1、1計(jì)算：考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：先把括號(hào)里的式子通分，再把分子分解因式，利用乘法約分即可剩下，所以求出答案為解答：解：=點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算和分解2有現(xiàn)有四個(gè)整式：x2，2xy，4，y2，請(qǐng)用他們?nèi)舾蓚€(gè)構(gòu)成能分解因式的多項(xiàng)式，并將他們分解因式，要求寫出三個(gè)多項(xiàng)式，并對(duì)它們進(jìn)行因式分解考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：分別組成完全平方式，平方差，或提公因式法分解因式等解答：解：x22xy+y2=（xy）2x24=（x+2）（x2）x22xy=x（x2）y24=（y+2）（y2）等（每個(gè)等式得2分，答對(duì)3個(gè)得滿分）點(diǎn)評(píng)：主要考查了因式

2、分解的實(shí)際應(yīng)用，此類題目的關(guān)鍵是要掌握各類多項(xiàng)式分解因式的特點(diǎn)如分解因式的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和完全平方公式（個(gè)別的需要十字相乘或求根公式法）；多項(xiàng)式有3項(xiàng)以上時(shí)，考慮分組分解法，再根據(jù)2項(xiàng)式和3項(xiàng)式的分解方法進(jìn)行分解3現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加（或減）法計(jì)算，并把結(jié)果因式分解（1）我選擇進(jìn)行加法運(yùn)算；（2）解答過(guò)程：考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的加減。分析：此題是開(kāi)放性試題，答案不唯一，在操作時(shí)，可以選擇盡量簡(jiǎn)單的式子，是運(yùn)算簡(jiǎn)便，且不容易出錯(cuò)解答：解：（1）我選擇進(jìn)行加法運(yùn)算；（2）解答過(guò)程：（m2+m4）+（m2m）

3、=m24=（m+2）（m2）點(diǎn)評(píng)：此題比較靈活的考查了整式的運(yùn)算和因式分解，題目比較新穎4已知x2+x1=0，求x3+2x2+3的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：整體思想。分析：觀察題意可知x2+x=1，將原式化簡(jiǎn)可得出答案解答：解：依題意得：x2+x=1，x3+2x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=4點(diǎn)評(píng)：此題考查的是代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，通過(guò)觀察可知已知與所求的式子的關(guān)系，然后將變形的式子代入即可求出答案5已知：x+y=1，求：x（x+y）（xy）x（x+y）2的值（可以利用因式分解求）考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：整體思想。分析：可以利用因式分解將原式化簡(jiǎn)，再將x+y=1，xy=整體代

4、入解答：解：x（x+y）（xy）x（x+y）2=xy（x+y），=x（x+y）（xyxy），=x（x+y）（2y），=2xy（x+y），當(dāng)x+y=1，xy=時(shí)，原式=2（）1=1點(diǎn)評(píng)：本題不僅考查了因式分解合并同類項(xiàng)，還考查了整體思想的應(yīng)用6已知x+2y=5，xy=1求下列各式的值：（1）2x2y+4xy2（2）（x22）（2y21）考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：（1）題是提取公因式，（2）是因式分解解答：（每小題（3分），共6分）（1）解：原式=2xy（x+2y）x+2y=5，xy=1，2xy（x+2y）=215，=10；（2）解：xy=1，x+2y=5，原式=2x2y2x24y2+2=4x2

5、y2x24y2+2+6x2y2，=（4x2y2+x2+4y2）+2+6x2y2，=（x+2y）2+2+6x2y2，=25+8，=17點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)已知條件，有題目中向已知條件靠攏7三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x；x22x2；x26x+2請(qǐng)你從中任意選擇其中兩個(gè)，分別寫成兩個(gè)不同的多項(xiàng)式和的形式，進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解你選擇的是：（1）+；（2）+考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：多項(xiàng)式的和即為兩多項(xiàng)式相加然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后進(jìn)行因式分解得到結(jié)果解答：解：（1）+，（x2+x）+（x22x2）合并同類項(xiàng)得：2x22，因式分解得2（x+1）（x1）；（2）+，（x2+2x）+（x26x+2）合并

6、同類項(xiàng)得：2（x22x+1），因式分解得：2（x1）2點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)：多項(xiàng)式的求和以及因式分解多項(xiàng)式求和是將同類項(xiàng)合并因式分解是提前公因式8利用因式分解計(jì)算：考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：為了表示方便和思路清晰所以設(shè)2007=x，分子和分母分別分解因式后再約分解答：解：設(shè)2007=x，則原式=點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力9（1）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖1所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，如圖2用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長(zhǎng)方形的面積；由此，你可以得出的一個(gè)等式為：a2+2a+1=（a+1）2（2）

7、有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖3所示請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫(huà)出你的拼圖；請(qǐng)你用拼圖等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的結(jié)果，畫(huà)出你的拼圖考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：（1）要能根據(jù)所給拼圖運(yùn)用不同的計(jì)算面積的方法，來(lái)推導(dǎo)公式；（2）要能根據(jù)等式畫(huà)出合適的拼圖解答：解：（1）長(zhǎng)方形的面積=a2+2a+1；長(zhǎng)方形的面積=（a+1）2；a2+2a+1=（a+1）2；（2）如圖，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2；2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用正方形或長(zhǎng)方形的面積計(jì)算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式；運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式的因式分解10

8、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）2012201；（2）57224282；（3）考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：（1）直接提公因式；（2）利用平方差公式；（3）利用完全平方公式解答：解：（1）2012201=201（2011）=201200=40200；（2）57224282=（572428）（572+428）=1441000=144000；（3）（）22+（）2=（）2=25點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，并會(huì)靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算和分解11（1）已知39m27m=316，求m的值；（2）已知xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy3的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；同底數(shù)冪的乘法。分析：（1）

9、把各個(gè)因式寫成底數(shù)為3的形式，再按積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算；（2）先把代數(shù)式因式分解，再整體代入已知條件計(jì)算解答：解：（1）39m27m=316，332m33m=316，3（1+2m+3m）=316，1+2m+3m=16，m=3（3分）（2）x3y2x2y2+y3=xy（xy）2（4分）當(dāng)xy=1，xy=2時(shí)，原式=2 （6分）點(diǎn)評(píng)：（1）關(guān)鍵在于把各個(gè)因式寫成底數(shù)為3的形式；（2）主要考查了分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解此類題目的關(guān)鍵是分解因式即可12在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如x4y4=（xy）（x+y）（x2+y2），當(dāng)x=9，y=9時(shí)，xy=0，x+y=18，

10、x2+y2=162，則密碼018162對(duì)于多項(xiàng)式4x3xy2，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生密碼是什么？考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：首先將多項(xiàng)式4x3xy2進(jìn)行因式分解，得到4x3xy2=x（2x+y）（2xy），然后把x=10，y=10代入，分別計(jì)算出2x+y=及2xy的值，從而得出密碼解答：解：原式=x（4x2y2）=x（2x+y）（2xy），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，x=10，2x+y=30，2xy=10，故密碼為103010或101030或301010點(diǎn)評(píng)：本題是中考中的新題型考查了學(xué)生的閱讀能力及分析解決問(wèn)題的能力，讀懂密碼產(chǎn)生的方法是關(guān)鍵13如圖，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)

11、長(zhǎng)方形拼成的（1）請(qǐng)你用兩個(gè)不同形式的代數(shù)式（需簡(jiǎn)化）表示這個(gè)大轉(zhuǎn)關(guān)系的面積；（2）由（1）可得到關(guān)于a、b的關(guān)系，利用得到的這個(gè)等式關(guān)系計(jì)算：4.3212+24.3210.679+0.6792的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值。分析：（1）大正方形的邊長(zhǎng)等于a+b，所以面積為（a+b）2另外這個(gè)大正方形的面積正好等于兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形是相同的，所以兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和=ab2=2ab兩個(gè)小正方形面積=a2+b2；（2）代數(shù)式“4.3212+24.3210.679+0.6792”正好為一完全平方式，所以應(yīng)先化簡(jiǎn)再求值解答：解：（1）由圖形可知：大正方形

12、的邊長(zhǎng)等于a+b，所以面積為（a+b）2兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和=2ab兩個(gè)正方形面積=a2+b2，大正方形的面積=a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）4.3212+24.3210.679+0.6792=（4.321+0.679）2=25點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系14已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為300厘米，兩鄰邊分別為x厘米、y厘米，且x3+x2y4xy24y3=0，求長(zhǎng)方形的面積考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：把x3+x2y4xy24y3=0化簡(jiǎn)成（x+y）（x+2y）（x2y），可得x=2y，由題意可得x+y=150，解方程組即可解答：解：x3+x2y4xy

13、24y3=0 x2（x+y）4y2（x+y）=0（x+y）（x+2y）（x2y）=0 x=2y，x=y，x=2y（不合題意，舍去）又由題意可得x+y=150解方程組解之得，x=100，y=50長(zhǎng)方形的面積=10050=5000平方厘米點(diǎn)評(píng)：本題是因式分解在學(xué)科內(nèi)的綜合運(yùn)用，主要考查了分組分解法，提取公因式法和運(yùn)用平方差公式法15求證：817279913能被45整除考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：證明題。分析：觀察817、279、913這三個(gè)數(shù)，都可以寫成底數(shù)為3的數(shù)：328、327、326，提取公因式326，整理求證解答：證明：原式=9149939913=328327326=326（3231）=3

14、265=324325=45324所以能被45整除點(diǎn)評(píng)：本題是因式分解在學(xué)科內(nèi)的綜合運(yùn)用，難點(diǎn)是整理為底數(shù)為3的冪的形式，主要考查了提取公因式法16如圖，把R1，R2，R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5時(shí)，求U的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；因式分解-提公因式法。專題：跨學(xué)科。分析：用提公因式法把U=IR1+IR2+IR3因式分解為U=I（R1+R2R3），再進(jìn)行計(jì)算求值解答：解：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.5（19.7+32.4+35.9）=2.588=220點(diǎn)評(píng)

15、：根據(jù)題目特點(diǎn)可用提公因式的方法進(jìn)行因式分解17在下列三個(gè)不為零的式子：x24x，x2+2x，x24x+4中，（1）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解；（2）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)并用不等號(hào)連接成不等式，并求其解集考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的加減；不等式的解集。專題：開(kāi)放型。分析：可以選擇x24x和x2+2x進(jìn)行相加，然后合并同類項(xiàng)，進(jìn)行因式分解；可以選擇x24x與x2+2x用“”連接，然后求其解集答案不唯一解答：解：（x24x）+（x2+2x）=2x22x=2x（x1）x24xx2+2x，合并同類項(xiàng)得6x0，解得x0點(diǎn)評(píng)：主要考查了因式分解的方法以及一元一次不等式解集的求法18利用因式

16、分解說(shuō)明367612能被140整除考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：將兩數(shù)分解，如果140包含在367612的分解項(xiàng)中，則證明能整除140解答：解：將367612分解：原式=614612=612（621）=61235=6103635=6104935=6109140；分解結(jié)果為6109140，含有140，所以能整除140點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)：判斷一個(gè)數(shù)能不能整除另一個(gè)數(shù)就看這個(gè)數(shù)的分解式中含不含有另一個(gè)數(shù)，如果含有則能整除，否則不能整除19先分解因式，再求值（2x+1）2（3x2）（2x+1）（3x2）2x（2x+1）（23x），其中x=考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：首先把（23x）變?yōu)椋?x2），然后提取公

17、因式即可將多項(xiàng)式分解因式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求出結(jié)果解答：解：（2x+1）2（3x2）（2x+1）（3x2）2x（2x+1）（23x）=（2x+1）2（3x2）（2x+1）（3x2）2+x（2x+1）（3x2）=（2x+1）（3x2）（2x+13x+2+x）=3（2x+1）（3x2），當(dāng)x=時(shí)，原式=3（2x+1）（3x2）=3（3+1）（2）=30點(diǎn)評(píng)：此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)是利用了因式分解，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，遇到這類題目時(shí)要主要利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算20設(shè)3x3x=1，求9x4+12x33x27x+2001的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。專題：整體思想。分析：觀察已知3x3

18、x=1可轉(zhuǎn)化為3x3=x+1，再把9x4+12x33x27x+2001轉(zhuǎn)化為3x33x+3x343x27x+2001此時(shí)將3x3作為一個(gè)整體代入x+1，并且代入后通過(guò)合并同類項(xiàng)，可將x的各次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，最終剩余常數(shù)項(xiàng)，使問(wèn)題得以解決解答：解：由3x3x=1得：3x3=x+1所以，原式=3x33x+3x343x27x+2001=3x（x+1）+4（x+1）3x27x+2001=3x2+3x+4x+43x27x+2001=2005點(diǎn)評(píng)：本題考查的是因式分解解決本題的關(guān)鍵是將3x3作為一個(gè)整體出現(xiàn)21已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6m2+60m+150（m0），長(zhǎng)與寬的比是3：2，求：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)考點(diǎn)

19、：因式分解的應(yīng)用。分析：對(duì)面積表達(dá)式進(jìn)行變形，根據(jù)面積=長(zhǎng)寬，再根據(jù)長(zhǎng)與寬的比是3：2，判斷出長(zhǎng)寬的表達(dá)式，繼而得出周長(zhǎng)解答：解：6m2+60m+150=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=3（m+5）2（m+5）且長(zhǎng)：寬=3：2長(zhǎng)為3（m+5），寬為2（m+5）周長(zhǎng)為10m+50點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用，有一定難度，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)面積表達(dá)式進(jìn)行變形22如圖，長(zhǎng)方體的每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等若將數(shù)8所在面的對(duì)面所寫的數(shù)記為a，數(shù)4所在面的對(duì)面所寫的數(shù)記為b，數(shù)25所在面的對(duì)面所寫的數(shù)記為c，求a2+b2+c2abbcca的值考點(diǎn)：因式分解的

20、應(yīng)用；專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字。專題：因式分解。分析：由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：8+a=4+b=25+c，進(jìn)一步得到ab，bc，ac的值，用這些式子表示a2+b2+c2abbcca即可得到答案解答：解：由題意得：8+a=4+b=25+cab=4，bc=21，ac=17原式a2+b2+c2abbcca=373點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是得到ab，bc，ac的值后用這些式子表示出要求的原式23求證：存在無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)k，使得n4+k不是質(zhì)數(shù)考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；質(zhì)數(shù)與合數(shù)。專題：證明題。分析：取k=4a2（a是自然數(shù)），分解整理n4+k，得到兩個(gè)因式

21、，進(jìn)行判斷，即可證明解答：解：取k=4a2（a是自然數(shù)），n4+k=n4+4a2=n4+4a2n2+4a24n2a2=（n2+2an+2a2）（n22an+2a2）當(dāng)a2時(shí)，這是兩個(gè)大于1的自然數(shù)的乘積，因?yàn)閍有無(wú)窮多個(gè)，所以k也有無(wú)窮多個(gè)即存在無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)k，使得n4+k不是質(zhì)數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的運(yùn)用24在邊長(zhǎng)為179米的正方形農(nóng)田里，修建一個(gè)邊長(zhǎng)為21米的正方形養(yǎng)魚(yú)池，問(wèn)所剩余農(nóng)田為多少平方米？考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：所剩余農(nóng)田為1792212，用平方差公式因式分解求解即可解答：解：1792212=（179+21）（17921）=31600（平方米）答：所剩余農(nóng)田31600平方

22、米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用平方差公式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用25分解因式（1）x34x（2）4a236ab+81b2（3）（a2+ab+b2）29a2b2（4）已知，求4x3y4x2y2+xy3的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：（1）有公因式x，先提取x，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）采用完全平方公式分解即可；（3）先用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而能用完全平方公式分解的式子用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）先提取公因式xy，再把相關(guān)值代入求解解答：（54）解：（1）原式=x（x24）（2分）=x（x2）（x+2）；（3分）（2）原式=（2a）222a9b+（9b）2（2

23、分）=（2a9b）2（3分）；（3）原式=（a2+ab+b2）2（3ab）2=（a2+ab+b2+3ab）（a2+ab+b23ab）=（a2+4ab+b2）（a22ab+b2）=（a2+4ab+b2）（ab）2；（4）原式=xy（4x24xy+y2）（1分）=xy（2xy）2（2分）當(dāng)xy=5，2xy=時(shí)，原式=5（2分）點(diǎn)評(píng)：分解因式的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和完全平方公式；注意分解因式的結(jié)果一定要分解到底26已知多項(xiàng)式（a2+ka+25）b2，在給定k的值的條件下可以因式分解（1）寫出常數(shù)k可能給定的值；（2）針對(duì)其中一個(gè)給定的k值

24、，寫出因式分解的過(guò)程考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：此多項(xiàng)式只有在（a2+ka+25）是一個(gè)平方項(xiàng)是才能進(jìn)行因式分解根據(jù)此條件可求出k可能取的值可根據(jù)a2b2=（ab）（a+b）進(jìn)行因式分解解答：解：（1）由分析得（a2+ka+25）為一個(gè)平方項(xiàng)則k可能取的值有10（2）令k=10，則原多項(xiàng)式可化為（a+5）2b2，則因式分解得：（a+5+b）（a+5b）點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)：確定（a2+ka+25）為一個(gè)平方項(xiàng)，很明顯它和b2沒(méi)有同類項(xiàng)，但又可以進(jìn)行因式分解，所以一定滿足a2b2=（a+b）（ab）的條件，所以（a2+ka+25）必定是一個(gè)平方項(xiàng)對(duì)于第二問(wèn)可以應(yīng)用a2b2=（a+b）（ab）的性質(zhì)進(jìn)行

25、因式分解27用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1） 19982002（2） 1982（3） 2009220082010考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：（1）可寫成（20002）（2000+2），用平方差公式展開(kāi)計(jì)算；（2）可寫成（2002）2，用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算；（3）減數(shù)可寫成（20091）（2009+1），用平方差公式展開(kāi)計(jì)算解答：解：（1）原式=（20002）（2000+2）=2000222=3999996；（2）原式=（2002）2=200222002+22=39204；（3）原式=20092（20091）（2009+1）=2009220092+1=1點(diǎn)評(píng)：把接近整數(shù)的數(shù)用整數(shù)表示，整理為完全平方公式或

26、平方差公式的形式可使計(jì)算簡(jiǎn)便28計(jì)算：（1）2010168201069+2010；（2）（x3y+4x2y2xy3）（）考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的除法。分析：（1）可用提公因式法進(jìn)行計(jì)算（2）先將前面括號(hào)內(nèi)的三項(xiàng)提取公因式，然后再和最后一項(xiàng)相除解答：解：（1）原式=2010（16869+1）=2010100=201000；（2）原式=xy（x2+4xyy2）（）=點(diǎn)評(píng)：各項(xiàng)有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式，可使運(yùn)算更簡(jiǎn)便29計(jì)算：2x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y3已知：xm=3，xn=25，求x3m+2n6的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的除法。分析：此小題為整式的混合運(yùn)算，要先算括

27、號(hào)里面的，再運(yùn)用分配律即可；此小題可以變形為（100+）（100），再運(yùn)用平方差公式即可；此小題可以將x3m+2n6變形為（xm）3（xn）26即可求解解答：解：原式=2x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y3=2（x3y2x2yx2y+x3y2）3x2y3=；原式=（100+）（100）=1002=9999；原式=（xm）3（xn）26=332526=101250點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，要學(xué)會(huì)正確地通過(guò)變形運(yùn)用因式分解30利用因式分解計(jì)算（1） 9992+999（2） 78522152考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：（1）可利用提取公因式法來(lái)解；（2）利用平方差公式求解即可解答：解：

28、（1）9992+999=999（999+1）=9991000=999000（2）78522152=（785215）（785+215）=5701000=570000點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)因式分解的應(yīng)用，結(jié)合拆分后都較為簡(jiǎn)單31在對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解為2（x1）（x9），而乙同學(xué)看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，而將其分解為2（x2）（x4），請(qǐng)你判斷正確的二次三項(xiàng)式并進(jìn)行正確的因式分解考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：此題可以先將兩個(gè)分解過(guò)的式子還原，再根據(jù)兩個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤得出正確的二次三項(xiàng)式，最后進(jìn)行因式分解即可解答：解：2（x1）（x9）=2x220 x+18，2（x2）（x4

29、）=2x212x+16；由于甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，乙同學(xué)看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，則正確的二次三項(xiàng)式為：2x212x+18；再對(duì)其進(jìn)行因式分解：2x212x+18=2（x3）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，題目較為新穎，同學(xué)們要細(xì)心對(duì)待32已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6m2+60m+150（m0），長(zhǎng)與寬的比是3：2，求：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：對(duì)面積表達(dá)式進(jìn)行變形，根據(jù)面積=長(zhǎng)寬，再根據(jù)長(zhǎng)與寬的比是3：2，判斷出長(zhǎng)寬的表達(dá)式，繼而得出周長(zhǎng)解答：解：6m2+60m+150=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=3（m+5）2（m+5）且長(zhǎng)：寬=3：2長(zhǎng)為3（m+5），寬為2（m+5

30、）周長(zhǎng)為10m+50點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用，有一定難度，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)面積表達(dá)式進(jìn)行變形33如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙板上，在正中央剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b厘米的正方形，當(dāng)a=6.25，b=3.75時(shí)，請(qǐng)利用因式分解的知識(shí)計(jì)算陰影部分的面積考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：根據(jù)題意可知陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為a厘米的正方形的面積邊長(zhǎng)為b厘米的正方形的面積，根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求值即可解答：解：設(shè)陰影部分的面積為s，依題意得：s=a2b2=（a+b）（ab），當(dāng)a=6.25，b=3.75時(shí)s=（6.25+3.75）（6.253.75）=102.5=25（平方厘米）；答：陰影部分的面積

31、為25平方厘米點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)上考查了應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，及用代入法求代數(shù)式的值34利用因式分解的方法計(jì)算：5352252考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：此題可以直接采取提取公因式的方法進(jìn)行分解即可解答：解：5352252=52（512）=50點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，題目較為簡(jiǎn)單，只需注意公因式的提取即可35分解因式（1）x34x（2）4a236ab+81b2（3）（a2+ab+b2）29a2b2（4）已知，求4x3y4x2y2+xy3的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：（1）有公因式x，先提取x，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）采用完全平方公式分解即可

32、；（3）先用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而能用完全平方公式分解的式子用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）先提取公因式xy，再把相關(guān)值代入求解解答：（54）解：（1）原式=x（x24）（2分）=x（x2）（x+2）；（3分）（2）原式=（2a）222a9b+（9b）2（2分）=（2a9b）2（3分）；（3）原式=（a2+ab+b2）2（3ab）2=（a2+ab+b2+3ab）（a2+ab+b23ab）=（a2+4ab+b2）（a22ab+b2）=（a2+4ab+b2）（ab）2；（4）原式=xy（4x24xy+y2）（1分）=xy（2xy）2（2分）當(dāng)xy=5，2xy=時(shí)，原式=5（2分）點(diǎn)評(píng)：分解因式

33、的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和完全平方公式；注意分解因式的結(jié)果一定要分解到底36計(jì)算：2x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y3已知：xm=3，xn=25，求x3m+2n6的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的除法。分析：此小題為整式的混合運(yùn)算，要先算括號(hào)里面的，再運(yùn)用分配律即可；此小題可以變形為（100+）（100），再運(yùn)用平方差公式即可；此小題可以將x3m+2n6變形為（xm）3（xn）26即可求解解答：解：原式=2x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y3=2（x3y2x2yx2y+x3y2）3x2y3=；原式=（100+）（100

34、）=1002=9999；原式=（xm）3（xn）26=332526=101250點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，要學(xué)會(huì)正確地通過(guò)變形運(yùn)用因式分解37已知二次三項(xiàng)式x2+px+q的常數(shù)項(xiàng)與（x1）（x9）的常數(shù)項(xiàng)相同，而它的一次項(xiàng)與（x2）（x4）的一次項(xiàng)相同，試將此多項(xiàng)式因式分解考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：先計(jì)算（x1）（x9），確定q的值，再計(jì)算（x2）（x4），確定p的值，然后將p、q的值代入原二次三項(xiàng)式，再進(jìn)行因式分解解答：解：（x1）（x9）=x210 x+9，所以q=9，（x2）（x4）=x26x+8，所以p=6，所以原二次三項(xiàng)式是x26x+9，因式分解得，x26x+9=（x3）2點(diǎn)

35、評(píng)：本題既考查了整式的乘法，又考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是確定二次三項(xiàng)式中待定系數(shù)的值38如圖，長(zhǎng)方體的每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等若將數(shù)8所在面的對(duì)面所寫的數(shù)記為a，數(shù)4所在面的對(duì)面所寫的數(shù)記為b，數(shù)25所在面的對(duì)面所寫的數(shù)記為c，求a2+b2+c2abbcca的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字。專題：因式分解。分析：由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：8+a=4+b=25+c，進(jìn)一步得到ab，bc，ac的值，用這些式子表示a2+b2+c2abbcca即可得到答案解答：解：由題意得：8+a=4+b=25+cab=4，bc=

36、21，ac=17原式a2+b2+c2abbcca=373點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是得到ab，bc，ac的值后用這些式子表示出要求的原式39已知2x+5y=2，求2x2+5xy+5y的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：整體思想。分析：本題要先考慮提取公因式，注意運(yùn)用整體代入法求解解答：解：2x+5y=2，2x2+5xy+5y=x（2x+5y）+5y（3分）=2x+5y（4分）=2（5分）點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力40已知：xy=3，xy=2，求下列各式的值：（1）x2yxy2；（2）x2+y2考點(diǎn)

37、：因式分解的應(yīng)用。分析：此題可以把xy與xy看做整體，利用因式分解法將所求多項(xiàng)式表示成有關(guān)xy與xy的式子求解即可解答：解：（1）x2yxy2=xy（xy）=23=6；（2分）（2）x2+y2=（xy）2+2xy=32+2（2）=5（6分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用注意整體思想在解題中的應(yīng)用41如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為3xcm，寬為2ycm長(zhǎng)方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度為acm，豎彩條的寬度bcm，問(wèn)空白區(qū)域的面積是多少？考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：此題可將彩條平移到如圖所示的長(zhǎng)方形的靠邊處，則空白部分組成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)（3x2b）cm，寬為（2y2a

38、），則空白部分的面積=長(zhǎng)寬即可得出解答：解：可設(shè)想將彩條平移到如圖所示的長(zhǎng)方形的靠邊處，將9個(gè)小矩形組合成“整體”，一個(gè)大的空白長(zhǎng)方形，則該長(zhǎng)方形的面積就是空白區(qū)域的面積而這個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)（3x2b）cm，寬為（2y2a）cm所以空白區(qū)域的面積為（3x2b）（2y2a）cm2即（6xy6xa4by+4ab）cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，題目新穎，要學(xué)會(huì)用特殊的方法求解42如果a+b=4，ab=2，求式子4a2b+4ab24a4b的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：已知給出了a+b=4，ab=2，要求式子4a2b+4ab24a4b的值，只要對(duì)要求的式子進(jìn)

39、行轉(zhuǎn)化，用a+b與ab表示，代入數(shù)值可得答案解答：解：a+b=4，ab=2，4a2b+4ab24a4b，=4ab（a+b）4（a+b），=42（4）4（4），=32+16=16答：式子4a2b+4ab24a4b的值為16點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用及代數(shù)式求值問(wèn)題；對(duì)要求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用a+b與ab表示是正確解答本題的關(guān)鍵43已知a+b=133，ab=100，求a2b+ab2的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；因式分解-提公因式法。分析：因?yàn)閍2b和ab2有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=100133=13300點(diǎn)評(píng)：先把a(bǔ)2b+ab2分解為ab（

40、a+b），再把a(bǔ)+b和ab的值代進(jìn)去44已知多項(xiàng)式（a2+ka+25）b2，在給定k的值的條件下可以因式分解（1）寫出常數(shù)k可能給定的值；（2）針對(duì)其中一個(gè)給定的k值，寫出因式分解的過(guò)程考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：此多項(xiàng)式只有在（a2+ka+25）是一個(gè)平方項(xiàng)是才能進(jìn)行因式分解根據(jù)此條件可求出k可能取的值可根據(jù)a2b2=（ab）（a+b）進(jìn)行因式分解解答：解：（1）由分析得（a2+ka+25）為一個(gè)平方項(xiàng)則k可能取的值有10（2）令k=10，則原多項(xiàng)式可化為（a+5）2b2，則因式分解得：（a+5+b）（a+5b）點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)：確定（a2+ka+25）為一個(gè)平方項(xiàng)，很明顯它和b2沒(méi)有同類項(xiàng)，

41、但又可以進(jìn)行因式分解，所以一定滿足a2b2=（a+b）（ab）的條件，所以（a2+ka+25）必定是一個(gè)平方項(xiàng)對(duì)于第二問(wèn)可以應(yīng)用a2b2=（a+b）（ab）的性質(zhì)進(jìn)行因式分解45計(jì)算：（1）2010168201069+2010；（2）（x3y+4x2y2xy3）（）考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的除法。分析：（1）可用提公因式法進(jìn)行計(jì)算（2）先將前面括號(hào)內(nèi)的三項(xiàng)提取公因式，然后再和最后一項(xiàng)相除解答：解：（1）原式=2010（16869+1）=2010100=201000；（2）原式=xy（x2+4xyy2）（）=點(diǎn)評(píng)：各項(xiàng)有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式，可使運(yùn)算更簡(jiǎn)便46在下列三個(gè)不為零的式子：x

42、24x，x2+2x，x24x+4中，（1）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解；（2）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)并用不等號(hào)連接成不等式，并求其解集考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的加減；不等式的解集。專題：開(kāi)放型。分析：可以選擇x24x和x2+2x進(jìn)行相加，然后合并同類項(xiàng)，進(jìn)行因式分解；可以選擇x24x與x2+2x用“”連接，然后求其解集答案不唯一解答：解：（x24x）+（x2+2x）=2x22x=2x（x1）x24xx2+2x，合并同類項(xiàng)得6x0，解得x0點(diǎn)評(píng)：主要考查了因式分解的方法以及一元一次不等式解集的求法47利用公式計(jì)算：；3.52+71.5+1.52考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：首先把變?yōu)?/p>

43、，然后利用平方差公式即可求出結(jié)果；首先把3.52+71.5+1.52變?yōu)?.52+23.51.5+1.52，然后可以利用完全平方公式即可求出結(jié)果解答：解：=402=；3.52+71.5+1.52=3.52+23.51.5+1.52=（3.5+1.5）2=25點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，分別利用平方差公式和完全平方公式來(lái)簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算48若|a+2|+b22b+1=0，求a2b+ab2的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：計(jì)算題；因式分解。分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義及完全平方式的含義，確定a、b的取值，再把a(bǔ)2b+ab2提取公因式ab進(jìn)行因式分解，再

44、將a、b代入求值解答：解：|a+2|+b22b+1=0|a+2|+（b1）2=0a=2，b=1a2b+ab2=ab（a+b）=（2）1（2+1）=2因此a2b+ab2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用提取公因式法因式分解、絕對(duì)值、完全平方式解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的定義即完全平方式取值，確定a、b的取值49如圖，2009個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫(huà)上陰影，最外面一層畫(huà)陰影，最里面一層畫(huà)陰影，最外面的正方形的邊長(zhǎng)為2009cm，向里依次為2008cm，2007cm，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有畫(huà)陰影部分的面積和是多少？考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；因式分解-運(yùn)用公式法。專題：因式分解。分析：相鄰兩

45、正方形面積的差表示一塊陰影部分的面積，而正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解解答：解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長(zhǎng)的平方，這樣就可以逆用平方差公式計(jì)算了于是S陰影=（2009220082）+（2007220062）+（3222）+1=2009+2008+2007+2006+3+2+1=2019045（cm2）答：所有陰影部分的面積和是2019045cm2點(diǎn)評(píng)：首先明白每一塊陰影部分面積的構(gòu)成，它是相鄰兩正方形面積的差，然后運(yùn)用平方差公式因式分解進(jìn)行計(jì)算50利用因式分解計(jì)算（1）（2） 68323172考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：（1

46、）對(duì)式子進(jìn)行分析，將公共部分提取，結(jié)合后即可解出（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算解答：解：（1）16.9+15.1=（16.9+15.1）=32=4；（2）68323172=（683+317）（683317）=1000366=366000點(diǎn)評(píng)：因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用51如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積1000m2考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：綠化面積是一個(gè)環(huán)形，環(huán)形面積=大圓的面積小圓的面積解答：解：352152=（352152）=（35+15）（3515）=1000（m2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用平方差公式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，也考查了環(huán)形的面積公式52計(jì)算：9992+999+100121001考點(diǎn)：因式分解

47、的應(yīng)用。分析：此題可通過(guò)先提取公因式，一步一步因式分解，由繁入簡(jiǎn)，得出結(jié)果解答：解：9992+999+100121001=999（999+1）+1001（10011）=9991000+10011000=（999+1001）1000=20001000=2000000點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，用因式分解去解決繁瑣的計(jì)算題顯得較為簡(jiǎn)單532321可以被10和20之間某兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；因式分解-運(yùn)用公式法。分析：運(yùn)用平分差公式把2321進(jìn)行因式分解，尋找10和20之間的因數(shù)解答：解：因?yàn)椋?16+1）（2161）=（216+1）（28+1）（281），=（216+1）

48、（28+1）（24+1）（241），又因?yàn)?4+1=17，241=15，所以2321可以被10和20之間的15，17兩個(gè)數(shù)整除點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題目特點(diǎn)運(yùn)用平分差公式因式分解54分別根據(jù)所標(biāo)尺寸，用因式乘積的形式表示下列圖形中有陰影部分的面積：考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：結(jié)合圖象，長(zhǎng)方形中長(zhǎng)為x2a，寛為y2a，即可求得面積表達(dá)公式，圓中可用大圓面積減去小圓面積即得結(jié)果解答：解：由圖象可得陰影的長(zhǎng)方形長(zhǎng)可用x2a表示，寛為y2a，可得面積表達(dá)公式為（x2a）（y2a）；陰影部分的環(huán)形面積可用大圓面積減去小圓面積，大圓面積為R2，小圓面積為r2，可得陰影部分面積為（R+r）（Rr）點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解

49、的應(yīng)用，與圖象結(jié)合，觀察好即可55觀察下列式子：18+1=9=32；316+1=49=72；732+1=225=152；你得出了什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：規(guī)律型。分析：式子可以整理為：（211）21+2+1=（221）2；（221）22+2+1=（231）2；（231）23+2+1=（241）2；得到第n個(gè)式子的結(jié)論即可解答：解：（2n1）2n+2+1=（2n+11）2（2n1）2n+2+1=22n+22n+2+1=（2n+1）222n+1+1=（2n+11）2點(diǎn)評(píng)：找規(guī)律的題目應(yīng)從相對(duì)應(yīng)的位置上的數(shù)入手，找到其相同之處和規(guī)律性56先分解因式，再求值：已知a+b

50、=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：先把a(bǔ)3b+a2b2+ab3提公因式ab，再運(yùn)用完全平方和公式分解因式，最后整體代入求值解答：解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2當(dāng)a+b=2，ab=2時(shí)，原式=24=4點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)常考的題材57若a=5，a+b+c=5.2，求代數(shù)式a2（bc）3.2a（c+b）的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：由a=5，a+b+c=5.2，可得b+c=0.2，然后代入求值即可解答：解：a=5，a+b+c=5.2

51、b+c=0.2原式=（5）20.23.2（5）（0.2）=53.2=1.8點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力58用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）1.23452+0.76552+0.4690.7655（2）1234567892123456788123456790考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：因式分解。分析：（1）后2個(gè)式子可提取出0.7655，進(jìn)而提取1.2345，計(jì)算即可；（2）把被減數(shù)整理為用123456789表示成平方差的形式，化簡(jiǎn)即可解答：（1）解：原式=1.23452+0.7655（0.7655+0.469）=1.23452+0.76551.2345=1.

52、2345（1.2345+0.7655）=1.23452=2.469；（2）解：原式=1234567892（123456789212）=12345678921234567892+12，=1點(diǎn)評(píng)：考查用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算；注意提公因式法和整式乘法中的平方差公式的運(yùn)用59已知x+y=1，xy=，求x3y2x2y2+xy3的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：先對(duì)多項(xiàng)式x3y2x2y2+xy3進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化成x+y和xy的形式，然后把x+y=1，xy=整體代入，即可求出其值解答：解：x3y2x2y2+xy3=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2=xy（x+y）24xy把x+y=1，xy=代入原式

53、=（14）=（1）=點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來(lái)分解，如果是平方和需要看還有沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解解答這類題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對(duì)一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式本題應(yīng)先將所求代數(shù)式x3y2x2y2+xy3轉(zhuǎn)化成x+y和xy的形式，然后整體代入求出其值60證明：當(dāng)x，y為實(shí)數(shù)，且x+y=1時(shí)，x3+y3xy的值是非負(fù)數(shù)考

54、點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：證明題。分析：根據(jù)立方和公式對(duì)所求證的代數(shù)式進(jìn)行分解，整理成完全平方的形式即可證明解答：解：x+y=1x3+y3xy=（x+y）（x2+y2xy）xy=x2+y22xy=（xy）20即x+y=1時(shí)，x3+y3xy的值是非負(fù)數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力6 1若a=5，a+b+c=5.2，求代數(shù)式a2（bc）3.2a（c+b）的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：由a=5，a+b+c=5.2，可得b+c=0.2，然后代入求值即可解答：解：a=5，a+b+c=5.2b+c=0.2原式=（5）20.2

55、3.2（5）（0.2）=53.2=1.8點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力62分解因式x2+ax+b，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x1），乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為多少？考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：根據(jù)x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解特點(diǎn)即可得出答案甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果為（x+6）（x1），而b值不錯(cuò)可求出b的準(zhǔn)確值，同理求出a的準(zhǔn)確值后再分解因式解答：解：因?yàn)榧卓村e(cuò)了a的值，分解的結(jié)果為（x+6）（x1），所以b=6，又因?yàn)橐铱村e(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x2）（x

56、+1），所以a=1所以x2+ax+b=x2x6=（x+2）（x3）點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次三項(xiàng)式的分解因式掌握此類式子的特點(diǎn)可以使計(jì)算簡(jiǎn)便64證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n3n的值，必是6的倍數(shù)考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：證明題。分析：此題首先要能對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后結(jié)合n為正整數(shù)進(jìn)行分析解答：證明：n3n=n（n21）=n（n+1）（n1），當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n1，n，n+1是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中必有一個(gè)為偶數(shù)，必有一個(gè)為3的倍數(shù)，故必是23=6的倍數(shù)點(diǎn)評(píng)：注意了解三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的特點(diǎn)65利用因式分解計(jì)算：（1）34121592（2）2251526+132考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：（1）直接利

57、用平方差公式因式分解，進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算；（2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算解答：解：（1）34121592=（341+159）（341159）=500182=91000；（2）2251526+132=15215132+132=（1513）2=4點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算和分解66已知a2+a+1=0，求1+a+a2+a8的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；因式分解-分組分解法。專題：規(guī)律型。分析：應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給等式相關(guān)的式子，代入求值即可解答：解：原式=（1+a+a2）+a3（1+a+a2）+a6（1+a+a2），

58、=（1+a+a2）（1+a3+a6），a2+a+1=0，原式=0（1+a3+a6）=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法、分組分解法分解因式，分組后，提取公因式把原式化為含a2+a+1的式子是求解本題的關(guān)鍵67先分解因式，再求值：a42a3b+a2b2，其中a=4，b=1考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：a42a3b+a2b2有公因式a2，提取后，再按完全平方公式分解，直至分解完為止，最后代入求值解答：解：原式=a2（a22ab+b2）=a2（ab）2，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，原式=42（4+1）2=1625=400點(diǎn)評(píng)：各項(xiàng)有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便68證明：當(dāng)x，y為實(shí)數(shù)，且x+

59、y=1時(shí)，x3+y3xy的值是非負(fù)數(shù)考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：證明題。分析：根據(jù)立方和公式對(duì)所求證的代數(shù)式進(jìn)行分解，整理成完全平方的形式即可證明解答：解：x+y=1x3+y3xy=（x+y）（x2+y2xy）xy=x2+y22xy=（xy）20即x+y=1時(shí)，x3+y3xy的值是非負(fù)數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力69先分解因式，再求值：，其中，y=5考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后把x，y的值代入即可解答：解：=，y=5x+y=原式=5點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)

60、因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力70已知m+n=3，求m3nm2n2+mn3的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：把所求代數(shù)式提公因式mn，然后整理為與（m+n）和mn相關(guān)的式子，代入求值即可解答：解：m3nm2n2+mn3，=mn（m2mn+n2），=mn（m2+2mn+n2）3mn，=mn（m+n）23mn，當(dāng)m+n=3，時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法、利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式整理為和所給等式相關(guān)的式子71已知a+b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c