1、生物數學概論課程教學大綱一、課程概況所屬專業(yè):數學與應用數學開課單位：數學計算機科學學院課程類型:專業(yè)選修課程課程代碼:07491260開課學期:5學分：3學時：51核心課程:否擬使用教材： 肖燕妮、周義倉、唐三一. 生物數學原理. 陜西：西安交通大學出版社，2012.國內(外)現(xiàn)有教材： HYPERLINK /book/search_pub.php?category=01&key2=%C2%BD%D5%F7%D2%BB&order=sort_xtime_desc t _blank 陸征一， HYPERLINK /book/search_pub.php?category=01&key2=%CD

2、%F5%CE%C8%B5%D8&order=sort_xtime_desc t _blank 王穩(wěn)地. 生物數學前沿，北京：科學出版社，2008，第一版.林振山. 種群動力學， 北京：科學出版社，2006.王高雄 、周之銘等. 常微分方程(第四版). 北京：高等教育出版社，2006.韓茂安，周盛凡，邢業(yè)鵬，丁偉. 常微分方程. 北京：高等教育出版社，2009.龐特里亞金. 常微分方程. 林五種，倪明康譯. 北京：高等教育出版社，2006.張錦炎. 常微分方程幾何理論及其分支問題. 北京：北京大學出版社，2000.學習參考資料1. 專著教材類 1 尼古拉斯(Nicholas F.Britton)

3、，Springer大學數學圖書影印本，Essential Mathematic Biology, 清華大學出版社，2009，第一版. 2 菲利波夫(蘇聯(lián)). 常微分方程習題集. 上海：上海科學技術出版社，1981.二、課程描述生物數學概論是高等師范院校數學專業(yè)和綜合性大學數學專業(yè)、生命科學、生物學、農學、醫(yī)學、公共衛(wèi)生等專業(yè)的一門重要基礎課程.它是數學分析、常微分方程，偏微分方程及計算機科學在生物學領域的應用和發(fā)展，在人才培養(yǎng)方案課程體系中為專業(yè)選修課程.本課程教學的主要內容包括：平面動力系統(tǒng)、生物數學簡介、單種群模型、多種群模型、傳染病模型、生物模式識別等方面知識.通過本課程的學習不僅使學生

4、了解到生物、生態(tài)學和其它數學分支的聯(lián)系與應用，提高同學們根據數據建立和分析模型的應用能力，并為后繼的數學和應用數學各課程準備解決問題的方法和工具.三、課程目標1. 正確理解二維平面動力系統(tǒng)的基本概念，掌握基本理論和基本方法，獲得比較熟練的基本運算技能;2. 掌握建立生物數學模型的基本過程和方法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力;3. 為學生學習數學的其它課程，如數學建模、數值計算等有關課程打下一定的基礎;4. 達到碩士生入學考試對生物數學概論課程的要求, 有助于學生勝任中學數學或生物學的教學，為實施素質教育提供建模思想方面的訓練和準備.四、教學要求1. 授課教師能夠提出建立以學生為主體、以學生

5、發(fā)展為中心的教學方式；授課過程力求內容充實、概念準確、思路清晰、詳略得當、邏輯性強、重難點突出；重視對學生的學習方法指導和課堂教學效果信息的反饋，實現(xiàn)教與學的雙向互動；2. 學生參與課堂教學活動，能夠獨立或建立學習小組完成教師提供的專題學習匯報. 每個同學必須參與到某一個學習小組.本課程理論課時為51.五、考核方式及要求（一）、過程性考核（含評分依據60%）1、課堂考勤（15%）較高的出勤率是學生學好專業(yè)選修課程生物數學概論的一個重要保證.擬隨機考勤3次，全到者15分，兩次到的12分，一次到的5分，一次沒有到的0分.2、平時作業(yè)（10%）幾乎每次課后都會布置作業(yè)，選取其中8次，進行考核！次數7

6、次以上6次5次4次3次2次1次分數109876503、期中隨堂測試（20%）學期中期，進行閉卷隨堂測試或以某一次作業(yè)進行測試，具體形式由任課教師確定，并于第一次課向全班同學公布.4、學習表現(xiàn)（15%）結合平時課內提問，討論等形式以及課下整體表現(xiàn)給出學習表現(xiàn)分.(二）、期末考核 (40%)開卷形式進行期末考試.六、課程內容第一章：生物數學簡介（授課時間：第五學期第一周）教學目標：了解生物數學的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀、研究領域和方法.了解生物數學模型建模的基本原理和本質，掌握生物數學研究領域的一些基本概念.通過本章例題的學習，初步了解本門學科的某些實際背景.教學重點：數學建模的基本原理.教學難點：根據數據

7、如何建立、發(fā)展適當的模型.學 時：課堂教學3學時，課外自主學習時間不少于2學時.教學方法：“預習指導型”教學法、“問題研究型”教學法主要內容：1. 生物數學研究領域，包括種群動力學、傳染病動力學、藥物動力學、病毒動力學、細胞和分子生物學模型等.2. 生物數學建模方法.3. 生物數學模型舉例，包括房室模型等.學習方法：課前預習、主動參與課堂教學、課后復習小結課后作業(yè)：完成教材第12頁練習題1.1-1.5. 第二章：單種群模型（授課時間：第五學期第二至六周）教學目標：掌握單種群建模的原理和方法；理解和掌握常見的連續(xù)單種群模型和離散單種群模型.根據數據，掌握應用所學模型分析和解釋種群動力學的生物學意

8、義.教學重點：連續(xù)Malthus模型的建模過程以及離散Logistic模型的分析.教學難點：單種群建模的方法.學 時：課堂教學15學時，課外自主學習時間不少于8學時教學方法：“問題研究型”教學法、“預習指導型”教學法、“啟發(fā)設疑式”教學法主要內容：（1）補充常微分方程穩(wěn)定性理論；差分方程及其穩(wěn)定性理論；時滯微分方程基本理論；（2）單種群建模原理和方法；（3）連續(xù)模型：（i）Malthus模型（ii）Logistic增長模型（iii）非自治單種群模型（iv）單種群時滯模型（4）離散單種群模型模型：（i）離散的Malthus模型和Logistic模型（ii）離散的Logistic模型分析（iv）離

9、散模型的穩(wěn)定性分析；學習方法：課前預習、主動參與課堂教學、課后復習小結課后作業(yè)：完成教材第35頁練習題2.1-2.5第三章：多種群模型（授課時間：第五學期第七至十周）教學目標：了解種群間的競爭、捕食、共生、寄生等關系；掌握多種群模型的建立原理；掌握分析多種群模型特性的理論和方法，并應用模型解釋其生物學意義.教學重點：競爭模型和捕食模型建立原理和模型性質.教學難點：分析模型所需要的數學理論.學 時：課堂教學12學時，課外自主學習時間不少于6學時.教學方法：“預習指導型”教學法、“問題研究型”教學法、 “啟發(fā)設疑式”教學法主要內容：（1）補充所需的數學基本理論，如微分系統(tǒng)的平衡點分類、極限環(huán)、混沌

10、等；（2）種間競爭模型，比方如下模型（3）捕食-被捕食模型，比方如下模型（4）共生模型，如以下的食物鏈模型（5）寄主和宿主模型學習方法：課前預習、主動參與課堂教學、課后復習小結課后作業(yè)：完成教材第59頁練習題3.1-3.2 完成教材第60頁練習題3.3. 第四章：傳染病模型（授課時間：第五學期第十一到十三周）教學目標：了解傳染病模型建模的原理和方法；熟悉掌握SIR傳染病模型的建模方法和其特性；了解脈沖傳染病模型和隨機傳染病模型.教學重點：SIR傳染病模型的建模原理和方法.教學難點：SIR傳染病模型的建模原理和方法.學 時：課堂教學12學時，課外自主學習時間不少于8學時.教學方法：“預習指導型”

11、教學法、“問題研究型”教學法、 “啟發(fā)設疑式”教學法、“實際嘗試型”教學法主要內容：（1）SIS模型的建模原理及其特性（2）SIR模型的建模原理及其特性（3）考慮出生和死亡的SIR模型，比方如下模型（4）傳染病的消除與控制（5）媒介傳播疾病與病毒進化（6）隨機傳染病模型學習方法：課前預習、小組討論、主動參與課堂教學、課后復習小結課后作業(yè)：完成教材第88頁練習題4.1-4.2 完成教材第89頁練習題4.4(a)， (b)第九章：生物模式識別（授課時間：第五學期第十四至十七周）教學目標：了解生物斑圖；理解Turing不穩(wěn)定性；掌握Turing斑圖生成的原理.教學重點：Turing斑圖生成的原理.教學難點：Turing斑圖生成原理所需要的偏微分方程理論知識.學 時：課堂教學12學時，課外自主學習時間不少于6學時教學方法：“預習指導型”教學法、“問題研究型”教學法、 “啟發(fā)設疑式”教學法、“實際嘗試型”教學法主要內容：（1）生物斑圖的基本概念（2）補充反應擴散方程穩(wěn)定性理論，包括Hopf分岔等；（3）Turing不穩(wěn)定性；（4）Turing斑圖形成過程.學習方法