1、6.3 實踐與探索第1課時 體積和面積問題新課導(dǎo)入問題：用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形：(1)如果長方形的寬是長的2/3，求這個長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小.還能圍出面積更大的長方形嗎? 解：（1）設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為2/3x厘米.根據(jù)題意，得 2（x+2/3x）=60解這個方程, 得x18所以長方形的長為18厘米，寬為12厘米.（2）設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為(x-4)厘米，根據(jù)題意，得2(xx-4)60解這個方程, 得x17所以，S1317221(平方厘米).(3)在(1)的情況下S1

2、218216(平方厘米)；在(2)的情況下S1317221(平方厘米).還能圍出面積更大的長方形，當(dāng)圍出的長方形的長寬相等時，即為正方形，其面積最大，此時其邊長為15厘米，面積為225平方厘米.討論：在第(2)小題中，能不能直接設(shè)面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？ 如果直接設(shè)長方形的面積為x平方厘米，則如何才能找出相等關(guān)系列出方程呢？如果我們要算出長方形的面積，就要知道長方形的長和寬.如果我們知道長是多少，根據(jù)寬比長少4厘米求出寬，然后就能求出面積.所以現(xiàn)在應(yīng)該去求出長方形的長或者寬.如果設(shè)長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù)，其實問題就跟原來的第一小題一樣.探索：將題(2)中的寬比長少4厘米改為3厘米、2

3、厘米、1厘米、0厘米（即長寬相等），長方形的面積有什么變化？【歸納結(jié)論】在周長一定的情況下，長方形的面積在長和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，則圓的面積最大.練習(xí):課本14頁第1、2題1.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米, 取3.14)432r=1.5解:設(shè)圓柱的高是 厘米,則根據(jù)題意,得答:圓柱的高是 3.4 厘米.2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未

4、能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口距離.185610所以玻璃杯不能完全裝下.解:圓柱形瓶內(nèi)裝水:(厘米3 )(厘米3 )圓柱形玻璃杯可裝水:設(shè):瓶內(nèi)水面還有 厘米高,則答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內(nèi)水面還有 3.6 厘米高.6.3 實踐與探索第2課時 儲蓄和利潤問題新課導(dǎo)入1.你們了解教育儲蓄嗎？了解儲蓄存款征收利息稅的情況嗎？2.了解與銀行存款有關(guān)的用語：什么是本金？什么是利息？什么是期數(shù)？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.小明爸爸前年存了年利率為3.35%的二年期定期儲蓄.今年到期后,所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器.問小明爸爸前年存了多少元？你能否列出較簡單的方程？問題1

5、：爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄（年期的年利率為4.00）.3年后能取5600元，他開始存入了多少元？分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的關(guān)系是什么？等量關(guān)系：本息和=本金利息=本金本金年利率期數(shù)推進(jìn)新課解：設(shè)他開始存入x元，根據(jù)題意，可列方程 x(14.00%3)=5600 解得x=5000 所以他開始存入5000元.你還知道儲蓄問題中有哪些計算公式？【歸納結(jié)論】利息的計算方法利息本金利率期數(shù)本息和本金利息本金本金利率期數(shù)本金（1利率期數(shù)）問題3：商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援山區(qū)，現(xiàn)在按原售價的7折出售給一個山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件仍盈利0.2元.問該文具每件的進(jìn)價是

6、多少元？分析：基本關(guān)系式：進(jìn)價=標(biāo)價折數(shù)-利潤解：設(shè)該文具每件的進(jìn)價是x元.根據(jù)題意得:x=7/10(x+2)-0.2解方程得：x=4答：該文具每件的進(jìn)價是4元.【歸納結(jié)論】利潤問題中的等量關(guān)系式：商品利潤=商品售價 -商品進(jìn)價 商品售價=商品標(biāo)價折扣數(shù)商品利潤/商品進(jìn)價100%=商品利潤率商品售價=商品進(jìn)價（1+利潤率）1.某商店有一套運(yùn)動服，按標(biāo)價的8折出售仍可獲利20元，已知這套運(yùn)動服的成本價為100元，問這套運(yùn)動服的標(biāo)價是多少元？鞏固提升分析：設(shè)這套運(yùn)動服的標(biāo)價是x元.此題中的等量關(guān)系：按標(biāo)價的8折出售仍可獲利20元，即標(biāo)價的8折-成本價=20元.解：設(shè)這套運(yùn)動服的標(biāo)價是x元.根據(jù)題意

7、得：0.8x-100=20， 解得：x=150.答：這套運(yùn)動服的標(biāo)價為150元.2.為了準(zhǔn)備小敏年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄.下面有兩種儲蓄方式：（1）直接存一個年期；（2）先存一個年期的，年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個年期.你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？分析：5000 =本金本金 年利率 期數(shù)=本金 （1 年利率 期數(shù)）解：（1）設(shè)開始存入x元.那么列出方程： (14.75%6)x=5000解得x 3891所以開始存入大約3891元，六年后本息和為5000元.（2）(14.00%3)y(14.00%3)5000解得： y3986所以開始存入大約3986元，6年

8、后本息和就能達(dá)到5000元.因此，按第 1 種儲蓄方式開始存入的本金少.6.3 實踐與探索第3課時 行程和工程問題新課導(dǎo)入1.行程問題中路程、速度、時間三者間有什么關(guān)系？相遇問題中含有怎樣的相等關(guān)系？追及問題中含有怎樣的相等關(guān)系呢？2.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系?問題1：小張和父親計劃搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺.在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達(dá)火車站.隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站.已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？推進(jìn)新課吳小紅同學(xué)給出了一種解法：設(shè)小

9、張家到火車站的路程是x千米，由實際時間比原計劃乘公共汽車提前了45分鐘，可列出方程：解這個方程：x/40-x/120-x/120=3/43x-x-x90 x90經(jīng)檢驗，它符合題意.答：小張到火車站的路程是90千米.張勇同學(xué)又提出另一種解法：設(shè)實際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家到火車站的路程是3x千米，乘出租車行使了2x千米.注意到提前的3/4小時是由于乘出租車而少用的，可列出方程：2x/40-2x/803/4解這個方程得：x30.3x90.所得的答案與解法一相同.【歸納結(jié)論】1.行程問題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程速度時間;變形可得到：速度路程時間，時間路程速度.2.常見題型是相遇問題、追及問

10、題，不管哪個題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時間速度和路程和;追及：追及時間速度差被追及距離.問題2：課外活動時李老師來教室布置作業(yè),有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天”，就停住了.現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？分析：我們可以將工作總量看作“單位1”，根據(jù)“工作效率=工作總量/工作時間”可以知道，師傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整項工程分了兩個部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是師徒兩人合作完成的，而合作的時間我們不知道，所以應(yīng)設(shè)合

11、作的時間為x，根據(jù)工作總量可列出方程.從而求出他們各自工作的量，這樣就可以求出他們得到的報酬.解：設(shè)兩人合作的時間是x天，根據(jù)題意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2經(jīng)檢驗，它符合題意.所以，徒弟工作時間為3天，完成工作總量的1/63=1/2；師傅工作時間為2天，完成工作總量的1/42=1/2.因為他們完成的工作量一樣，所以報酬也應(yīng)該一樣多，都是270元.【歸納結(jié)論】工程問題中的三個量，根據(jù)工作量工作效率工作時間，已知其中兩個量，就可以表示第三個量.兩人合作的工作效率每個人的工作效率的和.鞏固提升1.一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑4米

12、.(1)兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?(2) 兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?分析：(1)同時、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇時，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等價于相遇問題，相等關(guān)系：甲走的路程乙走的路程400米.(2) 同時、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇時，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等價于追及問題，等量關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程400米.解：(1)設(shè)兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過x秒后兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x4x400，解方程，得x40.答：兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過40秒后兩人首次相遇.(2) 設(shè)兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過x秒后兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x-4x400，解方程，得x200.答：兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過200秒后兩人首次相遇.2.甲、乙兩隊合挖一條水渠，5天可以完成.如果甲隊獨(dú)挖8天可以完成，那么乙隊獨(dú)挖幾天可以完成？分析：這一工程問題