1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十章 概率10.1.3 古典概型一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握隨機(jī)事件概率的含義及表示；2、正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性；3、掌握古典概型的概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。4.通過對古典概型的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.了解隨機(jī)事件概率的含義及表示.2.如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否是古典概型，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型。 三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景在前面的學(xué)習(xí)中，我們曾做拋擲硬幣的模擬實(shí)驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)的方法求硬幣出現(xiàn)正面向上的概率。用試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率有什么不足？有紅心

2、1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？猜想兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果:實(shí)驗(yàn)1：有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，該實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是什么?實(shí)驗(yàn)2：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的所有可能結(jié)果是什么?新知探究問題1:你會用什么方法解決問題?會不會有更好的方法呢?學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥問題2:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的所有可能結(jié)果是什么?哪種結(jié)果的可能性較大?學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥并提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容問題3:你能從上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)?學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件

3、只有有限個(gè)；（有限性）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）新知建構(gòu)概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示古典概型：具有如下共同特征：有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有_個(gè)；等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classical models of probability)，簡稱古典概型概率公式： 一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)eq f(k,n)eq f(nA,n).其中，n(

4、A)和n()分別表示事件A和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)（4）數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游. (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國家包括A1，但不包括B1的概率【答案】（1） ；（2） 【解析】（）由題意知，從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有： ，共個(gè).所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的樣本點(diǎn)有：,共個(gè)，則所求事件的概率為：.（）從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：，共個(gè)，包含但不包括

5、的事件所包含的樣本點(diǎn)有：，共個(gè)，所以所求事件的概率為：.變式訓(xùn)練1:某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.（）求小亮獲得玩具的概率；（）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.【答案】（）.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.【解析】（）兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1）

6、，（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)滿足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個(gè)，所以小亮獲得玩具的概率為 （） 滿足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個(gè)，所以小亮獲得水杯的概率為； 小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率 變式訓(xùn)練2:將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是_【答案】【解析

7、】拋擲一個(gè)骰子兩次，基本事件有種，其中符合題意的有：共六種，故概率為.例2.某工廠的,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:車間數(shù)量50150100 (1)求這6件樣品中來自,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.【答案】(1)1,2,3;(2).【解析】(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是,所以車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為,車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為,車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為.(2)設(shè)6件自三個(gè)車間的樣品分別為:;,;,.則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有樣

8、本點(diǎn)為:,共15個(gè). 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會均等,因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的.記事件:“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”,則事件包含的樣本點(diǎn)有:,共4個(gè)所以.所以這2件商品來自相同車間的概率為.變式訓(xùn)練:現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用，表示，其中，的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，的物理成績優(yōu)秀，的化學(xué)成績優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽，則和不全被選中的概率為_.【答案】【解析】從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)樣本點(diǎn)為，.“和全被選中”有2個(gè)樣本點(diǎn)，“和不全被選中”為事件共有10個(gè)樣本點(diǎn)，概率為.故答案為:.例3:某研究性

9、學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)（顆2325302616（1）求這5天的平均發(fā)芽率；（2）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，用的形式列出所有的基本事件，并求滿足“，”的事件的概率【答案】（1）；（2）.【解析】（1）這5天的平均發(fā)芽率為：（2）從3月1日至3月5日任中選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，用的形式列出所有的基本事件有10個(gè)，分別為：，滿足“，”的事件包含的基本事件有：，共3個(gè)滿足“，”的事件的概率（A）變式訓(xùn)練:張明拿著一個(gè)罐子來找陳華玩，罐子里有四個(gè)一樣大小的玻璃球，兩個(gè)黑色，兩個(gè)白色張明說：使勁搖晃罐子，使罐中的小球位置打亂，等小球落定后，如果是黑白相間地排列（如圖所示）就算甲方贏，否則就算乙方贏，試問陳華要當(dāng)甲方還是乙方，請你給陳華出個(gè)主意【答案】答案見解析【解析】建議陳華當(dāng)乙方理由：四