1、名師精編優(yōu)秀教案課教案 NO11浙江汽車職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)授課班級 13 級高級工數(shù)控加工班 授課日期課題模塊一.課題三 :最大值與最小值的問題課時1 課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.培育同學(xué)的數(shù)學(xué)才能,能夠自己發(fā)覺問題,分析問題并最終解決問題2.把握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟.3.提高同學(xué)的數(shù)學(xué)才能,培育同學(xué)的創(chuàng)新精神、實踐才能和理性精神4.重點：（1）培育同學(xué)的探究精神 ,積存自主學(xué)習(xí)的體會 .教學(xué) 重難點（2）會求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值難點： 1發(fā)覺閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f x的最值只可能存在于駐點處或區(qū)間端點處 .教具2懂得方程 fx=0 的解,包含有指定區(qū)間內(nèi)全部

2、可能的極值點多媒體,粉筆,教案,老師工作手冊,教科書.編制人日期檢查人日期抽查日期摘要占用日期1.組織教學(xué)容新設(shè)計意圖2. 創(chuàng)設(shè)情境,鋪墊導(dǎo)入3. 合作學(xué)習(xí),探索新知4. 指導(dǎo)應(yīng)用,鼓勵創(chuàng)5. 歸納小結(jié) ,反思建構(gòu)6.布置作業(yè)教學(xué)教學(xué)內(nèi)環(huán)節(jié)一、組 織 教 學(xué)名師精編優(yōu)秀教案以實例引入新課,有利一,課前預(yù)備；二,點名；1問題情境 ：在日常生活、生產(chǎn)和科研中,經(jīng)常會遇到于同學(xué)感受到數(shù)學(xué)來源求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問于現(xiàn)實生活,培育同學(xué)題,這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值用數(shù)學(xué)的意識,如圖, 將一塊邊長為 60cm 的正方形鐵皮,從四個角截去同樣的小正方形,然后把四邊折

3、起來,成為一個無蓋的方盒,方盒底邊邊長為多少時,方盒的容積最大 .最大的容積是多少. 提示：此題關(guān)鍵是建立方盒底面邊長與容積的函通過圖象 ,增強(qiáng)直觀性,數(shù)關(guān)系,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；幫忙同學(xué)快速精確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系二、創(chuàng)設(shè)解：設(shè)方盒底邊邊長為x ,體積為 V箱高為：h60 x實際問題中,將這個實情際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在境,鋪閉 區(qū) 間 上 的 最 值 問題這時同學(xué)經(jīng)摸索后會發(fā)覺,以前學(xué)習(xí)過的墊知 識 不 能 解 決 這 一 問2箱子容積為： V=x2 h60 x2x30 , 60 題,從而激發(fā)起同學(xué)的導(dǎo)學(xué)習(xí)熱忱2入2引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出,以前學(xué)過的方法在 這個問題中較難湊效,這

4、節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方 法,來求某些函數(shù)的最值教學(xué)教學(xué)名師精編優(yōu)秀教案設(shè)計意圖內(nèi)容環(huán)節(jié)1我們知道,在閉區(qū)間 a,b上連續(xù)的函數(shù) fx在a,b上必有最大值與最小值2如圖為連續(xù)函數(shù)fx的圖象：通 過 對 已 有 相 關(guān) 知識的回憶和深化分析,自然地提出問題：閉區(qū) 間上的連續(xù)函數(shù)最大值 和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最 小 值 ？ 以 問 題 制 造 懸 念,引領(lǐng)著同學(xué)來到新二、合在閉區(qū)間 a,b上連續(xù)函數(shù) fx的最大值、最小值分別學(xué)問的生成場景中是什么？分別在何處取得？為新知的發(fā)覺奠定 基礎(chǔ)后,提出教學(xué)目標(biāo),yyaO bxaObx讓同學(xué)帶著問題走進(jìn)課 堂,既明確了學(xué)習(xí)目的,又激發(fā)起同

5、學(xué)的求知熱 情作學(xué)yy為 讓 學(xué) 生 更 好 地 進(jìn)aObxaObx行發(fā)覺,教學(xué)中通過改習(xí),探變區(qū)間位置,引導(dǎo)同學(xué)觀看同一函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小索3以上分析, 說明求函數(shù) fx在閉區(qū)間 a,b上最值的值取得的位置,形成感新性熟悉,進(jìn)而上升到理關(guān)鍵是什么？性的高度歸納：設(shè)函數(shù) fx在a,b上連續(xù),在a,b內(nèi)可導(dǎo),求 f x知學(xué) 生 在 合 作 交 流 的 探究氛圍中摸索、質(zhì)疑、傾聽、表述,體驗到成 功的歡樂,學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求 f x在 a,b內(nèi)的極值；（2）將 f x的各極值與 f a、f b比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小

6、值在確定實際問題的最值問題時,假如所求得的駐點唯獨,就函數(shù)的最大值或最小值就在該駐點處教學(xué)取得在整個新知形成過 程中,老師的身份始終 是啟示者、勉勵者和指 導(dǎo)者,以提高同學(xué)抽象 概括、分析歸納及語言 表述等基本的數(shù)學(xué)思維 才能所以以上問題情境正確解法如下：V =60 x3x2/23x 40 x2令 V =0,得 x=40, x=0舍去 在0,60內(nèi)只有唯獨的駐點x=40 而 V 40=16000cm3 當(dāng) x=40cm 時,容積最大為 16000cm 3教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖環(huán)節(jié)三、指名師精編優(yōu)秀教案“問 起 于 疑 , 疑 源 于思” ,數(shù)學(xué)最積極的成分例 1.求函數(shù) y=2x+cos2x在區(qū)間

7、0 , 上的最大值與值分析：在 a, b 內(nèi)解方程 fx=0 , 但不需要判定是否是問題,提出問題并解 決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈 魂例 1 的目的是優(yōu)化是極值點 , 更不需要判定是極大值仍是微小值設(shè)函數(shù) fx在a,b上連續(xù),在a,b內(nèi)可導(dǎo),求 fx在a,b導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值 的解題過程,培育同學(xué)上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求 fx在 a,b內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點,并運算出其函的學(xué)以致用,提高同學(xué) 分 析 和 解 決 問 題 的 能數(shù)值；（2）將 fx的各導(dǎo)數(shù)值為零的點的函數(shù)值與fa、fb力使得問題的解決更 簡潔明快,更易于操作,比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值更簡潔被同學(xué)所

8、接受解：y=2-2sin2x,就令 y 0,即 2-2sin2x=0,在0 , 上得 x=4,所以 f4=2又由于 f0=1,f=2+1, 所以： ymax =2+1, ymin =1 導(dǎo)例 2 設(shè)有電動勢為E,內(nèi)阻為 r 的電源,向可應(yīng)變外電阻 R 供電,要使 R 獲得的功率最大,求例題 2 的解決與本專業(yè)R 的值；用,鼓I 的電子電工這門課相聯(lián)系,連續(xù)鞏固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的勵E r R 最值,同時培育同學(xué)用數(shù)學(xué)的意識去解決其他創(chuàng)學(xué)科的相關(guān)問題解：由焦耳定理：PI2R新全電路歐姆定律IErr3E222 2 RE3RPRRE22R0依據(jù)求最值步驟得：rPRRE22RE2Rr2E2Rr

9、2R02 E2RrRrRrE2rrR 0R3 所以得唯獨駐點R=r當(dāng) R=r 時,可變外電阻獲得最大功率教學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖環(huán)節(jié)名師精編優(yōu)秀教案課堂練習(xí)：制作一圓柱形有蓋鐵桶,其容積是, 其底半徑與高的比例應(yīng)是多少時,才能使所需 鐵片最省；三、指導(dǎo)應(yīng)用,鼓解：設(shè)高為 h,底半徑為 r,表面積為 s 勵創(chuàng)新四、歸課堂小結(jié)：通過課堂小結(jié), 深化對學(xué)問懂得,完善熟悉結(jié)構(gòu),領(lǐng)會思想方法,強(qiáng)化情感體驗,提高認(rèn)納1在閉區(qū)間 a,b 上連續(xù)的函數(shù) fx在 a,b上必有最大識才能值與最小值 ; 小課外作業(yè)分必做題2求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟; 結(jié),反3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為與選

10、做題,因材施教、零的點的判定 . 準(zhǔn)時反饋,讓不同的學(xué)思作業(yè)布置：生在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展同時有利于老師建發(fā)覺教學(xué)中的不足,及構(gòu)時反饋調(diào)劑【教學(xué)設(shè)計說明 】本節(jié)課旨在加強(qiáng)同學(xué)運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和才能,即利用導(dǎo)數(shù)學(xué)問求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值,這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個詳細(xì)表達(dá),整堂課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“ 是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索綻開名師精編 優(yōu)秀教案 1由于同學(xué)對極限和導(dǎo)數(shù)的學(xué)問學(xué)習(xí)仍談不上深化嫻熟,因此教學(xué)中從直觀性和新舊知 識的沖突沖突中激發(fā)同學(xué)的探究熱忱,充分利用同學(xué)已有的學(xué)問體驗和生活體會,遵循同學(xué) 認(rèn)知的心理規(guī)律,努力實現(xiàn)課程改革中以“ 同學(xué)的進(jìn)展為本” 的基本理念2關(guān)于教學(xué)過程,對于本節(jié)課的重點：求閉區(qū)間上連續(xù),開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的 方法和一般步驟,必需讓同學(xué)在課堂上就能把握對于難點：求最值問題的優(yōu)化方法及相關(guān) 問題,層層遞進(jìn)逐步提出,讓同學(xué)帶著問題走進(jìn)課堂,師生共同探究解決,學(xué)問的建構(gòu)過程 充分