.證明：連接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD90，OCCD，CD是O的切線 1.知識回顧.2.談談這節(jié)課你有哪些收獲？【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺. 1.布置作業(yè)：從教材“習題26. 1”中選取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解的難度.2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.3.增設例題難度，讓學