1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為（ ）ABCD2設(shè)，下列變形正確的是（ ）ABCD3如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若BCE的面積是6，則k的值為（）A6B

2、8C9D124已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ）ABC2或3D或5如圖，線段是的直徑，弦，垂足為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)， ,則的值為（ ）ABCD6已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k17一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是A3，B3，1C，1D3，68如圖的中，且為上一點(diǎn)今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判

3、斷何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確9關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A開(kāi)口向上B對(duì)稱(chēng)軸是y軸C函數(shù)有最大值D當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大10將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，變形正確的是：（ ）ABCD11下列說(shuō)法正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D“用長(zhǎng)分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件12在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則黑球的個(gè)數(shù)為（

4、 ）A3B12C18D27二、填空題（每題4分，共24分）13九年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)是_14已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi).15計(jì)算sin45的值等于_16如圖，過(guò)軸上的一點(diǎn)作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，若的面積為3，則的值為_(kāi)17如圖，在中，點(diǎn)在邊上，與邊分別相切于兩點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，弦與平行，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)18分母有理化：_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，點(diǎn)P沿AB

5、邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿CA邊從點(diǎn)C開(kāi)始向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)的時(shí)間（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形?（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?20（8分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別在上，且(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)21（8分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫(huà)上“，”，組的卡片上分別畫(huà)上“，”，如圖所示（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“”的概率（請(qǐng)用“樹(shù)形圖法”或“列表法”求解）（2）若把兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼

6、在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記若隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率是多少？若揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜對(duì)的概率22（10分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度（，結(jié)果精確到）23（10分）某商品市場(chǎng)銷(xiāo)售搶手，其進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件130元，每個(gè)月可賣(mài)出500件；據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件

7、(每件售價(jià)不能高于240元)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？(3)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出x在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元？24（10分）如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場(chǎng)地建成草坪（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平

8、方米，試求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？25（12分）如圖1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,點(diǎn)E、F是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng).(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點(diǎn)G、H,連接DG、BH, DG分別交AE、CF于點(diǎn)M、Q, BH分別交AE、CF于點(diǎn)N、P,求點(diǎn)P到BC的距離并直接寫(xiě)出四邊形MNPQ的面積。26已知，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐

9、標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac4，繼而畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，=42-4ac0，ac4，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，得到ac4是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本選項(xiàng)不符合題意

10、；B、，3a=2b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc3、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是6，得出BCOE=12，最后根據(jù)ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故選D考點(diǎn)：反

11、比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合4、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵5、D【分析】只要證明CMD=COA，求出cosCOA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設(shè)OC=r, , r=5, ABCD，AB是直徑，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題

12、的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.6、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】3x26x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是1.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.8、A【分析】如圖1，

13、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)乙進(jìn)行判斷【詳解】解：如圖1，垂直平分，而，所以甲正確；如圖2，四邊形為平行四邊形，而，所以乙正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定9、C【分析】由拋物線解析式可求得其

14、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案【詳解】A. 因?yàn)閍=20，所以開(kāi)口向上，正確；B. 對(duì)稱(chēng)軸是y軸，正確；C. 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值0，錯(cuò)誤；D. 當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】將化為頂點(diǎn)式，再進(jìn)行判斷即可【詳解】故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的問(wèn)題，掌握一元二次方程的頂點(diǎn)式表示形式是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故

15、該項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D. “用長(zhǎng)分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形” 這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，根據(jù)概率公式可知白球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，由題意得解得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共

16、24分）13、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點(diǎn)從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、k6且k1 【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，關(guān)于x的方程程有一個(gè)正數(shù)解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范圍是k6且k1故答案為k6且k1點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等

17、知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值16、-6.【分析】由ABx軸，得到SAOP=，SBOP= ，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】ABx軸，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號(hào).17、【分析】連接交于，根據(jù)已知條

18、件可得出，點(diǎn)是的中點(diǎn)，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因?yàn)锽C、AB分別是的切線，進(jìn)而得出是等邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出，從而可得出OD的長(zhǎng).【詳解】解：連接設(shè)交于與相切于點(diǎn)，于，點(diǎn)是的中點(diǎn)；，是的中點(diǎn)，垂直平分，是等邊三角形，分別是的切線，是等邊三角形，的半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.18、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子據(jù)此作答【詳解】解:= + 故答案為 + 【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次

19、根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或【分析】（1）利用距離=速度時(shí)間可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長(zhǎng)，根據(jù)QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程分別求出t的值即可【詳解】（1）點(diǎn)P的速度是每秒2cm，點(diǎn)Q的速度是每秒1cm，時(shí)，為等腰直角三角形，解得：，當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況，如圖，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)，解得：，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與相似【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形腰長(zhǎng)相等的性

20、質(zhì)，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，正確列出關(guān)于t的方程式是解題的關(guān)鍵20、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)16.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案（2）根據(jù)EFBCDA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EB的長(zhǎng)度【詳解】(1)，；(2)，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定.21、（1）；（2）；【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖計(jì)算即可；（2）三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“，”，然后計(jì)算即可；正面標(biāo)記為“”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“”和“”，計(jì)算即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可畫(huà)出如下樹(shù)形圖：從樹(shù)形圖可以看出，所有可能結(jié)果共9種

21、，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“”的結(jié)果有2種，（兩張都是“”）（2）解：三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“，”，隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率為正面標(biāo)記為“”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“”和“”，猜對(duì)反面也是“”的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵22、（1）20；（2）頂棚的處離地面的高度約為【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；（2）作于，于，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，在中，則，答

22、：頂棚的處離地面的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23、 (1) y=2x2+400 x+25000， 0 x1，且x為正整數(shù)；(2) 件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是45000元；(3) 每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元；當(dāng)50 x1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元【分析】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件，根據(jù)月利潤(rùn)=單件利潤(rùn)數(shù)量，則可以得到月銷(xiāo)

23、售利潤(rùn)y的函數(shù)關(guān)系式；（2）由月利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x2+400 x+25000，配成頂點(diǎn)式即可；（3）當(dāng)月利潤(rùn)y=40000時(shí)，求出x的值，結(jié)合（1）中的取值范圍即可得【詳解】解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，由題意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000每件售價(jià)不能高于240元130+x240 x1y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2+400 x+25000，自變量x的取值范圍為0 x1，且x為正整數(shù)；故答案為：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+4500

24、0當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值45000元；每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是45000元，故答案為：每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，月利潤(rùn)最大是45000元；(3)令y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000解得：x1=50，x2=1500 x1x=50，即每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元，由二次函數(shù)的性質(zhì)及問(wèn)題的實(shí)際意義，可知當(dāng)50 x1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元；當(dāng)50 x1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元，故答案為：每件商品的漲價(jià)為5

25、0元；50 x1；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，方案設(shè)計(jì)類(lèi)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，二次函數(shù)表達(dá)式的求解，二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值問(wèn)題，由函數(shù)值求自變量的值，掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵24、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來(lái)矩形的長(zhǎng)為20米，寬為10米【分析】（1）由題意矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為米，寬為米以及道路寬為2米即可得出每條道路的面積；（2）根據(jù)題意四塊草坪的面積之和為144平方米這一等量關(guān)系建立方程進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題意可知這兩條道路的面積分別是平方米和平方米.（2），根據(jù)題意得：解得：，（舍去）， （米）答：原來(lái)矩形的長(zhǎng)為20米，寬為10米.【點(diǎn)睛】本題考

26、查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列方程求解是解題的關(guān)鍵.25、（1）見(jiàn)解析；（2）菱形AECF的邊長(zhǎng)為5；（3）距離為，面積為【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，從而可得四邊形AECF為平行四邊形；（2）設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中運(yùn)用勾股定理可求解；（3）先由中位線的性質(zhì)得出CH=2，OH=1.5，再證明PQHPCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出h的w的值，再求出四邊形MNPQ的面積即可.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四邊形AECF為平行四邊形.（2）解：設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，四邊形AECF為菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x